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1 / 3 平面几何中的向量方法 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 平面几何中的向量方法 教学目的： 1.通过平行四边形这个几何模型 ,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的 ” 三步曲 ” ； 2.明确平面几何图形中的有关性质 ,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示 .； 3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性 . 教学重点：用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的 “ 三步曲 ”. 教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题 . 教学过程 ： 一、复习引入： 1.两个向量的数量积： 2.平面两向量数量积的坐标表示 : 3.向量平行与垂直的判定 : 4.平面内两点间的距离公式： 5.求模： 练习 2 / 3 教材练习第 1、 2、 3 题 .；教材练习第 1、 2 题 . 二、讲解新课： 例 1.已知 Ac为 o 的一条直径， ABc 为圆周角 .求证： ABc 90o. 证明：设 例 2.如图， AD， BE， cF 是 ABc 的三条高 .求证： AD，BE， cF 相交于一点 . 例 3.平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型 .如图， 你能发现平行四 边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？ 思考 1： 如果不用向量方法，你能证明上述结论吗？ 思考 2： 运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？ 运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？ “ 三步曲 ” ： (1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹3 / 3 角等问题； (3)把运算结果 “ 翻译 ” 成几何关系 . 例 4如图， ABcD 中，点 E、 F 分别是 AD、 Dc 边的中点，BE、 BF 分别与 Ac 交于 R、 T 两点，你能发现 AR、 RT、 Tc 之间的关系吗？ 课堂小结 用向量方法解决平面几何的 “ 三步曲 ” ： (1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；
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