广东深圳市2016届高三数学第二次调研试题（文附答案）

1 / 13 广东深圳市 2016 届高三数学第二次调研试题（文附答案） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 数学（文科） 第 卷 一、选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 . 1.已知为虚数单位，在复平面内，复数对应的点所在的象限是（） A第一象限 B第二象限 c第三象限 D第四象限 2.设是两个集合，则 “” 是 “” 的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 c充要条件 D既不充分也不必要条件 3.下列四个函数 中，在定义域上不是单调函数的是（） A B c D 4.在等差数列中，若前 10项的和，且，则（） A 4B -4c 5D -5 5.设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（） A若，则 B若，则 2 / 13 c若，则 D若，则 6.若直线是函数（其中）的图象的一条对称轴，则的值为（） A B c D 7.在如图所示的流程图中，若输入的的值分别为 2， 4， 5，则输出的（） A 1B 2c D 10 8将一颗骰子掷两次，则第二次出现的点数是第一次出现的点数的 3 倍的概率为 （） A B c D 9.在平面直角坐标系中，若满足约束条件，则的最大值为（） A B 1c 2D 4 10.如图，正方形中，是的中点，若，则（） A B c D 2 11.如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（） A B c D 12.已知函数的图象与函数的图象关于原点对称，且两个图象恰好有三个不同的交点，则实数的值为（） 3 / 13 A B 1c D 第 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20分 13.已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，则 _ 14.函数在 _处取到极大值 15.九章算术中的 “ 两鼠穿墙题 ” 是我国数学的古典名题： “ 今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？ ”题意是： “ 有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半 ” 如果墙足够厚，为前天两只老鼠打洞之和，则_尺 16.在平面直角坐标系中，已知圆，点在圆上，且 ，则的最小值是 _ 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.（本小题满分 12分） 在中，点是边上的一点， （ 1）求线段的长度； （ 2）求线段的长度 18.（本小题满分 12分） 2016 年全国两会，即中华人民共和国第十二届全国人民代表大会第四次会议和中国人民政治协商会议第十二届全国4 / 13 委员会第四次会议，分别于 2016 年 3 月 5 日和 3 月 3 日在北京开幕为了解哪些人更关注两会，某机构随机抽取了年龄在岁之间的 100 人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如 下图所示，其分组区间为：把年龄落在区间和内的人分别称为 “ 青少年人 ” 和 “ 中老年人 ” ，经统计 “ 青少年人 ” 与 “ 中老年人 ” 的人数之比为 9： 11 （ 1）求图中的值； （ 2）若 “ 青少年人 ” 中有 15人在关注两会，根据已知条件完成下面的列联表，根据此统计结果能否有 99%的把握认为“ 中老年人 ” 比 “ 青少年人 ” 更加关注两会？ 关注不关注合计 青少年人 15 中老年人 合计 5050100 附参考公式：，其中 临界值表： 19.（本小题满分 12分） 5 / 13 如图，平面平面，四边形为菱形， 四边形为矩形，分别是的中点， （ 1）求证：平面； （ 2）若三棱锥的体积为，求点到平面的距离 20.（本小题满分 12分） 已知椭圆的上顶点在圆上，且椭圆的离心率为 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）若过圆的圆心的直线与椭圆交于两点，且，求直线的方程 21.（本小题满分 12分） 已知（为自然对数的底数） （ 1）若在处的切线过点，求实数的值； （ 2）当时，恒成立，求实数的取值范围 请考生在 22、 23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，为圆的直径，在圆上，于，点为线段上任意一点，延长交圆于， （ 1）求证：； （ 2）若，求的值 6 / 13 23.（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线过极坐标系内的两点和 （ 1）写出曲线和直线在直角坐标系中的普通方程； （ 2）若是曲线上任意一点，求面积的最小值 24.（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 若关于的不等式的解集 为 （ 1）求的值； （ 2）若，求的最小值 参考答案 一、选择题 二、填空题 三、解答题 17.解：（ 1） ， ， 1 分 7 / 13 ， 4 分 （ 2） 7 分 又 ， 由余弦定理得 10分 解得 12分 18.解：（ 1）依频率分布直方图可知： ， 解之，得， 6 分 （ 2）依题意可知： “ 青少年人 ” 共有人， “ 中老年人 ” 共有 100-45=55 人，完成的列联表如下： 关注不关注合计 青少年人 153045 中老年人 352055 合计 5050100 8 分 结合列联表的数据得： 10分 因为， 所以有超过 99%的把握认为 “ 中老年人 ” 比 “ 青少年人 ” 更加关注两会 12分 8 / 13 19.解： （ 1）证明：连接，在菱形中，且， 为等边三角形， 又 为的中点， ， ， ， 1 分 又 平面平面， 平面 2 分 平面， 又平面， ， 在矩形中，为的中点， 为等腰直角三角形， ， 同理可 证： ， ， ， 又 ，且平面， 平面 6分 （ 2）设，则， 在中， ， 7分 ， 8 分 平面平面，为交线， 9 / 13 平面， 设为点到平面的距离，则， ， ， 10分 作交于， 平面 ， ， 平 面 ， 则 即 为 点 到 平 面 的 距离 11 分 在中， ， 点到平面的距离为 12分 20.解：（ 1）依题意，令时，解得， 点的坐标为，即， 又 ，解得， 椭圆的方程为； 4分 （ 2） 直线经过圆心， 直 线 的 斜 率 不 存 在 时 ， 不 合 题意； 5 分 直线的斜率存在时， 设直线的方程为，设， 联立，消去并整理，得： 6 分 ， 10 / 13 解之，得， 7 分 由韦达定理可得， 8 分 又 ， ， 10 分 ， 解之，得，即，此时， 直线的方程为或 12分 21解：（ 1） ， 1 分 又 ， 在 处 的 切 线 方 程为 2 分 把 点 代 入 ，解得 3 分 （ 2）由可得， 令， ，且， 存在，使得，且当时，当时， 5 分 （ 1）当时， 此 时 ， 对 任 意 式 恒 成立； 6 分 11 / 13 （ 2）当时， ， 由变形可得， 令，下面研究的最小值 7分 与同号 8 分 且对成立， 函数在上为增函数， 而， 时， ， 函数在上为减函数， ， 10分 （ 3）当时， ， 由变形可得， 由（ 2）可知函数， ， 综合（ 1）（ 2）（ 3）可得， 12分 22.（ 1）证明： 连接， 12 / 13 ， ， 又， 为等边三角形， ， 为中边上的中线， ； 5 分 （ 2）解：连接， ，边等边三角形， 可求得， 为圆的直径， ， ， 又 ， ， ， 即 10分 23. 解 ： （ 1 ） 曲 线 的 普 通 方 程为 2 分 ， 3 分 直线的