子集、全集、补集·典型例题

1 / 6 子集、全集、补集典型例题 子集、全集、补集 典型例题 能力素质 例 1 判定以下关系是否正确 (2)1， 2， 3 3， 2， 1 (4)00 分析空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 解根据子集、真子集以及集合相等的概念知 是正确的，后两个都是错误的 说明：含元素 0 的集合非空 例 2 列举集合 1， 2， 3的所有子集 分析子集中分别含 1， 2， 3 三个 元素中的 0 个， 1 个，2 个或者 3 个 含有 1 个元素的子集有 1， 2， 3； 含有 2 个元素的子集有 1， 2， 1， 3， 2， 3； 含有 3 个元素的子集有 1， 2， 3共有子集 8 个 2 / 6 _ 分析 A 中必含有元素 a， b，又 A 是 a， b， c， d真子集，所以满足条件的 A 有： a， b， a， b， ca， b， d 答共 3 个 说明：必须考虑 A 中元素受到的所有约束 分析作 出 4 图形 答选 c 说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便 点击思维 例 5 设集合 A x|x 5 4a a2， aR ， B y|y4b2 4b 2， bR ，则下列关系式中正确的是 分析问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上 x 5 4a a2 (2 a)2 11 ， 3 / 6 y 4b2 4b 2 (2b 1)2 11 ，所以它们的值域是相同的，因此 A B 答选 A 说明：要注意集合中谁是元素 m 与 P 的关系是 A m UP B m P 分析可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证 (排除 )的方法；二是利用补集的性质： m UN U(UP) P；三是利用画图的方法 答选 B 说明：一题多解可以锻炼发散思维 例 7 下列命题中正确的是 A U(UA) A 分析 D 选择项中 AB 似乎不合常规，而这恰恰是惟一正确的选择支 4 / 6 是由这所有子集组成的集合，集合 A 是其中的一个元素 AB 答选 D 说明：选择题中的选项有时具有某种误导性，做题时应加以注意 例 8 已知集合 A 2， 4， 6， 8， 9， B 1， 2， 3， 5，8，又知非空集合 c 是这样一个集合：其各元素都加 2 后，就变为 A 的一个子集；若各元素都减 2 后，则变为 B 的一个子集，求集合 c 分析逆向操作： A 中元素减 2 得 0， 2， 4， 6， 7，则 c中元素必在其中； B 中元素 加 2 得 3， 4， 5， 7， 10，则 c 中元素必在其中；所以 c 中元素只能是 4 或 7 答 c 4或 7或 4， 7 说明：逆向思维能力在解题中起重要作用 学科渗透 例 9 设 S 1， 2， 3， 4，且 m xS|x2 5x p 0，若 Sm 1， 4，则 p _ 分析本题渗透了方程的根与系数关系理论，由于 Sm1， 4， 5 / 6 m 2， 3则由韦达定理可解 答 p 23 6 说明：集合 问题常常与方程问题相结合 例 10 已知集合 S 2， 3， a2 2a 3， A |a 1|，2， SA a 3，求 a 的值 S 这个集合是集合 A 与集合 SA 的元素合在一起 “ 补成 ” 的，此外，对这类字母的集合问题，需要注意元素的互异性及分类讨论思想方法的应用 解由补集概念及集合中元素互异性知 a 应满足 在 (1)中，由 得 a 0 依次代入 检验，不合 ，故舍去 在 (2)中，由 得 a 3， a 2，分别代入 检验，a 3 不合 ，故舍去， a 2 能满足 故 a 2 符合题意 说明：分类要做到不重不漏 高考巡礼 6 / 6 A m