模拟法测会静电场的误差分析及实验总结有哪些

1 / 47 模拟法测会静电场的误差分析及实验总结有哪些 模拟法测绘静电场实验报告 【摘要】 随着静电应用、静电防护和静电现象研究的日益深入，常需要确定带电体周围的 电场分布情况 .用计算方法求解静电场的分布一般比较复杂和困难，一般很难写出他们在空间的数学表达式，而且，直接测量静电场需要复杂的设备，对测量技术的要求也高，因此，通常采用实验方法 -模拟法来研究和测量静电场 . 即用稳恒电流场模拟静电场进行测量，通过本实验希望学习用模拟方法来测绘具有相同数学形式的物理场，加深对各物理场概念的理解并复习最小二乘法处理实验数据的方法。 【关键字】 模拟法 最小二乘法 静电场 Mathematica 2 / 47 【引言】 电场强度和电位是描述静电场的两个主要的物理量，为了形象地描述电场中场强和电位的分布情况，人们人为地用电力线和等势面来进行描述。但任一带电体在空间形成的静电场的分布，即电场强度和电位的分布情况很难测量，通常采用实验方法来研究。本实验采用模拟法测量，希望较准确模拟静电场分布情况。 【正文】 1 实验原理：同轴圆柱面的电场、电势分布 图 1、同轴圆柱面的静电场分布 图 2、稳恒电流的电场分布 静电场：根据理论计算， A、 B 两电极间半径为 r 处的电场Ra 电势为： V?VARlnb 3 / 47 aln 稳恒电流场：在电极 A、 B 间用均匀的不良导体连接或填充时，接上电源后，不良导体中就产生了从电极 A均匀辐射状地流向电极 B的电流。半径为 rRb 的圆柱面的电势为： V?VAlnb aln 稳恒电流场与静电场的电势分布的数学表达式是相同的。由于稳恒电流场和静电场具有这种等效性，因此要测绘静电场的分布，只要测绘相应的稳恒电流场的分布就行了。 2 实验内容与步骤： 定性研究无限长同轴圆柱间的电势分布。 在测试仪上层板上放定一张坐标记录纸，下层板上放置同轴圆柱面电场模拟电极。 接好电路。 4 / 47 接通电源，开关指向 “ 电压输出 ” 位置。调节使 AB 两电极间的电压为交流 10V，保持不变。 移动探针，在 A电极附近找出电势为 10V 的点，用上探针在坐标纸上扎孔为记。同理再在 A周围找出电势为 10V 的等势点 8-10个。 移动探针，在 A电极周围找出电势分别为 9V， 7V， 5V， 3V,1V的各 8-10个等势点。 分别把等势点连成等势线，确定圆心 O 的位置。 定量计算无限长同轴圆柱间的电势分布： - (5)同 1 中的。 量出各条等势线的坐标 r，并分别求其平均值。 用游标卡尺分别测出电极 A和 B的直径 2a和 2b 。 3 5 / 47 数据记录与处理： ： 实验七 :模拟法测静电场 示范实验报告 【实验目的】 1 理解模拟实验法的适用条件。 2 对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分 布。 3 加深对电场强度和电势概念的理解。 【实验仪器】 YJ-MJ- 型激光描点模拟静电场描绘仪、白纸、夹子 【实验原理】 直接测量静电场，是非常困难的，因为： 静电场是没有电流的，测量静电场中各点的电势需要静6 / 47 电式仪表。而教学实验室只有磁电式仪表。任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，所以想利用磁电式电压表直接测定静电场中各点的电势，是不可能的。 任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，会使场源电荷的分布发生变化。 人们在实践中发现：两个物理量之间，只要具有相同的物理模型或相同的数学表达式，就可以用一个物理量去定量或定性地去模拟另一个物理量，这种测量方法称为模拟法。本实验用稳恒电流场模拟静电场进行测量。 从电磁学理论知道，稳恒电流场与静电场满足相同的场方程： ? ， ?E?dl?0 ? 7 / 47 ， ?j?dl?0 ? ? E?dS?0； ? ? j?ds?0； 如果二者有相同的边界条件，则场分布必定相同，故可用稳恒电流场模拟静电场。 1长直同轴圆柱面电极间的电场分布 在真空中有一个半径为 r1 的长圆柱导体 A 和一个内半径为r2 的长圆筒导体 B，其中心轴重合且均匀带电，设 A、 B 各带等量异种电荷，沿轴线每单位长度上内外柱面各带电荷 ? 8 / 47 ?和 ?(即电荷线密度 )，它们在 A、 B 之间形成静电场。 由对称性可知，在垂直于轴线的任一平面 S内，电场线沿半径方向呈均匀辐射状分布，其等势面是不同半径的圆柱面。为了计算 A、 B 间的电场强度，首先我们沿轴线方向取一单位长度、底面半径为 r的同轴圆柱体表面为高斯面。 ? 设此高斯面 上、下、侧面上的场强分别为 E上、 E 下、 ? 9 / 47 E，则整个高斯面上的电通量为： ?E?ds?E?ds?E?ds?0?0?E=? 上侧上 ? 下下 ?ds 侧 ? =?E?ds侧 ?E?ds 侧 =2?rE 由高斯定理 ?=E?dS? ? ? 可得： ?0 ? 2?rE=， 即 ?0 E? 10 / 47 ?2?0r ， 因为外柱面 接地点为零电势点，则在 A、 B 两柱面之间距圆柱中心轴为 r处的电势为： r2r2?r2dr?Ur?Edr?ln ?rr2?0r2?0r 同理可得 A柱的电势： r2 2 U1?Edr? r1 r2?rdr? 11 / 47 ?ln ?r2?0r2?0r1 1 r2U 两式相除，得相对电势： r? U1lnr2 r1 ln 2设计模拟的电流场 为了仿造一个与上述静电场相似的电流场，我们设计出模拟模型：把圆环形金属电极 A和圆环形金属电极 B同心地置于一层均匀导电介质上，当给两面电极间加加上规定的电压 U0 后，在 A、 B 电极间的导电介质上就会产生一个稳定的电流分布。导电介质由导电微晶制成， 12 / 47 它的电阻率比金属电极大很多，因此导电微晶是不良导体。设其厚度为 t，电阻率为 ?，电极 A的半径为 r0， B的半径为R0。由电阻定律可知，半径为 r 的圆周到半径为 r+dr 的圆周间的圆环电阻为： dr?dr ? s2?rt r?dr? ?ln2 r2?tr2?tr r2 dR? 半径为 r1的圆周到半径为 r2的圆周间的圆环电阻为： Rr? 13 / 47 同理，半径为 r0的圆周到半径为 R0的圆周间的圆环电阻为：R?lnr2 2?t r1 于是，两电极间的总电流： I? U12?tU1 ?rR?ln2r1 设外环的电势 为 0，则距环心为 r(r0 rr2 ln2 U Ur?IRr?U1 则 r? U1ln2ln2 14 / 47 r1r1 ln 即电流场与静电场的电势分布相同，又 E?用电流场描绘静电场。 dUr ，可见电场强度 E 的分布也相同，故可 dr 【实验步骤】 按图连接好电路，调节 “ 电压输出 ” 旋钮，直到电压表示数为。 将探测器置于电极 A 中心，再将一张白纸对折三下，放在测试仪有机玻璃平台上，使其中心对准电极 A中心，然后用夹子夹稳。 在四条折线上用探针分别找出电势为、和的点，将其中心15 / 47 记录在白纸上。 用圆规画出电势分别为、和的等势线，再根据电场线和等势线垂直的原理 ，画出八条电场线。 断开电路，整理好仪器。 【数据处理】 1 将实验记录的白纸贴于此处，并画出等势线、电场线，然后用直尺量出等势圆的直径。 2数据计算 已知： r1= r2= U1= U 理 =U1 ln(r2/r) ln(r2/r1) 3用坐标纸画出 U 析。 测 ln(r 16 / 47 2 /r)曲线和 U 理 ln(r 2 /r)曲线， 并进行分 【问题讨论】 1本实验的误差主要来自哪些方面，如何避免？ 2如果电源电压增加一倍，等势线和电场线的形状是否会发生变化？ 用模拟法测绘静电场实验示范报告 17 / 47 【实验目的】 1懂得模拟实验法的适用条件。 2对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。 3加深对电场强度和电势概念的理解 【实验仪器】 双层静电场测试仪、模拟装置、 JDY 型静电场描绘电源。 实验原理 【实验原理】 1、静电场的描述 电场强度 E是一个矢量。因此，在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况，因为电位是标量。我们可以先测得等位面，再根据电力线与等位面处处正交的特点，作出电力线，整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了 。 有 了 电 位 U 值 的 分 布 ， 由 E?U 便可求出 E 的大小和方向，整个电场就算确定了。 18 / 47 2、实验中的困难 实验上想利用磁电式电压表直接测定静电场的电位，是不可能的，因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，而静电场是无电流的。再则任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，使原场源电荷的分布发生变化 。人们在实践中发现，有些测量在实际情况下难于进行时，可以通过一定的方法，模拟实际情况而进行测量，这种方法称为 “ 模拟法 ” 。 3、模拟法理由 两场服从的规律的数学形式相同 ,如又满足相同的边界条件 ,则电场、电位分布完全相类似，所以可用电流场模拟静电场。这 种 模 拟 属 于 数 学 模 拟 。 静 电 场 ( 无 电 荷 区 ) 稳恒电流场 (无电流区 ) ?D?E ?D?dS?0?E?dl?0? 19 / 47 b? Uab?E?dl?a ?j?E ?j?dS?E?dl? b ? Uab?a ?0?0 ?E?dl 4、讨论同轴圆柱面的电场、电势分布 静电场 20 / 47 根据理论计算， A、 B 两电极间半径为 r 处的电场强度大小为 E? ? 2?0r A、 B两电极间任一半径为 r的柱面的电势为 1 ln V?VA ln b ba 稳恒电流场 21 / 47 在电极 A、 B 间用均匀的不良导体 连接或填充时，接上电源后，不良导体中就产生了从电极 A 均匀辐射状地流向电极 B的电流。电流密度为 ?E? j? 式中 E 为不良导体内的电场强度， 为不良导体的电阻率。 半径为 r 的圆柱面的电势为 ln V? VA lnbr ba 22 / 47 图 1、同轴圆柱面的电场分布 图 2、不良导体圆柱面电势分布 结论： 稳恒电流场与静电场的电势分布是相同的。由于稳恒电流场和静电场具有这种等效性，因此要测绘静电场的分布，只要测绘相应的稳恒电流场的分布就行了。 实验内容与步骤 1、 测量无限长同轴圆柱 间的电势分布。 在测试仪上层板上放定一张坐标记录纸，下层板上放置水槽式无限长同轴圆柱面电场模拟电极。加自来水填充在电极间。 接好电路。调节探针，使下探针浸入自来水中，触及水槽底部，上探针与坐标纸有 1-2mm的距离。 接通电源， K2扳向 “ 电压输出 ” 位置。调节交流输出电压，23 / 47 使 AB两电极间的电压为交流 12V，保持不变。 移动探针，在 A电极附近找出电势为 10V 的点，用上探针在坐标纸上扎孔为记。同理再在 A周围找出电势为 10V 的等势点 7 个，扎孔为记。 移动探针， 在 A 电极周围找出电势分别为 8V， 6V， 4V， 2V的各 8个等势点，方法如步骤。 2 分别用 8 个等势点连成等势线，确定圆心 O的位置。量出各条等势线的坐标 r，并分别求其平均值。 用游标卡尺分别测出电极 A和 B的直径 2a和 2b 。 计算各相应坐标 r处的电势的理论值 V理，并与实验值比较，计算百分差。 根据等势线与电力线相互正交的特点，在等势线图上添置电力线，成为一张完整的两无限长带等量异号电荷同轴圆柱面的静电场分布图。 以 lnr 为横坐标， V 实为纵坐标，做 V 实 -lnr 曲线，并与 V24 / 47 理 -lnr 曲线比较 2、测量聚焦电极的电势分布 分别测、 2 .00V、等，一般先测 5 .00V的等位点，因为这是电极的对称轴。 步骤同上 数据记录 模拟电场分布测试数据 V 理 (V) r(cm) V 理 V 实 ?V理 V 理 (%) 1 10 8 17 2 1% 25 / 47 1 50 4 9% 2 15 3 4% 3 12 3 8% ？ ？ ？ 3 58 6 5% 处理： 1、用圆规和曲线板绘出园柱形同轴电缆电场等位线 (注意电极的位置 ). 2、根据电力线垂直等位面 ,绘出电力线 . 贴图1：同轴圆柱体 贴图 2：聚焦电极 3 26 / 47 3、在圆柱形电缆电场分布图上量出各等位线的半径 ,计算 V并与理论值比较 ,求出其相对误差 . rln(1) ?(V)； r1?；则 V1?VA aln()b Ev? V 实 ?V理 V 理 ?100%?% rln(1) ?(V)； r2?；则 V2?VA 27 / 47 aln()b Ev? V 实 ?V理 V 理 ?100%?% 要具体计算 要具体计算 要具体计算 结果分析： 由图中可以看出实际测量值都在理论值的下方，说明实验的误差主要来自系统误 4 差。本次测量中误差最小为 %，最大为 %，超出了仪器的精度1%，认为系统误差在操作中某实验条件未符合时引入的，并且半径越小的地方误差越大。这充分说明实验中要保证水槽 28 / 47 的水介质要均匀分布，并且描绘的等势点不能太少，否则半径会引入较大的误差。 等势面由人工拟合，因此半径的计算较粗糙，估计至少 ?r?，分析对第一组的影响， 知， ?V?V?r?VA?r? ?r lnlnln ?100%?12% 8 说明在确定数据点时，一定要保证装置以及操作的稳定性，另外数据尽量多，以减少实验值的波动性。 ln 29 / 47 r 由 V?VA 5 用模拟法测绘静电场实验示范报告 【实验目的】 1懂得模拟实验法的适用条件。 2对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。 3加深对电场强度和电势概念的理解 【实验仪器】 双层静电场测试仪、模拟装置、 JDY 型静电场描绘电源。 实验原理 【实验原理】 1、静电场的描述 30 / 47 电场强度 E是一个矢量。因此，在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况，因为电位是标量。我们可以先测得等位面，再根据电力线与等位面处处正交 的特点，作出电力线，整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了 。 有 了 电 位 U 值 的 分 布 ， 由 E?U 便可求出 E 的大小和方向，整个电场就算确定了。 2、实验中的困难 实验上想利用磁电式 电压表直接测定静电场的电位，是不可能的，因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，而静电场是无电流的。再则任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，使原场源电荷的分布发生变化。人们在实践中发现，有些测量在实际情况下难于进行时，可以通过一定的方法，模拟实际情况而进行测量，这种方法称为 “ 模拟法 ” 。 3、模拟法理由 31 / 47 两场服从的规律的数学形式相同 ,如又满足相同的边界条件 ,则电场、电位分布完全相类似，所以可用电流场模拟静电场。这 种 模 拟 属 于 数 学 模 拟 。 静 电 场 ( 无 电 荷 区 ) 稳恒电流场 (无电流区 ) ?D?E ?D?dS?0?E?dl?0? b? Uab?E?dl?a ?j?E ?j?dS?E?dl? b ? 32 / 47 Uab?a ?0?0 ?E?dl 4、讨论同轴圆柱面的电场、电势分布 静电场 根据理论计算， A、 B 两电极间半径为 r 处的电场强度大小为 E? ? 2?0r A、 B两电极间任一半径为 r的柱面的电势为 1 ln 33 / 47 V?VA ln b ba 稳恒电流场 在电极 A、 B 间用均匀的不良导体连接或填充时，接上电源后，不良导体中就产生了从电极 A 均匀辐射状地流向电极 B的电流。电流密度为 ?E? j? 式中 E 为不良导体内的电场强度， 为不良导体的电阻率。 半径为 r 的圆柱面的电势为 ln 34 / 47 V? VA lnbr ba 图 1、同轴圆柱面的电场分布 图 2、不良导体圆柱面电势分布 结论： 稳恒电流场与静电场的电势分布是相同的。由于稳恒电流场和静电场具有这种等效性，因此要测绘静电场的分布，只要测绘相应的稳恒电流场的分布就行了。 实验内容与步骤 1、 测量无限长同轴圆柱间的电势分布。 35 / 47 在测试仪上层板上放定一张坐标记录纸，下层板上放置水槽式无限长同轴圆柱面电场模拟电极。加自来水填充在电极间。 接好电路。调节探针，使下探针浸入自来水中，触及水槽底部，上探针与坐标纸有 1-2mm的距离。 接通电源， K2扳向 “ 电压输出 ” 位置。调节交流输出电压，使 AB两电极间的电压为交流 12V，保持不变。 移动探针，在 A电极附近找出电势为 10V 的点，用上探针在坐标纸上扎孔为记。同理再在 A周 围找出电势为 10V 的等势点 7 个，扎孔为记。 移动探针，在 A 电极周围找出电势分别为 8V， 6V， 4V， 2V的各 8个等势点，方法如步骤。 2 分别用 8 个等势点连成等势线，确定圆心 O的位置。量出各条等势线的坐标 r，并分别求其平均值。 36 / 47 用游标卡尺分别测出电极 A和 B的直径 2a和 2b 。 计算各相应坐标 r处的电势的理论值 V理，并与实验值比较，计算百分差。 根 据等势线与电力线相互正交的特点，在等势线图上添置电力线，成为一张完整的两无限长带等量异号电荷同轴圆柱面的静电场分布图。 以 lnr 为横坐标， V 实为纵坐标，做 V 实 -lnr 曲线，并与 V理 -lnr 曲线比较 2、测量聚焦电极的电势分布 分别测、 2 .00V、等，一般先测 5 .00V的等位点，因为这是电极的对称轴。 步骤同上 数据记录 模拟电场分布测试数据 V 理 (V) r(cm) V 理 37 / 47 V 实 ?V理 V 理 (%) 1 10 8 17 2 1% 1 50 4 9% 2 15 3 4% 3 12 3 8% ？ ？ ？ 3 58 6 5% 处理： 38 / 47 1、用圆规和曲线板绘出园柱形同轴电缆电场等位线 (注意电极的位置 ). 2、根据电力线垂直等位面 ,绘出电力线 . 贴图1：同轴圆柱体 贴图 2：聚焦电极 3 3、在圆柱形电缆电场分布图上量出各等位线的半径 ,计算 V并与理论值比较 ,求出其相对误差 . rln(1) ?(V)； r1?；则 V1?VA aln()b Ev? V 实 ?V理 39 / 47 V 理 ?100%?% rln(1) ?(V)； r2?；则 V2?VA aln()b Ev? V 实 ?V理 V 理 ?100%?% 要具体计算 要具体计算 要具体计算 结果分析： 40 / 47 由图中可以看出实际测量值都在理论值的下方，说明实验的误差主要来自系统误 4 差。本次测量中误差最小为 %，最大为 %，超出了仪器的精度1%，认为系统误差在操作中某实验条件未符合时引入的，并且半径越小的地方误差越大。这充分说明实验中要保证水槽 的水介质要均匀分布，并且描绘的等势点不能太少，否则半径会引入较大的误差。 等势面由人工拟合，因此半径的计算较粗糙，估计至少 ?r?，分析对第一组的影响， 知， ?V?V?r?VA?r? ?r lnlnln ?100%?12% 41 / 47 8 说明在确定数据点时，一定 要保证装置以及操作的稳定性，另外数据尽量多，以减少实验值的波动性。 ln r 由 V?VA 5 HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY 物理实验报告 实 验 题 目： 用模拟法测绘静电场 姓 名： 42 / 47 物理实验教学中心 实 验 报 告 一、实验题目：用模拟法测绘静电场 二、实验目的： 1.学习用模拟法测定电场分布的原理和方法，了解模拟的概念和使用模拟法的条件； 2.测定给定形状的电极间的电场分布； 3.加深对电场强度 (electric field strength)和电势(electric potential)概念的理解。 三、实验仪器： 直流稳压电源、静电场描绘仪、万用表 四、实验原理： 1.用稳恒电流场模拟静电场 43 / 47 稳恒电流场 (steady electric current field)和静电场本来是两种不同的场，但这两种场有相似的性质，它们都是有源场和保守场，都可以引入电位 U。这两种场所遵循的物理规律是相同的。两种场的电位分布都满足拉普拉斯方程。那么，在相同的边界条件下，它们的解也应该相同 (最多相差一个常数 )，这正是我们用稳恒电流场来模拟 静电场的基础。为了在实验中实现模拟，稳恒电流场和被模拟的静电场的边界条件应该相同或相似，这就要求在模拟实验中用形状和所放位置均相同的良导体电极来模拟产生静电场的带电导体，如图 1所示。 图 1 静电场和稳恒电流场的比较 因为静电场中带电导体上的电量是恒定的，相应的模拟电流场的两电极间的电压也应该是恒定的。用电流场中的导电介质 (不良导体 )来模拟静电场中的电介质，如果模拟的是真空(空气 )中的静电场，则电流场中的导电介质必须是