2019-2020年西师大版数学六年级上册《分数混合运算简便计算》2课时教案.doc

2019-2020年西师大版数学六年级上册分数混合运算简便计算2课时教案【教学内容】 教科书第106例1，课堂活动，练习二十一第1-5题。 【教学目标】 1知道分数混合运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序是相同的，能正确按混合运算顺序计算分数四则混合运算。 2培养学生的比较能力、类推能力、分析能力和归纳概括能力。 【教学过程】 一、复习引入 1.计算下面各题。 += = = = 完成后，抽几个学生汇报结果，并分别说一说一步计算的分数加、减、乘、除法该怎样计算？ 2.教师告之学生：今天我们就要在这些知识的基础上学习分数混合运算。(板书课题：分数混合运算) 二、进行新课 1.四则混合运算顺序。 教师：前面学习过哪些混合运算呢？ 学生：学习过整数四则混合运算和小数四则混合运算。 教师：计算这些混合运算时要注意哪几个问题呢？ 通过教师的追问引发学生的积极回忆，在多个学生回答的基础上，教师引导他们总结。我们在学习整数和小数混合运算时，都很关注运算顺序、计算方法和书写形式这样三个问题。让学生明白这一节课的学习基础和研究重点。 教师：从刚才的练习中，我知道同学们对一步计算的分数加减乘除已经掌握得比较好了，怎样用同学们掌握的这些知识来学习分数混合运算呢？这就要研究分数混合运算的运算顺序，凭借你们在学习整数混合运算和小数混合运算时掌握的运算顺序，大胆地猜测一下分数混合运算的运算顺序是怎样的？ 教学预设一： 如果学生能猜出，教师给予肯定和鼓励，并问：你为什么要作出这样猜测呢？让其他学生明白是根据整数混合运算顺序和小数混合运算顺序来类推的。 教学预设二： 如果学生不能猜出，教师则先引导学生回忆整数和小数混合运算顺序，然后明确告诉学生，分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同。 在学生知道了分数混合运算与整数混合运算顺序相同的基础上，引导学生回忆整数混合运算顺序，即：如果只有乘除法或只有加减法，就从左到右依次计算；如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法再算加减法；如果有小括号和中括号的，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。 教师：我们知道了分数混合运算的顺序以后，就可以试着计算分数四则混合运算了。 多媒体课件或小黑板出示例1： (+) 先抽学生说每一题的运算顺序。第一题的运算顺序是：先算乘法再算减法；第二题的运算顺序是：先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外面的除法。 教师根据学生的回答板书（略）： 然后抽学生在黑板上来计算，让其他学生注意这个同学的计算顺序和书写形式。计算完后从三个方面组织学生对这个学生的计算过程进行评价：一是计算顺序对不对，是不是按照刚才讨论的计算顺序进行计算的；二是每一步计算是否正确；三是书写格式是否正确。 在练习二十一第1、3、4题中各抽一小题，使一道题没有括号，一道题有小括号，一道题有中括号，让学生独立计算。计算完后抽学生的作业在视频展示台或小黑板展示，全班集体订正。 2运用分数混合运算解决生活中的简单问题。 教师：我们已经会计算分数混合运算了。同学们能不能用今天学的知识来解决我们身边的数学问题呢？ 建议教师选择学生身边的数学问题作为例题教学。 教师：你准备怎样来解决上面的问题呢？能把你的方法先说一说吗？ 学生先独立思考，然后全班交流：先算出做学具用了多少纸？再用m2来减去用的纸，就能算出还剩下多少纸？ 教师：按照你的意思该怎样列式呢？ 学生列出算式：4，引导学生说清楚为什么要这样写算式？每一步算的是什么？ 教师：按照我们讨论的解题方法应先算什么？再算什么？ 引导学生说出按我们讨论的解题方法，应该先算做学具用了多少纸，也就是先算4，再算还剩下多少纸，就是用减去用去的纸。 教师：按四则混合运算顺序，又该先算什么？后算什么呢？ 引导学生说出按四则混合运算顺序，应该先算乘法，也就是先算4，再算减法。 教师：按我们列式时解题想法的计算顺序和写出的混合运算的运算顺序是一致的吗？ 学生：是一致的。 教师：说明什么？ 学生：这说明我们列出的四则混合运算的算式是正确的。 教师：像这样检查自己写的算式是否正确？你们会了吗？ 指导学生完成练习二十一第1题，然后全班交流。汇报时说清楚：我的想法是怎样的？我写的算式的运算顺序是怎样的？我的想法和算式的运算顺序是否一致？ 三、巩固练习 1课堂活动。(按要求添括号) 教师出示：2，提问：如果这道题要求先算减法，再算乘法，最后算除法，该怎样添括号？ 指名学生回答，集体判断是否正确。 同桌按上题要求互相练习剩余两题。抽学生作业在视频台或小黑板展示并评价。 2.练习二十一第1题剩余题目，独立完成 ，集体订正。 学生独立完成后全班汇报。 四、课堂小结 教师：本节课你学到了什么？在计算分数混合运算时要注意什么？ 五、独立作业 练习二十一第2、3、4、5题。 简便计算【教学内容】 教科书第106页例2，练习二十一第610题。 【教学目标】 1.知道在分数混合运算中，有时可以应用运算定律使计算简便，并能正确应用运算定律进行分数混合运算的简算。 2.在教学过程中培养学生的类推能力、分析能力和归纳概括能力。 【教学重、难点】 如何正确地、灵活地应用运算定律来进行分数混合运算的简算。 【教学过程】 一、复习引入 1.拿钥匙。 课件或小黑板显示：一座数学宫殿的大门和两把钥匙，一把钥匙上写着：，另一把钥匙上写着：()。 教师：要想到数学宫殿去见识见识，必须要拿到这两把钥匙，怎样才能拿到这两把钥匙呢？就要正确算出这两道题的答案。下面请同学们比一比，看谁最先拿到钥匙。 学生独立完成后集体订正，并让学生说一说分数四则混合运算的顺序以及计算分数混合运算时要注意的问题。 2.搬石头。 课件或小黑板显示：5块大石头，石头上各写着： 5.37.94.7205.84.2 544946490.25874125(800.4) 教师:只要同学们齐心协力搬走这些大石头,你们就会进入一个新的数学天地。从上面的5个算式中选择自己最喜欢的一个算一算，想一想，怎样算才又快又对。 学生独立完成后，在视频展示台或小黑板上展示学生的计算过程,并让生说一说是怎么想的?为什么要这样算?用到了哪些运算定律? 3.猜测。 教师:通过上面的复习，我们知道在小数或整数混合运算中，可以使用一些运算定律使运算简便，那么这些运算定律是否对分数混合运算同样适用呢? 不管学生猜测“同样适用”或“不适用”，教师都按以下的方式进行教学。 教师:同学们的猜测是否正确呢?这节课咱们就一起来研究研究。 教师板书课题:分数混合运算中的简便计算。 二、探究新知 课件或小黑板出示例2：。 (1)教师先让学生观察：这道题按上一节课学习的运算顺序，应该先算什么，后算什么？ 组织学生讨论，得出结论：先算除法，再算前一个加法，最后算后一个加法。 (2)学生试做，教师巡视。 预案一：如果学生全部按上面的运算顺序做，则问学生：“这样能正确计算出结果，但计算起来是不是有些麻烦，能不能找到更简便的计算方法呢？”促使学生在计算过程中找出能简便计算的地方进行简便计算。 预案二：如果有的学生直接用到了简便计算，则将不同做法的学生请到黑板上板书。 方法一： 方法二：= = = =()= =1= =(3)教师引导学生观察两种做法，看一看这两种做法的结果相同吗？做法相同吗？比较哪种做法更好？为什么？ 让学生通过比较发现两种做法都能得到正确的结果，但第二种做法更好些，因为它使用了加法结合律，使计算简便。教师请学生到黑板上用红粉笔勾画出简算的部分，并注明用的运算定律？ (5)教师小结：通过刚才的验证，我们知道了在计算分数混合运算时，有时可以用学过的运算律使计算简便。同学们会用运算律简算分数混合运算吗？同学们可以试一试。 教师用课件或小黑板显示以下一组情境：(在四张荷叶形的桥墩上蹲着四只青蛙，并在旁边分别注明以下4道题，每对一道题那只青蛙便跳入水中) 2 8 () 8 学生完成后抽学生把自己的计算过程在视频展示台或小黑板上展示，同时请学生说出运用了什么运算律？三、运算定律的灵活运用 教师：在分数混合运算中是否所有的题都能使用运算律来使计算更加简便呢？ 学生：不是。 教师：那怎样才能在分数混合运算中合理、灵活的运用运算定律来计算呢？ 教师引导学生归纳出：先要观察题中的数的特点，然后根据每个计算步骤的前后具体情况分析，能否用运算律？能用什么运算律？ 教师：下面的运算律使用得对不对呢？同学们一起来判断一下。 =0 = =0 =155 = + =0 (+) = 师生共同小结：怎样正确地在分数混合运算中进行简便计算？ 四、课堂小结 教师：这节课你都学到了什么？还有哪些问题？ 五、课堂作业 练习二十一第69题。 附送：2019-2020年西师大版数学六年级上册分数连除和乘除混合运算及解决问题5课时教案教学内容 教科书第51页例5，试一试，练习十第10、12、13题及思考题。 教学目标 1.运用分数乘除法的计算方法解决分数连除、分数乘除混合的运算。 2.通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识。 3.引导学生积极参与数学活动，提高计算能力，培养认真、仔细的习惯。 教学重、难点 用方程的方法解决分数除法的实际问题。 教学过程 一、回顾旧知，引入课题 1.计算。 169 143 小结：如何计算分数除法？ 2.导入新课。 这节课我们学习分数连除和乘除混合运算。 板书：分数连除和乘除混合运算。 二、探究新知 1.出示例5(1)：，学生审题 (1)观察算式特点，说说这是一道什么算式?使学生得出：这是一道分数连除算式。 (2)小组讨论，交流：根据分数除法的计算法则，分数连除应当怎样计算? (3)学生试做，一人板演，其余学生做在练习本上。 板书： (4)检查计算结果，集体订正。 (5)交流汇报：哪种方法你比较喜欢？为什么？ 2.出示例5(2)：，学生审题。 (1)观察，说说这是一道什么算式? 小结：这是一道分数乘除混合运算的算式。 (2)比一比，看谁能又对又快地计算出结果。 (3)指名板演，交流方法，选择优化的算法。 板书： 3.从例5的计算中可以看出：在分数连除或者分数乘除混合运算中，遇到除以一个数时，应当怎么办? 启发学生总结出：在分数连除或者分数乘除混合运算中，遇到除以一个数时，只要乘以这个数的倒数就可以了。 三、巩固深化 1.教科书第49页“试一试”。 (1)学生独立完成。 (2)指名学生口答计算结果，集体订正。 (3)说说如何计算分数连除或者分数乘除混合运算? 2.练习十第12题。 (1)一人板演，其余学生做在练习本上。 (2)检查计算结果，集体订正。 3.练习十第13题。 先独立思考，打8折是什么意思？然后再选择自己喜欢的方法解答，汇报结果，相互进行评价。4.思考题。 先独立思考，再小组讨论、交流、合作，汇报展示。 四、作业 练习九第10题。 解决问题(一)教学内容 教科书第55页例1，课堂活动第1、2题，练习十一第1、2、3、4、6、7题。 教学目标 1.通过理解“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的基础上，会用方程解决“已知一个数的几分之几的是多少，求这个数”的实际问题。 2.通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识。 教学重点 用方程解决分数除法的实际问题。 教学过程 一、回顾旧知，引入课题 先说出把哪个数量看作单位“1”，再说出数量关系式。 1.白兔的只数是黑兔的。 2.公鸡只数的是母鸡的只数。 3.乒乓球队人数的是男生人数。 教师：我们已经知道，解答分数乘法应用题，关键是找出单位“1”的量，写出数量关系式，然后根据数量关系式列式解答。这节课，我们继续解决分数除法的实际问题。 板书课题：解决问题。 二、自主探究，解决问题 1.出示例1：运来的水泥有24吨，运来的水泥是黄沙的。运来的黄沙有多少吨？ 从中你获得哪些信息？说一说题中的等量关系是什么？ 板书：黄沙的等于24吨 由于黄沙的吨数是未知的，所以我们通常用什么来表示？(用x表示) 2.学生试做。 一人板演，其余学生做在练习本上，教师巡视，适当点拨。 解：设黄沙有x吨。 x24 x24 x60 答：黄沙有60吨。 检查解答结果。先让学生说说解题思路是怎样的，列方程和解方程的依据是什么，再检验书写格式。 3.还可以怎样解决？指名板演： 242460(吨) 4.小组讨论、汇报：方程解答和算术方法解答各自有什么优点与不足？ 5.在解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题时，可采用什么方法？ 小结：单位“1”的量未知的分数应用题，可以顺着数量关系式列方程解答，用这种方法比较容易思考。还可以根据分数除法的意义，直接列出除法算式解答。 三、深化应用，拓展延伸 1.课堂活动第1题。 议一议：各题中是把哪个量看作单位“1”。 2.课堂活动第2题。 明确等量关系式：王军的是36千克。 3.练习十一第3题。 口算：做接龙游戏。 4.练习十一第1题。 让学生说一说等量关系式？单位“”是已知的还是未知的？ 独立解决，交流汇报。 5.练习十一第2题。 独立解答，汇报交流。 教师介绍风景名胜区九寨沟，以此激发学生热爱祖国的热情。 四、小结 你有什么收获？谈谈你的学习体会。 五、作业 练习十一第4、6、7题。 解决问题(二)教学内容： 教科书第55页例2，课堂活动第3题，练习十一第5、812题及思考题。 教学目标： 1.通过对比练习，掌握分数乘、除法应用题的联系和区别，正确解答简单的分数乘、除法应用题。 2.通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识。 教学重、难点： 根据等量关系式选择适当的方法解决实际问题。 教学过程： 、回顾旧知，引入课题 1.提问：分数应用题的解题思路是什么？ 引导学生得出：关键是找出单位“1”的量，得出数量关系式，然后根据数量关系式列算式或列方程解答。 2.专项练习：先说说把哪个数量看作单位“1”，再说出数量关系式。 (1)文艺书的本数是科技书的。 (2)一块地的种大豆。 (3)小刚的年龄是他爸爸的。 (4)仙人掌盆数的是仙人球的盆数。 3.揭示课题：我们已经学习了简单的分数乘、除法应用题，这节课我们继续解决分数乘除法的问题。(板书课题：解决问题) 二、创设情境，提出并解决问题 1.创设情境。 出示例2：长江流域约有120种矿产资源，可供开发的占。长江流域的矿产资源种数约占全国的。 2.提出问题。 (1)长江流域可供开发的矿产资源有多少种？ (2)全国的矿产资源有多少种？ 3.解决问题。 (1)找一找题中的数量关系式。 (2)小组讨论各需要什么方法解决？ (3)尝试列式解决所求的问题，把53页例2的空填完整。 (4)全班交流、汇报。 板书： 120100(种) 答：长江流域可供开发的矿产资源有100种。 解：设全国的矿产资源有x种。 x=120 x=120 x=148 答：全国的矿产资源有148种。 4.议一议。 这两个问题在数量关系，解答方法上有什么不同？ 总结：第(1)个问题是求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；第(2)个问题是已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用方程解决或直接列除法算式解决。 三、深化应用，拓展延伸 1.课堂活动第3题。 (1)议一议这段话中分数的意义。 (2)提出问题：月季有多少株？美人蕉有多少株？ (3)独立解答。 (4)汇报展示，相互评价。 2.练习十一第5题。 自己试做，汇报交流：对比两个小题的不同之处。 3.练习十一第10题。 4.练习十一第12题。 明确单位“1”是已知还是未知？确定解决方法。 5.思考题。 先独立思考，再交流汇报，进行思维的训练。 四、小结 你有什么体会？这节课哪位同学的表现令你赞赏？为什么？ 五、作业 练习十一第8、9、11题。 解决问题(三)【教学内容】 教科书第59页例3及课堂活动第2题，练习十二第1-2题。 【教学目标】 1.学会有条理分析信息，弄清数量之间的内在联系。 2.学会列方程解决较复杂的分数乘、除法混合的实际问题。 3.接受勤俭节约的习惯教育。 【教学重点】 列方程解决较复杂的分数乘、除法混合的实际问题。 【教学准备】 1.学生：测量自己膝下长度(以cm为单位计量)，并记录在教科书第58页课堂活动第2题上。 2.教师：了解本班学生零花钱使用情况。 【教学过程】 一、对话引入 先请学生谈谈自己每月有多少零花钱。然后请学生说一说自己零花钱的使用情况，谈谈对零花钱支配的看法。 教师结合课前对本班学生零花钱使用情况的了解，对学生进行勤俭节约的养成教育。(赞扬一些同学把剩余的零花钱都存起来，在学校开展向贫困地区孩子献爱心的活动中，用自己存的零用钱积极捐款或买学习用具给贫困地区孩子，有的还主动帮助小区里的孤残家庭，希望这样的精神在班上继续得到发扬) 勤俭节约是我们中华民族的传统美德，在其他小学，也有不少同学把自己的零花钱存起来。让我们一起来了解一下几位同学的存款情况。(出示在某储蓄所情境图，请学生仔细观察每条信息) 在学生仔细阅读信息的基础上，说一说图中提供的信息中直接告诉了小红的存款是多少了吗？ 揭示课题：解决问题(三)。 二、合作探究 1.明确信息。 请学生说说从情境图中能获得哪些信息？ 小明、小华和小红的钱都存在了储蓄所里。 小明存了88元。 小华存的钱是小明的是把小明的钱数看作单位“1”。 小华存的钱是小红的是把小红的钱数看作单位“1”。 学生反馈在这些信息中，哪些信息与小红的存钱有关系？并请学生说出理由。 学生要能表达清楚：第、条信息都与小红的存款有关系。因为小红的存款与小华的存款有关，而小华的存款又与小明的存款有关，所以他们说的信息都与小红的存款有关。 请学生根据这些信息找出相等的量。 教师根据学生回答板书：小红所存钱数的小明所存钱数的 2.拟定解决方案。 教师：除了寻找等量关系列方程解答外，同学还可能有别的思路，请先独立思考，然后以小组为单位进行合作交流，最后推出一名代表向全班汇报解决方案。 3.交流展示，质疑问难。 方法1： 解：设小红存了x元钱。 x88 x66 x55 答：小红存了55元钱。 思路：小红、小明的存款都与小华的存款有关，小华存的钱既是小明的，又是小红的。这样小华的存款数既可以用“小明的存款数”表示，又可以用“小红的存款数”表示，也就是：小红的存款数小明的存款数。用x表示小红的存款数，小华的存款数就可以就可以 表示为x元，小明的存款是88元，小华的存款数是88。 方法2： 解：小华存的钱数：8866(元) 小红存的钱数：6655(元) 答：小红存了55元。 思路：小红、小明的存款都与小华的存款有关系，要想求出小红的存款数，必须先求出小华的存款数， 所以第一步先求出小华的存款是多少元，也就是求出小明的是多少。第二步根据小华的存款数是小红的，求出小红的存款是多少元。 三、巩固应用 第59页课堂活动第2题。 1.请学生拿出测量的数据，根据题目中提供的信息，用自己已掌握的方法，独立解决。 2.同桌之间相互交流并理清思路。 3.全班交流汇报，评价。 方法1： 解：设的身高为x厘米。 x40(不定数) x64 x=64 x160 答：的身高为160厘米。 方法2： 40160(厘米) 答：略 4.请学生对比本题与例题有什么相同和不同之处？在解答时要注意什么？ 四、总结提高 在今天的学习中，你发现自己有什么不足之处吗？在解决信息比较复杂的问题时，要注意什么？五、课外思考 教科书第60页练习十二第1、2题。 解决问题(四)【教学内容】 教科书第59-60页例4及课堂活动第1、3题，练习十二第3-6题。 【教学目标】 1.体验从实际生活中收集整理数学信息的方法。 2.学会分析信息，寻找等量，能按照构建方程的基本程序和格式解决问题。 【教学准备】 1.学生：了解长江三峡的地貌、景观等有关知识。 2.教师：三峡风光图片，了解有关三峡的知识。 【教学过程】 一、创设情境，激情引入 1.同学们去过长江三峡旅游吗？虽然有的同学没去过，大家也从自己查阅的资料中了解了有关三峡的知识，老师也搜集了一段美丽的三峡风光图片，让我们一起来欣赏一下吧！(呈现美丽的三峡风光：西陵峡、巫峡、瞿塘峡的三张图片) 2.请学生简介自己了解到的三峡知识。 3.老师除了收集到了美丽的三峡风光，还了解到这样的一条信息。 教师出示信息：巫峡长40千米，比西陵峡长度的多2千米。 提出问题：西陵峡长多少千米？ 揭示课题：解决问题(四)。 二、探索新知 1.先请学生仔细阅读信息，然后说说自己是怎样理解这条信息的。 估计学生会想到： (1)把西陵峡的长度看作单位“1”，单位“1”未知。 (2)西陵峡比巫峡长。 (3)巫峡的长度等于西陵峡的二分之一再加2千米。 (4)巫峡长度减去2千米就是西陵峡长度的二分之一。 学生也许会收集到这样一些错误的信息：巫峡长度的两倍加上2千米就是西陵峡的长度 教师要注意倾听，及时辨析。 2.学生分组讨论，寻找等量，教师巡视指导。 教师根据学生反馈归纳板书： 西陵峡长度的2千米巫峡的长度 西陵峡长度的巫峡的长度2千米(如果学生未提出就先不板出) 3.请学生尝试根据第一种等量关系列出方程，并通过小黑板或投影将学生列式的情况进行展示，对列方程解决问题的格式进行规范。 板书： 解：设西陵峡长x千米。 x240 4.学生独立完成方程的解答，反馈并板书： x240 x22402 x=38 x38 x76 答：西陵峡长76千米。 5.请学生说说用列方程方法解决问题要注意什么