含乘方的有理数混合运算导学案 （新版新人教版）

1 / 8 含乘方的有理数混合运算导学案 （新版新人教版） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲 山课件 m 第 18课时含乘方的有理数混合运算 一、学习目标 1.能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序； 2.掌握含乘方的有理数的混合运算顺序，并掌握简便运算技巧； 3.偶次幂的非负性的应用 二、知识回顾 1.在 2+ （ 6）这个式子中，存在着 3 种运算 2.上面这个式子应该先算 乘方 、再算 、最后 加法 三、新知讲解 1.偶次幂的非负性 若 a 是任意有理数，则 （ n 为正整数），特别地，当 n=1时，有 2.有理数的混合运算顺序 先 乘方 ，再 乘除 ，最后 加减 ； 同级运算，从 左 到 右 进行； 如有括号，先做括号内的运算，按 小括号、中括号、2 / 8 大括号 依次进行 四、典例探究 1有理数混合运算的顺序意识 【例 1】计算 :-1-3 （ -2） 3+（ -6） 总结：做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 先乘方，再乘除，最后加减； 同级运算，从左到右进行； 如有括号， 先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 . 练计算 :-2 （ -4） 2+3-（ -8） + 有理数混合运算的转化意识 【例 2】计算：（ -2） 3 （ -1） 2+3 （ -） - 总结：将算式中的除法转化为乘法，减法转化成加法，乘方转化为乘法，有时还要将带分数转化为假分数，小数转化为分数等，再进行计算 . 练 2 计算： 3.有理数混合运算的符号意识 【例 3】计算： -42-5 （ -2） -（ -2） 3 3 / 8 总结： 在有理数运算中，最容易出错的就是符 号 符号 “ -” 即可以表示运算符号，即减号；又可以表示性质符号，即负号；还可以表示相反数 要结合具体情况，弄清式中每个 “ -” 的具体含义，养成先定符号，再算绝对值的良好习惯 练 3 计算： 4.有理数混合运算的简算意识 【例 4】计算： 1-()5 总结：对于较复杂的一些计算题，应注意运用有理数的运算律和一定的运算技巧，从而找到简便运算的方法，以便有效地简化计算过程，提高运算速度和正确率 练 4 计算： 2-()2 5.利用数的乘方找规律 【例 5】瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 中得到巴尔末公式从而打开了光谱奥妙的大门 . 题中的这组数据是按什么规律排列的？ 请你按这种规律写出第七个数据 . 4 / 8 总结： 这是一道规律探索题 .规律探索题是指给出一列数字或一列式子或一组图形的前几个，通过归纳、猜想，推出一般性的结论 . 探索规律的时候，要结合学过的知识仔细分析数据特点，乘方经常出现在有理数的规律题中，所以要从乘方的角度出发考虑 . 练 5 五、课后小测一、选择题 1下列各式的结果中，最大的为 () A B c D 2 3XX的个位数字是（） A 3B 9c 7D 1 3已知，那么（ a+b） XX的值是（） A 1B 1c 3XXD 3XX 二、填空题 4 a 与 b 互为相反数， c 与 d 互为倒数， x 的绝对值为 2，则 x2+(a+b)XX+( cd)XX=_ 三、解答题 5计算： 5 / 8 （ 1）； （ 2） 6计算： （ 1）； （ 2） 7计算： （ 1）； （ 2） 8计算： （ 1）； （ 2） 9已知 与互为相反数，求： （ 1）；（ 2） 典例探究答案： 【例 1】【解析】原式 =-1-3 （ -8） +（ -6） =-1-（ -24） +（ -54） =-1+24-54 =-31 练【解析】原式 =-216+3 -（ -8） += -32+3-（ -32） +=3 【例】【解析】原式 =（ -2） 3 （ -） 2+ （ -） - =-8+ （ -） - 6 / 8 =-8+ （ -） - =- 练【解析】原式 =9() -16 （ -2） +=+32+2= 【例】【解析】原式 =-16+1-（ -8） =-16+1+8 =-7 练【解析】原式 =-4-（ -27） 1 -（ -1） =-4+27+1 =24 【例】【解析】原式 =-() （ -64） 5 =-（） 5 =（ -20） = -20 =-4=-3 练【解析】原式 =-（） =（ -） 8 =19-2-+3 = 【例 5】【解析】（ 1）观察这组数据，发现分子都是某一个数的平方，分别为 32,42,52,62 分母和分子相差 4，由此发现排列的规律 .即：第 n 个数可以表示为 . （ 2）第七个数据为 . 7 / 8 练 5【解析】 n+1/n+2=(n+1)2/n+3 课后小测答案： 一、选择题 1 c 2 c 3 A 二、填空题 4 3 三、解答题 5（ 1）原式 = 16 16 1 1= 34； （ 2）原式 = 30 6（ 1） 27；（ 2） 31 7（ 1）原式 =16 （ 4） +5= 64+5= 59； （