大学物理下册知识点总结

1 / 79 大学物理下册知识点总结 大学物理下册 学院： 姓名：班级： 第一部分：气体动理论与热力学基础 一、气体的状态参量：用来描述气体状态特征的物理量。 气体的宏观描述，状态参量： 压强 p ：从力学角度来描写状态。 垂直作用于容器器壁上单位面积上的力，是由分子与器壁碰撞产生的。单位 Pa 体积 V ：从几何角度来描写状态。 分子无规则热运动所能达到的空间。单位 m 3 温度 T ：从热学的角度来描写状态。 2 / 79 表征气体分子热运动剧烈程度的物理量。单位 K 。 二、理想气体压强公式的推导： 三、理想气体状态方程： PV?C?PV11?PV22； m?RT； P?nkT TTPV? 1T2 MR?23?； k?10J； N?1023mol?1 A； R?NA?k 四、 理想气体压强公式： p? 2 3nkt 3 / 79 kt? 1 2 mv2分子平均平动动能 五、 理想气体温度公式： 13kt?2 mv2? 2 kT 六、气体分子的平均平动动能与温度的关系： 七、刚 性 气 体 分 子 自 由 度 表 八、能均分原理： 4 / 79 1. 自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。 2. 运动自由度： 确定运动物体在空间位置所需要的独立坐标数目，称为该物体的自由度 质点的自由度： 在空间中： 3个独立坐标 在平面上： 2 在直线上：1 直线的自由度： 中心位置： 3 直线方位： 2 共 5 个 3. 气体分子的自由度 单原子分子 (如氦、氖分子 )i ?3；刚性双原子分子 i?5；刚性多原子分子 i?6 4. 能均分原理：在温度为 T 的平衡状态下，气体分子每一自由度上具有的平均动都相等，其值为 1 2 5 / 79 kT 推广：平衡态时，任何一种运动或能量都不比另一种运动或能量更占优势 ,在各个自由度上，运动的机会均等 ,且能量均分。 5.一个分子的平均动能为： k ? i2 kT 五 . 理想气体的内能 理想气体 E?i2 RT 5. 一定量理想气体 E? i2RT(?m?M ) 九、气体分子速率分布律 6 / 79 速率分布曲线峰值对应的速率 vp 称为最可几速率，表征速率分布在 vp vp+ dv 中的分子数，比其它速率的都多，它可由对速率分布函数求极值而得。即 十、三个统计速率： a. 平均速率 ? ? ?vdN ? 8kT N ?0 7 / 79 vf(v)dv? ?8RT?m?M? M (来自 : 海 达范文网 :大学物理下册知识点总结 ) b. 方均根速率 ? v 2 ? ?v 2 8 / 79 dN N? ?v 2 f(v)dv ? v2? 3kT RT M ? 9 / 79 C. 最概然速率：与分布函数 f(v)的极大值相对应的速率称为最概然速率，其物理意义为：在平衡态条件下，理想气体分子速率分布在 vp 附近的单位速率区间内的分子数占气体总分子数的百分比最大。 vkTp? 2m?2RT? 0MM 三种速率的比较： v2:v:vp?: : 各种速率的统计平均值： v? 10 / 79 v?f(v)dv v2? ? 2?f(v)dv ? v 理想气体的麦克斯韦速率分布函数 mv2 f(v)?4?(m2?2kT 2?kT )ve 十一、分子的平均碰撞次数及平均自由程： 一个分子单位时间里受到平均碰撞次数叫平均碰撞次数表11 / 79 示为 Z ，一个分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路程叫平均自由程。表示为 ? 平均碰撞次数 Z 的导出： Z?2?d2 vn? kT2?d2 p ? vZ ? 12d2n 热力学基础主要内容 12 / 79 一、内能 分子热运动的动能 (平动、转动、振动 )和分子间相互作用势能的总和。内能是状态的单值函数。 E 内 ?Eki?Epi i i 对于理想气体，忽略分子间的作用 ，则 E 理 ?Ek E(T) 平衡态下气体内能： E?mi M2 RT 13 / 79 二、热量 系统与外界传递热运动能量的一种量度。热量是过程量。 Q?mc(T?T?m Mc(T2?T1)?mC21)MMK(T2?T1) 摩尔热容量： ( Ck Mc ) 1mol 物质温度升高 1K 所吸收 (或放出 )的热量。 Ck 与过程有关。 系统在某一过程吸收的热量为： Qk? m MCK(T2?T1) 系统吸热或放热会使系统的内能发生变化。若传热 过程 “ 无限缓慢 ” ，或保持系统与外界无穷小温差，可看成准静态传热过程。 准静态过程中功的计算： 元功 : 14 / 79 dA?d?PSdl?PdV 应用： 单位均用焦耳表示。 准静态过程 系统从一个平衡态到另一个平衡态，中间经历的每一状态都可以近似看成平衡态过程 。 三 .热力学第一定律： Q?E?W ； dQ?dE?dW 1.气体 W ? ? 15 / 79 V2 VPdv 1 ,?E,W 符号规定 ? m?mMC?E? V?mdT 或 E21?M CV?m(T2?T1) CV?m? i 2 16 / 79 R 热力学第一定律在理想气体的等值过程和绝热过程中的应用： 1. 等体过程 ? 气体容积保持不变 (dV = 0 ) ? 等容过程中的功 A = 0 ? 等容过程内能 dE? RdT?E? R(T2?T1) ? W?0? 17 / 79 ?Q?E?CV?m(T2?T1) 内能仅与始末态温度有关。 2. 等压过程 : 系统压强保持不变 (P = 常数， dP = 0 ) 等压过程中的功 : ?W?p(V2?V1)?R(T2?T1)i?2C? Cp?mm?CV?m?R? Q?E?W?Cp?m(T2?T1)2R, 热容比 ? C?1 p?V?m3.等温过程 : 18 / 79 ? ? E2?E1?0 ? ?m?V2m?p?Q?WRTln2TT?MV?1MRTlnp1 绝热过程 : 特征： Q=0 定义： e?Q2Q2 W=Q 1-Q2 ? 19 / 79 Q?0 ? ? W?E?CV?m(T2?T1) 绝热方程 PV ? ?C1， V?-1T?C2 ， P?1T?C3 。 四 .循环过程 : 特点：系统经历一个循环后， ?E ?0系统经历一个循环后 Q?W 1. 正循环 -热机 逆循环 -致冷机 2. 热机效率： 20 / 79 式中： Q1-在一个循环中，系统从高温热源吸收的热量和； Q2-在一个循环中，系统向低温热源放出的热量和； W Q1 Q2-在一个循环中，系统对外做的功 。 3. 卡诺热机效率 : ?c ?1? T2 T 式中： T1-高温热源温度； T2-低温热源温度； 1 4. 制冷机的制冷系数： 卡诺制冷机的制冷系数： e? Q2T2 QQ? 21 / 79 1?2T1?T2 五 . 热力学第二定律 1. 开尔文表述：从单一热源吸取热量使它完全变为有用功的循环过程是不存在的。 2. 克劳修斯表述：热量不能自动地从低温物体传到高温物体。 3. 可逆过程 和不可逆过程 : 可逆过程：任何一个系统状态变化过程若能使系统沿着相反方向经过与原来完全一样的中间状态再回到原状态而不引起其他变化。 说明： 1）系统复原； 2）外界复原。 不可逆过程：若一过程产生的效果无论用任何复杂的方法，在不引起其他变化的条件下，都不能回复原态。 一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的。 熵是态函数 : 熵有相加性 ; 绝热不可逆过程熵增加 22 / 79 ; 熵是系统混乱度的量度，在平衡态时达最大。 熵增加原理 : 在绝热过程中 ,熵永不减少。任何自发不可逆过程总是向熵增加方向进行。 【例 1】一定量的理想气体，由状态 a 经 b到达 c (如图，abc为一直线 )求此过程中 气体对 设循环 的效率为 ，每次循环在高温热源处吸收的热量为Q，循环 的效率为 ?，每次循环在高温热源处吸收的热量 外作的功；气体内能的增量；气体吸收的热量 (1 atm 105 23 / 79 Pa) 为 Q?，则 (A) ?, Q?Q? (B) ?, Q?Q? (C) ?, Q?Q? (D) ?, Q?Q? 【例 2】一定量的某种理想 气体进行如图所示的循环过程已知气体在状态 A的温度为 TA 300 K， 求 (1) 气体在状态 B 、 C 的 温 度 ； (2) 各过程中气体对外所作的功； (3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量 (各过程吸热的代数和 ) V (m3) 【例 3】 气缸内贮有 36 g 水蒸汽 (视为刚性分子理想气体 )，经 abcda循环过程如图所示其中 a b、 c d 为等体过程， b c为等温过程， d a 为等压过程试求： 24 / 79 (1) d a 过程中水蒸气作的功 Wda (2) a b 过程中水蒸气内能的增量 ?ab (3) 循环过程水蒸汽作的净功 W (4) 循环效率 ? (注：循环效率 ? W/Q1， W为循环过程水蒸汽对外作的净功，Q1为循环过程水蒸汽吸收的热量， 1 atm= 105 Pa) p (atm) V (L) 【例 4】一定量理想气体分别经过等压，等温和绝热过 程从体积 V1 膨胀到体积 V2，如图所示，则下述正确的是 ( ) A?C吸热最多，内能增加 A?D内能增加，作功最少 A?B 吸热最多，内能不变 A?C对外作功，内能不变 【例 5】图示曲线为处于同一温度 T 时氦、氖和氩三种 气体分子的速率分布曲线。其中：曲线是 气分子的速率25 / 79 分布曲线；曲线是 气分子的速率分布 曲线。 6】某理想气体分别进行了如图所示的两个卡诺循环： 和(a?b?c?d?a?) ，且两条循环曲线所围面积相等。 0 V 【例 7】两个卡诺热机的循环曲线如图所示，一个工作在温度为 T1与 T3 的两个热源之间，另一个工作在温度为 T2与 T3的两 个热源之间，若这两个循环曲线所包 围的面积相等。由此可知 两个热机的效率一定相等。两个热机从高温热源所吸收的热量一定相等。 两个热机向低温热源所放出的热量一定相等。两个热机吸收的热量与放出的热量的差值一定相等。【例 8】一热机由温度为 727 的高温热源吸热，向温度为 527 的低温热源放热。若热机在最大效率下工作，且每一 循环吸热 2000 J，则此热机每一循环作功 J。 【例 9】图示为一理想气体几种状态变化过程的 p V 图，其中 MT为等温线， MQ为绝热线， 在 AM、 BM、 CM 三种准静态过程中降低的是 过26 / 79 程；放热的是 过程。 【例 静 电 场 部 分 一、点电荷的电场强度 以点电荷 Q 所在处为原点 O,任取一点 P(场点 ),点 O 到点 P的位矢为 r,把试 验电荷 q 放在 P点 ,有库仑定律可知 ,所受电场力为： E?F1Q q? 4?2 0r常见电场公式 ： 无限大均匀带电板附近电场： E? ? 20 27 / 79 二、 电势 、电场中给定的电势能的大小除与电场本身的性质有关外，还与检验电荷有关，而比值 Epa则与电荷的大小和正负无关，它反映了静电场中 某给 定点的性质。为此我们用一个物理量 -电势来反映这个性质。即 V? Ep 、对电势的几点说明 单位为伏特 V 通 常选取无穷远处或大地为电势零点，则有 : V?Ep ? p 28 / 79 E?dr即 P点的电势等于场强沿任意路径从 P点到无穷远 处的线积分。 常见电势公式 点电荷电势分布： V ? q4?半径为 R 的均匀带点球面电势分布： V? qr?R? 0r 4?R? V? q0R ?0?r?4? 29 / 79 ?0r 四、三大定理： 1、场强叠加定理 点电荷系所激发的电场中某点处的电场强度等于各个点电荷单独存在时对 该点的电场强度的矢量和。即 E?E1 ?E 2 ?.?En 2、电势叠加定理： V 1 、 V 30 / 79 2 . V n 分别为各点电荷单独存在时在 P 点的电势点电荷系 的电场中，某点的电势等于各点电荷单独 存 在时在该点电势的代数和。 3、高斯定理 在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该闭合曲面包围的所 有电荷的代数和除以 ? 说明： 高斯定理是反映静电场性质的一条基本定理。 31 / 79 通过任意闭合曲面的电通量只取决于它所包围的电荷的代数和。 ? 高斯定理中所说的闭合曲面，通常称为高斯面。 4、电通量 取电场中任一面元 ds，通过此面元的电场线条数即定义为通过这一面元的电 通量 d? ? 过任意曲面的电通量为： ?e ?d?e ?E?ds 对封闭曲面来说， ?e ?s E?ds并且，对于封闭曲面，取其外法线矢 s 32 / 79 量为正方向，即穿入为负、穿出为正。 一、导体静电平衡的条件： 1.导体静电平衡的条件： ? a、导体内部的场强处处为零，即 Eint?0； b、导体表面紧邻处的场强和导体表面垂直，即 ES?表面； 4、导体静电平衡时的特点：导体是个等势体、表面是个等势面； 二、静电平衡的导体上的电荷分布： 1、处于静电平衡的导体，其内部各处的净电荷为零，电荷只能分布在表面； 证 明： 在导体内 取一 高斯面， 由高 斯定理可 知： 高斯面 33 / 79 ?E?d?S? e? q int S ?0 ?E? 由静电平衡条件 ?0，可知， ?qint?0。 面内是否会出现等量异号电荷？ 反证：若出现等量异号电荷，则导体内有电力线，即有电场，与静电平衡条件矛盾。 34 / 79 2、处于静电平衡的导 体，其表面上各处的面电荷密度与当地表面紧邻处的电场强度的大小成正比； 3、孤立的导体处于静电平衡时，它的表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密度也越大； 三、电介质的极化 电极化强度 电介质的极化 ： 电介质就是绝缘体，其内部没有自由移动的电荷，但在外电场 中又能显示一定的电效应，把电介质放到外电场中，表面出现 极化电荷，这现象叫电介质的极化。 ?E?E? 0：外电场； E：极化场强；：总场强。 E? 35 / 79 E0?，相对介电常数 ?r ? ?r ?，与电介质有关。 极化场强削弱外场强，但不能抵消外场强。 四、电容与电容器 电容的定义： C ? Q U ， SI 单位：法拉， F；单位换算： 1?F?10?6F；1pF?10?12F。 注意： a、电容是电容器的固有属性，与极板上的电荷、极36 / 79 板间的电势差无关； b、电容的大小与其本身材料、形状、结构以及周围的介质 五 机械振动 知识点： 1、 简谐运动 d2x2微分方程： 2?x?0 ,弹簧振子 F=-kx,?dt 振动方程： x?Acos?t? 振幅 A,相位 ,初相位 ?,角频率 ?。 ?k, 单摆 ?mg l2?2?。周期 T, 频率 ?。 T ?由振动系统本身参数所确定； A、 ?可由初始条件确定： A=x?2 02v0?2?,?arctan?v0?； ?x0? 2 由旋转矢量法确定初相： 37 / 79 初始条件： t=0 1） 由 x0?A A?Acos?cos? 1 v0?0 得 2）由 ?0 x0?0 v0?0cos?0?/2 , 3?/2 v0?A?sin?0, 38 / 79 得 ?/2 3）由 sin?0 x0?A v0?0 ?A?Acos?cos? ?1 得 4）由 x0?0 39 / 79 v0?0 得 0?Acos?cos?0?/2 , 3?/2 v0?A?sin?0,sin?0?3?/2 3 简谐振动的相位： t+: 1） t+ 存在一一对应关系 ; 2）相位在 02 内变化 ，质点无相同的运动状态； 相位差 2n 质点运动状态全同； 3）初相位 描述质点初始时刻的运动状态； 4）对于两个同频率简谐运动相位差： =2 -1. 简谐振动的速度： V=-Asin(t+) 加速度： a=?A?2cos(?t?) 40 / 79 简谐振动的能量： 11 Ek?mv2?m?2A2sin2(?t?) 2212122 Ep?kx?kAcos(?t?)212 E=EK+EP= kA, 22 作简谐运动的系统机械能守恒 4）两个简谐振动的合成： 1）两个同向同频率的简谐振动的合成： X1=A1cos ,X2=A2cos 合振动 X=X1+X2=Acos 2A12?A2?2A1A2cos?2?1,tan?其中 A=A1sin?1?A2sin?2。 A1cos?1?A2cos?2 相位差： ?2?1=2k?时 , A=A1 + A2, 极大 ?2?1=(2k+1)?时 ,A= 41 / 79 若 A1 + A 2 极小 A1?A2,?1 A2?A1,?2 2） 两个相互垂直同频率的简谐振动的合成： 12 x=Acos ,y=Acos 其轨迹方程为： 22 ?x?y?2xycos(?2?1)?sin2(?2?1) ?A?A?A1A2?1?2? 如果 1.) 0?2?1? 其合振动的轨迹为顺时针的椭圆 2)?2?1?2? 42 / 79 其合 振动的轨迹为逆时针的椭圆 相互垂直的谐振动的合成：若频率相同，则合成运动轨迹为椭园；若两分振动的频率成简单整数比，合成运动的轨迹为李萨如图形。 同向异频的合成：拍现象 , 拍频 ?2?1。 重点： 1、熟记振动图像； 2、掌握各个物理量的计算公式； 3、掌握、熟记初相的确定； 4、理解、掌握振动的合成。 难点： 1、用旋转矢量法确定初相 ; 43 / 79 2、两种振动的合成及合成后 A 和 的确定。 六 机 械 波 知识点 1、 机械波的几个概念： 1）机 械波产生条件： 1）波源； 2）弹性介质 机械振动在弹性介质中的传播形成波，波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播 . 2 波的分类： 1）横波：振动方向与传播方向垂直 ； 2）纵波 : 振动方向与传播方向平行，靠波的疏密部传播。 3 描述波的几个物理量： 1）波长 ：一个完整波形的长度 ; 44 / 79 2）周期 T：波前进一个波长的距离所需要的时间 ; 3）频率 ：单位时间内波动所传播的完整波的数目； 4）波速 ：某一相位在单位时间内所传播的距离。 ?u?u?Tu 周期或频率只决定于波源的振动；波速只决定于媒质的性质；不同频率的波在同一介质中波速相同；波在不同介质中频率不变。 5）波线：沿波传播方向的有向线段。它代表波的传播方向。 波面：振动相位相同的所构成的曲面，又称波阵面。 2、 平面简谐波的波函数 xy=Acos?(t?)+? 沿 x 轴正方向； u xy=Acos?(t?)+? 沿 x轴负方向； u 45 / 79 y=Acos2(t -x/)+; txy=Acos2?(?)+?. T? 2?x 相距为 ?x的两点振动的相位差： ? 3 波的能量 1）、波的动能与势能： dEk?dEp?1x?dVA2?2sin2?(t?) 2u 2）、波的能量： xdE?dEk?dEP?dVA2?2sin2?(t?) u 结论： 1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、 势能、总机械能均随 x、 t 作周期性变化，且变化是同相位的 . 2） 任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量 . 任一体积元的机械能不守恒 . 波动是能量传递的一种方式 . 3)、 能量密度：单位介质中的波动能量。 46 / 79 dwx?A2?2sin2?(t?) dvu 122平均能量密度： w?A? 2w? 4）、能流和能流密度： 能流：单位时间内垂直通过介质中某一面积的能量。 P=w u S (u: 波速 ， S：横 截面 积 ) 平均 能流 ：p?wuS?122?A?uS 2 能流密度：垂直通过单位面积的平均能流。 I?p1?wu?A2?2u S2 4 惠更斯原理 波的衍射和干涉 1、 惠更斯原理： 波动所到达的媒质中各点，都可以看作为发射子波的波源，而后一时刻这些波的包络便是新的波前。 47 / 79 2、 波的衍射：波在传播过程中，遇到障碍物时其传播方向发生改变，绕过障碍物的边缘继续传播。 3、 波的干涉： 1）波的叠加原理： 1 波的独立作用原理 几列波相遇后仍保持它们原有的特性不变，互不干扰地各自独立传播。 2. 波的叠加原理 在相遇区域内任一点的振动为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和。 2）波的干涉：频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定 的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象 . 干涉条件：同振动方向，同振动频率，相位差恒定。 相干波源： 若有两个波源，它们的振动方向相同、频率相同、周相差恒48 / 79 定，称这两波源为相干波源。 3） 干涉条纹出现的条件： 设两相干波源 S1和 S2激发的相干波分别为： 设两相干波源 S1和 S2激发的相干波分别为： ?tr1?y?Acos2? 111?T? ?tr2?y?Acos2? 222?T?在相遇区域内 P 22A?A?A?2A1A2cos?12 相位差： 2? ? ? ? 2 ? ? ?r 2 ? r 1 ? 1 ? 2 波程差： ?r2?r1 4)、 干涉相长与干涉相消： 干 涉 相 长 的 条 件 ： cos?1 即： 49 / 79 2? ? ?r2?r1?2k?,k?0,1,2? 即 波 程 差为： ?r2?r1?k?,k?0,1,2? 当相位差是 2 的整数倍或波程差为波长的整数倍时，干涉相长加强。 A=A1+A2, S1S 普通物理学习总 结 第九章 热力学基础 章节概述：热力学整章的重点在于理想气体动态方程、热力学两大定律在各种状态下的应用以及卡诺定理用来计算各种热机的效率。 1、 开尔文温度和摄氏温度的换算。 t= 2、 平衡状态、准静态过程和非静态过程的区别。对于一个孤立系统而言，如果其宏观性质 经过充分长的时间后保持不变，即系统的状态参量不再随时间改变，此时系统属于平衡态。而如果系统在变化过程中，每一个中间状态都无线接近于平衡态，则称之为准静态过程。 3、 理想气体的状态方程： 注意玻尔兹曼常量和斯密特常量50 / 79 的定义。 4、 焦耳的实验，定义了热功当量。如用做功和传热的方式使系统温度升高相同时，所传递 的热量和所做的功总有一定的比例关系，即 1 卡热量 =焦耳的功可见 ，功与热量具有等效性。做功与传热虽然有等效的一面，但本质上有着区别。做功：通过物体作宏观位移完成。作用是机械运动与系统内分子无规则运动之间的转换。从而改变内能。传热：通过分子间相互作用完成。作用是外界分子无规则热运动与系统内分子无规则热运动之间的转换。从而改变了内能。 5、 对微小过程，即准静态过程， dQ?dE?dW 6、 等温等压过程、绝热过程、多方过程中热力学第一定律的应用。 7、 热循环、制冷机与热机的关系、卡诺循环及其效率的计算。 8、 热力学第二定 律的两种表述。开尔文表述： 51 / 79 不可能从单一热源吸取热量，使它完全变为有用功而不引起其它变化。克劳修斯表述：热量不能自动地从低温物体传到高温物体。 第十章 气体动理论 章节 概述：本章主要讲述了气体动理论的两个基本公式 压强公式和能量公式，理解分子热运动的原理，能够理解热力学第二定律和熵的意义。在本章中还大量地运用了统计规律来对分子的热运动进行分析，即通过对微观物理量求统计平均值的方法得到宏观物理量。 1、自然界的一切宏观物体，无论是气体、液体亦或是固体，都是由大量分子或原子构成。分子间存在相互作用力。构成物质的分子处于永恒的、杂乱无章的运动之中。 2、理想气体的压强公式和气体温度的微观实质。气体的温度其实标志着气体内部分子无规则热运动的剧烈程度，代表了气体分子的平均平动动能。 3、刚性分子的自由度。 52 / 79 内能公式为。 5、由速度分布函数的定义引出的麦克斯韦速率分布函数 ，以及气体分子的三个统计速率，即平均速率 、方均根速率、 最概然速率。它描述了运动的分子在速率上的分布。 6、玻尔兹曼能量分布，即指出了确定的速率区间和空间区域中，分子的能量越大分子数越 少。或者称之为分子处于能量较低状态的概率比处于能量较高的状态概率要大。主要的应用是在大气压强随着高度的变化、气 体分子数密度随着高度的变化关系。 7、气体分子热运动频繁碰撞的物理机制。主要是平均碰撞速率和平均自由程。 8、输送过程，重要的公式有牛顿粘性定理 53 / 79 、傅里叶热传导定律 以及菲克扩散定理。 9、熵的概念，热力学第二定律的微观意义。 孤立系统内部发生的一切不可逆过程总是由包含微观态数目少的宏观态向包含微观数目多的宏观态方向进行。 孤立系统中发生的一切不可逆过程都将导致系统熵的增加。同样在孤立系统中发生的可逆过程，系统的熵保持不变。 第十一章 几何光学 章节概述：本章主要从几何角度解释了光学在宏观传播中的规律。主要是几何光学的三条定律和传播中的基本规律。 1、几何光学的三条性质。 光的直线传播原理：光在均匀介质中沿直线传播 54 / 79 光的反射定律：反射光线总是处于入射面内，并且与入射光线分居在法线的两侧，入射角等于反射角。 光的折射定律：折射光线总是处于入射面内，并且与入 射光线分居在法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦之比为一个常数。常数即为第二种介质对第一种介质的相对折射率。 2、平面反射和平面折射的成像规律。 球面反射成像公式。 球面镜反射物理关系中的符号法则。物点 P在镜前时呈实物，物距为正。物点在镜后时呈虚像，物距为负。像点在镜前呈实像，像距为正。像点在镜后呈虚像，像距为负。归纳 即为 “ 实正虚负 ” 。凸面镜的曲率半径为正、凹面镜的曲率半径为负。 3、薄透镜的成像规律。 、薄透镜的成像公式。 55 / 79 、薄透镜的焦距。 、空气中薄透镜的焦距。、薄透镜的横向放大率。 4、一般光学仪器的放大率。 、放大镜的视角放大率。 、显微镜的放大率。 、望远镜的放大率。 第十二章 波动光学 本章概述：本章主要从原理角度解释了光在传播过程中的特殊现象。重点是干涉、衍射的原理，另外就是与光栅相关的概念与计算。 56 / 79 1、光的电磁本质，既有微粒特性，也有波 的特性。 2、光的干涉。 光程：光在介质中传播的几何路程 r 与该介质折射率 n的乘积。 相干光和相干光源：各原子发出的光波列的频率、初相位、振动方向都相同，可以实现光干涉、满足干涉条件的光称之为相干光。能产生相干光的光源称之为相干光源。 光干涉的一般条件。 双缝干涉的条纹分布。 像距两明纹或者暗纹的间距。等倾干涉。 薄膜反射光干涉加强的条件。薄膜反射光干涉减弱的条件。 光垂直入射下的薄膜等厚干涉。 光干涉的特例 牛顿环。利用牛顿环检测平面的平整度。 迈克尔孙干涉仪的原理。 57 / 79 大学物理考试试卷以及答案汇总 一、选择题： 1、两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流 I，I 以 dI/dt 的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内，则 。 (A),矩形线圈中无感应电流； (B),矩形线圈中的感应电流为顺时针方向； (C),矩形线圈中的感应电流为逆时针方向； (D),矩形线圈中的感应电流的方向不确定； 2,如图所示的系统作简谐运动，则其振动周期为 。 (A),T?2? mk ； (B), T?2? msin?k 58 / 79 ； (C), T?2? mcos?kmsin?kcos? ； (D), T?2?； 3，在示波器的水平和垂直输入端分别加上余弦交变电压，屏上出现如图所示的闭合曲线，已知水平方向振动的频率为600Hz，则垂直方向的振动频率为 。 (A),200Hz； (B), 400Hz； (C), 900Hz； (D), 1800Hz； 4，振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加可形成驻波，对于一根长为 100cm的两端固定的弦线，要形成驻波，下面哪种波长不能在其中形成驻波？ 。 (A),=50cm ； (B), =100cm ； (C), =200cm ； (D), 59 / 79 =400cm ； 5，关于机械波在弹性媒质中传播时波的能量的说法，不对的是 。 (A),在波动传播媒质中的任一体积元，其动能、势能、总机械能的变化是同相位的； (B), 在波动传播媒质中的任一体积元，它都在不断地接收和释放能量，即不断地传播能量。所以波的传播过程实际上是能量的传播过程； (C), 在波动传播媒质中的任一体积元，其动能和势能的总和时时刻刻保持不变，即其总的机械能守恒； (D), 在波动传播媒质中的任一体积元， 任一时刻的动能和势能之和与其振动振 幅的平方成正比； 6，以下关于 杨氏双缝干涉实验的说法，错误的有 。 (A),当屏幕靠近双缝时，干涉条纹变密； (B), 当实验中所用的光波波长增加时，干涉条 纹变密； 60 / 79 (C),当双缝间距减小时，干涉条纹变疏； (D),杨氏双缝干涉实验的中央条纹是明条纹，当在上一个缝S1 处放一玻璃时，如图所示，则整个条 纹向 S1 所在的方向移动，即向上移动。 7，波长为 600nm 的单色光垂直入射在一光栅上，没有缺级现象发生，且其第二级明纹出现在 sin= 处，则不正确的说法有 。 (A),光栅常数为 6000nm； (B),共可以观测到19条条纹； (C),可以观测到亮条纹的最高级数是 10； (D),若换用 500nm 的光照射，则条纹间距缩小； 8，自然光通过两个偏振化方向成 60 角的偏振片，透射光强为 I1。今在这两个偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成 30 角，则透射光强为 。 (A), I1； (B), 89 9 61 / 79 4 I1； (C), 9 2 I1； (D),3I1； 9，观测到一物体的长度为，已知这一物体以相对于观测者的速率离观测者而去，则这一物体的固有长度为 。 (A),； (B),； (C),； (D),； 10，某宇宙飞船以的速度离开地球，若地球上接收到已发出的两个信号之间的时间间隔为 10s，则宇航员测出的相应的时间间隔为 。 (A), 6s； (B), 8s； (C), 10s； (D), ； 二、填空题： 1，如图所示， aOc为一折成 形的金属导线位于 XOY 平面内，62 / 79 磁感应强度为 B的均匀磁场垂直于 XOY平面。当 aOc 以速度v 沿 OX 轴正方向运动时，导线上 a、 c 两点的电势差为 ，其中 点的电势高。 2，把一长为 L 的单摆从其平衡位置向正方向拉开一角度( 是悬线与竖直方向所呈的角度 ) ，然后放手任其自由摆动。其来回摆动的简谐运动方程可用 ?mcos(?t?)式来描述，则此简谐运动的振幅 ?m；初相位 ?；角频率 ?。 3，已知一平面简谐波的波函数为 y?Acos(Bt?Cx)，式中 A、B、 C 均为正常数，则此波的波长 = ，周期 T= ,波速 u= , 在波的传播方向上相距为 D 的两点的相位差= 。 63 / 79 4，当牛顿环装置中的透镜与玻璃片间充以某种液体时，观测到第十级暗环的直径由变成，则这种液体的折射率为 。 5，已知一电子以速率运动，则其总能量为 Mev，其动能为 Mev。 三、计算题： 1，截面积为长方形的环形均匀密绕螺线环，其尺寸如图中所示，共有 N匝，求该螺线环的自感 L。 (管内为空气，相对磁导率为 1)。 2，一质量为的物体作简谐运动，其振幅为，周期为 4s，起始时刻物体在 x=处，向 ox轴负方向运动，如图所示。试求： 、求其简谐运动方程； 、由起始位置运动到 x=-处所需要的最短时间； 3，有一平面简谐波在介质中向 ox 轴负方向传播，波速u=100m/s，波线上右侧距波源 O为处的一点 P的运动方程为 64 / 79 yp?()cos(2?s)t? ?1 ? 2 ，求： 、 P点与 O 点间的相位差；、波动方程。 4,用波长为 600nm的光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈尖，劈尖角为 210 4rad。改变劈尖角，相邻两明纹间距缩小了，试求劈尖角的改变量为多少？ 5,单缝宽，缝后透镜的焦距为 50cm，用 波长 = 的平行光垂直照射单缝，求： 、透镜焦平面处屏幕上中央明纹的宽度； 、第四级暗纹的位 答案： 65 / 79 选择： 1， B； 2， A； 3， B； 4， D； 5， C； 6， B； 7， C； 8， B； 9， A；10， A； 填空： 1， vBLsin ， a； 2， ， 0， gl ； 3， 2?C ， 2?B ， BC 66 / 79 ， CD； 4， r? kR?n ? r1r2 ? kR?1 / kR?n ? ， n?( 67 / 79 ) 2 ?； 5，； 计算： 1， 2，物理学下册 p10，例题 2部分内容。 解题过程简述： 解：由简谐运动方程 x?Acos(?t?),按题意， A=，由 T=4s得， ? 2?T ? ? 2 68 / 79 s ?1 ， 以 t=0时， x=，代入简谐运动方程得 ?()cos?，所以 ?转矢量法，如图示 ，知 ? ? 3 ，由旋 ? 69 / 79 。 (2),设物体由起始位置运动到 x=处所需的最短 量子物理学的诞生 普朗克量子假设 一、黑体辐射 物体由其温度所决定的电磁辐射称为热辐射。物体辐射的本领越大，吸收的本领也越大，反之亦然。能够全部吸收各种波长的辐射能而完全不发生反射和透射的物体称为黑体。 二、普朗克的量子假设： 1. 组成腔壁的原子、分子可视为带电的一维线性谐振子，谐振子能够与周围的电磁场交换能量。 2. 每个谐振子的能量不是任意的数值 , 频率为 的谐振子，其能量只能为 h, 2 h, 分立值， 其中 n = 1,2,3 ， h = 10 。 3. 当谐振子从一个能量状态变化到另一个状态时 , 辐射和吸收的能量是 h 的整数倍。 光电效应 爱因斯坦光量子70 / 79 理论 一、光电效应的实验规律 金属及其化合物在光照射下发射电子的现象称为光电效应。逸出的电子为光电子，所测电流为光电流。 截止频率：对一定金属，只有入射光的频率大于某一频率 0时 , 电子才能从该金属表面逸出，这个频率叫红限。 遏制电压：当外加电压为零时， 光电流不为零。 因为从阴极发出的光电子具有一定的初动能，它可以克服减速电场而到达阳极。当外加电压反向并达到一定值时，光电流为零，此时电压称为遏制电压。 1 mvm2?eU 2 二、爱因斯坦光子假说和光电效应方程 1. 光子假说 一束光是一束以光速运动的粒子流，这些 粒子称为光子； 频率为 v 的每一个光子所具有的能量为 ?h?, 它不能再分割，只能整个地被吸收或产生出来。 2. 光电效应方程 71 / 79 根据能量守恒定律 , 当金属中一个电子从入射光中吸收一个光子后，获得能量 hv ，如果 hv 大于该金属的电子逸出功 A ，这个电子就能从金属中逸出，并且有 1 上式为爱因斯坦光电效应方程，式中 mvm2 为光电子的最大初动能。当 h ?A 2 时，电子无法获得足够能量脱离金属表面，因此存在 三、光的波粒二象性 光子能量 E?mc2?h? h?h 72 / 79 ? c2c?h?h 光子动量 p?mc? c? 光具有波粒二象性。光在传播过程中，波动性比较显著， 光在与物质相互作用时，粒子性比较显著。 四、光电效应的应用 利用光电效应可以制成光电成像器件，能将可见或不可见的辐射图像转换或增强成为可观察记录、传输、储存的图像。 康普顿效应及光子理论的解释 一、康普顿效应 光子质量 m? X 射线通过散射物质时，在散射线中除了有波长与原波长相同的成分 ?0，还出现了波长较长的成分 ?。 二、光子理论的解释 73 / 79 电磁辐射是光子流，每一个光子都有确定的动量和能量。 X射线光子与