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1.概念,定义设X是一个随机变量，x是任意实数，函数,称为X的分布函数,对于任意的实数x1,x2(x1x2)，有：,3随机变量的分布函数,返回主目录,记作XF(X)或FX(x),注：,1.,的值就表示,落在区间,的概率；,2.,对任意实数,随机点落在,3随机变量的分布函数,则分布函数,3.,随机变量的分布函数是一个普通的函数，,它,了随机变量的统计规律性.,通过它，,人们就可以利用高等数,机变量.,来全面研究随,完整地描述,学的方法,分布函数的性质,(1),若,则,单调非减.,(2),(3),右连续性.,即,另一方面，,若一个函数具有上述性质，,则它一定,是某个随机变量的分布函数.,3随机变量的分布函数,例2,判别下列函数是否为某随机变量的分布函数?,(1),(2),(3),3随机变量的分布函数,解,(1),由题设,右连续,并有,(2),不可能是,(3),右连续,且有,所以,分布函数,3随机变量的分布函数,设随机变量X的分布函数为:,(途径：利用分布函数性质),试求常数A、B.,解方程组,解,设离散型随机变量的概率分布为,即，,3随机变量的分布函数,如图，,是一个阶,它在,有跳跃，,反之，,梯函数，,跳跃度恰为随机变量,3随机变量的分布函数,设随机变量X的分布律为:,试求:,例1,0,-1,3,2,注,关键：区间划分,(1)X的分布函数及其图形；,注意右连续(左端点取值),解,(分段函数),(1)X的分布函数及其图形；,2,-1,3,3,x,2,-1,x,2,-1,3,x,2,-1,3,x,概率函数图,分布函数图,图示分布函数,2,3,x,1,累积分布律,0,思考,已知,，求X的分布律？分段点,间断点处的概率=跳跃度,例1,求,解,故,3随机变量的分布函数,故,3随机变量的分布函数,的图形是阶,在,跃,处有跳,其跃度分别,梯状的图形,等于,例2设随机变量X的分布律为：求X的分布函数.,Xpk,-123,解：当x-1时，满足,0,x,X,-1,x,2.例子,3随机变量的分布函数,返回主目录,当,满足X,x的X取值为X=-1,x,X,-1,x,当,满足X,x的X取值为X=-1,或2,Xpk,-123,3随机变量的分布函数,返回主目录,同理当,-10123x,1,3随机变量的分布函数,返回主目录,-10123x,1,3随机变量的分布函数,-10123x,1,分布函数F(x)在x=xk(k=1,2,)处有跳跃，其跳跃值为pk=PX=xk.,Xpk,-123,3随机变量的分
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