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关于锐角三角函数的数学教案 一、锐角三角函数 正弦和余弦 第一課时：正弦和余弦（1） 教学目的 1使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素（一边或一锐角）求这个直角三角形的其他元素 2使学生了解“在直角三角形中当锐角A取固定值时它的对边与斜边的比值也是一个固定值 重点、难点、关键 1重点：正弦的概念 2难点：正弦的概念 3关键：相似三角形对应边成比例的性质 教学过程 一、复习提问 1、什么叫直角三角形 2如果直角三角形ABC中C为直角它的直角边斜边这个直角三角形可用什么记号来表示 二、新授 1让学生阅读教科书第一页上的插图和引例然后回答问题： （1）这个有关测量的实际问题有什么特点（有一个重要的测量点不可能到达） （2）把这个实际问题转化为数学模型后其图形图形（直角三角形） （3）显然本例不能用勾股定理求解那么能不能根据已知条件在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形并在这个全等图形上进行测量（不一定能因为斜边即水管的长度是一个较大的数值这样做就需要较大面积的平地或纸张再说画图也不方便） （4）这个实际问题可归结为怎样的数学问题（在RtABC中已知锐角A和斜边求A的对边BC） 但由于A不一定是特殊角难以运用学过的定理来证明BC的长度因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值 2在RTABC中C900A300不管三角尺大小如何A的对边与斜边的比值都等于12根据这个比值已知斜边AB的长就能算出A的对边BC的长 类似地在所有等腰的那块三角尺中由勾股定理可得A的对边斜边BCABBC12这就是说当A450时A的对边与斜边的比值等于2根据这个比值已知斜边AB的长就能算出A的对边BC的长 那么当锐角A取其他固定值时A的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢 （引导学生回答;在这些直角三角形中A的对边与斜边的比值仍是一个固定值） 三、巩固练习： 在ABC中C为直角 1如果A600那么B的对边与斜边的比值是多少 2如果A600那么A的对边与斜边的比值是多少 3如果A300那么B的对边与斜边的比值是多少 4如果A450那么B的对边
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