2018-2019学年高一数学上学期小期末考试(期末模拟)试题(含解析).doc

2018-2019学年高一数学上学期小期末考试(期末模拟)试题(含解析) 一、单选题（共12题，每题5分）1.若集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先化简集合，再根据集合交集的定义求解.【详解】因为，所以故选C.【点睛】本题考查了集合的交集运算，AB可理解为：集合A和集合B中的所有相同的元素的集合. 一般步骤为：先明确集合，即化简集合，然后再根据集合的运算规则求解.2.已知映射f：PQ是从P到Q的一个函数，则P，Q的元素（ ）A. 可以是点 B. 必须是实数 C. 可以是方程 D. 可以是三角形【答案】B【解析】【分析】根据函数与映射的概念判断.【详解】函数是一种特殊的映射，其特殊性体现为，对于映射f：AB，若该映射能构成函数，则集合A，B必须是非空的数集，即A，B的元素必须是实数，本题中，映射f：PQ是从P到Q的一个函数，则集合P，Q的元素必须是实数，故选：B【点睛】本题主要考查了函数与映射的概念，函数是建立在两个非空数集之间的映射，映射是两个集合中的一种的对应关系.3.下列结论，正确的个数为（ ）（1）若都是单位向量，则（2）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量（3）方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量（4）直角坐标平面上的轴、轴都是向量A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】若，都是单位向量，则，故不正确；物理学中的作用力与反作用力是一对大小相等，方向相反的向量，因而它们是一对共线向量，故正确；方向为南偏西的向量与北偏东的向量在一条直线上，是共线向量，故正确；直角坐标平面上的轴、轴只有方向，但没有长度，故它们不是向量，故错误；故选4.已知，则sin cos 的值是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】，所以，所以。故选C。5.已知定义在上的函数满足，当时，则当时，（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用函数在定义域上的递推性质，由函数在定义域的函数解析式推导出函数在定义域上的解析式.【详解】根据得, .当时, ,所以 .故选D【点睛】本题考查函数在特定定义域上解析式求解，主要考查了推理能力和运算能力；求函数的解析式常见题型还有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.6.函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由=0得两个正根和一个负根，所以舍去B,C；因为，所以舍D,选A.7.已知函数满足对任意，都有成立， 则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题中条件，可以先判断出函数f（x）在R上单调递减，再结合分段函数的解析式，要每一段都是减函数，且分界点时左段函数的函数值要大于等于右段函数的函数值，列出不等关系，求解即可得到a的取值范围【详解】：对任意，都有成立，x1-x2与f（x1）-f（x2）异号，根据函数单调性的定义，可知f（x）在R上是单调递减函数，函数，解得 故选B.【点睛】本题考查了函数单调性的判断与证明，注意一般单调性的证明选用定义法证明，证明的步骤是：设值，作差，化简，定号，下结论对于分段函数的问题，一般选用分类讨论和数形结合的思想方法进行求解属于中档题8.设均大于1，且，令，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解法一:首先利用对数运算性质对已知条件进行化解,令，用k将x、y、z表示出来，然后将a、b、c都24次方后进行比较;解法二:按题设要求取特殊值代入进行大小比较.【详解】解法一、 化解得：则 于是，故选D.解法二、取特殊值法：取符合题意，易验证，故选D.【点睛】本题考查了对数运算性质、指数幂运算性质，属于基础题；解题中主要是根据式子结构特征对其进行合理转化，利用幂函数的单调性进行大小比较，对运算能力要求较高，计算中要认真仔细.9.已知是定义在上的奇函数，且对任意的，都有,当时，则（ ）A. -2 B. -1 C. 0 D. 1【答案】C【解析】【分析】根据条件判断函数的周期性，利用函数奇偶性和周期性的关系进行转化求解即可【详解】设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x都有f（x+3）=-f（-x）=f（x），函数f（x）是周期为3的周期函数，当时， ，f（xx）=f（6733+0）=f（0）=0f（xx）=f（6733+1）=f（1）=0，.【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据条件判断函数的周期性是解决本题的关键10.若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据图象的平移求出平移后的函数解析式，与函数的图象重合，比较系数，求出 ，然后求出的最小值【详解】向右平移个单位可得： ，又0min=故选：D【点睛】本题考查三角函数的图象的平移，待定系数法的应用，考查计算能力，是基础题11.若关于的方程有解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】令3x=t0由条件可得 利用基本不等式和不等式的性质求得实数a的取值范围【详解】 ，令3x=t（t0），则因为，所以a+4-4，所以a的范围为（-，-8故选：D【点睛】本题考查指数函数的定义、解析式、定义域和值域、方程有解问题、基本不等式求最值问题，同时考查转化思想和换元法12.函数在上的所有零点之和等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由，分别作出函数与的图象，由图象可知函数的对称性，利用数形结合求出函数f（x）的所有零点之和【详解】由，分别作出函数与的图象如图，两函数图像均关于.由图可知，函数函数在上的所有零点之和上的所有零点之和等于 故选：C【点睛】本题考查函数的图象，函数零点知识，考查函数与方程，数形结合的思想，准确画好图，把握图象的对称性是关键，是中档题二、填空题（共4题，每题5分）13.（1）函数的图象必过定点，定点坐标为_（2）已知函数yf(x21)的定义域为，则函数yf(x)的定义域为_【答案】 (1). （-1,-1） (2). -1,2【解析】【分析】（1）由题意，令x+1=0，即x=-1时，y=1-2=-1；从而求得；（2）根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可【详解】（1）由题意，令x+1=0，即x=-1时，y=1-2=-1；故函数的图象必过定点（-1,-1），故答案为：（-1,-1）（2）函数y=f（x21）的定义域为，x，即0x23，1x212，即函数y=f（x）的定义域为1，2，故答案为：1，2【点睛】本题考查了指数函数的定点问题，考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系14.已知的终边过点，若，则_【答案】【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值【详解】的终边过点，若， 即答案为-2.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义和诱导公式，属基础题.15.如图，扇形的圆心角为，半径长为6，弓形的面积为_【答案】【解析】【分析】由已知利用弧长公式可求弧长，进而可求S扇形OAB，解三角形可求SOAB，作差即可得解弓形ACB的面积【详解】因为： 所以： 所以： 的长为4因为： 如图所示，有 （D为AB中点） 所以：S弓形ACB=S扇形OAB-SOAB=所以：弓形ACB的面积为【点睛】本题主要考查了弧长公式，扇形面积公式，三角形面积公式的综合应用，考查了数形结合扇形，属于基础题16.若对恒成立，且任意，都有成立，则的取值范围为_【答案】【解析】【分析】利用构造思想求解f（x）的解析式，由任意，使得f（x）m成立，即 ；即可得m的取值范围【详解】由那么由解得f（x）=x+log2x任意，使得f（x）m成立，即成立；f（x）=x+log2x在是递增函数， ；即 ；可得m的取值范围故答案为：【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，转化思想的应用，利用单调性求区间内的最值三、解答题(共6题，70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（1）设全集，都是的子集，写出所有符合题意的集合.（2）计算：.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先求得的值，然后结果，可由此列举出集合的所有情况.（2）直接利用对数运算公式化简表达式，求出运算的结果.【详解】解：（）集合B为 （） 【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集的概念，考查子集的概念和运用，考查对数的运算，属于基础题.18.设函数 求函数的定义域、最小正周期、单调区间及对称中心求不等式的解集【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题解析：第一问利用正切函数的性质，求函数的定义域、最小正周期、单调区间及对称中心；第二问由题意，可得不等式的解集.由，得到函数的定义域；周期；增区间，无减区间；对称中心 由题意，可得不等式的解集19.已知，是不共线的三点，且.（1）若，求证：，三点共线； （2）若，三点共线，求证：.【答案】（1）见解析；（2）1【解析】分析：（1）根据向量的和与差计算公式得到，即，进而得到结果；（2）若，三点共线，存在实数，使，将向量分解得到，根据向量相等得到，再由平面向量基本定理得到系数为0，即可.详解：（1）若，则，即，与共线.又与有公共点，三点共线.（2）若，三点共线，存在实数，使，又.故有，即.，不共线，不共线，.点睛：这个题目考查的是向量基本定理的应用；向量相等的概念。解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底。20.据气象中心观察和预测：发生于菲律宾的东海面M地的台风,现在已知台风向正南方移动其移动速度与时间的函数图象如图所示，过线段上一点作横轴的垂线，梯形在直线左侧部分的面积即为内台风所经过的路程（1）当时，求的值，并将随变化的规律用数学关系式表示出来；（2）若N城位于M地正南方向，且距N地，试判断这场台风是否会侵袭到N城，如果会，在台风发生后多少时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由图象可知：直线的方程是：，直线的方程是：，从而得到当时，求的值，分类讨论：当0t10时，当10t20时，当20t35时即可得到数学关系式；（2）根据t的值对应求S，然后解答【详解】（1）由图象可知：直线的方程是：，直线的方程是： 当时，所以. 当时，； 当时， 当时， 综上可知随变化的规律是 （2）， , 当时，令，解得，（舍去）即在台风发生后30小时后将侵袭到城.【点睛】解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型对涉及的相关公式，记忆错误在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解含有绝对值的问题突破口在于分段去绝对值，分段后在各段讨论最值的情况.21.已知函数.（1）若点是函数图像的一个对称中心，且，求函数在上的值域；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）由，可得，结合，得，所以，由，利用正弦定理的单调性可得函数在上的值域；（2）令，解得，由函数在上单调递增，可得，列不等式求解即可.【详解】（1）由题意得：，故函数在上的值域为.（2）令，解得，函数在上单调递增，即，又，即的取值范围为.【点睛】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的图象对称性，属于中档题.函数的单调区间的求法：(1) 代换法：若,把看作是一个整体，由 求得函数的减区间，求得增区间；若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.22.若函数满足对其定义域内任意成立，则称为 “类对数型”函数.（1）求证：为 “类对数型”函数；（2）若为 “类对数型”函数，（i）求的值；（ii）求的值.【答案】（1）详见解析；（2）（i）；（ii）.【解析】【分析】（1