吉林省百校联盟2018届高三TOP20九月联考全国II卷数学文试卷含答案.docVIP

百校联盟2018届TOP20九月联考(全国卷)文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,，则的真子集个数为（ ）A9个B7个C3个D1个 2.（ ）ABCD3.分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法；在九章算术第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的是（ ）A甲应付钱B乙应付钱C丙应付钱D三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少 4.已知公差不为零的等差数列的首项，成等比数列，则（ ）A238BCD5.运行如图所示的程序框图，若输入的（）分别为1.5、2.6、3.7、4.8、7.2、8.6、9.1、5.3、6.9、7.0，则输出的值为（ ）ABCD6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为（ ）ABCD7.已知，且，则（ ）ABCD8.已知函数函数，则下列说法错误的是（ ）A若，则函数无零点B若，则函数有零点C若，则函数有一个零点D若，则函数有两个零点 9.已知双曲线：的左、右焦点分别为，直线过点且与双曲线的一条渐进线垂直，直线与两条渐进线分别交于，两点，若，则双曲线的渐进线方程为（ ）ABCD10.已知单位向量与的夹角为,向量与的夹角为，则（ ）ABC或D11.如图,点是正方形外的一点,过点作直线,记直线与直线，的夹角分别为，若，则满足条件的直线（ ）A有1条B有2条C有3条D有4条 12.已知关于的不等式有唯一整数解，则实数的最小值为（ ）ABCD第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知圆的一条直径为线段，为圆上一点，则向圆中任意投掷一点，该点落在阴影区域内的概率为14.已知函数（，）的图象如图所示，其中，则函数15.已知实数，满足则的取值范围为16.设为数列的前项和，若（），则三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知在中，的面积为，角，所对的边分别是，且，（1）求的值；（2）若，求的值18.如图所示，四棱锥中，平面平面，（1）证明：在线段上存在一点，使得平面；（2）若，在（1）的条件下，求三棱锥的体积19.已知某产品的历史收益率的频率分布直方图如图所示：（1）试计算该产品收益率的中位数；（2）若该产品的售价（元）与销量（万件）之间有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如表5组与的对应数据：售价（元）2530384552销量（万份）7.57.16.05.64.8据此计算出的回归方程为，求的值；（3）若从上述五组销量中随机抽取两组，求两组销量中恰有一组超过6万件的概率20.已知等差数列的前项和为，若，（，且）（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和21.已知椭圆：过点，点，是椭圆上异于长轴端点的两个点（1）求椭圆的离心率；（2）已知直线：，且，垂足为，垂足为，若且，求中点的轨迹方程22.已知函数，（1）求函数的单调递增区间；（2）若，且，求实数的取值范围百校联盟2018届TOP20九月联考(全国卷)文科数学答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）因为，得，得，即，所以，又，所以，故，又，故，即，所以，故，故（2），所以，得，又，所以，在中，由正弦定理，得，即，得，联立，解得18.解：（1）如图，取的中点，的中点，连接，是的中位线，依题意得，则有，四边形是平行四边形，平面，平面，平面（2）平面平面，平面平面，平面，故平面，是的中点，到平面的距离等于到平面的距离的一半，且平面，三棱锥的高是2，在等腰中，边上的高为，到的距离为，19.解：（1）依题意，所求中位数为（2），（3）依题意，所有销量情况为，恰有一组超过6万件的情况为，故所求概率 20.解：（1）由已知得，且，设数列的公差为，则由，由，得，即，故（2）；下面先求的前项和，；两式相减得，（）故的前项和为21.解：（1）依题意，解得，故椭圆的方程为，则其离心率为（2）设直线与轴相交于点，由于，即，且，得，（舍去）或，即直线经过点，设，的中点，直线垂直于轴时，则的重担为；直线与轴不垂直时，设的方程为，则整理得，消去，整理得（）经检验，点也满足此方程综上所述，点的轨迹方程为（）22.解：（1）依题意，令，解得，故函数的单调递增区间为（2）当，对任意的，都有；当时，对任意的，都有；故对恒成立，或对恒成立，而，设函数，则对恒成立，或对恒成立，当时，,，恒成立，在上单调递增，故在上恒成立，符合题意当