大学物理上册知识总结

1 / 85 大学物理上册知识总结 一 质 点 运 动 学 知识点： 1 参考系 为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。要作定量描述，还应在参考系上建 立坐标系。 2 位置矢量与运动方程 位置矢量：是从坐标原点引向质点所在的有向线段，用矢量r 表示。位矢用于确定质点在空间的位置。位矢与时间 t 的函数关系： ?y(t)?j?z(t)k?r?r(t)?x(t)i ?r?r(t?t)?r(t) 称为运动方程。 2 / 85 位移矢量：是质点在时间 t 内的位置改变，即位移： 轨道方程：质点运动轨迹的曲线方程。 3 速度与加速度 ?r?平均速度定义为单位时间内的位移，即： ?t ?dr?v?速度，是质点位矢对时间的变化率： dt ?s 平均速率定义为单位时间内的路程： ? ?t 3 / 85 速率，是质点路程对时间的变化率： ? dsdt ?dv?a?加速度，是质点速度对时间的变化率： dt 4 法向加速度与切向加速度 ?dv ?at? a?ann 加速度 dt 1 v2 4 / 85 法向加速度 an? ，方向沿半径指向曲率中心，反映速度方向的变化。 dv切向加速度 at?，方向沿轨道切线，反映速度大小的变化。 dt 在圆周运动中 ，角量定义如下： 角速度 ? d? dtd? dt 角加速度 ? v2dv?R?2， at?而 v?R， an?R? Rdt 5 相对运动 对于两个相互作平动的参考系，有 ? 5 / 85 rpk?rpk?rkk， vpk?vpk?vkk， apk?apk?akk 重点： 1. 掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的 物理量，明确它们的相对 性、瞬时性和矢量性。 2. 确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义；掌握圆周运动的角量和线量的关系，并能灵活运用计算问题。 3. 理解伽利略坐标、速度变换，能分析与平动有关的相对运动问题。 难点： 1法向和切向加速度 2相对运动问题 二 功 和 能 知识点： 1. 功的定义 6 / 85 质点在力 F的作用下有微小的位移 dr，则力作的功定义为力和位移的标积即 ? dA?F?dr?Fdrcos?Fdscos? 对质点在力作用下的有限运动，力作的功为 b A? a ?F?dr 在直角坐标系中，此功可写为 2 7 / 85 b b b A?Fxdx?Fydy?Fzdz a a a 应当注意：功的计算不仅与参考系的选择有关，一般还与物体的运动路径有关。只有保守力的功才只与始末位置有关，而与路径形状无关。 2. 动能定理 质点动能定理：合外力对质点作的功等于质点动能的增量。 8 / 85 A? 1212mv?mv0 22 质点系动能定理：系统外力的功与内力的功之和等于系统总动能的增量。 A 外 ?A内 ?EK?EK0 应当注意，动能定理中的功只能在惯性系中计算。 3. 势能 重力势能： EP=mgh+c ，零势面的选择视方便而定。 弹性势能： 1 EP?kx2, 规定弹簧无形变时的势能为零，它总取正值。 2 9 / 85 万有引力势能： c 由零势点的选择而定。 4.功能原理： EP Mm ?G?c, r A 外 ?A非保内 ?(EK?EP)?(EK0?EP0) 即：外力的功与非保守内力的功之和等于系统机械能的增量。 5.机械能守恒定律 外力的功与非保守内力的功之和等于零时，系统的机械能保持不变。即 10 / 85 当 A 外 ?A非保内 ?0时， EK?EP?常量 重点： 1熟练掌握功的定义及变力作功的计算方法。 2理解保守力作功的特点及 势能的概念，会计算重力势能、弹性势能和万有引力势能。 3掌握动能定理及功能原理，并能用它们分析、解决质点在平面内运动时的力学问题。 4掌握机械能守恒的条件及运用守恒定律分析、求解综和问题的思想和方法。 难点： 3 1.计算变力的功。 2.理解一对内力的功。 3.机械能守恒的条件及运用守恒定律分析、求解综和问题的思想和方法。 11 / 85 三 动 量 角 动 量 守 恒 知识点： 1.动量定理 合外力的冲量等于质点动量的增量。其 数学表达式为 t 对质点 2 ? t1 ?Fdt?P2?P1 对质点系 在直角坐标系中有 t2 12 / 85 ? t2 t1 ?Fdt?P2?P1, ?P?Pi i ?t?t?t 1 Fxdt?Px2?Px1Fydt?Py2?Py1Fzdt?Pz2?Pz1 t2 1 13 / 85 t2 1 1.动量守恒定律 当一个质点系所受合外力为零时，这一质点系的总动量矢量就保持不变。即 在直角坐标 ? 当 ?F外 ?0时 ,?P?i?mivi?常矢量 i i ? 14 / 85 当 ?Fx?0时 ,?mivix?常量 系中的分量式为 当 ?Fy?0时 , 当 ?Fz?0时 , ? ?miviy?常量 i i i ?mv?iiz?常量 1.角动量定理 15 / 85 质点的角动量：对某一固定点有 ? L?r?p?r?mv 4 角动量定理：质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率 ? ?dL?M?， ?M?ri?Fi? dt?i? 1.角动量守恒定律 若对某一固定点而言，质点受的合外力矩为零，则质点的角动量保持不变。即 16 / 85 重点： ? 当 ? M?0 时 ,L?L0?常矢量 1. 掌握动量定理。学会计算变力的冲量，并能灵活应用该定理分析、解决质点在平 面内运动时的力学问题。 2. 掌握动量守恒定律。掌握系统动量守恒的条件以及运用该定律分析问题的思想和 方法，能分析系统在平面内运动的力学问题。 3. 掌握质点的角动量的物理意义，能用角动量定理计算问题。 4. 掌握角动量守恒定律的条件以及运用该定律求解问题的基本方法。 难 点： 17 / 85 1. 计算变力的冲量。 2. 用动量定理系统动量守恒分析、解决质点在平面内运动时的力学问题。 3. 正确运用角动量定理及角动量守恒定律求解问题。 四 刚 体 力 学 基 础 知识点： 1.描述刚体定轴转动的物理量及运动学公式。 ?0?t ?0?0t?t2 ?0?2?(?0) 2 18 / 85 2 12 2.刚体定轴转动定律： 1）、刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比 . 2） .角量与线量的关系： ? M?I? 5 五 机械振动 知识点： 1、 简谐运动 19 / 85 d2x2微分方程： 2?x?0 ,弹簧振子 F=-kx,?dt 振动方程： x?Acos?t? 振幅 A,相位 ,初相位 ?,角频率 ?。 ?k, 单摆 ?mg l2?2?。周期 T, 频率 ?。 T ?由振动系统本身参数所确定； A、 ?可由初始条件确定： A=x?2 02v0?2?,?arctan?v0?； ?x0? 2 由旋转矢量法确定初相： 初始条件： t=0 1） 由 x0?A A?Acos?cos? 20 / 85 1 v0?0 得 2）由 ?0 x0?0 v0?0cos?0?/2 , 3?/2 v0?A?sin?0, 得 ?/2 3）由 sin?0 x0?A 21 / 85 v0?0 ?A?Acos?cos? ?1 得 4）由 x0?0 v0?0 得 0?Acos?cos?0?/2 , 3?/2 v0?A?sin?0,sin?0?3?/2 3 简谐振动的相位： t+: 22 / 85 1） t+ 存在一一对应关系 ; 2）相位在 02 内变化，质点无相同的运动状态； 相位差 2n 质点运动状态全同； 3）初相位 描述质点初始时刻的运动状态； 4）对于两个同频率简谐运动相位差： =2 -1. 简谐振动的速度： V=-Asin(t+) 加速度： a=?A?2cos(?t?) 简谐振动的能量： 11 Ek?mv2?m?2A2sin2(?t?) 2212122 Ep?kx?kAcos(?t?)212 E=EK+EP= kA, 22 作简谐运动的系统机械能守恒 23 / 85 4）两个简谐振动的合成： 1）两个同向同频率的简谐振动的合成： X1=A1cos ,X2=A2cos 合振动 X=X1+X2=Acos 2A12?A2?2A1A2cos?2?1,tan?其中 A=A1sin?1?A2sin?2。 A1cos?1?A2cos?2 相位差： ?2?1=2k?时 , A=A1 + A2, 极大 ?2?1=(2k+1)?时 ,A= 若 A1 + A 2 极小 A1?A2,?1 A2?A1,?2 2） 两个相互垂直同频率的简谐振动的合成： 24 / 85 12 x=Acos ,y=Acos 其轨迹方程为： 22 ?x?y?2xycos(?2?1)?sin2(?2?1) ?A?A?A1A2?1?2? 如果 1.) 0?2?1? 其合振动的轨迹为顺时针的椭圆 2)?2?1?2? 其合振动的轨迹为逆时针的椭圆 相互垂直的谐振动的合成：若频率相同，则合成运动轨迹为椭园；若两分振动的频率成简单整数比，合成运动的轨迹为李萨如图形。 同向异频的合成：拍现象 , 拍频 ?2?1。 25 / 85 重点： 1、熟记振动图像； 2、掌握各个物理量的计算公式； 3、掌握、熟记初相的确定； 4、理解、掌握振动的合成。 难点： 1、用旋转矢量法确定初相 ; 2、两种振 动的合成及合成后 A 和 的确定。 六 机 械 波 知识点 1、 机械波的几个概念： 26 / 85 1）机械波产生条件： 1）波源； 2）弹性介质 机械振动在弹性介质中的传播形成波，波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播 . 2 波的分类： 1）横波：振动方向与传播方向垂直； 2）纵波 : 振动方向与传播方向平行，靠波的疏密部传播。 3 描述波的几个物理量： 1）波长 ：一个完整波形的长度 ; 2）周期 T：波前进一个波长的距离所需要的时间 ; 3）频率 ：单位时间内波动所传播的完整波的数目； 4）波速 ：某一相位在单位时间内所传播的距离。 ?u?u?Tu 27 / 85 周期或频率只决定于波源的振动；波速只决定于媒质的性质；不同频率的波在同一介质中波速相同；波在不同介质中频率不变。 5）波线：沿波传播方向的有向线段。它代表波的传播方向。 波面：振动相位相同的所构成的曲面，又称波阵面。 2、 平面简谐波的波函数 xy=Acos?(t?)+? 沿 x 轴正方向； u xy=Acos?(t?)+? 沿 x轴负方向； u y=Acos2(t -x/)+; txy=Acos2?(?)+?. T? 2?x 相距为 ?x的两点振动的相位差： ? 3 波的能量 1）、波的动能与势能： 28 / 85 dEk?dEp?1x?dVA2?2sin2?(t?) 2u 2）、波的能量： xdE?dEk?dEP?dVA2?2sin2?(t?) u 结论： 1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、 势能、总机械能均随 x、 t 作周期性变化，且变化是同相位的 . 2） 任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量 . 任一体积元的机械能不守恒 . 波动是能量传递的一种方式 . 3)、 能量密度：单位介质中的波动能量。 dwx?A2?2sin2?(t?) dvu 122平均能量密度： w?A? 2w? 4）、能流和能流密度： 能流：单位时间内垂直通过介质中某一面积的能量。 29 / 85 P=w u S (u: 波速 ， S：横 截面 积 ) 平均 能流 ：p?wuS?122?A?uS 2 能流密度：垂直通过单位面积的平均能流。 I?p1?wu?A2?2u S2 4 惠更斯原理 波的衍射和干涉 1、 惠更斯原理： 波动所到达的媒质中各点，都可以看作为发射子波的波源，而后一时刻这些波的包络便是新的波前。 2、 波的衍射：波在传播过程中，遇到障碍物时其传播方向发生改变，绕过障碍物的边缘继续传播。 3、 波的干涉： 1）波的叠加原理： 30 / 85 1 波的独立作用原理 几列波相遇后仍保持它们原有的特性不变，互不干扰地各自独立传播。 2. 波的叠加原理 在相遇区域内任一点的振动为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和。 2）波的干涉：频率相同、 振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象 . 干涉条件：同振动方向，同振动频率，相位差恒定。 相干波源： 若有两个波源，它们的振动方向相同、频率相同、周相差恒定，称这两波源为相干波源。 3） 干涉条纹出现的条件： 设两相干波源 S1和 S2激发的相干波分别为： 设两相干波源 S1和 S2激发的相干波分别为： 31 / 85 ?tr1?y?Acos2? 111?T? ?tr2?y?Acos2? 222?T?在相遇区域内 P 22A?A?A?2A1A2cos?12 相位差： 2? ? ? ? 2 ? ? ?r 2 ? r 1 ? 1 ? 2 波程差： ?r2?r1 4)、 干涉相长与干涉相消： 干 涉 相 长 的 条 件 ： cos?1 即： 2? ? ?r2?r1?2k?,k?0,1,2? 即 波 程 差为： ?r2?r1?k?,k?0,1,2? 当相位差是 2 的整数倍或波程差为波长的整数倍时，干涉相长加强。 A=A1+A2, S1S 1102002班大学物理知识点 整理人 刘星斯维提 32 / 85 一 . 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量 r 称为位矢 ? 位矢 r?xi?yj,大小 r?r? ? y ? t 运动方程 r?r? x?x?t? 运 动方程的分量形式 ? 33 / 85 y?y?t? o 位移是描述质点的位置变化的物理量 ? t 时间内由起点指向终点的矢量 r?rB?rA?xi?yj ， r? 路程是 t 时间内质点运动轨迹长度 ?s是标量。 ? 明确 ?r、 ?r、 ?s的含义 (?r?r?s) 2. 速度 rrVxrDyr =i+j=xi+yj 平均速度 34 / 85 DtVtDt ?rdr? ?瞬时速度 (速度 ) v?lim(速度方向是曲线切线方向 ) ?t?0?tdt ?22?dx?dy?drdy?drdx?v?i?j?vxi?vyj ，v?dtdtdtdtdtdt? u rDr vx?vy 22 dsdt 35 / 85 ? ?drdt 速度的大小称速率。 3. 加速度 (是描述速度变化快慢的物理量） ?2? ?v?d?dr?平均加速度 a? 瞬时加速度 (加速度 ) a?lim 2 t?0?t?tdtdt? dvx?dvy?d2x?d2y?dv? a 方向指向曲线凹向 a?i?j?i?j 22 dtdtdtdtdt ? 36 / 85 a? ax?ay? 22 ?dvy?dvx? ? ?dt?dt? 2 2 ? ?d2y?d2x? ? 37 / 85 2?2?dt?dt 1 2 ? ? 2 二 .抛体运动 运动方程矢量式为 r?v0t? ? ? 1?2 38 / 85 gt 2 x?v0cos?t(水平分运动为匀速直线运动 )? 分量式为 ? 12 ?y?v0sin?t?gt(竖直分运动为匀变速直线运动 )?2 三 .圆周运动 (包括一般曲线运动 ) 1.线量：线位移 s、线速度 v?切向加速度 at? dvdt dsdt (速率随时间变化率 ) 法向加速度 an? v 39 / 85 2 R (速度方向随时间变化率 )。 d?dt 2.角量：角位移 ?(单位 rad)、角速度 ? d?dt 22 (单位 rad?s?1) 角速度 ? d?dt (单位 rad?s?2) 40 / 85 2 3.线量与角量关系： s?R?、 v=R?、 at?R?、 an?R? 4.匀变速率圆周运动： ?v?v0?at?0?t ? 121? (1) 线量关系 ?s?v0t?at (2) 角量关系 ?0t?t2 22? 2222?v?v0?2as?0?2? 一、牛顿第二定律 ? 41 / 85 dpdt 物体动量随时间的变化率 ?F= ?dPdt ?dmvdt 等于作用于物体的合外力 F r 骣 ?=?桫 ? r Fi 即： 42 / 85 ? r rrrdV 或 F=ma， m?常量时 F=m dt ?F 说明： (1)只适用质点； (2) 为合力 ； (3) a与 F 是瞬时关系和矢量关系； (4) 解题时常用牛顿定律分量式 2 ?Fx?max F?ma? (一般物体作直线运动情况 ) 43 / 85 ?Fy?may 2 ?v ?Fn?man?m?r F?ma? (物体作曲线运动 ) dv ?Ft?mat?mdt? 运用牛顿定律解题的基本方法可归纳为四个步骤 一 . 动量定理和动量守恒定理 1. 冲量和动量 ? I? 44 / 85 ? t2 t1 ? Fdt称为在 t1?t2 时间内 ,力 F 对质点的冲量。 ? 质量 m与速度 v乘积称动量 P?mv ? 2. 质点的动量定理： I? ? ? 45 / 85 ? t2 t1 ?F?dt?mv2?mv1 t2 质点的动量定理的分量式： Ix?Iy? ? t1t2 Fxdt?mv2x?mv1xFydt?mv2y?mv1y ? 46 / 85 t1t2 I ?Fzdt?mv2z?mv1zz t1 3. 质点系的动量定理： ? t2t1 n ? i ?ex Fdt? n 47 / 85 ? i ?mivi? n ? i ? mi0vi0?P?P0 ?Ix?Px?Pox? 质点系的动量定理分量式 ?Iy?Py?Poy ?I?P?P 48 / 85 zoz?z ?dP 动量定理微分形式，在 dt时间内： Fdt?dP 或 F= dt 4. 动量守恒定理： 当系统所受合外力为零时，系统的总动量将保持不变，称为动量守恒定律 n n F 外 =?Fi?0, i?1 49 / 85 则 ? i n ? mivi=?mi0vi0=恒矢量 i 动量守恒定律分量式： ? ?若 Fx?0,? ?若 Fy?0,? ?若 Fz?0,? 50 / 85 则 ?mivix?C1?恒量 ? i 则 ?miviy?C2?恒量 ? i 则 ?miviz?C3?恒量 ? i 3 二 .功和功率、保守力的功、势能 1.功和功率： ? 质点从 a 点运动到 b 点变力 F所做功 W? ? 51 / 85 ? ? ? ba ?F?dr? ? ba Fcos?ds 恒力的功： W?Fcos?r?F?r 功率： p? dwdt ? 52 / 85 ?Fcos?v?F?v 2.保守力的功 物体沿任意路径运动一周时，保守力对它作的功为零 Wc?3.势能 保守力功等于势能增量的负值， w?Ep?Ep0 物体在空间某点位置的势能 Ep?x,y,z? Ep0?0 ? l ? F?dr?0 ?E 53 / 85 p 万有引力作功：重力作功：弹力作功： ?11? w?GMm? rra?bw?mgyb?mgya ? 1?122? w?kxb?kxa? 2?2? 三 .动能定理、功能原理、机械能守恒守恒 1. 动能定理 质点动能定理： W?质点系动能定理： 54 / 85 作用于系统一切外力做功与一切内力作功之和等于系统动能的增量 n n ex n in 12 mv? 2 12 mv0 55 / 85 2 ?Wi i ? ?Wi i ? ? i 12 n 56 / 85 mv 2i ? ? i 12 mv 2i0 2.功能原理：外力功与非保守内力功之和等于系统机械能的增量 W 57 / 85 ex ?Wnc in ?E?E0 机械能守恒定律：只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变 当 W ex ?Wnc?0 in W 58 / 85 ex ?Wnc?(Ek?Ep)?(Ek0?Ep0) in 4 一 . 基本概念 电场强度 , 电势；电势差 , 电势能，电场能量。 二 .基本定律、定理、公式 1.真空中的静电场： 库仑定律： F? 14? q1q2r 3 r 。 59 / 85 14? ?910 9 Nm2C -2 电场强度定义： E? Fq0 ， 单位： NC ，或 Vm 14? -1-1 点电荷的场强： E? qr 60 / 85 3 r 点电荷系的场强： E?E1?E2?EN,。 任意带电体电场中的场强： 电荷元 dq场中某点产生的场强为： dE? 14? dqr 3 r ， 整个带电体在该产生的场强为： E?dE 61 / 85 电荷线分布 dq=?dl, 电荷面分布 dq=?dS, 电荷体分布dq=?dV 电通量： ?e? ?E?dS=?Ecos?dS S S 高斯定理：在真空中的静电场中，穿过任一闭合曲面的电场强度的通量等于该闭合曲面所包围的电荷电 量的代数和除以 ?0 。 E?dS? S ?q 62 / 85 ?0 i 。 物理意义：表明了静电场是有源场 注意理解： E 是由高斯面内外所有电荷共同产生的。 ?qi 是高斯面内所包围的电荷电量的代数和。若高斯面内无电荷或电量的代数和为零，则 E?dS?0,但高斯面上各点的 E 不一定为零。 在静电场情况下，高斯定理是普遍成立的。对于某些具有对称性场强分布问题，可用高斯定理计算 场强。 典型静电场： 均匀带电球面： E?0； E ? 63 / 85 14? qr 3 r 。 5 小飞说明：本资料纯属个人总结，只是提供给大家一些复习方面，题 目均来自课件如有不足望谅解。 第一章 质点运动学 1.描述运动的主要物理量 位置矢量： 位移矢量： 速度矢64 / 85 量： 加速度矢量： 速度的大小： 加速度的大小： 2.平面曲线运动的描述 切向加速度： 法相加速度： 3.圆周运动的角量描述 角位置： 角速度： 角加速度： 圆周运动的运动方程： 4.匀角加速运动角量间的关系 = = 5.角量与线量间的关系 S= V = at= an= 65 / 85 6.运动的相对性 速度相加原理 : 加速度相加关系 : 7. 以初速度 v0由地面竖直向上抛出一个质量为 m 的小球，若上抛小球受到与其瞬时速率 成正比的空气阻力，求小球能升达的最大高度是多大？ 8.一飞轮以 n=1500r/min 的转速转动，受到制动而均匀 地减速，经 t=50s后静止。 求角加速度 和从制动开始到静止时飞轮的转数 N 为多少？ (2）求制动开始 t=25s时飞轮的角速度 (3）设飞轮的半径 R=1m 时，求 t=25s 时，飞轮边缘上一点的速度、切向加速度和法向加速 度 66 / 85 9.一带蓬卡车高 h=2m，它停在马路上时雨点可落在车内到达蓬后沿前方 d=1m处，当它以 15 km/h 速率沿平直马路行驶时，雨滴恰好不能落入车内，求雨滴相对地面的速度及雨滴相对 车的速度。 - 1 - 版权所有 翻版必究 第二章 牛顿运动定律 1.经典力学的时空观 2.伽利略变换 (Galilean transformation) yy? u 伽利略坐标变换 SS?X = Y = Z = t = 67 / 85 (x,y,z)P?(x?,y?,z?)(2)伽利略速度变换 x V = 加速度变换关系 a = 3.光滑桌面上放置一固定圆环，半径为 R ，一物体贴着环带内侧运动，如图所示。物体与 环带间的滑动摩擦系数为 。设在某一时刻质点经 A 点时的速度为 v0 。求此后 t 时刻物 体的速率和从 A 点开始所经过的路程。 ?4.一个小球在 粘滞性液体中下沉，已知小球的质量为 m ， 液 体 对 小 球 的 有 浮 力 为 F ，阻力 ? 为 f?-kv。若 t = 0时 ，小球的速率为 v0，试求小球在粘滞性液体中下沉的速率随时 间的变化规律。 68 / 85 5.一条长为 l 质量均匀分布的细链条 AB，挂在半径可忽略的光滑钉子上，开始处于静止状 L(l/2?L?2l/3)BC?2l/3 释放后链条作加速运动，如图所示。试求 态。已知 BC 段长为 , 时，链条的加速度和速度。 - 2 - 版权所有 翻版必究 第三章 功和能 1.元功： 总功： 弹簧弹力的元功 : 重力的元功： 万有引力的元功： 摩擦力的元功： 2.保守力： 做功只与始末位置 ，而与路径 的力。 69 / 85 非保守力：做功不仅与始末位置 ，而且与路径 的力 。 3.势能 : 势能差 : 4.质点系的动能定理 : 5.质点系的功能原理 : 6.机械能守恒定律 : 7.质量为 m、线长为 l 的单摆，可绕 o 点在竖直平面内摆动。初始时刻摆线被拉至水平，然 后自由放下，求摆线与水平线成 角时，摆球的速率和线中的张力。 8.在光滑的水平桌面上平放有半圆形屏障。质量为 m 的滑块以速度 v0 沿切线方向进入屏障 内，滑块与屏障间的摩擦系数为 ，试证明：当滑块从屏障的另一端滑出时，摩擦力所作的 70 / 85 1 功为： 2mv0(e?2?1) 2 9.物体 mA 和 mB 通过一不能伸缩的 细绳相连， mA 由静止下滑， mB 上升， mA 滑过 S 的距离 时， mA和 mB的速率 v = ? (摩擦力及滑轮的质量不计 )。 ? v - 3 - 版权所有 翻版必究 第四章 动量和角动量 1.质点的动量定理 动量定理的微分式： 动量定理的积分式： 2.质点系的动力学方程： 3.质点系的动量定理： 71 / 85 4.质心运动定理： 5.质点及质点系的角动量： 6.质点及质点系的角动量定理： 7.质点及质点系的角动量守恒定律： 8.质量为 M，仰角为 的炮车发射 了一枚质量为 m 的炮弹，炮弹发射时相对炮身的速率为 u， 不计摩擦，求 (1) 炮弹出口时炮车的速率； ( )发射炮弹过程中，炮车移动的距离 (炮身长 为 L)。 9.光滑水平面与半径为 R 的竖直光滑半圆环轨道相接，两滑块 A,B的质量均为 m,弹簧的倔 强系数为 k，其一端固定在 O 点，另一端与滑块 A 接触，开始时滑块 B静止于半圆环轨道的 72 / 85 底端，今用外力推滑块 A,使弹簧压 缩一段距离 x后再释放，滑块 A脱离弹簧后与 B作完全 弹性碰撞，碰后 B 将沿半圆环轨道上升，升到 C点与轨道脱离， O C与竖直方向成 60 ， 求弹簧被压缩的距离 x. 10.一长为 L，密度分布不均匀的细棒，其质量线密度=0x/L .0 为常量， x 从轻端算起， 求其质心。 11.质量为 m、线长为 l 的单摆，可绕点 O 在竖直平面内摆动，初始时刻摆线被拉成水平， 然后自由放下。求 : 摆线与水平线成 角时，摆球所受到的力矩及摆球对点 O 的角动量； 73 / 85 摆球到达点 B 时，角速度的大小。 - 4 - 版权所有 翻版必究 12.我国在 1971年发射的科学 实验卫星在以地心为焦点的椭圆轨道上运行已知卫星近地点的高度 h1=226km，远地点的高度 h2=1823km，卫星经过近地点时的速率 v1=/s，试求卫 3 星通过远地点时的速率和卫星运行周期 13.两人质量相等 ,位于同一高度，各由绳子一端开始爬绳， 绳子与轮的质量不计，轴无摩擦。他们哪个先达顶？ 14.质量为 m的小球 A,以速度 v0沿质量为 M半径为 R的地球表面切向水平向右飞出，地轴 OO 与 v0 平行，小球 A 的运动轨道与轴 OO 相交于点 C,OC=3R,若不考虑地球的自转和空气阻力，求小球 A 在点 C的速度与 OO 轴之间的夹角 。 74 / 85 15.质量分别为 m和 m 的两个小球，系于等长线上，构成连于同一悬挂点的单摆，如图所示。 将 m 拉至 h高处，由静止释放。在下列情况下，求两球上升的高度。碰撞是完全弹性的； 碰撞是完全非弹性的。 - 5 - 版权所有 翻版必究 大学物理第一学期公式集 概念 ?222 1位置矢量： r，其在直角坐标系中： r?xi?yj?zk； r?x?y?z角位置： ? 75 / 85 2速度： V? ?