北京大学经济学院--期货与期权市场课件(欧阳良宜).ppt

Dr.Ouyang,1,利率期货,欧阳良宜经济学院,Dr.Ouyang,2,内容概要,4.1预备知识4.1.1即期/远期利率4.1.2零息债券收益率曲线4.1.3利息计算惯例4.1.4利率结构理论4.2远期利率协议4.3中长期债券期货4.4短期国债期货4.5欧洲美元期货4.6久期（Duration）,Dr.Ouyang,3,即期利率（spotrate）指从当前时点开始至未来某一时点止的利率，有时也称零息债券收益率（Zero-couponyield）。远期利率（forwardrate）指从未来某时点开始至未来另一时点止的利率。,4.1.1即期/远期利率,Dr.Ouyang,4,远期利率的推导,条件T*年即期连续利率为r*T年即期连续利率为r，TT*求从第T年开始的T*-T年远期利率f资产组合直接以r*的年利率投资T*年以r的年利率投资T年，然后以f的远期利率投资T*-T年。两者的收益率应该是一致的。（假设都是无风险利率）,Dr.Ouyang,5,4.A示例,提示在计算期货利息注意实际利率与连续/名义利率的不同。通常所提到的都是年利率，即便计算的是几个月或者几年的利息。远期利率可以由邻近的即期利率推导出来。,Dr.Ouyang,6,4.1.2零息债券收益率曲线,零息债券零息债券形式上不支付利息，因此其在到期时支付的本金超过购买价的部分是实际利息。零息债券只在到期时兑现实际利息，因而其收益率是”纯粹利率“。附息债券附息债券除了在到期时支付本金外，还在到期前每年或者每半年支付一次利息。由于一张附息债券包含了不同期限的现金支付，因此其收益率是“混合利率”。远期利率即时远期利率，指在未来某个时点的瞬间远期利率,Dr.Ouyang,7,利率期限结构,远期利率,零息债券收益率,附息债券收益率,期限,Dr.Ouyang,8,利率期限结构,远期利率,零息债券收益率,附息债券收益率,期限,Dr.Ouyang,9,测算零息债券收益率,条件已知零息债券收益率(r1,T1),(r2,T2),(rn-1,Tn-1)已知附息债券当前价格P，息票率R及期限Tn附息债券支付利息的时间恰好为T1,T2,Tn求T*时的零息债券收益率r*推导附息债券各期现金流折现成为现值等于当期价格除rn外均为已知，解方程得rn,Dr.Ouyang,10,线性插补法(LinearInterpolation),条件已知零息债券收益率(r1,T1),(r2,T2)已知T10则ln(S/X)+r(T-t)0，d1和d2均趋于无穷大看涨期权的价格cSXe-r(T-t)看跌期权的价格p0含义：当股票价格没有波动风险，并且在将来肯定大于施权价时，看涨期权等于价差的折现值，看跌期权没有价值。Ser(T-t)X0则ln(S/X)+r(T-t)S(tn)X期权才不会被执行，此时DnS(ti)X则期权不会被执行，此时DiX1-e-r(ti+1ti)Xr(ti+1ti),0,t1,t1,tn,期权到期,D1,D2,Dn,Dr.Ouyang,125,示例：美式期权,某股票美式看涨期权将在6个月后到期，该股票将在2个月和5个月后分别发放0.5元的红利。股票现价40元，施权价40元，无风险利率为9%，股票价格年度标准差为30%，问该期权的价值为多少？首先计算X1-e-r(t2t1)40(1e-0.09(5-2)/120.89X1-e-r(Tt2)40(1e-0.09(6-5)/120.30Ser(T-t)t：借入资金S元，买入交割品现货，卖出远期合约T：交割远期合约，获得资金F，偿还债务利润：FSer(T-t)假如F(S-I)er(T-t)t：借入资金S元，买入交割品现货，卖出远期合约T：交割远期合约，获得资金F和收入Ier(T-t)，偿还债务利润：F(S-I)er(T-t)假如FSe(r-q)(T-t)买入指数包含的股票。卖出对应单位的指数期货。F0.79。,Dr.Ouyang,363,欧式看跌期权的下限,考虑两个资产组合组合A：一份欧式看跌期权，施权价为X，加上一份股票组合B：现金Xe-r(T-t)。到期时如果STXe-r(T-t)，从而，pXe-r(T-t)S,Dr.Ouyang,364,示例,假设股票A现价20元，某欧式看跌期权施权价为24元，离到期还有一年时间，无风险利率为10%，问该看跌期权的最低价值是多少？假如该期权目前报价1.00元，你将如何操作进行套利？答案：该看跌期权的价值下限为：Xe-r(T-t)S24e-0.1201.71该期权目前报价为1.00元，低于价值下限，因此可用下列策略套利：从市场上借入21元，以1.0元买入该期权，以20元购买股票A。一年后，如果股价低于24元，则执行期权获得24元，并偿还贷款本息，利润为：2421e0.10.79；如果股票价格高过24元，则不执行期权，将股票卖掉并偿还本息，利润为：股价21e0.10.79。,Dr.Ouyang,365,7.3美式看涨期权价格的下限,考虑两个资产组合组合A：一份美式看涨期权，施权价X，加上现金Xe-r(T-t)组合B：一份股票假设在时点，该期权被执行组合A的价值为SXXe-r(T-)组合B的价值为S如果是在时点T，期权才被执行组合A的价值为Max(ST,X)组合B的价值为ST因此美式看涨期权的最佳执行时间为到期时点。,Dr.Ouyang,366,美式看涨期权的价值,在股票不支付红利的情况下美式看涨期权的最佳执行时间是到期日一份美式看涨期权的价值与一份欧式看涨期权价值相等解释看涨期权提供了价值保障，而一旦提早施行期权，这份保障的价值就变为0。越晚施行期权，施权所需的现金越晚付出，从而节省了资金成本。,Dr.Ouyang,367,看涨期权价值与股票价格,看涨期权价值,股票现货价格,施权价,Dr.Ouyang,368,7.4美式看跌期权的下限,考虑两个资产组合组合A：一份美式看跌期权，施权价为X，加上一份股票组合B：现金Xe-r(T-t)。假设在时点，该期权被执行组合A的价值为X组合B的价值为Xe-r(T-)此时执行期权可能是合理的。对于一个美式看跌期权来说，PXSXe-r(T-t)S,Dr.Ouyang,369,美式看跌期权价值与股票价格,看跌期权价值,股票现货价格,施权价,施权价,A,Dr.Ouyang,370,欧式看跌期权价值与股票价格,看跌期权价值,股票现货价格,施权价,施权价,B,Xe-r(T-t),Dr.Ouyang,371,7.5期权平价公式,考虑两个资产组合组合A：一份欧式看涨期权，施权价X，加上现金Xe-r(T-t)组合B：一份欧式看跌期权，加上一份股票到期时如果STX，则组合A和组合B的价值均为ST如果STX，则组合A和组合B的价值均为X所以组合A与组合B的价值相等，即cXe-r(T-t)pS,Dr.Ouyang,372,示例,某股票现价为20元，施权价为20元，离到期尚有一年的欧式看涨和看跌期权价格分别为3.00元和1.00元，无风险利率为10%，问以上数据是否符合期权平价公式，如果不是，你将如何进行套利？答案：cXe-r(T-t)3.0020e-0.121.10；pS201.0021.00显然上述数据不符合期权平价公式。,Dr.Ouyang,373,示例（续）,套利策略卖出一份看涨期权获得3.00元，同时借入资金18.00元以20元买入一份股票，同时以1元买入一份看跌期权。到期时：如果股票价格低于20元，看涨期权不会被执行，执行看跌期权获得20元，偿还贷款本息，利润2018e0.10.11元；如果股票价格高于20元，看跌期权不被执行，将所持股票用于施权，获得20元，偿还贷款本息，利润2018e0.10.11元。,Dr.Ouyang,374,美式看涨与看跌期权价格关系,条件美式与欧式看涨期权价值相等，c=C美式看跌期权价值高于欧式看跌期权价值，Pp欧式期权平价公式：c+Xe-r(T-t)pS推论Ppc+Xe-r(T-t)SC+Xe-r(T-t)SCPX，组合A的价值为STX+Xer(T-t)，组合B的价值为ST因此组合A的价值大于组合BC+XP+S，从而，SXSDXe-r(T-t),Dr.Ouyang,378,欧式看跌期权的下限,考虑两个资产组合组合A：一份欧式看跌期权，施权价为X，加上一份股票组合B：现金D+Xe-r(T-t)。到期时如果STD+Xe-r(T-t)，从而，pD+Xe-r(T-t)S,Dr.Ouyang,379,欧式期权平价公式,考虑两个资产组合组合A：一份欧式看涨期权，加上现金D+Xe-r(T-t)组合B：一份欧式看跌期权，加上一份股票到期时如果STX，则组合A和组合B的价值均为Der(T-t)+ST如果STX，则组合A和组合B的价值均为Der(T-t)+X所以组合A与组合B的价值相等，即cDXe-r(T-t)pS,Dr.Ouyang,380,美式期权价格关系,上限仍然是CPSXe-r(T-t)考虑下列资产组合组合A：一份欧式看涨期权加上现金D+X组合B：一份美式看跌期权加上一份股票组合A的价值总是高于组合B，即：SDXCP综上SDXCPSXe-r(T-t),Dr.Ouyang,381,期权的交易策略,欧阳良宜北京大学经济学院,Dr.Ouyang,382,内容简介,8.1期权与股票的组合8.2Bull&BearSpread8.3ButterflySpread8.4CalendarSpread8.5其它组合,Dr.Ouyang,383,8.1期权与股票的组合,看涨期权空头加股票多头CoveredCall套期保值的看涨期权空头看涨期权多头加股票空头与CoveredCall正好相反看跌期权多头加股票多头ProtectivePut看跌期权空头加股票空头与ProtectivePut相反,Dr.Ouyang,384,期权,a.看涨期权多头,b.看涨期权多头,c.看涨期权空头,d.看涨期权空头,Dr.Ouyang,385,8.1.1CoveredCall,利润,ST,S,X,看涨期权空头,股票多头,CoveredCall,Dr.Ouyang,386,8.1.2ReversedCoveredCall,利润,ST,S,X,看涨期权多头,股票空头,ReversedCoveredCall,Dr.Ouyang,387,8.1.3ProtectivePut,利润,ST,S,X,看跌期权多头,股票多头,ProtectivePut,Dr.Ouyang,388,8.1.4ReversedProtectivePut,利润,ST,S,X,看跌期权空头,股票空头,ReversedProtectivePut,Dr.Ouyang,389,8.2期权组合(Spreads),BullSpread（看涨期权多空组合）低施权价X1的看涨期权多头高施权价X2的看涨期权空头到期价格与组合收益价格区间期权多头收益期权空头收益总收益STX2STX1X2STX2-X1X1STX2STX10STX1STX1000,Dr.Ouyang,390,8.2.1BullSpread,利润,ST,X1,X2,看涨期权空头,看涨期权多头,BullSpread,Dr.Ouyang,391,示例,某投资者以5美元的价格买入一份施权价为30美元的股票看涨期权，同时以2美元的价格卖出一份施权价为35美元的看涨期权。两份期权均为欧式期权，且到期日与交割品均一致。问该投资者在不同的到期价格区间的收益如何？,Dr.Ouyang,392,BullSpread,BullSpread（看跌期权多空组合）低施权价X1的看跌期权多头高施权价X2的看跌期权空头到期价格与组合收益价格区间期权多头收益期权空头收益总收益STX2000X1STX20STX2STX2STX1X1STSTX2X1X2,Dr.Ouyang,393,BullSpreadPuts,利润,ST,X1,X2,看跌期权多头,看跌期权空头,BullSpread,Dr.Ouyang,394,示例,某投资者以2美元的价格买入一份施权价为30美元的股票看跌期权，同时以4美元的价格卖出一份施权价为35美元的看跌期权。两份期权均为欧式期权，且到期日与交割品均一致。问该投资者在不同的到期价格区间的收益如何？,Dr.Ouyang,395,8.2.2BearSpread,BearSpread（看涨期权多空组合）低施权价X1的看涨期权空头高施权价X2的看涨期权多头到期价格与组合收益价格区间期权多头收益期权空头收益总收益STX2STX2X1STX1X2X1STX20X1STX1STSTX1000,Dr.Ouyang,396,BearSpread,利润,ST,X1,X2,看涨期权空头,看涨期权多头,BearSpread,Dr.Ouyang,397,BearSpread,BearSpread（看跌期权多空组合）低施权价X1的看跌期权空头高施权价X2的看跌期权多头到期价格与组合收益价格区间期权多头收益期权空头收益总收益STX2000X1STX2X2ST0X2STSTX1X2STSTX1X2X1,Dr.Ouyang,398,BullSpreadPuts,利润,ST,X1,X2,看跌期权多头,看跌期权空头,BearSpread,Dr.Ouyang,399,示例,某投资者以5美元的价格卖出一份施权价为30美元的股票看涨期权，同时以2美元的价格买入一份施权价为35美元的看涨期权。两份期权均为欧式期权，且到期日与交割品均一致。问该投资者在不同的到期价格区间的收益如何？,Dr.Ouyang,400,8.3ButterflySpread,ButterflySpread（看涨期权多空组合）较低施权价X1的看涨期权多头2份中等施权价的看涨期权空头较高施权价X3的看涨期权多头通常X2会比较接近股票现价到期价格与组合收益价格区间第一多头收益第二空头收益第三多头收益总收益STX3STX12(X2ST)STX3X3X12X2X2STX3STX12(X2ST)02X2X1STX1