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主成分分析海南大学数学系2014年7月13日,某造纸厂有20个工厂，现要对每个工厂做经济效益分析，选取5个指标做分析。x1：固定资产的产值率；x2：净资产的劳动生产率；x3:百元产值的流动资金占有率；x4：百元产值的利润率；x5：百元资金的利润率。,案例：企业经济效益分析,【1】变量标准化：由于原始数据表的量级有很大差别，必须先进行标准化处理【2】计算样本相关矩阵R,R=1.00000.4463-0.7540-0.34710.56240.44631.0000-0.45780.41700.7179-0.7540-0.45781.00000.3644-0.4170-0.34710.41700.36441.00000.49480.56240.7179-0.41700.49481.0000,【求特征值和特征向量】V=-0.5026-0.3456-0.51150.4507-0.4039-0.49970.28570.1421-0.6283-0.50380.47360.38290.14690.3775-0.6819-0.06980.7461-0.60500.04540.2652-0.51820.30920.57490.50750.2185D=2.6857000001.7124000000.0499000000.3448000000.2072,【特征值和特征向量分析】（1）第一、第二特征值分别为2.6857和1.7124,由于（2.6857+1.7124）*0.2=0.8796；累计贡献率为87.96%，故只需两个主要成分。（2）对应的标准化的特征向量为l1=(0.5026,0.4997,-0.4736,0.0698,0.5182)T12=(0.3456，0.2857，0.3829，0.7461，0.3092)T,【结果分析】前两个主成分为：y1=0.5026*z1+0.4997*z2-0.4736*z3+0.0698*z4+0.5182*z5y2=-0.3456*z1+0.2857*z2+0.3829*z3+0.7461*z4+0.3092*z5,结论：从结果看，x1x2x4x5这4个指标从反面反映了工厂的经营状况，取值越大，工厂经营越好；x3的影响相反，这与各指标在第一主要成分y1中的系数符号一致。因此，第一主要成分反映了工厂的总体经营状况的好坏，由此得到第11工厂总体经营状况最好，第6工厂总体经验状况最差。第二主要成分y2
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