极射赤平投影在构造地质学中的应用.ppt

极射赤平投影在构造地质学中的应用,极射赤平投影（stereographicprojeczion)简称赤平投影这种方法主要用来表示线和面的产状、相互间的关系及其运动轨迹，即把物体三维空间的几何要素（线、面）反映在投影平面上进行研究处理。赤平投影方法广泛用于天文、航海、测量、地理及地质科学中。赤平投影本身不涉及面的大小、线的长短和它们之间的距离。,第一节极射赤平投影的基本原理一、投影要素二、平面和直线的投影解析三、投影网吴氏网及成图原理,一、投影要素赤平投影的投影工具为圆球体。用圆球体进行投影的各个组成部分，称为投影要素。投影要素有：投影球：是以任意长为半径的圆球，投影球表面称为球面。赤平面：是过投影球球心的水平面，即赤平投影面。基圆：赤平面与投影球面相交的大圆。,极射点：投影球上、下两极的发射点，称为极射点，它们又分别称为上极射点和下极射点。投影方法：有两种1、下半球投影：由上极射点作发射点，将几何要素在下半球上的球面投影投影到赤平面上。(构造研究采用)2、上半球投影：由下极射点作发射点，将几何要素在上半球上的球面投影投影到赤平面上。,二、平面和直线的投影解析(一)平面的投影平面的球面投影：是平面与投影球球面的交线（球面大圆）。平面的赤平投影(下半球投影)：上极射点与该平面下半球球面投影大圆上各点连线必然穿过赤平面，在赤平面上这些穿透点的连线，即为该平面的赤平投影。,1.过球心的平面投影：,赤平投影的一个重要性质为：球面大圆或小圆投影在赤平面上仍为一个圆。,2、不过球心的平面的投影：,说明：(1)大小相等的球面小圆用吴氏网投影在赤平面上，其大小不等，而半径角距相等，愈近基圆中心，面积越小。(2)除水平小圆外，投影圆心(R)与作图圆心(C)是相互分离的，R与基圆中心愈远，R与C分离愈大。(3)通过极射点的球面大圆及小圆的赤平投影为一条直线。,(二)直线的投影（过球心的直线）直线的球面投影称为极点。,三、投影网：吴氏网及成图原理,吴氏网的结构及成图原理：1.基圆（赤平大圆）：标有0360方位角，其指北方向（N）为0。2.径向大圆弧：为通过球心，走向南北，分别向东、向西倾斜的一系列（间隔20）球面大圆的赤平投影大圆弧构成。这些大圆弧与基圆东西直径线的各交点到东西直径线端点的距离，代表各平面的倾角值(090)。,N,3.纬向小圆弧：为不通过投影球中心，走向东西的一系列（间隔20）角距半径不等的直立小圆的赤平投影小圆弧。它分割南北直径的距离与径向大圆分割东西直径的距离相等。,第二节赤平投影网的使用方法准备工作：首先将透明纸蒙在吴氏网上，用针固定在圆心上。画出基圆，标出正北方位0并注明N、E、S、W。一、平面的赤平投影例：一平面产状12030。,3,2,4,1,12030练：150o50o,二、直线的赤平投影例：一直线产状33040。,练：一直线产状25030。,3,2,4,1,33040练：25030,三、法线的赤平投影例：求平面产状9040的法线投影。,500,400,练：求平面产状25030的法线投影。,900,3,2,4,1,9040练：25030,四、求相交两直线构成的平面的产状例：两直线产状18020和12036。求所构成平面产状。(要点：两线共面）练：26040和15020,3,2,4,1,两直线产状18020和12036。求所构成平面产状。,五、求相交两直线夹角及其平分线例：同上例（要点：在两线的共面上求夹角）,六、求平面上一直线的倾伏和侧伏侧伏角：为直线与其所在平面走向线的锐夹角。侧伏向：构成锐夹角的走向线一端的方位。例：一平面产状18037，平面上一直线AC侧伏向为“E”，侧伏角(=44)，求该直线的倾伏向、倾伏角。,3,2,4,1,一平面产状18037，平面上一直线AC侧伏向为“E”，侧伏角(=44)，求该直线的倾伏向、倾伏角。,七、求两平面交线产状例：两平面产状分别为7040和29030。求交线产状。,相交两平面的赤平投影,3,2,4,1,两平面产状分别为7040和29030。求交线产状。,说明：夹角：在两平面的公垂面上测量，公垂面即垂直两平面交线的平面，公垂面与两平面交线的夹角即两平面夹角。等分面：夹角平分线与两平面交线构成的平面即等分面。等分面有两个：锐角等分面和钝角等分面，二者互相垂直。,八、求两平面的夹角及其等分面。例：同七,例：已知两平面产状分别为7040和29030，求两平面的夹角及等分面。,900,900,900,3,2,4,1,已知两平面产状分别为7040和29030，求两平面的夹角及等分面。,说明：直线与平面的夹角，应在包含直线L和平面法线P的平面上测量。,九、求一直线与一平面的夹角,L,平面法线,1,2,例：一平面产状12050，一直线产状32020，求两者的夹角。1=900-260=640,直线与平面夹角关系的赤平投影,P：法线赤平投影L：直线赤平投影,260,3,2,4,1,一平面产状12050，一直线产状32020，求两者的夹角。,十、求一平面（或直线）绕一水平轴旋转后的产状,方法一：旋转平面大圆弧,绕平面的走向线旋转,绕任意水平线旋转,例：一平面AB产状13050，绕其走向逆时针方向旋转30。,走向线,例：一平面AB产状13050，绕其走向逆时针方向旋转30。,方法一：旋转平面大圆弧,将水平轴旋转到SN直径线上,进行平面及水平轴赤平投影,在平面投影大圆弧上取多个任意点,各任意点按要求沿纬向小圆弧旋转,连接各点即为旋转后平面的产状,过程,3,2,4,1,例：一平面AB产状13050，绕其走向逆时针方向旋转30。,注：1、旋转方向以水平轴的北端、东端为准。沿纬向小圆弧向东为逆时针旋转、向西为顺时针旋转。2、大圆弧上有的点（如6）没有旋转到要求的度数就到达基圆上（6），应从6的对蹠点6开始继续旋转到要求的度数至63点。,例：一平面AB产状13050，绕走向60的CD水平线逆时针方向（或向ES方向）旋转30。,方法二：旋转平面法线。此法更简便。,1110250,300,1,平面13050，绕走向60的CD水平线逆时针方向旋转30。,十一、求一平面（或直线）绕一倾斜轴旋转后的产状有两种操作方法：间接法：将旋转轴先转成水平位置，再复原。（讲）直接法：不移动旋转轴。例：将产状为16040的平面绕倾斜轴R(3030)顺时针方向旋转120。求该平面旋转后的产状。,间接法1、作平面法线P及旋转轴R的赤平投影。2、沿R所在纬向小圆将R转至水平位置R，P同步转至P1。3、P1绕R顺时针转120（P1P2，P2P3)至P3。4、将R转回R，P3同步转至P4。P4即旋转后平面法线的赤平投影。,平面产状：16040R产状：3030顺时针方向旋转120,将倾斜轴旋转为水平轴，平面法线亦转到相应位置,进行平面及水平轴赤平投影,按要求令平面的法线选转到相应位置,将旋转轴转回原来位置,平面法线亦同步转到相应位置,将水平轴旋转到SN直径线上,过程,依旋转后的法线作出平面大圆弧并量取旋转后的平面产状,平面产状：16040R产状：3020顺时针方向旋转120,P1,P,R