九年级数学下册 5.6 二次函数的图像与一元二次方程课件 （新版）青岛版.ppt

5.6二次函数的图象与一元二次方程,学习目标1.探索抛物线与x轴的交点横坐标和一元二次方程的根的关系，体会方程与函数的密切关系;2.学会用图像法求一元二次方程近似根;,相等,（1）抛物线与x轴有几个公共点？公共点的坐标分别是什么？,观察抛物线y=x2-2x-3，思考下面的问题：,（2）当x取何值时，函数y=x2-2x-3的值是0？,（3）一元二次方程x2-2x-3=0有没有根？如果有根，它的根是什么？,（4）一元二次方程x2-2x-3=0的根和抛物线y=x2-2x-3与x轴的公共点的横坐标,观察与思考（1）,抛物线与x轴有两个公共点（-1,0)，（3,0）。,.,.,当x=-1,x=3时，函数y的值是0.即x2-2x-3=0。,一元二次方程x2-2x-3=0的根是x1=-1,x2=3，,。,。,。,。,意义,定义,有什么关系？,（1）抛物线与x轴有几个公共点？交点的坐标分别是什么？,观察与思考（2）,观察抛物线，思考下面的问题：,（3）一元二次方程有没有根？如果有根，它的根是什么？,（4）一元二次方程的根和抛物线与x轴的公共点的横坐标有什么关系？,定义,意义,。,。,相等,.,y=x2-2x-3,（4）一元二次方程x2-2x-3=0的根和抛物线y=x2-2x-3与x轴的公共点的横坐标有什么关系？,（4）一元二次方程的根和抛物线与x轴的公共点的横坐标有什么关系？,通过刚才解答的问题，你能得到什么样的结论？,抛物线y=ax2+bx+c与x轴公共点的横坐标，恰为一元二次方程ax2+bx+c=0的实根。,若一元二次方程ax2+bx+c=0有实根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，且公共点的横坐标是这个一元二次方程的实根。,y=x2-2x-3,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,二次方程ax2+bx+c=0有实根,转化为,转化为,画抛物线y=x2-3x-2，判断一元二次方程x2-3x-2=0根的情况。,试一试：,例1,用图象法讨论一元二次方程x2-3x-2=0的根,解：,（1）画抛物线y=x2-3x-2.,（2）由图象可知，在-1与0之间以及3与4之间各有一个根.,分别计算x=0，x=-1，x=-0.5的函数值，列表如下：,x,y,-1,-0.5,0,2,-0.25,-2,由于当x=-1时，y0，当x=-0.5时，y0，所以方程的根在-1和-0.5之间。,由于在画图和观察过程中存在误差，所以得到的往往是二次方程根的近似值,（精确到0.1）,可再将-1和-0.5之间分为5等份，每个分点作为x值，利用计算器求出所对应的函数值，列表：,x,y,-1.0,-0.7,-0.9,-0.8,2,-0.5,-0.6,1.04,1.51,0.16,0.59,-0.25,可以看出，这个根在-0.6和-0.5之间，由于本题要求精确到0.1，所以可以将-0.6或-0.5看作二次方程x2-3x-2=0较小根的近似值，即二次方程x2-3x-2=0的较小根为x-0.6或x-0.5,你能求出二次方程x2-3x-2=0较大根的近似值吗？试试看！,同样的，可以求出一元二次方程x2-3x-2=0的较大根的近似值，列表如下：,由上表可见，方程的较大根在3.5和3.6之间，所以可以将3.5或3.6看作二次方程x2-3x-2=0较大根的近似值，即二次方程x2-3x-2=0的较大根为x3.5或x3.6,3.0,-0.25,-2,0.16,3.7,3.6,3.5,1.04,0.59,3.9,3.8,2,1.51,4.0,x,y,例2用图象法讨论一元二次方程x2-2x+3=0的根。,解：,（1）画出抛物线y=x2-2x+3（2）由于图象与x轴没有公共点，所以一元二次方程x2-2x+3=0没有实数根,抛物线y=ax2+bx+c与x轴无公共点,二次方程ax2+bx+c=0无实根,转化为,转化为,广角镜,对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a0），由于一元二次方程的根的个数由代数式b2-4ac的符号决定，因此把b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母表示，即=b2-4ac,具体来说，一元二次方程的根有三种情况：（1）当0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当0时，方程有两个相等的实数根；（3）当0时，方程没有实数根。,一元二次方程根的判别式,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,二次方程ax2+bx+c=0有实根,二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式0,转化为,转化为,抛物线y=ax2+bx+c与x轴无公共点,二次方程ax2+bx+c=0无实根,二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式0,转化为,转化为,二次函数y=ax2+bx+c的图象,二次方程ax2+bx+c=0的根,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的公共点的个数,二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式,两个公共点,一个公共点,没有公共点,有两个不等实根,有两个相等实根,没有实根,0,0,0,课堂小结：,1、二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系。2、根据二次函数的系数，判断它的图象与x轴的位置关系。,3、利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。,课堂小结：,当堂检测：,2、如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则m=，此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有个公共点。,1、二次方程x2+x-6=0的两根为x1=-3，x2=2，则二次函数y=x2+x-6的图象与x轴公共点的坐标为。,（-3,0），（2,0）,1,1,4、用图象法讨论一元二次方程的根（精确到0.1）。,当堂检测：,3、用图象法讨论一元二次方程的根。,0,1.13,3,0.78,0.7,0.6,0.5,0.12,0.45,0.9,0.8,-0.5,-0.20,x,y,1,7,-0.20,-0.5,0.12,7.3,7.2,7.1,0.78,0.45,7.5,7.4,1.13,x,y,3,8,计算0与1之间的