在领悟数学知识蕴含的思想方法上下功夫

1 / 3 在领悟数学知识蕴含的思想方法上下功夫 在领悟数学知识蕴含的思想方法上下功夫 章建跃 陈振宣先生关于 “ 构建数学核心概念意象 ” 的论述，其主旨是追究概念的本源，寻找适当的模型表达。其实，中学数学的内容，追本溯源，都有本质的精简性、思想的朴实性，本源上都是自然且直观的。因此，把数学教得平易近人、精简实用应是数学教师的基本追求。 不久前看到一篇 “ 等差数列前 n 项和公式的推导 ” 的教学论文。文中提到， “ 倒序求和 ” 是重要的思想方法，由高斯求 1+2+100 的方法得不出 “ 倒序求和法 ” 。因此，“ 人教 A 版 ” 应当改变设计思路，以 “ 梯形钢管堆的计数 ”“ 梯形面积 ” 等引出 “ 倒序求和 ” 法。 是否老师们都认为 “ 倒序求和 ” 是重要的思想方法呢？在网上搜索相关文献，发现大多数老师持这一观点，并且都紧紧围绕这一 “ 思想方法 ” 展开教学，不遗余力地要让学生掌握这一方法。教材培训时的 “ 即兴调查 ” 结果也一样，大多数老师认为推导等差数列求和公式的思想方法是“ 倒序求和 ” 。 我认为， “ 倒序求和 ” 并不是什么思想方法， “ 重要 ” 就更2 / 3 谈不上了，它只是为了避免对项数 n 进行奇偶讨论而引入的一个技巧，并 不具有根本的重要性。 事实上，推导等差数列 an前 n 项和公式的核心思想是：用等差数列的性质 “ 等差数列 an中，当 m+n=p+q 时，am+an=ap+aq” ，将不同数求和化归为相同数求和，数量关系上看是利用了 “ 平均数 ” 概念；进一步地，如果从等差数列的概念和通项公式出发，由于 Sn=na1+d1+2+(n 1)，问题可化归为求 1+2+(n 1)。所以， “ 人教 A 版 ” 的设计思路，即：从 “ 高斯的故事 ” 引入，再归纳高斯方法的本质，明确其实质是用了上述性质，然后再用这一方法求1+2+n 的值（需要分 n 为奇数、偶数），最后再过渡到一般等差数列的求和公式，是一种聚焦基本概念和基本原理，引导学生经历从特殊到一般的归纳过程，从中领悟 “ 化归 ”的思想方法的思路。 “ 倒序求和 ” 的技巧可以在讨论 n 的奇偶性而获得求和公式后，再让学生思考 “ 能否想个办法避免讨论 ” ，把公式变形为 2Sn=n(a1+an)，再联系性质而得到。因此， “ 倒序求和 ” 的技巧实际上是 “ 倒过来想 ” 的产物，估计前人也是出于避免对 n 的奇偶讨论而想到的。许多老师都在为这一 “ 思想方法 ” 的自然引出而绞尽脑汁，但我认为，如果仅仅盯在 “ 倒序求和 ” 上是做不到的， 因为它不是“ 原发性 ” 的，不是求和公式这一 “ 内容所反映的思想方3 / 3 法 ” 。 因此，应把 “ 等差数列前 n 项和公式 ” 看成是等差数列概念、性质的应用课。这一课的教学，重要的是要培养学生从基本概念、基本原理出发思考问题的习惯。具体教学时，应在明确任务（即用基本量 a1， d， n(或 a1， an， n)表示 Sn）的基础上，引导学生从基本性质、通项公式入手，寻找化归的方法，在不断 “ 求简 ” 的追求中得到 “ 倒序求和 ” 。 顺便提及，在等差数列 an中，看看 a1=1， d=1这一特例，考察一下它与一般等差数列的 关系，不难发现：最简单、最本质的等差数列就是 1， 2， 3， ， n ，这就是等差数列的意象。其他都是它的 “ 变式 ” a1 代表不同 “ 起点 ” ， d代表不同 “ 步