《刚体力学习题课》PPT课件.ppt

刚体力学习题课,平动,转动,平动惯性质量m,转动惯性转动惯量J,质点系,质量连续分布,牛顿第二定律,转动定律,动力学,功和能,变力的功,力矩的功,功率,力矩的功率,动能,转动动能,质点动能定理,质点系动能定理,刚体定轴转动动能定理,物体系动能定理,平动,转动,功和能,其中,其中,质点系功能原理,物体系功能原理,其中,其中,机械能守恒定律,除保守力外其它力不作功,物体系机械能守恒,除保守力外其它力不作功,平动,转动,动量,冲量,冲量矩,动量,角动量,质点动量定理,质点系动量定理,角动量定理,其中,动量守恒定律,当合外力为0时,角动量守恒定律,当合外力矩为0时,四大定理、三大守恒,四大定理,1.动能定理,2.功能原理,3.动量定理,4.角动量定理,三大守恒,1.机械能守恒,2.动量守恒,3.角动量守恒,解决力学问题的方法,1.确定研究对象（如果是系统要分别进行研究）。,2.受力分析，,牛顿定律,动量定理,考虑所有的力,动能定理,考虑作功的力,功能原理,除保守力和不作功的力以外其它所有的力,转动定律,角动量定理,考虑产生力矩的力,3.建立坐标系或规定正向，或选择零势点。,4.确定始末两态的状态量。,.动能定理-确定Ek0，Ek,.功能原理-确定E0，E,.动量定理-确定P0，P,.角动量定理-确定L0，L,5.应用定理、定律列方程求解。,6.有必要时进行讨论。,1.当两个力作用在一个有固定转轴的刚体上,下列说法正确吗?,(1)这两个力都平行于轴作用时它们对轴的合力矩一定为零;,(2)这两个力都垂直于轴作用时它们对轴的合力矩可能为零;,(4)这两个力对轴的合力矩为零时,它们的矢量和一定为零;,(3)这两个力矢量和为零时,它们对轴的合力矩一定为零;,(三)课堂讨论题,2.一水平均质圆盘可绕垂直于盘面且通过盘心的中心轴转动,盘上站着一个人,开始时人和盘整个系统处于静止状态.当人在盘上任意走动时,忽略摩擦,对该系统下列各物理量是否守恒?原因何在?,(1)系统的动量;,(2)系统的机械能;,(3)系统对轴的角动量.,(不守恒),(不守恒),(守恒),3.一圆盘可绕垂直于盘面且通过盘心的中心轴OO以角速度沿顺时针方向转动.,(1)在同一水平直线以相反方向同时射入两颗质量相同,速率相等的子弹,并留在盘中,盘的角速度如何变化?,(2)两大小相等,方向相反但不在同一直线上的力沿盘面同时作用在盘上,盘的角速度如何变化?,盘的角速度增大,因为转盘受到同向的力矩,盘的角速度减小,因为角动量L=Jw不变,但转动惯量J加大了.,4.质量分别为M1、M2,R1、R2的两个均匀圆柱体可分别绕它们本身的轴转动,二轴平行.开始时它们分别以角速度w10、w20匀速转动,然后平移两轴使他们的边缘互相接触.试分析在此过程中以两圆柱为系统,对O1或O2的角动量是否守恒?如何求解当两圆柱的接触点无相对滑动时,它们的角速度w1和w2?,求解它们的角速度w1和w2方法如下:,两滑轮边缘线速度相同,所以,设两滑轮边缘相互作用力大小为F,根据角动量定理,求解上述方程可得w1和w2.,四基本能力训练题,（一）填空题,（二）计算题,(1)A下滑的加速度;,1.已知:如图，m=2.0kg,0.5R=m,k=20N/m,j=7.5kgm2,=37.不计摩擦.当弹簧无形变时将A由静止释放.求,(2)A下滑的最大速率;,(3)A下滑的最大距离;,A:,B:,C:,联立求解,得:,解法1:(1)受力分析如图,取弹簧为原长时物体A位置为原点.,当A下滑x时,有:,（2）当,时,A的速率,(3)设:A由静止释放沿斜面下滑的最大距离为S,则以A,B,C为系统,其机械能守恒.,得,得,又解(能量微分法):,上式对t求导:,可得:,A下滑x时:,以原点为势能零点.,以A,B,C,地球,斜面为系统,机械能守恒.,2.如图,知A:m,l,质量均匀,开始时水平静止,B:m,A竖直时被碰,然后滑行距离S.,求:碰后A的质心可达高度h.,解:A由水平下摆至垂直,机械能守恒.,以地面为零势点,A与B碰撞对O点角动量守恒,B向右滑动,根据动能定理：,A向上摆动机械能守恒,可解得,思考:几个过程,各有何特点?,4.如图:空心环B:R,初角速度w0,对轴转动惯量为J0.,小球A:质量为m.,求:小球A无摩擦滑到b,c点时相对于环的速率.,分析:问题的性质,系统选择,运动特征.,解:小球下落过程,球与环组成的系统对轴oo角动量守恒,ab:,ac:,下滑过程中,机械能守恒.分析下列几种做法：,（2）对地面:,（1）ab对环:,错！环不是惯性系,设小球A在b点对环的速率为,设小球A在b点对地的速率为V,错！环的支持力（外力）做功，机械能不守恒。,a,R,(3)小球,环,地球为系统机械能守恒.,错！vb不是对地速度,小球A在b点对地的速率为,解:小球下落过程,球与环组成的系统对轴oo角动量守恒,ab:,ac:,小球A在b点的速率为,c点的速率为,下滑过程中,小球,环,地球为系统机械能守恒.,可解出,ab:,ac:,R,解:杆的运动可看成质心的平动(斜抛运动)与绕质心转动的叠加.,9.一长为L，质量为M的匀质细棒竖直立在水平地面上，棒的底部受到一个与水平方向成450角的瞬时冲量I的作用，于是腾空并旋转起来。问:冲量值为多大时恰能使棒旋转后竖直地落在地面上。,杆腾空旋转后竖直地落回地面的条件是:,杆腾空的时间=杆绕质心旋转半周的整倍数所用时间.,杆腾空旋转后竖直地落回地面的条件是:,杆腾空的时间=杆绕质心旋转半周的整倍数所用时间.,(1)计算杆腾空的时间t1:,对质心C应用动量定理:,t1即为质心C回到原高度所用的时间.,杆腾空旋转后竖直地落回地面的条件是:,杆腾空的时间=杆绕质心旋转半周的整倍数所用时间.,(2)计算杆绕质心旋转半周的整倍数所用时间t2.,对杆绕质心轴的转动应用角动量定理:,杆绕质心旋转的时间t2应满足,因,则,10.一长为L，质量为m的匀质杆竖直立在地面，下端点由一水平轴O固定.在微扰动作用下以O为轴倒下求:当杆与竖直方向成角时，对轴的角速度=？,解：先求在任意角时杆对O点的力矩(重力矩),质量元：,对轴的力矩元：,M是变力矩且与质量集中在质心c对轴的力矩相同,由,(变角加速度),进而可由,积分求出,1.一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量m1和m2的物体(m1m2)，如图所示.绳与轮之间无相对滑动，某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳的张力,C,(A)处处相等.(B)左边大于右边.(C)右边大于左边.(D)无法判断.,2.质量m的小孩站在半径为R、转动惯量为J的可以自由转动的水平平台边缘上(平台可以无摩擦地绕通过中心的竖直轴转动).平台和小孩开始时均静止.当小孩突然以相对地面为v的速率沿台边缘顺时针走动时,则此平台相对地面旋转的角速度为,(C),A,(D),顺时针方向,逆时针方向,(A),逆时针方向,(B),逆时针方向,3.一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的轴o以角速度w按图示方向转动,若如图所示的情况那样,将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F沿盘面同时作用到盘上,则盘的角速度w,A,（A）必然增大;（B）必然减少;（C）不会改变;（D）如何变化,不能确定。,4.一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上,双臂伸直水平地举起二哑铃,在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中,人、哑铃与转动平台组成的系统的,C,（A）机械能守恒,角动量守恒;（B）机械能守恒,角动量不守恒,（C）机械能不守恒,角动量守恒;（D）机械能不守恒,角动量不守恒.,5.光滑的水平桌面上,有一长为2L、质量为m的匀质细杆,可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴自由转动,其转动惯量为mL2/3,起初杆静止,桌面上有两个质量均为m的小球,各自在垂直于杆的方向上,正对着杆的一端,以相同速率v相向运动,当两个小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后,与杆粘在一起转动,则这一系统碰撞后的转动角速度应为:,（D）,C,（A）,（B）,（C）,6.一块方板，可以其一边为轴自由转动.最初板自由下垂.今有一小团粘土,垂直板面撞击方板并粘在板上,对粘土和方