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1 / 4 平面向量的基本定理及坐标表示 平面向量的基本定理及坐标表示 第 4 课时 平面向量基本定理 教学目的： （ 1）了解平面向量基本定理； （ 2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法； （ 3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达 . 教学重点：平面向量基本定理 . 教学难点：平面向量基本定理的理解与应用 . 授课类型：新授课 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1实数与向量的积： 实数 与向量的积是一个向量，记作： （ 1） |=| ；（ 2） 0 时 与方向相同； 0时 与方向相反； =0 时 = 2运算定律 2 / 4 结合律： ()=() ；分配律： (+)=+ ，(+)=+ 3.向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数 ，使 =. 二、讲解新课： 平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数 1 ，2 使 =1+2. 探究： (1)我们把不共线向量、叫 做表示这一平面内所有向量的一组基底； (2)基底不惟一，关键是不共线； (3)由定理可将任一向量 a 在给出基底、的条件下进行分解； (4)基底给定时，分解形式惟一 .1 ， 2 是被，唯一确定的数量 三、讲解范例： 例 1 已知向量，求作向量 +3. 例 2 如图 ABcD的两条对角线交于点 m，且 =， =，用，表示，和 例 3已知 ABcD的两条对角线 Ac与 BD交于 E， o是任意一点，求证： +=4 3 / 4 例 4（ 1）如图，不共线， =t(tR)用，表示 . （ 2）设不共线，点 P 在 o、 A、 B 所在的平面内，且 .求证：A、 B、 P 三点共线 . 例 5 已知 a=2e1-3e2， b=2e1+3e2，其中 e1， e2不共线，向量 c=2e1-9e2，问是否存在这样的实数与 c 共线 . 四、课堂练习： 1.设 e1、 e2是同一平面内的两个向量，则有 () 、 e2一定平行 、 e2的模相等 c.同一平面内的任一向量 a 都有 a=e1+e2( 、 R) D.若 e1、 e2 不共线，则同一平面内的任一向量 a 都有a=e1+ue2( 、 uR) 2.已知矢量 a=e1-2e2， b=2e1+e2，其中 e1、 e2不 共线，则a+b与 c=6e1-2e2 的关系 A.不共线 B.共线 c.相等 D.无法确定 3. 已知向量 e1 、 e2 不 共 线 ， 实 数 x 、 y 满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则 x-y 的值等于 () - 4.已知 a、 b 不共线，且 c=1a+2b(1 ， 2R) ，若 c与 b 共线，则 1=. 5.已知 1 0， 2 0， e1、 e2 是一组基底，且a=1e1+2e2 ，则 a 与 e
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