正比例函数(优质课教案)

1 / 8 正比例函数 (优质课教案 ) 义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册 南昌市实验中学徐建国 一教学目标 教 学 目 标 知识技能 学习正比例函数及其图象画法、性质和应用 数学思考 培养学生的观察能力、数形结合能力、探索规律能力、解决实际问题能力 解决问题 利用正比例函数及其图象解决实际问题 情感态度 认识数学知识与实际生活相联，体验学习有价值的数学过程 重点 正比例函数 及其图象性质 难点 正比例函数的增减性二教学准备 课件、笔记本电脑、三角板、计算器三教学流程 四教学过程 1.复习引入 （ 1）函数（提问）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一2 / 8 确定的值与其对应，那么我们就说 x 是变量， y 是 x 的函数（ 2）变化过程（解释）（ 3）问题汽车以 60/千米时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，请先填下表 t/时 1 2 3 4 5 6 s/千米 再写出 s 关于 t 的函数关系： 2.问题展示 【问题】 1996 年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环； 4 个月零 1 周后，人们在万千米外的澳大利亚发现了它 (一个月按 30 天计算 )（ 1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？ 3 / 8 （ 2）这只燕鸥的行程 y（单位：千米）与飞行时间 x（单位：天）之间有什么关系？ （ 3）这只燕鸥飞行 1 个半月的行程大约是多少 千米？ （ 4）对这个问题你还能提出什么结论 分析：（ 1）这只燕鸥大约平均每天飞行的路程不少于 25600 （ 304+7 ） 200 （ km） . （ 2）假设这只燕鸥每天飞行的路程为 200km，那么它的行程 y（单位：千米）就是飞行时间 x（单位：天）的函数，函数解析式为 y=200x(0x127). （ 3）这只燕鸥飞行 1 个半月的行程，大约是 x=45 时的函数y=200x 的值，即 y=20045=9000(km). （ 4）略 3.共同思考 下列问题中变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？ （ 1）圆的周长 l 随半径 r 的大小变化而变化？ （ 2）铁的密度为 /cm³,铁块的质量 m（单位： g）随它的体积 V（单位： cm³）的大小变化而变化； （ 3）每个练习本的厚度为，一些练习本摞在一起的总厚4 / 8 度 h（单位： cm）随这些练习本的本数 n 的变化而变化； （ 4）冷冻一个 0 的物体，使它每分下降 2 ，物体的温度T（单位： ）随冷 冻时间 t（单位：分）的变化而变化 可以得出上面问题中的函数分别为： （ 1） l=2r（ 2） m= （ 3） h=（ 4） T=-2t 4.归纳定义 一般地，形如 y=kx(k是常数， k0) 的函数，叫做正比例函数（ proportionalfunction） ,其中 k 叫做比例系数 5.共同参与 请你举出一些实际问题，使问题中的变化规律是正比例函数的形式 6.例题讲解 为了研究正比例函数的性质，我们是通过研究正比例函数图象性质而达到的，因此例题是画出正比例函数图象 先给同学们提一个问题： 描点法画函数图象的一般步骤是、 例 1.画出下列正比例函数的图象： （ 1） y=2x（ 2） y=-2x 解：（ 1） y=2x 5 / 8 列表： X -3 -2 -1 0 1 2 3 y 描点： 连线： y= -2x 列表： 6 / 8 X -3 -2 -1 0 1 2 3 y 描点： 连线： 通过观察例 1 中两图象可以发现： 两图象都是经过点的线，函数 y=2x 的图象从左向右，经过第象限；函数 y=-2x的图象从左向右，经过第象限 7 / 8 7.课堂练习 在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较： y=x;y= -x. 设问：通过例题讲解和课堂练习，你认为画正比例函数的图象时，有没有更简单一点的方法？为什么？ 8.本课小结 一般地，正比例函数的 y=kx（ k 是常数， k0 ）的图象是一条经过原 点和（ 1,k）的直线，我们称之为直线 y=kx，当 k0时，直线 y=kx 经过三、一象限从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大；当 k0时，直线 y=kx经过二、四象限从左向右下降，即随着 x 的增大 y 反而减小 9.共同探究 探究 1 两个不同的正比例函数 y=kx(k0) 、y=kx(k0),kk, 在同一直角坐标系中是否有交点？为什么？ 探究 2 汽车以 60千米 /时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，则 s 关于 t 的函数为 s=60t，请画出此函数的图象 t s l 甲 l 乙 8 / 8 探究 3 射线 l、 l 分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中