数学广角 植树问题(好)

1 / 11 数学广角 植树问题 (好 ) 第八单元数学广角 单元教学目标： 1、使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。 2、初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。 3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 教学时数： 4 课时 数学广角 植树问题（一） 第一课时教学内容： 教科书第 117页 118页的例 1、例 2 教学目标： 1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践 活动，让学生感悟分的段数与植树棵树之间的关系。 2、通过小组合作、交流、使学生能理解段数与植树棵树之间的规律。 3、通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。 教学重点、难点： 2 / 11 教具： 挂图、直尺 教学过程： 一、创设情境，引入课题 1、每位小朋友都有一双灵巧的小手，它不但会写字，画画、干活，在它里面还藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请举起你的右手，请每一位学生高举起右手，并将五指伸直，关拢。 师：现在请每位小朋友将五指张开，数一数，张开后有几个空格？ （ 4 个） 师：在数学上，我们把这个空格叫 “ 间隔 ” 。刚才，我们把五指张开，有 4 个空格，也就是 4 个间隔。 2、举例说出生活中的 “ 间隔 ” 到处可见，比如：在马路边种树，每两棵树之间有一段距离，我们就把这一段距离叫做一个间隔，楼梯、锯木头等。 3、大家清楚地看到， 5 个手指之间有 4 个间隔，那么，将手指换成小树， 5 棵小树之间有几个间隔（ 4 个）， 6 棵呢？ 7棵呢？ 今天，我们就来学习有趣的植树问题。 （一）出示：在全长 100米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？ 1）同桌相互讨论。 3 / 11 2）有线段图表示你的方法 3）学生汇报 4）引导总结： “ 两端要栽 ” 的时候，比较间隔数和棵数，你得出什么规律？（生：棵树比间隔数多 1） 你能用一个式子表示两端都栽的棵数和间隔数的关系吗？ 板书：棵数 =间隔数 +1 5）在线段图上，又有怎样的关系呢？ 点数 =间隔数 +1 6）这个问题应是： 1005=20 （个） 间隔数 20+1=21（棵） 棵数 巩固练习 （一）书第 118页的 “ 做一做 ” 独立完成，指名反馈。 （二）出示：大象馆和猩猩馆相距 60 米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵 树之间的距离是 3 米，一共要栽几棵树？ 1）读题，理解题。 2）分组看图讨论。 3）尝试列式计算。 4）交流： 603=200 间隔数 两端不栽树： 20 1=19（棵） 192=38（棵） 4 / 11 5）质疑： 为什么减 1？为什么乘 2？ 比较例 1 与例 2 的不同？小组讨论，再交流 例 1 两端要栽树，所以棵数比间隔大 1：例 2 两端不栽树，所以棵数比间隔少 1。 巩固练习二： 教科书第 119页 “ 做一做 ”1 、 2 题 学生独立完成，集体反馈。 三、本课小结： 通过今天的学习，你有什么收获？ 课题：数学广角 植树问题（二） 第二课时教学内容： 教科书第 120页的内容 知识目标： 通过开放题的教学，培养学生探究数学问题的兴趣，引导学生细致严密地考虑问题； 能力目标： 让学生自己动手，自己实验，得出规律，解决生活中的实际5 / 11 问题。 情感目标： 通过小组合作、交流，培养学生的协作精神。 教（学）具准备： 长方形泡沫塑料板（每小组一块，正面画圆，背面画其他的封闭图形），牙签，画有长方形的练习纸。 教学过程： 一、复习铺垫 同学们，前面我们已经研究了一些植树问题，现在我这儿有三棵 小树，要把它种在公路的一侧，想请你帮我想想有几种种法？ 指名回答，引导学生说出棵数与段数的关系： 两端都种只种一端两端都不种 棵数 =段数 +1棵数 =段数棵数 =段数 -1 请你把这个规律跟同桌说一遍；教师在黑板上贴示。 二、引入新课： 前几节课我们考虑的都是在直条线上种树，都可以找到线路的端点，可我们生活中经常会碰到在湖的四周植树，在花坛边缘种盆花 这些你能找到它的端点来吗？这就是我们今天要重点来讨论的内容 封闭路线上的植树的规律 1、湖、花坛等等，它们的外围线路都是封闭的。它和不封闭路线上的植 树规律是否相同呢？我们自己动手 “ 种 ” 一6 / 11 下就知道了。 1）、请同学们以四人小组为单位，用牙签当树苗，在泡沫塑料板的圆上种几棵数（棵树任你自己决定），边种边数：种了几棵，把圆分成了几段？ 2）、学生以小组为单位操作； 3）、交流：你们小组种了几棵，把圆分成了几段？ 4）、初步概括：你们发现了什么规律？（在圆形路线上植树，棵数 =段数） 2、是不是每种封闭路线上的植树规律都是这样的呢？我们还要进一步研究。 1）、出示长方形空地题目 我们学校 5 号楼的东面有一块长方形空地，要在它的四周种树，每边种 3 棵，四 个角上可以种也可以不种，有几种种法？ 2）、四人小组讨论，并把种的方法在练习纸的长方形上表示出来（建议：公共角上的树用圆点表示，其他的用长点表示）； 教师巡视指导； 3）、学生交流：说说你们小组是怎么种的？种了几棵？把长方形分成了几段？ 得出：种植路线是长方形的，种植棵数与种植段数是相等的。 4）、出示教科书第 120页的例 3，让学生先独立思考，再讨论解决。 5）、展示不同的解决问题的方法，集体讨论判断正误 7 / 11 3、研究在其他封闭图形上种树： A、你还想在什么封闭路线上种树？（指名回答） B、学生在泡沫塑料板的各种封闭图形上 “ 种树 ” ，边种边数：种了几棵？分成了几段？ c、小组交流。 4、得出规律：在封闭路线上植树：棵数 =段数（板书） 5、联系：它和非封闭路线上的哪种情况相同？ （告诉学生事物就是这样相互联系的！ 6、质疑问难：大家还有什么疑问吗？ 如果在不规则的封闭路线上植树，棵数和段数是否相同？ 三、尝试练习： 练习第 121页的 “ 做一做 ” 上的习题 学生尝试练习，交流，指名板书解题方法。 四、课堂小结。 这节课你最大的收获是什么？ 第三课时课题：围棋中的数学问题 教学内容：人教版教科书四年级下册数学广角第 120页例 3及部分练习。 教学目标： 1借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题； 8 / 11 2初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力； 3让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。 教学重点：从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。 教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题。 情感与态度目标：通过小组合作交流，培养学生认真倾听他人意见，乐于与人合作，从不同角度欣赏他人的良好心态。 教具准备： 33 格、 44 格、 55 格方格纸、 围棋子若干粒、 44 格条形吹塑纸贴在地下。 课前准备：课桌围成 “ 回 ” 字形。 教学过程： 一、情境导入（课件出示） 猜谜：十九乘十九， 黑白两对手， 有眼看不见， 无眼难活久。（打一棋类名称） 设计意图：用谜语引入，从学生的已有经验出发，激发学生的学习兴趣。培养学生良好的兴趣爱好。 二、探索新知 1教学每边摆放 3 粒棋子的方法。 （ 1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放 3 个棋子。最外层可以摆放多少个棋子？ 9 / 11 （ 2）抢答：读题后，让学生口算出答案。（学生可能会出现多种答案。） （ 3）动手验证：请学生分小组按要求摆放棋子，验证刚才答案。 （ 4）汇报交流（着重请学生说出方法。） 可能会出现以下方法： 32 2 824 8 33 1 834 4 8 直接点数。 教师表扬学生的创新摆法，并奖励 “ 智慧星 ” 。（教师随学生回答，用课件出示摆放方法。） 2教学每边摆放 4 粒棋子的方法。 （ 1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放 4 个棋子。最外层可以摆放多少棋子？ （ 2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。 （ 3）游戏：让一学生当 “ 小老师 ” ，其 余学生当 “ 围棋子 ” ，请小老师邀请 “ 围棋子 ” 按上题要求站在老师设计的大棋盘上。 设计意图：这一游戏的方法，激发了学生的兴趣，不仅使学生学到了摆放方法，让每个学生参与活动，把所学知识运动到游戏中。 10 / 11 （ 4）汇报交流（着重请学生说出方法） 教师随学生回答，用课件出示摆放方法。 （ 5）你们最喜欢哪种方法？为什么？ 3教学每边摆放 5 粒棋子的方法。 （ 1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放 5 个棋子。最外层可以摆放多少棋子？ （ 2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。 （ 3）汇报交流。 （教师随学生回答，用课件出示摆放方法。） （ 4）你们最喜欢哪种方法？和同桌说一说。 设计意图：让每位学生都参与活动，通过抢答、验证、分析、交流等一系列活动，借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题，进一步体会数学在日常生活中的广泛应用，学生在亲身 “ 经历 ” 的过程中实现知识能力乃至生命的同步发展。 三、总结规律 （ 1）师：你觉得再用棋子摆，方便吗？你能根据前面我们摆放的方法，填写下列表格，总结出规律吗？（小组合作完成） 每边放的个数最外层总数 3 4 11 / 11 5 6 18 你 发 现 了 什 么 规 律 ：_ （ 2）教学例 3：出示围棋格子图。问：围棋盘的最外层每边都能放 19个棋子，最外层一共可以摆放