如果两条直线平行

1 / 7 如果两条直线平行 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第六章证明（一） 4如果两条直线平行 一、学生知识状况分析 学生技能基础：在学习本课之前，学生对平行线的性质已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，特别是上一节课的学习，使学生对简单的证明步骤有了更为清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础 活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，学生已经具备必要的基础 二、 教学任务分析 在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，上一节课安排的为什么它们平行和本节课安排的如果两条直线平行旨在让学生从简单的几何证明（平行线的判定与性质）入手，逐步形成一个更为清晰的证明思路，为此，本课时的教学目标是： 知识与技能：（ 1）认识平行线的三条性质。 （ 2）能熟练运用这三条性质证明几何题。 （ 3）进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法 2 / 7 （ 4）了解两定理在条件和结构上的区别，体会正逆的思维过 程 数学能力：进一步发展学生的合情推理能力，培养学生的逻辑思维能力。 情感与态度：培养学生的严密性，更关注学生对科学的严谨态度，认识论证的必要性。 三、教学过程分析 本节课的设计分为四个环节：情境引入 探索与应用 反馈练习 反思与小结 第一环节：情境引入 活动内容： 一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角 B是 130 ，第二次拐的角 c 是多少度？ 说明：这是一个实际问题，要求出 c 的度数，需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同 旁内角有什么关系，也就是平行线的性质 活动目的： 通过对一个实际问题的解决，引出平行线的性质。 教学效果： 由于学生对平行线的性质比较熟悉，因此，在学生回忆起这些知识后，能很快解决实际问题。 第二环节：探索与应用 3 / 7 活动内容： 画出直线 AB 的平行线 cD，结合画图过程思考画出的平行线，被第三条直线所截的同位角的关系是怎样的？ 平行公理：两直线平行同位角相等 两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？ ab( 已知 )， 1 2( 两条直线平 行，同位角相等 ) 1 3( 对顶角相等 )， 2=3( 等量代换 ) 师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？ 学生活动：同学们积极举手回答问题 教师根据学生叙述，给出板书：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 师：下面请同学们自己推导同旁内角是互补的并归纳总结出平行线的第三条性质请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成师生共同订正推导过程并写出第三条性质，形成正确板书 ab( 已知 ) 1=2( 两直线平行，同位角相等 ) 1 4=180( 邻补角定义 ) 2+4 180( 等量代换 ) 4 / 7 即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成，两直线平行，同旁内角互补 师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为： ab ， 1=2( 两直线平行，同位角相等 ) ab( 已知 )， 2 3( 两直线平行，内错角相等 ) ab( 已知 )， 2+4 180 (两直线平行，同旁内角互补 ) (板书在三条性质对应位置上 ) 活动目的： 通过对平行线性质的探索，使学生对证明的步骤、格式有更进一步的认识，认识证明的必要性。 教学效果： 在前面复习引入的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣 第三环节：课堂练习 5 / 7 活动内容： 已知平行线 AB、 cD被直线 AE 所截 (1)若 1=110, 可以知道 2 是多少度吗？为什么？ (2)若 1=1 10 ，可以知道 3 是多少度吗？为什么？ (3)若 1=110 ，可以知道 4 是多少度吗，为什么？ 变式训练：如图是梯形有上底的一部分，已知量得A=115 ， D 100 ，梯形另外两个角各是多少度？ 解： ADBc( 梯形定义 )， A+B 180 c D 180( 两直线平行，同旁内角互补 )， B=180 -A 180 -115=65 c 180 -D 180 -100=80 变式练习：如图，已知直线 DE经过点 A， DEBc ， B 44 ， c 57 (1)DAB 等于多少度？为什么？ (2)EAc 等于多少度？为什么？ (3)BAc 、 BAc B c 各等于多少度？ 如图， A、 B、 c、 D 在同一直线上， ADEF (1)E 78 时， 1 、 2 各等于多少度？为什么？ (2)F=58 时， 3 、 4 各等于多少度？为什么？ 活动目的： 通过学生对证明的螺旋式上升的认识，更认识到数学严密性6 / 7 与证明的必要性，做到每一步都有根有据。 教学效果： 在教师不给任何提示的情况下，学生独立完成，把理由写成推理格式对于学习困难一点的同学允 许他们相互之间讨论后 ,再试着在练习本上写出解题过程对学生中出现的不同解法给予肯定，培养学生的解题能力 第四环节：课堂反思与小结 活动内容： 归纳两直线平行的判定与性质 总结证明的一般思路及步骤 活动目的： 使学生认识到平行线的判定与性质是一对互逆定理，并由感性认识上升到理性认识，归纳总结出证明题的一般思路及步骤。 教学效果： 应让学生积极讨论，说出平行线的判定及性质，由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由已知直线平行，得到角相等或互补的 结论是平行线的性质，能通过具体实例，使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识，总结出平行线性质与判定的不同，总结证明的一般步骤，养成严谨的推理习惯 7 / 7 课后练习：课本第 236页的习题第 1， 2， 3 题 四、教学反思 语言是思维的工具，要学好证明，必须学会语言的表达和运用，初学几何证明题时，学生对于几何语言不甚清楚，几何语言分为文字语言、符号语言和图形语言，老师有必要强调：将图形语言和符号语言相结合是学好证明的基本功，画图时按要求将符合题意的图形画出来。但要注意以下几点： (