2018版九年级数学下册实际问题与反比例函数第2课时其他学科中的反比例函数导学案新人教版.docx

26.2 实际问题中的反比例函数第2课时其他学科中的反比例函数一、学习目标：1能够从物理等其他学科问题中建构反比例函数模型； 2从实际问题中寻找变量之间的关系，利用所学知识分析物理等其他学科的问题，建立函数模型解决实际问题二、学习重难点：重点：能够从物理等其他学科问题中建构反比例函数模型。探究案三、教学过程（一）情境导入公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德曾经说过：“给我一个杠杆，我可以撬动整个地球.”这个故事体现了一个什么科学原理？（二）合作探究小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.(1) 动力 F与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力?(2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?方法总结：明确“动力动力臂阻力阻力臂”是解题的关键例题解析：例1 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S (m2)的变化，人和木板对地面的压强 p (Pa)也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N，那么(1) 用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？为什么？(2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？(3) 如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大？例2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110220 . 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示.(1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系?(2) 这个用电器功率的范围是多少?巩固提升1.某汽车的输出功率P为一定值，汽车行驶时的速度v(m/s)与它所受的牵引力F(N)之间的函数关系如下图所示：(1)这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；(2)当它所受牵引力为2400N时，汽车的速度为多少？(3)如果限定汽车的速度不超过30m/s，则F在什么范围内？方法总结：熟练掌握功率的计算公式是解决问题的关键2.已知某电路的电压U(V)，电流I(A)和电阻R()三者之间有关系式为UIR，且电路的电压U恒为6V.(1)求出电流I关于电阻R的函数表达式；(2)如果接入该电路的电阻为25，则通过它的电流是多少？(3)如图，怎样调整电阻箱R的阻值，可以使电路中的电流I增大？若电流I0.4A，求电阻R的值方法总结：明确电压、电流和电阻的关系是解决问题的关键随堂检测1. 某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300N/m2，那么此人必须站立在面积为多少的木板上才不至于下陷 (木板的重量忽略不计) ( )A. 至少2m2B. 至多2m2C. 大于2m2D. 小于2m22. 在公式I=UR中，当电压 U 一定时，电流 I 与电阻 R 之间的函数关系可用图象大致表示为 ( )3. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p (kPa) 是气体体积V (m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应 ( )A. 不大于45m3 B. 小于45m3C. 不小于45m3 D. 大于45m34. 受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为 1.2米 的撬棍，用了 500 牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有 300 牛顿的力量，他该选择动力臂为_的撬棍才能撬动这块大石头呢. 5.蓄电池的电压为定值使用此电源时，电流 I (A) 是电阻 R () 的反比例函数，其图象如图所示(1) 求这个反比例函数的表达式；(2) 当 R =10 时，电流能是 4 A 吗？为什么？ 课堂小结1反比例函数与电压、电流和电阻的综合；2反比例函数与气体压强的综合；3反比例函数与杠杆知识的综合；4反比例函数与功率知识的综合我的收获_参考答案（二）合作探究解：（1）根据“杠杆原理”，得 Fl =12000.5， F 关于l 的函数解析式为F600l当 l=1.5m时，F6001.5=400（2）当F=40012=200 时，由200 =600l得l600200=33-1.5=1.5（m）例题解析：例1解：（1）由pFS得p=600Sp 是 S 的反比例函数，因为给定一个 S 的值，对应的就有唯一的一个 p 值和它对应，根据函数定义，则 p 是 S 的反比例函数（2）当 S 0.2 m2 时，p=6000.2=3000故当木板面积为0.2 m2时，压强是3000Pa.（3）解：当 p=6000 时，由6000=600S得S=6006000=0.1对于函数p=600S，当 S 0 时，S 越大，p 越小. 因此，若要求压强不超过 6000 Pa，则木板面积至少要 0.1 m2.例2解：（1）根据电学知识，当 U = 220 时，得P=2202R（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.把电阻的最小值R = 110 代入求得的解析式，得到功率的最大值P=2202110=440把电阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式，得到功率的最小值P=2202220=220因此用电器功率的范围为220440 W.巩固提升1. 解析：(1)设v与F之间的函数关系式为v，把(3000，20)代入即可；(2)当F1200N时，求出v即可；(3)计算出v30m/s时的F值，F不小于这个值即可解：(1)设v与F之间的函数关系式为v，把(3000，20)代入v，得P60000，这辆汽车的功率是60000W.这一函数的表达式为v；(2)将F2400N代入v，得v25(m/s)，汽车的速度v360025100090(km/h)；(3)把v30代入v，得F2000(N)，F2000N.2. 解析：(1)根据电流I(A)是电阻R()的反比例函数，设出I(R0)后把U6V代入求得表达式即可；(2)将R25代入上题求得的函数关系式即可得电流的值；(3)根据两个变量成反比例函数关系确定答案，然后代入0.4A求得R的值即可解：(1)某电路的电压U(V)，电流I(A)和电阻R()三者之间有关系式UIR，I，代入U6V得I，电流I关于电阻R的函数表达式是I；(2)当R25时，I0.24A，电路的电阻为25时，通过它的电流是0.24A；(3)I，电流