大学物理刚体力学总结

1 / 64 大学物理刚体力学总结 大学物理力学公式总结 ? 第 一 章 1. r=r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k r=r(t+t) - r(t) 一般地 |r |r 2. v= a= dt dx d?d? d2?dt3. 匀加速运动： a=常矢 v0=vx+vy+vz r=r0+v0t+at2 ? 2 / 64 4. 匀加速直线运动： v= v0+at x= v02 v2-v02=2ax 21 5. 抛体运动： ax=0 ay=-g vx=v0cos vy=v0sin -gt x=v0cos?t y=v0sin?tgt2 21 6. 圆 周运动： 角速度 = dt Rd v 3 / 64 角加速度 dt d 加速度 a=an+at 法相加速度 an=R2 ，指向圆心 Rv2 切向加速度 at=R ，沿切线方向 dt d? 7. 伽利略速度变换： v=v +u ? 第二章 1. 牛顿运动定律 : 4 / 64 第一定律：惯性和力的概念，惯性系的定义 第二定律： F=, p=mv dtd? 当 m 为常量时 ,F=ma 第三定律： F12=-F21 力的叠加原理： F=F1+F2+ 2. 常见的几种力： 重力：G=mg 弹簧弹力： f=-kx 3. 用牛顿定律解题的基本思路： 1) 认物体 2) 看运动 3) 查受力 4) 列方程 ? 第三章 1. 动量定理：合外力的冲量等于质点动量的增量，即 Fdt=dp 2. 动量守恒定律：系统所受合外力为零时， 5 / 64 p= ?=常矢量 3. 质心的概念：质心的位矢 rc= ? 离散分布 ) m 或 rc = ?dmm (连续分布 ) 4. 质心运动 定理：质点系所受的合外力等于其总质量乘以质心的加速度，即 F=mac 5. 质心参考系：质心在其中静止的平动参考系，即零动量参 考 系 。 6. 质 点 的 角 动 量 ： 对 于 某 一 点 , L=rp=mrv 7. 角动量定理： M= dtd? 6 / 64 其中 M 为合外力距， M=rF ，他和 L 都是对同一定点说的。 8. 角动量守恒定律：对某定点，质点受到的合外力矩为零时，则对于同一定点的 L= 常矢量 ? 第四章 1. 功： dA=F?dr , AAB=L ? A2. 动能定理： 对于一个质点： Amvb- a2 2 2 1 2 B 1 7 / 64 对于一个质点系： Aext+Aint = EkB EkA 3. 一对力的功： 两个质点间一对内力的功之和为 AAB= ? ? 它只决定于两质点的相对路径 4. 保守力：做功与相对路径形状无关的一对力，或者说，沿相对的闭合路径移动一周做功为零的一对力。 5. 势能：对保守内力可引进势能的概念。一个系统的势能Ep决定于系统的位形，定义为 Ep=EpA EpB = AAB 取B 点为势能零点，即 EpB=0，则 EpA = AAB 引力势能：EpGm1m2 r ? 重力势能： Ep=mgh，以物体在地面为势能零点。 弹簧的弹性势能： Ep2，以弹簧的自然伸长为势能零点。 8 / 64 (来自 : 海达 范文 网 :大学物理刚体力学总结 ) 21 6. 由势能函数求保守力： Ft=- dEpdl 7. 机械能守恒定律：在只有保守内力做功的情况下，系统的机械能保持不变。它是普遍的能量守恒定律的特例。 8. 守恒定律的意义：不究过程的细节而对系统的初、末状态下结论；相应于自 然界的每一种对称性，都存在着一个守恒定律。 9. 碰撞：完全非弹性碰撞：碰后合在一起； 弹性碰撞：碰撞时无动能损失。 ? 第五章 1. 刚体的定轴转动： 匀加速转动： =0+at ,=0t+at2 , 2 -02 =2 21 9 / 64 2. 刚体定轴转动定律： MzdLzdt 以转动轴为 z 轴，为外力对转轴的力矩之和； Lz=J ， J 为刚体对转轴的转动惯量，则 M=J 3. 刚体的转动惯量： J= ?2 (离散分布 ) , J= r2 dm(连续分布 ) 平行轴定理： J=Jc+md2 4. 刚体 转动的功和能： 力矩的功： A= Md 1 转动动能： Ek=J2 212 刚体的重力势能： Ep=mghc 机械能守恒定律：只有保守力做功时， Ek+ Ep =常量 5. 对定轴的角动量守恒：系统所受的对某一固定轴的合外力距为零时，系统对此轴的总角动量保持不变。 一些均匀刚体的转动惯量 10 / 64 大学物理力学公式总结 ? 第 一 章 1. r=r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k r=r(t+t) - r(t) 一般地 |r |r 2. v= a= 3. 匀加速运动： a=常矢 v0=vx+vy+vz r=r0+v0t+at2 4. 匀加速直线运动： v= v0+at x= v0t+at2 v2-v02=2ax 5. 抛体运动： ax=0 ay=-g vx=v0cos vy=v0sin -gt x=v0cos?t y=v0sin?t -gt2 6. 圆周运动： 角速度 = 角加速度 = 加速度 a=an+at 法相加速度 an=R ，指向圆心 切向加速度 at=R ，沿切线方向 7. 伽利略速度变换： 11 / 64 v=v +u ? 第二章 1. 牛顿运动定律 : 第一定律：惯性和力的概念，惯性系的定义 第二定律： F= , p=mv 当 m 为常量时 ,F=ma 第三定 律： F12=-F21 力的叠加原理： F=F1+F2+ 2. 常见的几种力： 重力：G=mg 弹簧弹力： f=-kx 3. 用牛顿定律解题的基本思路： 1) 认物体 2) 看运动 3) 查受力 4) 列方程 ? 第三章 1. 动量定理：合外力的冲量等于质点动量的增量，即 Fdt=dp 12 / 64 2. 动量守恒定律：系统所受合外力为零时， p=常矢量 3. 质心的概念：质心的位矢 rc=(离散分布 ) 或 rc = (连续分布 ) 4. 质心运动定理：质点系所受的合外力等于其总质量乘以质心的加速度，即 F=mac 5. 质心参考系：质心在其中静止的平动参考系，即零动量参 考 系 。 6. 质 点 的 角 动 量 ： 对 于 某 一 点 , L=rp=mrv 7. 角动量定理： M= 其中 M 为合外力距， M=rF ，他和 L 都是对同一定点说的。 8. 角动量守恒定律：对某定点，质点受到的合外力矩为零时，则对于同一定点的 L= 常矢量 ? 第四章 1. 功： 13 / 64 dA=F?dr , AAB=L 2. 动能定理： 对于一个质点： AAB =mvb2 -mva2 对于一个质点系：Aext+Aint = EkB EkA 3. 一对力的功： 两个质点间一对内力的功之和为 AAB= 它只决定于两质点的相对路径 4. 保守力：做功与相对路径形状无关的一对力，或者说，沿相对的闭合路径移动一周做功为零的一对力。 5. 势能：对保守内力可引进势能的概念。一个系统的势能Ep决定于系统的位形，定义为 Ep=EpA EpB = AAB 取B 点为势能零点，即 EpB=0，则 EpA = AAB 引力势能： Ep=-，以两质点无穷远分离时为势能零点。 重力势能： Ep=mgh，以物体在地面为势能零点。 弹簧的弹性势能： Ep=kx2，以弹簧的自然伸长为势能零点。 6. 由势能函数求保守力： Ft=- 14 / 64 7. 机械能守恒定律：在只有保守内力做功的情况下，系统的机械能保持不变。它是普遍的能量守恒定律的特例。 8. 守恒定律的意义：不究过程的细节而对系统的初、末状态 下结论；相应于自然界的每一种对称性，都存在着一个守恒定律。 9. 碰撞：完全非弹性碰撞：碰后合在一起； 弹性碰撞：碰撞时无动能损失。 ? 第五章 1. 刚体的定轴转动： 匀加速转动： =0+at ,=0t+at2 , 2 -02 =2 2. 刚体定轴转动定律： Mz= 以转动轴为 z 轴，为外力对转轴的力矩之和； Lz=J ， J 为刚体对转轴 的转动惯量，则 M=J 3. 刚体的转动惯量： J=2 (离散分布 ) , J=dm(连续分布 ) 平行轴定理： J=Jc+md2 4. 刚体转动的功和能： 力矩的功： A= 转动动能： Ek=J2 刚体的重力势能： Ep=mghc 15 / 64 机械能守恒定律：只有保守力做功时， Ek+ Ep =常量 5. 对定轴的角动量守恒：系统所受的对某一固定轴的合外力距为零时，系统对此轴的总角动量保持不变。 一些均匀刚体的转动惯量 习题 5 5-1如图，一轻绳跨过两个质量为 m、半径为 r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为 2m 和 m 的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为 mr2/2，将由两个定滑轮以及质量为 2m和 m 的重物组成的系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮 之间绳内的张力。 解：受力分析如图，可建立方程： 2mg?T2?2ma T1?mg?ma (T2?T)r?J? (T?T1)r?J? 16 / 64 2 T a?r? ， J?mr/2 联立，解得： a? 14 g， T? 118 mg 。 5-2如图所示，一均匀细杆长为 l，质量为 m，平放在摩擦系数为 ?的水平桌面上，设开始时杆以角速度 ?0 绕过中心 O且垂直与桌面的轴转动，试求：作用于杆的摩擦力矩；经过多长时间杆才会停止转动。 解：设杆的线密度为： ? 17 / 64 ml ，在杆上取 一小质元 dm?dx，有微元摩擦力： df?dmg?gdx， 微元摩擦力矩： dM?gxdx， 考虑对称性，有摩擦力矩： l M?2?gxdx? 20 14 mgl； td? ，有： ?Mdt? 0dt 18 / 64 根据转动定律 M?J?J ?14 ? Jd?， ?mglt? 112 ml?0， t? 2 ?0l 3?g 。 19 / 64 112 ml， 2 或利用： ?Mt?J?J?0，考虑到 ?0， J? 有： t? ?0l 3?g 。 5-3如图所示，一个质量为 m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子的质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为 M、半径为 R ,其转动惯量为 MR 20 / 64 2 /2，试求该物体 由静止开始下落的过程中， 下落速度与时间的关系。 解：受力分析如图，可建立方程： mg?T?ma TR?J? a?R? ， J? 12 mR 2mgM?2m v0 2 联立，解得： a?考虑到 a? 21 / 64 dvdt ， T? t0 Mmg ， ?dv? M?2m2mg2mgt ，有： v?。 M?2mM?2m ， 5-4轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的质量为 M/4，均匀分布在其边缘上，绳子 A 端有一质量为 M的人抓住了绳端，而在绳的另一端 B系了一质量为 M/4 的重物，如图。已22 / 64 知滑轮对 O 轴的转动惯量 J?MR2/4，设人从静止开始以相对绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求 B端重物上升的加速度？ 解一： 分别对人、滑轮与重物列出动力学方程 Mg?T1?MaA 人 T2? M4g? M4aB物 T1R?T2R?J?滑轮 由约束方程 : aA?aB?R?和 J?MR/4,解上述方程组 得到 a?解二： 选人、滑轮与重物为系统，设 u为人相对绳的速度， v为重 g2 2 23 / 64 . 物上升的速度，注意到 u 为匀速， dudt ?0，系统对轴的角动量为： L? 14 MvR?M(u?v)R?( (人 ) 14 M4 R)? 24 / 64 2 32 MvR?MuR (B物体 )(A物体 ) 34 MgR， ddt(32 MvR?MuR)， a? 而力矩为： M? ? MgR?MgR?dLdt 根据角动量定理 M?有： 25 / 64 34 MgR? g2 。 5-5计算质量为 m 半径为 R 的均质球体绕其轴线的转动惯量。 解：设球的半径为 R，总重量为 m，体密度 ? 3m4?R 3 ， 考虑均质球体内一个微元： dm?r2sin?drd?d?， 由定义：考虑微元到轴的距离为 rsin? J? 26 / 64 ?(rsin?)dm，有： 2 J? ? 2?R (rsin?)2?r2sin?drd?d? R0 ?2? 15 r 5 27 / 64 ?(1?cos?)dcos? ? 2 25 mR。 2 5-6一轻弹簧与一均匀细棒连接，装置如图所示，已知弹簧的劲度系数 k?40N/m，当 ?0 时弹簧无形变，细棒的质量m?，求在 ?0的位置上细棒至少应具有多大的角速度 ?，才能转 动到水平位置？ 解：以图示下方的三角桩为轴，从 ?0?90 时， 考虑机械能守恒，那么： ?0时的机械能为： 28 / 64 1122 (重力势能 )?ml） ?(转动动能 )， 223 120 ?90时的机械能为： kx 2mg? l 有： mg? 111222?ml） ?kx 2232 l 根据几何关系： (x?)2?12，得： ?s?1 5-7如图所示，一质量为 m、半径为 R的圆盘，可绕 O轴在铅直面内转动。若盘自静止下落，略去轴承的摩擦，求： 29 / 64 盘到虚线所示的铅直位置时，质心 C 和盘缘 A点的速率； 在虚线位置轴对圆盘的作用力。 解：设虚线位置的 C 点为重力势能的零点， 下 降过程机械能守恒， 有： mgR? 4g3R 12 J? ，而 J? 2 12 mR?mR? 22 32 30 / 64 mR 2 vc?R? 4Rg3 vA?2R? 2 ?mR? Fy?mg 7 mg，方向向上。 3 5-8如图所示，长为 l 的轻杆，两端各固定质量分别为 m和 2m 的小球，杆可绕水平光滑固定轴 O 在竖直面内转动，转轴 O距两端分别为 l和 31 / 64 31 23 l轻杆原来 静止在竖直位置。今有一质量为 m 的小球，以水平速度 v0与杆下端小球 m作对心碰撞，碰后以 1212 v0的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速度。 2323 2l l22 )?2m?()? 33v0l 解：根据角动量守恒，有： 32 / 64 mv0? 2349l?m? 2 v0? l?m(v0l? 有： (l? ? 2 93v0 l)? 2 33 / 64 13 2l 5-9一质量均匀分布的圆盘，质量为 M，半径为 R，放在一粗糙水平面上 (圆盘与水平面之间的摩擦系数为 ?)，圆盘可绕通过其中心 O的竖直固定光滑轴转动。开始时，圆盘静止，一质量为 m的子弹以水平速度 v垂直于圆盘半径打入 圆盘边缘并嵌在盘边上，求：子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度；经过多少时间后，圆盘停止转动。 (圆盘绕通过 O 的竖直轴的转动惯量为 12 MR，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩。 ) 12 MR?mR? 2 34 / 64 2 2 解：利用角动量守恒： mvR?得： ? 2mv ； (2m?M)R 选微分 dm?rdrd?，其中：面密度 ? M ? M ?R 35 / 64 2 ， f ?grdm? R0 ?gr M ?R 23 2 2rdr? 36 / 64 23 ?MgR 12 MR?mR)?0， 2 2 由 Mf?t?J?有：知： ?t?将 ? 2?M?2m?4?Mg2mv?2m?R R? ?MgR?t?( ?M 37 / 64 代入，即得： ?t? 3mv 。 2?Mg 5-10有一质量为 m1、长为 l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为 ?的水平桌面上，它可绕通过其端 点 O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动。另有一水平运动的质量为 m2 的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端 A相碰撞，设碰撞时间极短。已知小滑块在碰撞前后 ? 的速度分别为 v1 和 v2，如图所示。求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间。 3? 解：由碰撞时角动量守恒，考虑到 v1和 v2方向相反，以逆38 / 64 时针为正向，有： (已知棒绕 O 点的转动惯量 J? 1 m1l) 2 1 如图所示，质量为 m 的小球系在绳子的一端，绳穿过一铅直套管，使小球限制在一光滑水平面上运动。先使小球以速度 v0。绕管心作半径 为 rD 的圆周运动，然后向下慢慢拉绳，使小球运动轨迹最后成为半径为 r1的圆，求 (1)小球距管心 r1时速度大小。 (2)由 rD缩到 r1过程中，力 F 所作的功。 解 (1)绳子作用在 小球上的力始终通过中 心 O，是有心力，以小球 39 / 64 为研究对象，此力对 O的 力矩在小球运动过程中 始终为零，因此，在绳子缩短的过程中，小球对 O 点的角动量守恒，即 小球在 rD和 r1位置时的角动量大小 L0?L1 rv?vr (2)可见，小球 的速率增大了，动能也增大了，由功能定理得力所作的功 mv0r0?mv1r1001 W?112mv12?mv0 22 112r022 ?mv0()?mv0 2r12 ?12?r02mv0?()?1?2?r1? 2 如图所示，定滑轮半径为 r，可绕垂直通过轮心的无摩擦40 / 64 水平轴转动，转动惯量为 J，轮上绕有一轻绳，一端与劲度系数为 k 的轻弹簧相连，另一端与质量为 m的物体相连。 物体置于倾角为 ?的光滑斜面上。 开始时，弹簧处于自然长度，物体速度为零，然后 释放物体沿斜面下 滑，求物体下滑距离 l时， 物体速度的大小。 解 把物体、滑轮、弹簧、 轻绳和地球为研究系统。在 物体由静止下滑的过程中，只有重力、弹性力作功，其它外力和非保守内力作功的和为零，故系统的机械能守恒。 设物体下滑 l时，速度为 v，此时滑轮的角速度为 ? 则 0?1211kl?J?2?mv2?mglsin?222 又有 v?r? 由式和式可得 v?2mglsin?kl2 41 / 64 J2?mr 本题也可以由刚体定轴转动定律和牛顿第二定律求得，读者不妨一试。 3 如右图所示，一长为 l、质量为 m?的杆可绕支点 O 自由转动，一质量为 m、速率为 v 的子弹射入杆内距支点为 a 处，使杆的偏转为 30?。问子弹的初速率为多少 ？ 解 把子弹和杆看作一个系统，系统所受的外力有重力和轴对细杆的约束力。在子弹射入杆的极短时间里，重力和约束力均通过轴 O，因此它们对轴 O 的力矩均为零，系统的角动量应当守恒。于是有 ?1?mv a?m?l2?ma2?3? 子弹射入杆后，细杆在摆动过 程中只有重力作功，故如以子弹、细杆和地球为一系统，则此系统机械能守恒。于是有 1?1l22?2?m?l?ma?mga?1?cos30?m?g?1?cos30?2?32? ?解式和式，得 v?1 mag2?3?m?l?2ma?m?l2?3ma2 42 / 64 6? 4 如图所示，一轻绳跨过两个 质量为 m、半径均为 R 的均匀 FT 圆盘状滑轮，绳的两端分别系 FT2 FT1 着质量为 m 和 2m的重物，系 统由静止释放，绳与两滑轮无 相对滑动，求重物的加速度和两滑轮间绳的张力。 解： 图示受力图 2mg?F?2ma FT2R?FTR?I? FR?FR?I? F?mg?ma 及 I?1mR 、 a?R? 2T2TT1T12 43 / 64 得 mg 所以 FT?FT1?I?11 8 5 一汽车发动机曲轴的转速在 12s 内由 均匀的增加到 。求曲轴转动的角加速度； 在此时间内，曲轴转了多少转？ 6 一燃气轮机在试车时，燃气作用在涡轮上的力矩为 ?10N?m，涡轮的转动惯量为 ?m。当轮的转速由 ?10r?min 增大到 ?10r?min 时，所经历的时间为多少？ 323?14?1a?1g4 题 6 解 1：在匀变速转动中，角加速度 ?0 t，由转动定律 M?I?，可得飞轮所经历 t?的时间 ?0 44 / 64 MI?2?I(n?n0)? 解 2：飞轮在恒外力矩作用下，根据角动量定理，有 t?0Mdt?I(?0) 则 t?0 MI?2?I(n?n0)? 1 7.如图所示，质量 m?16kg 的实心圆柱体 A， 其半径为 r?15cm，可以绕其固定水平轴转动，阻力忽略不计。一条轻的柔绳绕在圆柱体上，其另一端系一个质量 m?的物体B。求： 物体由静止开始下降后的距离；绳的张力 解：分别作两物体的受力分析图。对实心圆柱体而言，由转动定律得 2 45 / 64 FTr?I?1m1r2?2 对悬挂物体而言，依据牛顿定律，有 P?F?mg?F?ma 且 F?F?。又由角量与线量的关系，得 2T2T2TT 刚体力学 1、 ? 一刚体以每分钟 60转绕 z 轴做匀速转动 (?沿 z 轴正方向 )设某时刻刚体上一点 P?的位置矢量为 r?3 i?4 j?5 k，其单位为 “10 -2 m” ，若以 “10 -2 ms -1” 为速度单位，则该时刻 P点的速度为： ? (A) v? i? j? k ? (B) v? i? j ? (C) v? i? j ? (D) v? k 2、 如图所示， A、 B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮 A 滑轮 46 / 64 挂一质量为 M的物体， B滑轮受拉力 F，而且 F Mg设 A、B 两滑轮的角加速度分别为 ?A和 ?B，不计滑轮轴的摩擦，则有 (A) ?A ?B (B) ?A ?B (C) ?A ?B (D) 开始时 ?A ?B，以后 ?A ?B 3、 几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚 体 (A) 必然不会转动 (B) 转速必然不变 (C) 转速必然改变 (D) 转速可能不变，也可能改变 4、 一圆盘绕过盘心 且与盘面垂直的光滑固定轴 O以角速度 ?按图示方向转动 .若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力 F沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度 ? (A) 必然增大 (B) 必然减少 47 / 64 (C) 不会改变 (D) 如 何变化，不能确 定 5、 均匀细棒 OA 可绕通过其一端 O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转 动，如图所示今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ (A) 角速度从小到大，角加速度从大到小 (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大 (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小 (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大 48 / 64 6、 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 只取决于刚体的质量 ,与质量的空间分布和轴的位置无关 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关 取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置 只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关 7、 一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为 M的定滑轮，绳的两端分别 悬有质量为 m1和 m2的物体 (m1 m2)，如图所示绳与轮之间无相对滑 49 / 64 动若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A) 处处相等 (B) 左边大于右边 (C) 右边大于左边 (D) 哪 边 大 无 法 判断 8、 一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为 J，绳下端挂一物体物体所 受重力为 P，滑轮的角加速度为 ?若将物体去掉而以与 P相等的力直接向下拉绳子， 滑轮的角加速度 ?将 (A) 不变 (B) 变小 (C) 变大 (D) 如 何 变 化 无 法 判断 50 / 64 9、 如图所示，一质量为 m的匀质细杆 AB， A 端靠在光滑的竖直墙壁上， B 端置于粗糙水平地面上而静止杆身与竖直方向成 ?角，则 A 端 对墙壁的压力大小 11 (A) 为 mgcos? (B) 为mgtg? 24 (C) 为 mgsin? (D) 不 能 唯 一 确定 10、 两个匀质圆盘 A和 B 的密度分别为 ?A和 ?B，若 ?A ?B，但两圆盘的质量与厚度 相同，如两 盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为 JA和 JB，则 (A) JA JB (B) JB JA 51 / 64 (C) JA JB (D) JA、 JB 哪个大，不能确定 11、 有两个半径相同，质量相等的细圆环 A 和 B A 环的质量分布均匀， B 环的质量分 布不均匀它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为 JA和 JB，则 (A) JA JB (B) JA JB (C) JA = JB (D) 不能确定 JA、 JB 哪个大 12、 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上： (1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； 52 / 64 (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零 在上述说法中， (A) 只有 (1)是正确的 (B) (1) 、 (2)正确， (3) 、 (4) 错误 (C) (1)、 (2) 、 (3) 都正确， (4)错误 (D) (1) 、 (2) 、 (3) 、 (4) 都正确 13、 53 / 64 如图所示，一质量为 m的匀质细杆 AB， A 端靠在粗糙的竖直墙壁 上， B 端置于粗糙水平地面上而静止杆身与竖直方向成 ?角，则 A 端 对墙壁的压力大小 11 (A) 为 mgcos? (B)为 mgtg? 42 (C) 为 mgsin? (D) 不 能 唯 一 确定 14、 将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为 m的重物， 飞轮的角加速度为 ?如果以拉力 2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将 (A) 小于 ? (B) 大于 ?，小于 2? 54 / 64 (C) 大于 2? (D) 等于2? 15、 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为 J0，角 1 速度为 ?0然后她将两臂收回，使转动惯量减少为 J0这时她转动的角速度变为 3 1 (A) ?0 (B) 1/?0 3 (C) 3?0 (D) 3 ?0 16、 光滑的水平桌面上 ，有一长为 2L、质量为 m的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴 O自由转动，其转动惯 1Ov 量为 mL2，起初杆静止桌面上有两个质量均为 m的小球，各俯视图 55 / 64 3 自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率 v 相向运 动，如图所示当两小球同时与杆的两个端点发生完全 非弹性碰撞后，就与杆粘在一 起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为 2v4v (A) (B) 3L5L 6v8v (C) (D) 7L9L 12v (E) 7L 17、 ? 如图所示，一静止的均匀细棒，长 为 L、质量为M，可绕 通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴 O 在水平面内转56 / 64 动， 12 转动惯量为 ML一质量为 m、速率为 v 的子弹在水平面内俯视图 3 1 沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为 v，则此时棒的 2 角速度应为 mv3mv (A) (B) ML2ML 5mv7mv (C) (D) 4ML3ML? 18、 光滑的水平桌面上有长为 2l、质量为 m的匀质细杆，可绕通过其中点 O且垂直于 1 桌面的竖直固定轴自由转动，转动惯量为 ml2，起初杆静57 / 64 止有一质量为 m 的小球在 3 桌面上正对着杆的一端，在垂直于杆长的方向上，以速率 v运动，如图所示当小球 与杆端发生碰撞后，就与杆粘在一起随杆转动则这一系统碰撞后的转动角速度是 lv2v (A) (B) 123l 3v3v (C) (D) 4ll 19、 一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站 着一个人 .把人和圆盘取作 系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，此系统 (A) 动量守恒 58 / 64 (B) 机械能守恒 (C) 对转轴的角动量守恒 (D) 动量、机械能和角动量都守恒 (E) 动 量 、 机 械 能 和 角 动 量 都 不 守恒 20、 质量为 m 的小孩站在半径为 R的水平平台边缘上平台可以绕通过其中心的竖直 光滑固定轴自由转动，转动惯量为 J平台和小孩开始时均静止当小孩突然以相对于 地面为 v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋 转方向分别