相似三角形（2）中考复习教案

1 / 6 相似三角形（ 2）中考复习教案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 教学重点：注意数形结合、分类讨论以及转化的思考方法。 教学过程：例题分析 例 1如图，将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，回答下列问题： （ 1）图中共有多少个三角形？把它们一一写出来； （ 2）图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，把它们一一写出来。 例 2如图，等腰梯形 ABcD中， ADBc ， AD=3cm， Bc=7cm，B=60 ， P 为下底 Bc上一点 (不与 B、 c 重合 )，连结 AP，过 P 点作 PE 交 Dc 于 E，使得 APE=B(1) 求证：ABPPcE ； (2)求等腰梯形的腰 AB的长； (3)在底边 Bc 上是否存在一点 P，使得 DE： Ec=5： 3？如果存在，求 BP的长；如果不存在，请说明理由 例 3已知：如图， Bc为半圆 o 的直径， ADBc ，垂足为 D，过点 B 作弦 BF 交 AD 于点 E，交半圆 o 于点 F，弦 Ac与 BF交于点 H，且 AE=BE. 求证：（ 1） AB= AF； 2 / 6 （ 2） AHBc=2ABBE. 例 4如图矩形 ABcD 的边长 AB=2， AD=3，点 D 在直线上， AB在 x 轴上。 （ 1）求矩形 ABcD四个顶点的坐标； （ 2）设直线与 y 轴的交点为 E， m（ x， 0）为 x 轴上的一点（ x 0），若 EomcBm ，求点 m 的坐标； （ 3）设点 P 沿 y 轴在原点 o（ 0， 0），与 H（ 0， -6）点之间移动，问过 P、 A、 B 三点的抛物线的顶点是否在此矩形的内部，请说名理由。 例 5已知如图， ABc 的内接矩形 EFGH 的一边在 Bc上，高 AD=16， Bc=48。 （ 1）若 EF： FH=5： 9，求矩 形 EFGH 的面积； （ 2）设 EH=x，矩形 EFGH的面积为 y，写出 y 与 x 的函数关系式； （ 3）按题设要求得到的无数多个矩形中，是否能够找到两个不同的矩形，使它们的面积之和等于 ABc 的面积？若能找到，请你求出它们的边长 EH，若找不到，请你说明理由。 例 6如图（ 1）， ABBD ， cDBD ，垂足分别为 B、 D，3 / 6 AD和 Bc相交于 E， EFBD ，垂足为 F，我们可以证明成立（不要求证明），若将图中的垂直改为斜交，如图（ 2）， ABcD ，AD， Bc，相交于点 E，过 E 作 EFAB ，交 BD于 F，则： （ 1）还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； （ 2）若 AB、 cD 是方程的两根，设 EF 为 y，求 y 与 m 之间的关系式及 m 的取值范围。 （ 3）请给出，间的关系式，并给出证明。 例 7.如图 1，已知 AB是 o 的直径， AB垂直于弦 cD，垂足为 m，弦 AE 与 cD 交于 F，则有结论 AD2=AEAF成立 (不要求证明 ) (1)若将弦 cD 向下平移至与 o 相切于 B 点时，如图 2，则AE AF 是否等于 AG2?如果不相等，请探求 AEAF 等于哪两条线段的积 ?并给出证明 (2)当 cD继续向下平移至与 o 相离时，如图 3，在 (1)中探求的结论是否还成立，并说明理由 二同步检测 1在梯形 ABcD中 ADBc,Ac 与 BD交于点 o，如果 AD:Bc=1:3，下列结论正确（） 4 / 6 2已知一个梯形被一条对角线分成两个相似三角形，如果两腰的比为 1： 4，那么两底的比为（） :8D:1:16 3一油桶高，桶内未盛满油，一根木棒长 1m，从桶该小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长，则桶内油面的高度为 _m。 4如图 ， PA为圆的切线， A 为切点， PBc为割线， APc 的平分线交 AB 于点 D，交 Ac 于点 E，求证： (1)AD=AE；(2)ABAE=AcDB 5已知如图，矩形 ABcD 中， cHBD 于点 H， P 为 AD 上的一个动点（点 P 与点 A、 D 不重合）， cP 与 BD 交于点 E，若cH=60/13， DH： cD=5： 13，设 AP=x，四边形 ABEP 的面积为y。 （ 1）求 BD的长； （ 2）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 3）当四边形 ABEP 的面积是 PED 面积的 5 倍时，连 接PB，判断 PAB 与 PDc 是否相似？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。 6如图，在矩形 ABcD中， E 为 AD的中点， FEEc 交 AB于F，连接 Fc（ AB AE）。 5 / 6 （ 1） AEF 与 EFc 是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由。 （ 2）设，是否存在这样的 k 值，使得 AEFBcF ？若存在，证明你的结论并求出 k 值；若不存在，请说明理由。 7如图，已知点 P 是边长为 4 的正方形 ABcD 内一点，且 PB=3， BFBP ，垂足是 B。请在射线 BF上找一点 m，使以点 B、 m、 c 为顶点的三角形与 ABP 相似（请注意：全等三角形是相似图形的特例）。 8如图，在 ABc 中，点 E、 F 在 Bc边上，点 D、G 分别在 AB、 Ac 上，四边形 DEFG是矩形，若矩形 DEFG的面积与 ADG 的面积相等，设 ABc 的 Bc边上的高AH与 DG相交于点 k。求的值。 9如图，正 ABc 的边长为 a， D 为 Ac边上的一个动点，延长 AB 至 E，使 BE=cD，连接 DE，交 Bc 于点 P。 （ 1）求证： DP=PE