大学物理公式总结

1 / 134 大学物理公式总结 大学物理电磁学公式总结 第一章 1. 电荷的基本性质：两种电荷，量子性，电荷守恒，相对论不变性。 2. 库仑定律：两个静止的点电荷之间的作用力 F = 3. 电力叠加原理： F=Fi ? 2 / 134 kq1q2r?= q1q2 40r? 4. 电场强度： E=, q0为静止电荷 q5. 场强叠加原理： E=Ei 用叠加法求电荷系的静电场： E= iE= ? 6. 电通量： e= ? ? 40ri dq qi 3 / 134 ? (离散型 ) ? (连续型 ) 40r2 7. 高斯定律： ?=qint s 8. 典型静电场： 1) 均匀带电球面： E=0 0q 1 E= 2) 均匀带电球体： E= 40rq ? 4 / 134 ?0 E= 40R q ? = ? 3) 均匀带电无限长直线： 4) 均匀带电无限大平面： 40r2 ? 20r? E= ，方向垂直于带电直线 5 / 134 E= 9. 电偶极子在电场中受到的力矩： ?0 ，方向垂直于带电平面 M=pE 第九章 静电场 知识点： 1、用积分方法计算连续带电体电场强度 ，场强叠加是矢量叠加；首先进行矢量分解，再把 同方向的相加； 2、运用高斯定理，计算电荷均匀分布、对称带电体周围空间的场强和电势；关键是分析场 6 / 134 强分布特点，选好封闭曲面； 电荷在表面均匀分布的带电圆筒； 电荷在表面均匀分布的带电球壳； 电荷均匀分布的无穷大平面； 3、根据电势定义用积分方法计算连续带电体的激发的电势，要获得积分路径上场强的分布； 电势叠加是标量叠加； 4、电场强度环路定理 一些问题辨识： 1、理解高斯定理的内容：只有封闭曲面内的电荷，才对该封闭曲面的电通量有贡献；曲面以外的任何电荷，对该封闭曲面的电通量没有贡献；这里强调的是封闭曲面，如果只是一个有限曲面，是封闭曲面的一部分，里外的电荷对该部分是有电通量贡献的：里、外的电荷都对曲面上的各点产生场强； 2、场强等于零的空间点，电势可以不为零；电势为零的空间点，场强可以不为零； 1、有关静电场的论述，正确的是 7 / 134 只有封闭曲面内的电荷才对该封闭曲面的电通量有贡献； 无论封闭曲面内的电荷的位置如何改变，只要不离开该封闭曲面，而且电荷代 数和不变，该封闭曲面的电通量就不变； 封闭曲面内部的任何电荷的位置的改变，尽管不离开该封闭曲面，而且电荷代 数和不变，该封闭曲面的电通量也要发生改变； 封闭曲面外的电荷激发的场强对该封闭曲面上的任何面元的电通量的贡献为零； 如果封闭曲面的电通量为零，则该封闭曲面上任何面元上的电场强度一定为零； 8 / 134 如果封闭曲面的电通量不为零，则该封闭曲面上任何 面元的电通量的一定不为 零； 电场强度为零的空间点，电势一定为零； 在均匀带电的球壳内部，电场强度为零，但电势不为零； 计算场强的三种方法，按照问题的实际情况选择最方便的方法： 根据连续带电体的积分公式； 采用高斯定理； 先获得电势分布公式，然后计算偏导数； ?U(x,y,z)?U(x,y,z)?U(x,y,z) Ex?;Ey?;Ez? ?x?y?z 计算电势分布首先计算场强分布，再计算电 势分布； 9 / 134 ? 第三章 1. 静电场是保守场： 2. 电势差： 1 2= ? (p1) (p0) 电势： p= ?(p) (p2) ?=0 L ? q40r 电势叠加原理： =i 3. 点电荷的电势： = 10 / 134 电荷连续分布的带电体的电势： = 4r 4. 电场强度 E与电势 的关系的微分形式： E=-grad= -= -(?xi+?y?zk) 电场线处处与等势面垂直，并指向电势降低的方向；电场线密处等势面间距小。 5. 电荷在外电场中的电势能： W=q 移动电荷时电场力做的功： ? ? ? dq 11 / 134 A12=q(1 2)=W1 -W2 电偶极子在外电场中的电势能： W=-p?E ? 第四章 1. 导体的静电平衡条件： Eint=0，表面外紧邻处 Es 表面 或导体是个等势体。 2. 静电平衡的导体上电荷的分布 : Qint=0,?=0E 3. 计算有导体存在时的静电场分布问题的基本依据： 高斯定律，电势概念，电荷守恒，导体经典平衡条件。 4. 静电屏蔽：金属空壳的外表面上及壳外的电荷在壳内的合场强总为零，因而对壳内 无影响。 ? 第五章 12 / 134 1. 电介质分子的电距：极性分子有固有电距，非极性分子在外电场中产生感生电距。 2. 电介质的极化：在外电场中固有电距的取向或感生电距的产生使电介质的表面出现束缚电荷。 电极化强度：对各向同性的电介质，在电场不太强的情况下 P=0(r -1)E=0XE 面束缚电荷密度： ? =P?en 3. 电位移： D=0E+P 对各向同性电介质： D=0r E=E D 的高斯定律： ?=q0int S4. 电容器的电容： C= 5. 平行板电容器： C= 1 QU 0rSd 13 / 134 并联电容器组： C=Ci 串联电容器组： =C 1 6. 电容器的能量： Ci W= 7. 电介质中电场的能量密度： e= 1Q2 2C20rE2DE2 2 CU2=QU 2 14 / 134 11 第十章 静电场中的导体与电介质 知识点： 1、导体在电场中处于静电平 衡状态的特点； 2、电介质在电场中极化后的特点； 3、电介质中的高斯定理；计算电介质中的场强； 4、电容器电容的计算：先给电容器带电，计算电势差，然后电量与电势差之比就是电容。 一些问题辨识： 1、自由电荷和极化电荷的比较：除了前者可以自由运动而后者无法自由运动外，其他性质 都是一样； 2、导体和电介质在电场中性质的比较：导体内部场强为零 ，是一个等势体；电介质内部场 15 / 134 强不为零，不是一个等势体； 3、从描述电场规律来说，电位移只是一个辅助量，这从它的定义可以知道 D?0?rE；在电场中决定电荷受力的是电场强度，而不是电位移； 4、处于静电平衡状态的导体，电荷只分布在导体表面，一般地说，曲率半径越小，电荷面 密度越大，避雷针就是利用这个规律实现尖端放电。 5、密闭导体可以屏蔽外界电场对内部电子仪器的影响。 第一章 质点运动学和牛顿运动定律 平均速度 =r t 瞬时速度 v= lim 16 / 134 rt?0 t=dr dt 速度 v= lim r ? dst?0 t limt?0 dt 17 / 134 平均加速度 = v t 瞬时加速度 a= lim vt=dv dt t?0 a=瞬时加速度 r dt=dt 2 18 / 134 匀速直线运动质点坐标 x=x0+vt 变速运动速度 v=v0+at 变速运动质点坐标 x=x0+v0t+ 12 at2 速度随坐标变化公式 :v2-v02=2a(x-x0) 自由落体运动 竖直上抛运动 ?v?gt ? y?1at2 ?v?v0?gt?y?vt?1gt2?v22?2gy?0 2 ?v2?v2 0?2gy 抛体运动速度分量 ?vx?v0cosa ?vy 19 / 134 ?v0sina?gt 抛体运动距离分量 ? x?v0cosa?t? 1? y?v0sina?t?射程 X=v2 0sin2a g 射高 Y= v20 sin2a 2g 20 / 134 飞行时间 y=xtga gx2 轨迹方程 y=xtga gx2 2v22 0cosa 向 心加速度 a=v2 R 圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量 和 a=at+an 加速度数值 a=a2 2 21 / 134 t?an 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同 v2an=R 切向加速度只改变速度的大小 at= dvdt v? dsdt?Rddt ?R 角速度 ?d dt 角加速度 ?dd2dt? dt 22 / 134 2 角加速度 a与线加速度 an、 at间的关系 an=v2(R)2 ?R ?R2R at=dvdt?Rd dt ?R 牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。 牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度 a 的大小与外力 F的大小成正比，与物体的质量 m成反比；加速度的方向与外力的方向相同。 F=ma 牛顿第三定律：若物体 A 以力 F1作用与物体 B，则同 时物体 B 必以力 F2作用与物体 A；这两个力的大小相等、方23 / 134 向相反，而且沿同一直线。 万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的 距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线 F=G m1m2 r2 G 为万有引力称量 =10 -11N?m2/kg2 重力 P=mg (g 重力加速度 ) 重力 P=GMm r 2 24 / 134 有上两式重力加速度 g=G M r2 (物体的重力加速度与物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变 ) 胡克定律 F= kx (k 是比例常数，称为弹簧的劲度 系数 ) 最大静摩擦力 f最大 =0N 滑动摩擦系数 f=N ( 滑动摩擦系数略小于 0) 第二章 守恒定律 动量 P=mv 牛顿第二定律 F=d(mv)dt?dP dt 25 / 134 动量定理的微分形式 Fdt=mdv=d(mv) F=ma=mdvdt ? t2 v2 tFdt 1 ?vd(mv) mv2 mv1 1 冲量 I= ? t2 26 / 134 tFdt 1 动量定理 I=P2 P1 平均冲力与冲量 I= ? t2 tFdt=F(t2-t1) 1 t2 平均冲力 I?tFdt1mv2?mv1 t t 27 / 134 2?t12?t1 t2? 质 点 系 的 动 量 定 理 (F1+F2)t=(m1v1+m2v2) (m1v10+m2v20) 左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的 末动量，二为初动量 质点系的动量定理： ?nnn Fi t?mivi ?miv i0 i?1 i?1 28 / 134 i?1 作用在系统上的外力的 总冲量等于系统总动量的增量 质点系的动量守恒定律 ?nn mivi =?miv i0 =常矢量 i?1 i?1 L?p?R?mvR圆周运动角动量 R为半径 L?p?d?mvd 非圆周运29 / 134 动， d为参考点 o 到 p 点的垂直距离 L?mvrsin? 同上 M?Fd?Frsin? F 对 参考点的力矩 M?r?F 力矩 M? dL dt 作用在质点 上的合外力矩等于质点角动量的时间变化率 ?0? L?dt ?如果对于某一固定参考点，质点常矢量 ? 所受的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角 动量保持不变。质点系的角动量守恒定律 I? 2 30 / 134 ?mr?ii 刚体对给定转轴的转动惯量 i 量 Ek? 12 mv物体的动能 2 M?I? 刚体在外力矩 M 的作用下所获得的角加速度 a 与外合力矩的大小成正比，并于转动惯量 I 成反比；这就是刚体的定轴转动定律。 I?rdm?r?dv 转动惯量 Wab?mg(ha?hb)重力做的功 Wab?aF?dr?(? b ? 2 ? 31 / 134 2 GMmGMm )?(?)万有引 rarb dm的体积元， p为体积元 dv处的密度） L?I? 角动量 M?Ia? 力做的功 Wab?aF?dr? b dL 物体所受对某给定轴的合外力矩等 dt 1122 kxa?kxb弹性力做的功 22 32 / 134 于物体对该轴的角动量的变化量 Mdt?dL冲量距 W 保 ?Epa?Epb?Ep 势能定义 ab Ep?mgh 重力的势能表达式 Ep? Ep? ?Mdt? t0 tL L0 dL?L?L0?I?I?0 GMm 万有引力势能 r 33 / 134 L?I?常量 W?Frcos? W?F?r 力的功等于力沿质点位移方向的分量与质点位移大小的乘积 Wab? ba(L) 12 kx弹性势能表达式 2 W 外 ?W 内 ?Ek?Ek0 质点系动能的增量等于所有外力的功和内力的功的代数和 W外 ?W保内 ?W非内 ?Ek?Ek0保守内力和不保守内力 W保内 ?Ep0?Ep?Ep系统中的保守内力的功等于系统势能的减少量 W 外 ?W非内 ?(Ek?Ep)?(Ek0?Ep0) E?Ek?Ep系统的动能 k和势能 p之和称为系统的机械能 34 / 134 W 外 ?W 非内 ?E?E0 质点系在运动过程中，他的机械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和 dW?baF?dr?baFcos?ds (L) (L) W? b a(L) F?dr? ba(L) (F1?F2?Fn)?dr?W1?W2?Wn 35 / 134 合力的功等于各分力功的代数和 ?W ?功率等于功比上时间 ?t ?WdW ? N?lim ?t?0?tdt ?s ?Fcos?v?F?v 瞬时功率 N?limFcos? ?t?0?t 等于力 F 与质点瞬时速度 v的标乘积 36 / 134 1212v W?v0mvdv?mv?mv0 功等于动能的增 22 当 W 外 ?0、 W非内 ?0 时，有 E?Ek?Ep?常量如 果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内，外力对 系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功，则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律 。 12mv2?mgh?12 mv2 0?mgh0 重力作用下机械能守恒的一个特例 12mv2?12kx2?12 37 / 134 122mv0?2 kx0弹性力作用下的机械能守恒 第三章 气体动理论 1 毫米汞柱等于 1mmHg= 1 标准大气压等户 760 毫米汞柱 1atm=760mmHg=105Pa 热力学温度 T=+t 气体定律 P1V1T?P2V 38 / 134 2?常量 即 PVT =常量 1T2 阿付伽德罗定律：在 相同的温度和压强下， 1 摩尔的任何气体所占据的体积都相同。在标准状态下，即压强P0=1atm、温度 T0=时， 1摩尔的任何气体体积均为 v0= L/mol 罗常量 Na= mol-1 普适气体常量 R? P0v0 T 国际单位制为： 0 J/() 压强用大气压，体积用升 10 -2 /() 理想气体的状态方程： PV= 39 / 134 MMRT v= M (质 molMmol 量为 M，摩尔质量为 Mmol的气体中包含的摩尔数 )(R 为与气体无关的普适常量，称为普适气体常量 ) 理想气体压强公式 P=1 mnv2 N 3 (n= V 为单位体积中的平均分字数，称为分子数密度； m 为每个分40 / 134 子的质量， v为分子热运动的速率 ) P= MRTM?NmRT?NRT?nkT(n?N molVNAmVVNAV 为气体分子密度， R 和 NA都是普适常量，二者之比称为波尔兹常量 k= R N?10?23J/K A 气体动理论温度公式：平均动能 3 t? 2 kT(平均动能只与温度有关 ) 完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐 41 / 134 标数目，称为这个物体运动的自由度。双原子分子共有五个自由度，其中三个是平动自由度，两个适转动自由度，三原子或多原子分子，共有六个自由度） 分子自由度数越大，其热运动平均动能越大。每个具有相同的品均动能 1 2 kT t? i 2 kT i为自由度数，上面 3/2为一个原子分子自由度 1 摩尔理想气体的内能为： E0=NA? 42 / 134 12Ni AkT?2 RT 质量为 M，摩尔质量为 Mmol的理想气体能能为 E=?E?MMi 0ME0?MRT molmol2 气体分子热运动速率的三种统计平均值 最概然速率 (就是与速率分布曲线的极大值所对应哦 速率，物理意义：速率在 ?p附近的单位速率间隔内的分子数百分比最大） ?p? 2kTm? m 43 / 134 R 因为 k=NA 和 mNA=Mmol 所以上式可表示为 ?RTp? 2kT 2RT m ?2mNAM? molMmol 平均速率 v? 8kT?m?8RT?M? 44 / 134 molMmol 方均根速率 v2? 3RTM? molMmol 三种速率，方均根速率最大，平均速率次之，最概速 率最小；在讨论速率分布时用最概然速率，计算分子运动通过的平均距离时用平均速率 ，计算分子的平均平动动能时用分均根 第四章 热力学基础 热力学第一定律：热力学系统从平衡状态 1向状态 2 的变化中，外界对系统所做的功 W 和外界传给系统的热量 Q 二者之和是恒定的，等于系统内能的改变 E2-E1 W +Q= E2-E1 45 / 134 Q= E2-E1+W 注意这里为 W 同一过程中系统对外 界所做的功 dQ=dE+dW , ?(2k?1)?/2(减弱，相消干涉） 杨氏双缝干涉： ?kD?/(2a)k?0,1,2? x? ?(2k?1)D?/(4a)k?1,2,3? 薄膜反射的干涉： ?2en22?n12sin2i? 46 / 134 劈尖反射的干涉： ? k? ? (2k?1)?/22 k? ?2ne? (2k?1)?/22 ? 空气劈尖 :sin? 牛顿环： 47 / 134 ? , 玻璃劈尖 :sin? 2l2nl r?(2k?1)R?/2k?1,2,3?(明环 ) r?kR?k?0,1,2,?(暗环 ) 迈克尔逊干涉仪： 2?d?N? 单缝的夫琅和费衍射： asin? ? ?(2k?1) 2 l0? 光栅公式： (a?b)sin?k? 48 / 134 ?2k ? 2 暗 条纹 (k?1,2,3?) 明 (k?1,2,3?) ?fl02?f ? ， l?a2a 倾斜入射： (a?b)(sin?sin?)?k?k?0,1,? 缺级公式： k? 49 / 134 最小分辨角： ?min?分辨率： R? a?b ka k?1,?2,? ? D 1 ?min 布喇格公式： 2dsin?k? 布儒斯特定律： tgi0?n21?马吕斯定律 :I?I0cos2? 洛仑兹变50 / 134 换： k?1,2,3? n2 n1 x?utx?ut x?x? ?2?2? ?u ?u?uu ?t?2xt?2x ?t?t?2?2 狭义相对论动力学： 51 / 134 m? m0? 2 P?mv? m0v? 2 E?mc ， ?E?mc 22 Ek?mc2?m0c2 E?Pc?E0 斯特藩 -玻尔兹曼定律 : EB(T)?T4 52 / 134 2 22 2 ?10?8W?m?2?K?4 唯恩位移定律 : ?m?T?b, b?10?3m?K 普朗克公式 : eB(?,T)? 2?hc2?5 hcek?T ?1 爱因斯坦方程： h?红限频率： ?0? 53 / 134 12 mv?A 2 A h h (1?cos?) mec 康普顿散射公式： ? 光子： ?h?， P?三条基本假设： h ? 定态， L?n? 两条基本公式： 54 / 134 o ?0h2n22 ? rn?2 ?me h ?nh， h?En?Em 2? En? me48?0h2 2 ? ?eV 22 55 / 134 nn n?1,2,3,? 粒子的能量： E?mc?h? 粒子的动量： P?mv? 2 h ? 测不准关系 ?x?Px?h 1 2电势： Ua ? ? ? 56 / 134 a ? E?dr；电势能： Wa=qUa(A= W) 3电容： C=Q/U ；电容器储能： W=CU2/2；电场能量密度 e=0E2/2 4 磁感应强度：大小， B=Fmax/qv(T)；方向，小磁针指向。 定律和定理 1功能原理： A外 +A非保内 =E 机械能守恒： E=0 条件A 外 +A非保内 =0 2理想气体状态方程： PV?MRT 或 P=nkT ? 3能量均分原理：在平衡态下，物质分子的每个自由度都具有相同的平均动能，其大小都为 kT/2。 57 / 134 4热力学第一定律： E=Q+A 10热力学第二定律： 孤立系统： S0 六、气体动理学理论： 基本概念： 1、平衡态，准静态过程，理想气体分子模型，统计假设 2、气体分子的自由度： i?t?r?s 对于常温下的刚性分子： i?t?r 3、三种特征速率 最概然速率： ?p? ? 2kT2RTRT ? 58 / 134 平均速率： ? ? ?f(?)d? ? 8kT8RTRT ? ?m? 12 方均根速率： 2?2?f(?)d? ? 59 / 134 ? 3kT3RTRT ?1. m? 4、平均碰撞频率： Z?2d2n 5、平均自由程： ? ? 1kT ?22 2?dn2?dp 基本定律和基本公式： 1、状态方程： 理想气体： pV?RT 范德瓦尔斯气体： ?p? 60 / 134 ?aa? ?，要理解和 b的物理含义。 ?V?b?RT022?V0V0? 2、理想气体的压强公式： p? 12 nm?2?nt?nkT 33 ?3?2kT?i?5 3、能量均分定理： ?kT?kT 2?2 ?6?2kT? 4、理想气体的内能公式： E?RT 61 / 134 单原子分子刚性双原子分子 刚性多原子分子 i2 m?m?dN22kT?5 、麦克斯韦速率分布律： ?f(?)d?e?4?d? ?N?2?kT?m? ?m?22kT?其中，分布函数： f(?)? ?e?4?2?kT? ? 3 2 2 32 2 归一化条件： 62 / 134 ? ? f(?)d?1 七、热力学基础： 基本概念： 1、内能 E：状态量。气体 E?E(T,V)，理想气体 E?E(T)?RT。 2、功 A： 过程量。气体准静态过程的膨胀压缩功为 dA?pdV， A? 规定系统对外做功 A?0，外界对系统做功 A?0。 3、热量 Q：过程量。规定系统吸收热量 Q?0，放出热量 Q?0。 i 2 ? 63 / 134 V2 V1 pdV 1dQ ， 对于理想气体： ?dT i 定容摩尔热容： CV,m?R； 定压摩尔热容： 2 (i?2) Cp,m?CV,m?R?R； 2 64 / 134 4、摩尔热容： C? 等温摩尔 热容： CT,m?； 绝热摩尔热容： CQ,m?0； 梅逸公式： Cp,m?CV,m?R； 比热容比： ?5、准静态过程，可逆过程和不可逆过程。 6、熵 状态量。熵是系统无序度的量度，定义为 S?kln?， ?为系统某宏观态对应的微 观状态数。 基本定律和基本公式： 1、热力学第一定律：是热运动范围内的能量守恒定律。表达式为： dQ?dE?dA 或 Cp,mCV,m ? (i?2) 65 / 134 ； i 大学物理第一学期公式集 概念 ? 1 位置矢量： r ? ，其在直角坐标系中： r?xi?yj?zk ； r? x?y?z 222 角位 66 / 134 置： ? 2 速度： V? ?drdt 平均速度： V? ?t 速率： V? dsdt ?角速 度： ? ? 67 / 134 ddt ?V?t 角速度与速度的关系： V= ?2?a?a?a?3 加速度：或 2dtdt ? a?a?an 在自然坐标系中其中 a?n dt 角加速度： ? r 2 dt 68 / 134 2 ， an? ? 4 力： F= a 力矩： M?r?F 5 动量： p?mV，角动量： L?r?mV ? 6 冲量： I? ?Fdt；功： A? ? F?dr 7 动能： mV2/2 69 / 134 8 势能： A 保 = Ep 不同相互作用力势能形式不同且零点选择不同其形式不同，在默认势能零点的情况下： 机械能： E=EK+EP 9 热量： Q?MCRT 其中：摩尔 ? 重力 ) 2/2 ?G4? Mmr 2 ?r (万有引力 ) ?G Qq4? =Ep 70 / 134 Qq r 2 ?r (静电力 ) r 热容量 C 与过程有关，等容热容量 Cv与等压热容量 Cp之间的关系为： Cp= Cv+R 10 11 12 压强： P ?FS ? I?tS ? 71 / 134 2 3 n32 ；理想气体内能： E dNNdV 分子平均平动能： ?kT? M ?2 (t?r?2s)RT 麦克斯韦速率分布函数： 72 / 134 f(V)? 13 平均速率： V? ?V 2 N ? ? Vf(V)dV? ? ? 73 / 134 3RT 方均根速率： 14 15 ? ；最可几速率： Vp? ? 熵： S=Kln ?q电场强度： E=F/q0 ?r 4?q4? 00 r 74 / 134 2 16 电势： Ua? ? ? a ? E?dr；电势能： Wa=qUa(A= r W) 22 75 / 134 17 电容： C=Q/U ；电容器储能： W=CU/2；电场能量密度 e=0E/2 18 磁感应强度：大小， B=Fmax/qv(T)；方向，小磁针指向。 定律和定理 1 矢量叠加原理：任意一矢量 A 可看成其独立的分量 Ai的和。即： A=Ai 。 ? 2 牛顿定律： F= a ；牛顿第三定律： F=F ；万有引力定律： ? 3 动量定理： I?p 动量守恒： ?p?0条件 ?F外 ?0 ? 4 角动量定理： M? ?dt 76 / 134 ? 角动量守恒： ?L?0 条件 ?M外 ?0 5 动能原理： A?Ek 6 功能原理： A外 +A非保内 =E机械能守恒： E=0 条件 A 外 +A 非保内 =0 7 理想气体状态方程： PV ?M ? RT 或 P=nkT 8 能量均分原理：在平衡态下，物质分子的每个自由度都具有相同的平均动能，其大小都为 kT/2。 9 热力学第一定律： E=Q+A 10 热力学第二定律： 孤立系统： S0 11 库仑定 77 / 134 律： ? F ?k Qqr 2 ?r 12 高斯定理： 13 14 ?qE?dS? 78 / 134 无穷大平板： E=/20 ?0 ? 环路定理： E?dl ?0 ? ?Idl?r 毕奥 沙伐尔定律： dB?0 2 4?r ? 直长载流导线： B 79 / 134 ? ?0I 4?r? (cos?1?cos?2 ? 无限长载流导线： B? 载流圆圈： B ?0I 2?r ? 80 / 134 ? ?0I 2R ? ，圆弧： B ?0I ) ? 2R2? 第一章 质点运动学和牛顿运动定律 平均速度 v= r 81 / 134 t 瞬时速度 v=lim r= dr t?0 t dt 1. 3速度 v=rlim ? lim ? 82 / 134 ds t?0 tt?0 dt 平均加速度 a=v t 瞬时加速度 a=lim v=dv t?0 t dt 83 / 134 dvd2 瞬时加速度 a=r dt dt 匀速直线运动质点坐标 x=x0+vt 变速运动速度 v=v0+at 变速运动质点坐标 x=x10+v0t+ at2 2 速度随坐标变化公式 :v2 -v2 0=2a(x-x0) 自由落体运动 竖直上抛运动 ?v?gt 84 / 134 ?v?v0?gt?1?y? at2 ?1?y?v2 0t?gt ?2?v2?2gy?2?v2?v2 0?2gy 抛体运动速度分量 ? vx?v0cosa? ? vy?v0sina?gt ?x?v0cosa? 抛体运动距离分量 ? ?y?v1 85 / 134 2 ?0sina?t?gt? 2v2 射程 X=0sin2a g 射高 Y= v0sin2a 2g 2 飞行时间 y=xtga gx 86 / 134 g 轨迹方程 y=xtga gx 2v2 2 0cos a 向心加速度 a= v 2 R 87 / 134 圆周运动加速度等于 切向加速度与法向加速度矢量和a=at+an 加速度数值 a=a2 t?a2 n 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同 av 2 n= R 切向加速度只改变速度的大小 advt= dt 88 / 134 v? ds?R d?Rdt dt 角速度 ?ddt d2 角加速度 ? ddt ? dt 角加速度 a与线加速度 an、 at间的关系 89 / 134 aR)2 n=v 2 R ? (R ?R 2 at= dv?R d?Rdt 90 / 134 dt 牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动 状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。 牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度 a 的大小与外力 F的大小成正比，与物体的质量 m成反比；加速度的方向与外力的方向相同。 F=ma 牛顿第三定律：若物体 A 以力 F1作用与物体 B，则同时物体B 必以力 F2作用与物体 A；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。 万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线 F=G m1m2 G 为万有引力称量 = r 91 / 134 2 10-11 N?m2 /kg2 重力 P=mg (g 重力加速度 ) 重力 P=G Mmr 2 有上两式重力加速度 g=G Mr 2 (物体的重力加速度与 92 / 134 物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变 ) 胡克定律 F= kx (k 是比例常数，称为弹簧的劲度 系数 ) 最大静摩擦力 f最大 =0N 滑动摩擦系数 f=N ( 滑动摩擦系数略小于 0) 第二章 守恒定律 动量 P=mv 牛顿第二定律 F= d(mv)dt ?dPdt ? ?如果对于某一固定参考点，质点 dt L?常矢量 ? ?0 93 / 134 dL 所受的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角动量保持不变。质点系的角动量守恒定律 I? ? i ?miri 刚体对给定转轴的转动惯量 2 M?I? 刚体在外力矩 M 的 动量定理的微分形式 Fdt=mdv=d(mv) F=ma=mdv dt 94 / 134 tv? 2 Fdt 2 d(mv) mvt2 mv1 1 ? v1 冲量 I= t? 2 Fdt 95 / 134 t1 动量定理 I=P2 P1 平均冲力 F与冲量 I= t?2 Fdt=F(tt2-t1) 1tI? 2 Fdt 平均冲力 F t1 mv 2 96 / 134 ?mv 1 t2?t1 t 2?t1t2?t1 质 点 系 的 动 量 定 理 (F1+F2)t=(m1v1+m2v2) (m1v10+m2v20) 左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的末动量，二为初动量 n n n 97 / 134 质点系的动量定理： ?Fit? ? mivi? ? mivi0 i?1 i?1 i?1 作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量 质点系的动量守恒 定律 n 98 / 134 n ? mivi=?mivi0=常矢量 i?1 i?1 L?p?R?mvR圆周运动角动量 R为半径 L?p?d?mvd 非圆周运动， d为参考点 o 到 p 点的垂直距离 L?mvrsin? 同上 M?Fd?Frsin? F 对参考点的力矩 M?r?F 力矩 M? dLdt 作用在质点上的合外力矩等于质点角动 99 / 134 量的时间变化率 作用下所获得的角加速度 a与外合力矩的大小成正比，并 于转动惯量 I成反比；这就是刚体的定轴转动定律。 I? ? r2 dm? r2 ?dvm ? v 转动惯量 L?I? 角动量 M?Ia? 100 / 134 dLdt 物体所受对某给定轴的合外力矩等 于物体对该轴的角动量的变化量 Mdt?dL冲量距 tL ? Mdt? dL?L?Lt0?I?I?0 ? L0 L?I?常量 101 / 134 W?Frcos? W?F?r 力的功等于力沿质点位移方向的分量与质点位移大小的乘积 Wab?bbadW? aF?dr? baFcos?ds (L) (L) (L) W? baF?dr? ba(F1?F2?Fn)?dr?W1?W2?W 102 / 134 (L) (L) 合力的功等于各分力功的代数和 N? ?W?t 功率等于功比上时间 N?lim?W?dW ?t?0 ?t N?limFcos? ?s?Fcos 瞬时功率 ?t?0 103 / 134 ?t?v?F?v 等于力 F 与质点瞬时速度 v 的标乘积 W?v 11v0 mvdv? mv 2 ? mv 22 2 功等于动能的增 量 Ek? 104 / 134 1mv 2 2 物体的动能 W?Ek?Ek0 合力对物体所作的功等于物体动能的 增量 Wab?mg(ha?hb)重力做的功 Wb GMmab?aF?dr?(?r)?(? GMma r)万有引力 105 / 134 b 做的功 Wb 1ab?aF?dr?kx2 ? 1kx2 2 a 2 b 弹性力做的功 W 保 ?E 106 / 134 E ab p?a p?Eb p 势能定义 E p ?mgh 重力的势能表达式 EGMmp?r 万有引力势能 Ep? 107 / 134 1kx2 2 弹性势能表达式 W 外 ?W内 ?Ek?Ek质点系动能的增量等于所有 外力的功和内力的功的代数和 W 外 ?W 保内 ?W 非内 ?Ek?Ek保守内力和不保守 内力 W 保内 ?E p0 ?E p 108 / 134 ?E p 系统中的保守内力的功 等于系统势能的减少量 W 外 ?W非内 ?(Ek?Ep)?(Ek0 ?E p0 ) E?Ek?Ep系统的动能 k和势能 p之和称为系统的机械能 W 外 ?W 非内 ?E?E0 质点系在运动过程中，他的机械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和 当 W 外 ?0、 W非内 ?0 时，有 109 / 134 E?Ek?E p ?常量 如 果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内，外力对系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功，则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律。 1mv 2 ?mgh? 1mv 110 / 134 2mgh 22 ?0 重力作用下机械能 守恒的一个特例 1mv 2 ? 1kx 2 ? 111 / 134 1mv 2122 2 ? kx2 2 0 弹性力作用下的 机械能守恒 第三章 气体动理论 1 毫米汞柱等于 1mmHg= 112 / 134 1 标准大气压等户 760毫米汞柱 1atm=760mmHg= 105 Pa 热力学温度 T=+t 气体定律 P1V1? P2V2?常量 即 PV=常量 T1 T2 T 阿付伽德罗定律：在相同的温度和压强下， 1 摩尔的任何气体所占据的体积都相同。在标准状态下，即压强 P0=1atm、113 / 134 温度 T0=时， 1摩尔的任何气体体积均为 v0= L/mol 罗常量 N mol-1 a=普适气体常量 R? P0v0T 国际单位制为： J/() 压强用大气压，体积用升 10 -2 /() 理想气体的状态方程： PV= MRT v= M(质 M mol 114 / 134 M mol 量为 M，摩尔质量为 Mmol的气体中包含的摩尔数 )(R 为与气体无关的普适常量，称为普适气体常量 ) 理想气体压强公式 P= 13mnv 2 (n= N 为单位体积中 V 的平均分字数，称为分子数密度； m 为每个分子的质量， v为分子热运动的速率 ) P= MRTNmRTM 115 / 134 ? NR T?nkT(n? Nmol V ? NAmV VN A V 为 116 / 134 气 体分子密度， R和 NA都是普适常量，二者之比称为波尔兹常量 k=