相似三角形的判定1

1 / 6 相似三角形的判定 1 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 相似三角形的判定（一） 教学目标： 1使学生在经历探究相似三角形判定方法的过程中，初步掌握相似三角形的判定定理，理解定理的证明方法，初步会运用定理来解决有关问题 . 2培养学生运用类比联想，猜想命题，再加以证明的研究问题的方法以及化归的思想 . 3通过观察、猜想、归纳、探究等数学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、会学，同时培养学生勇于探索、积极合作的精神 . 教学重点和难点： 重点：相似三角形的判定定理 的理解和初步应用； 难点：相似三角形的判定定理的证明 . 教学方法：自主探究与小组合作相结合 教学过程设计 一、创设情境，提出问题 请学生出示课前按要求剪好的三角形，教师利 用已知三角形模板验证两个三角形是否全等的同时 请学生回答他裁剪方法的理论依据，借此复习全等三角形的判定方法 . 2 / 6 1 SAS； 2 ASA； 3 AAS； 4 SSS。 在此基础上教师要求学生动手剪一个三角形与已知三角形相似 . 学生可能马上利用平行线截一个三角形，教师要求学生说出这种裁剪方法的依据 预备定理 .在肯定 答案的同时提出，那么如何判断三角形相似呢？目前你掌握的方法有哪些？ 1相似三角形的预备定理； 2定义教师提出：判定两三角形相似时，定义的条件过多，预备定理的使用要求具有局限性，那么是否还有其它的判定方法呢？本节课我们继续研究：相似三角形的判定（二） .你认为我们可以从哪儿入手研究呢？引导学生类比全等三角形的判定方法进行猜想 . 学生类比联想，自主探究猜想相似三角形的判定方法： 1利用投影展示一般三角形全等的判定定理 （ 1） ASA： 若 A=A ,B=B ,， 则有 ABcA B c （ 2） AAS： 若 A=A ,B=B ,则有 ABcA B c 3） SAS： 若 ,A=A ,则有 ABcA B c 4） SSS： 若，则有 ABcA B c 3 / 6 2猜想相似三角形的判定方法 引导学生利用相似三角形与全等三角形的区别与联系，把上述全等三角形判定定理中比值为 1 改成比值为正数 “k” ，就可得到相似三角形的判定方法，得到猜想 . 猜想一（类比角边角公理和角角边定理） ABc 与 A B c 中，若 A=A ,B=B ，则 ABcA B c . 猜想 二（类比边角边公理） ABc 与 A B c 中，若 ,A=A ,则有 ABcA B c . 猜想三（类比边边边公理）换元 ABc 与 A B c 中，若，则有 ABcA B c . 二、小组合作，探究新知 得到猜想后学生分组动手实践，进一步探究猜想的正确性。合作探究后，以猜想 1 为例分析证明思路 . 猜想 1两角对应相等，两三角形相似。 已知： ABc 与 A B c 中， A A ， B B 。 求证： ABcA B c 。 启发学生结合刚才的动手实践思考，若平移 A B c 得到 ADE ，则可转化为预备定理的形式 .如何实现平移是关4 / 6 键，在此可让学生集思广益阐述观点 . 方法之一：由 A=A ,B=B ，能实现上述平移 . 证明法一：在 AB上截取 AD A B ，且过点 D 作 DEBc 交Ac于 E. ADE B ， B B B ADE 又 A A ， AD A B ADEA B c （ ASA） 又 DEBc ADEABc ， ABcA B c 法二：截取 AD A B 且作 ADE B 交 Ac 于 E. 证法： 略 师生共同总结实现上述化归的思路： （ 1）利用添加辅助线的方法将问题化归为相似三角形的预备定理（图中， DEBc 则 ADEABc ） . （ 2）利用平移变换将证明三角形相似转化为证明三角形全等（图中 ADEA B c ） . 利用上述思路，证明猜想，得到判定定理 1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似 .简记：两角对应相等，两三角形相似 . 判定定理 2， 3 的证明过程由学生仿照定理 1 的证明完成 .请二人上黑板板演 . 5 / 6 猜想证明完毕，让学生观察、对比三个定理的证 明方法，在证明过程中是否有共性？证法的本质是什么？让学生深入思考，感受三个判定定理的证法本质是一样的，即：将相似三角形的判定利用平移的方法，化归为预备定理的形式，最终转化为判断两个三角形全等，区别就在于全等的证明方法不同 . 请学生分别说出三个定理的推理形式且提出：如果不是 “ 夹角 ” ，结论是否仍然成立，请学生分析并举出反例 . 在 ABc 与 A B c 中， 已知 B B ， 但 ABc 不相似于 A B c 三、实战演练，巩固新知 例在 ABc 和 DEF 中， A=40,B=80,E =80,F=60. 求证： ABcDEF. 思考题： 如图，已知，在 ADc 和 AcB 中 , A=A, 请你添加一个条件 , 使 ADcAcB 。 四、复习小结，归纳新知 师生