导数的应用导学案

1 / 7 导数的应用导学案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲 山课件 m 第三章导数应用 函数的单调性与极值 导数与函数的单调性 学习目标： 1、理解导数正、负与函数单调性之间的关系； 2、能利用导函数确定函数的单调区间 重点、难点：利用导函数求单调性 自主学习 已知 （ 1）对任意，有，则在区间内 （ 2）对任意，有，则在区间内 合作探究资源网 例 1、确定函数在哪个区间上是增函数，哪个区间上是减函数？ 例 2、确定函数在哪些区间上是增函数。 例 3、确定函数的单调区间。 2 / 7 例 4、证明：当时，有。 练习反馈 1、确定下列函数的单调区间 （ 1）（ 2） 2、讨论函数的单调性： （ 1） （ 2） （ 3） 3、用导数证明： （ 1）在区间上是增函数； 函数的极值 学习目标： 1、掌握函数极值点的定义与求解步骤； 2、体会导数方法在研究函数性质中的一般性与有效性。 重点、难点：利用导数求极大、极小值 自主学习 1、极大值 2、极小值 3 / 7 3、极值与导数之间的关系： （ 1）极大值与导数的关系： 左侧 右侧 减少 （ 2）极小值与导数的关系： 左侧 减少极小值 增加 合作探究 例 1、求函数的极值。 例 2、求函数的极值。 练习反馈 1、求下列函数的极值： 2、设函数有极小值、极大值，一定小于吗？试作图说明。 4 / 7 3、作出符合下列条件的函数图像 （ 1）时，时，； 导数在实际问题中的应用 实际问题中导数的意义 学习目标： 1、掌握解应用题的思路与方法，能分析出变量间的关系，建立起函数模型，确定自变量的定义域。 2、能用导数的知识对实际问题求解。 重点、难点： 1、建立起函数模型，确定自变量的定义域。 2、用导数的知识对实际问题求解 自主学习 解应用题的思路与方法： 1、审题：理解题意，分析问题的主要关系 2、建模： 3、求解：求得数学问题的解 4、反馈： 合作探究 例 1、在边长为 60 厘米的正方形铁皮的四角切去边长相 等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底铁皮箱，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容5 / 7 积是多少？ 例 2、某种圆柱形的饮料罐的容积一定时，如何确定它的高与底半径，使得所用材料最省？ 例 3、在平面直角坐标系内，过点（ 1， 4）引一直线，使它与两坐标轴上的截距都为正，且两截距之和最小，求这条直线的方程。高考资源 练习反馈 1、内接于半径为 R 的半圆的矩形周长最大时，它的边长为；高考 2、做一个容积为的方底无盖水箱，它的高为，材料最省？ 3、把长为 60 的铁丝 围成矩形，它的长为，宽为时，面积最大。 4、把长 100 的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积之和最小？ 高最大值与最小值 学习目标： 1掌握函数最值的概念，会从几何直观理解函数的最值与其导数的关系，并会灵活应用； 2掌握求闭区间上的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤； 3增强数形结合的思维意识，提高运用导数的基本思想去6 / 7 分析和解决实际问题的能力； 重点：正确理解函数最值的概念，掌握求函数最值的方法和步骤并能灵活应用； 难点：正确掌握 “ 点是最值点 ” 的充要条件，灵活应用导 数求有关函数最值方面的问题。 自主学习 1最大值与最小值的概念： 2最值与极值的区别与联系： 3求解函数最值的步骤是： 合作探究 例 1求函数在区间上的最大值与最小值 例 2求函数在区间上的最大值与最小值 例 3求函数在区间上的最大值与最小值 例 4已知函数（ 1）当时，求函数的最小值；（ 2）若对于任意恒成立，试求实数 a 的取值范围 练习反馈 1求下列函数在所给区间上的最值： 7 / 7 （ 1）（ 2） 2求下列函数的值域： （ 1）（ 2） 3已知实数 x、 y 满足，求的取值范围 4若函数在区间上恒有成立