阶行列式的定义与矩阵定义.ppt

2019/11/24,基础数学,线性代数,黄寿颖,2019/11/24,课前预习，积极思考，带着问题。课堂听课，巧做笔记，教学互动。课后复习，知识小结，完成作业。,学习要求,2019/11/24,2.矩阵,3.线性方程组,1.行列式,4.向量组,一一对应,一一对应,5.特征问题与二次型,2019/11/24,例1.某商场9月份电视机销售统计表,一、矩阵概念的引入,与数表对应,预备知识,2019/11/24,例2.线性方程组,与数表对应,2019/11/24,上述问题必须引进一些新的概念，如矩阵概念.就矩阵概念而言，它是一个非常重要的概念，不仅应用于线性代数，而且深入数学、物理、计算机等学科领域中.,2019/11/24,二、矩阵(Matrix)定义,由个数排成的行列的数表,称为矩阵.简称矩阵.,记作,1、定义,2019/11/24,简记为,元素是实数的矩阵称为实矩阵,是复数的矩阵称为复矩阵.,2019/11/24,例如,是一个实矩阵,是一个复矩阵,是一个矩阵,是一个矩阵,是一个矩阵,也是一个数.,2019/11/24,2、几种特殊矩阵,(1)只有一行的矩阵,称为行矩阵(或行向量).,只有一列的矩阵,称为列矩阵(或列向量).,2019/11/24,称为对角矩阵(或对角阵）,记作,例如,是一个3阶方阵.,(2)行数与列数都等于的矩阵，称为阶,方阵.也可记作,2019/11/24,(4)方阵,称为数量矩阵（纯量阵）.,(5)方阵,称为单位矩阵（或单位阵）.,2019/11/24,(6)方阵,称为上三角形矩阵（或上三角阵）,方阵,称为下三角矩阵（或下三角阵）,上三角与下三角阵统称为三角形矩阵（三角阵）,2019/11/24,（7）元素全为零的矩阵称为零矩阵，零矩阵记作或.,注意,不同阶数的零矩阵是不相等的.,例如,3、同型矩阵与矩阵相等的概念,1)两个矩阵的行数相等,列数相等时,称为同型矩阵.,例如,为同型矩阵.,2019/11/24,例2设,解,2019/11/24,线性变换.,三、线性变换与矩阵,2019/11/24,系数矩阵,故，线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系.,2019/11/24,线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系.,若线性变换为,称之为恒等变换.,单位阵.,2019/11/24,用消元法解二元线性方程组,一、二阶行列式的引入,第一章行列式,第一节二阶与三阶行列式,2019/11/24,方程组的解为,由方程组的四个系数确定.,二元线性方程组,2019/11/24,由四个数排成二行二列（横排称行、竖排称列）的数表,定义,即,注:一阶行列式不要与绝对值记号相混淆;,2019/11/24,主对角线,副对角线,对角线法则,二阶行列式的计算,若记,对于二元线性方程组,系数行列式,2019/11/24,2019/11/24,2019/11/24,方程组的解为,二元线性方程组,2019/11/24,则二元线性方程组的解为,注意分母都为原方程组的系数行列式.,二元线性方程组,，若,结论,2019/11/24,例1,解,2019/11/24,二、三阶行列式,定义,记,（6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式.,2019/11/24,对角线法则,注意红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三元素的乘积冠以负号,说明:对角线法则只适用于二阶与三阶行列式,2019/11/24,例2,解,方程左端,2019/11/24,则二元线性方程组的解为,注意分母都为原方程组的系数行列式.,二元线性方程组,，若,结论,2019/11/24,问题：二元线性方程组求解的规律性能否推广到n元线性方程组的解呢？,（这就涉及到n阶行列式的问题）,说明：行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的.,（克莱姆法则）,2019/11/24,1.三阶行列式,(是指3！项之和),三、n阶行列式的定义,说明,（1）三阶行列式共有项，即项,（2）每项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积,（3）每项的正负号都取决于,(是指每项列标排列的逆序数),(简化:将每项行标都固定于1,2,3),2019/11/24,例如,列标排列的逆序数为,列标排列的逆序数为,（3）每项的正负号都取决于,(是指每项列标排列的逆序数),.大的数在小的数左边,则这两数构成一个逆序,.规定由小到大的顺序为标准次序,.一个排列p中所有逆序的总数称为此排列的逆序数.,记t(p),说明：,例:求排列163524的逆序数.,(从左到右顺序计算每个元素前面比它大的数的个数之和),(由第二数起),2019/11/24,2.n阶行列式的定义,(1)阶行列式是项的代数和;,(2)n阶行列式的每项都是位于不同行、不同列n个元素的乘积;,说明：,2019/11/