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直角三角形的性质和判定,第一课时,复习回顾,1、什么是直角三角形？有一个内角是直角的三角形叫直角三角形,直角三角形可表示：RtABC,A,C,B,斜边,直角边,直角边,猜想：直角三角形的两个锐角有什么关系？,说一说,1、在RtABC中，两锐角的和AB=？2、在ABC中，如果AB=90，那么ABC是直角三角形吗？,直角三角形的判定定理,有两个角互余的三角形是直角三角形。练习：(直接写出答案）1）RtABC中，C=90，B=28，则A=_.2）若C=A+B,则ABC是_三角形.3）在ABC中，A=90，B=3C，求B，C的度数。,探究,任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？我们来验证一下！,D,分析：如果中线CD=AB,则有ACD=A。于是收到启发，在图中，过RtABC的直角顶点C作射线CD交AB于D，使1=A，则有AD=CD(等角对等边),直角三角形的两锐角互余,2=B,于是得BD=CD(),等角对等边,故得BD=AD=CD=AB,所以D是斜边AB上的中点，即CD是斜边AB上的中线，从而CD与CD重合，并有CD=AB,直角三角形的性质定理之一,在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。数学语言表述为：在RtABC中CD是斜边AB上的中线CDADBDAB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）,练一练：,1、已知RtABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为_,2、如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，CDA=80，则A=_B=_,5cm,50,40,知识应用,例1、如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：这个三角形是直角三角形。已知：如右图所示，CD是ABC的AB边上的中线，且CD=AB.求证：ABC是直角三角形.,知识应用,例2、如图，已知ADBD，ACBC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。,练一练,1、已知ABC中，A=B，B=C，则A=_，B=_，C=_.2、在ABC中，ACB=90，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_，与A相等的角有_，若A=35，那么ECB=_。,练一练,3、如图，在ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、ED的中点，试说明：MNDE.解：连结EM、DM.BD、CE是高，M是BC中点，在RtBCE和RtBCD中，EM=DM.又N是ED中点，MNED,知识小结,1、直角三角形判定定
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