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2019年小学五年级数学思维讲义第一讲 教室 姓名 一、 知识要点：1、幻方：是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33 的数阵称作三阶幻方，44 的数阵称作四阶幻方，55 的称作五阶幻方2、幻和：幻方中每行/列/对角线的数的和。 幻和=总和阶数3、宋时期的数学家杨辉已对三阶幻方作了比较详尽的记叙，总结了幻方的十六字编造法。即“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出。”。二、经典例题：例1：用19这九个数编排一个三阶幻方。【解析】九数斜排，上下对调，左右对调，四维突出。例2：用3-11这九个数字补全三阶幻方，并求出幻和。485【解析】中间数的求法：1、中间数即为9个数正中间的那个数； 2、九个数全部知道，那么可以先求出幻和，再求中间数。例3：在方格中填上适当的数，使每行、每列及两条对角线上的三个数的和都相等。B912CA11【解析】幻方性质的应用：四角上的数等于它的对角相邻的两个数的和的一半，如A=(B+C) 2例4、用九个正整数编出一个三阶幻方，使幻和为24。【解析】 1、确定中间数 2、确定一行、一列及两条对角线上其他的两个数的和。例5、在图中的空格处填上适当的数，使它成为一个三阶幻方。1215201611三、精选习题：1、将1018这九个数填入图中，使它成为一个三阶幻方。2、构成一个三阶幻方，使其幻和是18。3、在图中的空格处填上适当的数，使它成为一个三阶幻方。31514、在下图的空格中填入不大于15且互不相同的自然数使每一横行、竖行和对角线上的三个数之和都等于30。5、下图是一个三阶幻方求“?”是多少，空格处怎么填？1913四、拓展提高：1、如果1、4、7、10、13、16、19、22、25这九个数组成三阶幻方，那么每一行、每一列、每条对角线的和是多少？中央的那个数是多少？怎么填？ 2、把116这16个数构成一个四阶幻方。【解析】(对称交换法)：1、求幻和2.将116按自然顺序排成四行四列;因为每条对角线上四个数之和恰为幻和,保持不动.将一四行交换、二三行交换，但是对角线上八个数不动。将一四列交换、二三列交换，但是对角线上八个数不动五、课外作业：1、把715这九个数构成一个三阶幻方。2、把520这16个数构成一个四阶幻方。附送：2019年小学五年级数学期中测试A卷一、 填空题1. 2040立方厘米=（ ）立方分米 3045毫升=（ ）升（ ）毫升 27立方分米 = （ ）升 9立方米 = （ ）立方分米 385立方米=（ ）立方分米 4升40毫升=（ ）升2. 两个质数的乘积是94，这两个质数的和是（ ）。3. 能同时被2、3、5整除的最大两位数是（）。4. 已知a=2235 b=257,a和b公有的质因数有（ ），它们的最大公约数是（），最小公倍数是（ ）。5. 一根长2米的长方体钢材，沿横截面截成两段后，表面积增加0.6平方分米，这段长方体钢材的体积是（）立方分米。6. 如果AB=12，那么A与B的最大公约数是（ ），A与12的最小公倍数是（ ）。7. 棱长之和为108厘米的正方体，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。二、 判断题1. 一个非0自然数不是质数，就是合数。 ( )2. 一个数的倍数一定大于它的约数。 ( )3. 两个质数的积一定是合数。 ( )4. 棱长6分米的正方体的体积和表面积相等。（ ）5. 能同时被2、5整除的数的末尾一定是0。（ ）6. 正方体棱长扩大3倍，体积就扩大9倍。（ ）三、 选择题1. 在下面几组数中，（ ）组中的两个数既是合数，又是互质数。A、 5和24 B、 8和15 C、 4和302. 下面算式中，第一个数能被第二个数整除的是（ ）。A、 B、 C、 D、3. 一个正方体棱长之和是36厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。A、54 B、72 C、364. a和b是互质数，a和b的最大公约数是()；最小公倍数是()。A、aB、b C、1 D、ab5. 至少要用（ ）个同样的正方体才能拼成一个新的正方体。A、 4 B、 8 C、 16 D、 246. 把一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体，切成两个长方体。下图中（ ）的切法增加的表面积多。 AB C四、 计算题1、求下面两个数的最大公约数和最小公倍数。（1） 25和40 （2） 48和36 （3）15和45（4）7和102、 求下面三个数的最小公倍数。（1）12、16和30 （2） 6、15和20（3）3、9和43、将下列各数分解质因数（1） 119 （2） 96（3）120五、 操作题一块长方体木板长15分米，宽8分米，厚2分米，现要求只锯一次，把它锯成两个小一点的长方体，那么表面积最少增加多少平方分米？（先画出锯痕，再算出结果）六、 计算下列图形的表面积与体积（单位：厘米）七、 解答题1. 一个三角形的面积是7.2平方分米，底是4.5分米，高是多少分米？（用方程解答）2. 幼儿园买来4箱苹果，每箱20千克，平均分给5个班。（1）每个班分到多少千克？ （2）每个班分到几分之几箱？3. 在长12米，宽8米的长方形花坛的各边上以最大且相等的距离栽树，一共可以栽多少棵树？4. 一本书共120页，小明10天看完，平均每天看这本书的几分之几？每天看几页？3天看了这本书的几分之几？5. 五班有48个同学正好排成2列，每列24人。如果前后顺序不变，每次请每列3个相邻的同学出列，一共有多少种不同的请法。6. 用铁皮做一个有盖的长方体油桶，长和宽都是4分米，高6分米，用铁皮多少平方分米？桶内放汽油，每升油重0.82千克，这个油桶可装汽油多少千克？ 7. 学校要砌一面砖墙，长20米，宽48厘米，高1.5米。每立方米需要用砖540块，这面墙大约用砖多少块？8. 甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每2天去一次，乙每3天去一次，丙每5天去一次，如果5月15日他们三人在图书馆相遇，那么下一次相遇是几月几日？9. 小兔子分萝卜，每5个分一份