数理统计方法题解3-3.doc

3.17 设随机地从一批钉子中抽取8枚，测得它们的长度（单位：cm）为2.14，2.10，2.13，2.15，2.12，2.16，2.13，2.11。设钉子的长度 ，求长度的平均值的置信水平为 95% 的置信区间。考虑两种情况：（1）已知 cm ； （2）未知。解 ， ， 。（1）已知。对，查分布的分位数表，可得。 ， ， 。 时，的置信水平为 95% 的置信区间为 。（2） 未知。对，查 分布的分位数表可得 。 ， ， 。 未知时，的置信水平为 95% 的置信区间为 。 3.18 对铝的比重（单位：g/cm）进行16次测量，测得样本均值,样本标准差 。设样本来自正态总体 ，求：（1）总体均值 的置信水平为 95% 的置信区间 ；（2）总体标准差 的置信水平为 95% 的置信区间。解 ，。（1） 对，查 分布表可得 。 ， ， 。 的水平为 95% 的置信区间为 。（2） 。对，查 分布表，可得 ， 。 ， 。 ， 。 的水平为 95% 的置信区间为 。3.19 从自动车床生产的螺丝钉中抽取只，测得质量（单位：g）如下： 。设螺丝钉的质量 ，求：（1）的置信水平为 95% 的置信区间 ；（2）的置信水平为 95% 的置信区间。解 ，。（1） 对，查 分布表可得 。 ， ， 。 的水平为 95% 的置信区间为 。（2） 。对，查 分布表，可得 ， 。 ， 。 ， 。 的水平为 95% 的置信区间为 。3.20 某种炮弹的炮口速度服从正态分布，随机地取9发炮弹作试验，测得炮口速度的修正样本标准差 （m/s），求 和 的置信水平为 95% 的置信区间。解 ，。对，查 分布表，可得 ， 。 ， 。 ， 。 的置信区间为 ； 的置信区间为 。3.21 设总体，样本均值为，要使得总体均值的置信水平为的置信区间为 ，样本容量（样本观测次数） 必须是多少？解 因为在已知 的情况下， 的水平为 的置信区间为，已知有 。对，查分布表，可得 。 现在，要有 ，即要有。3.22 设用原料 和原料 生产的两种电子管的使用寿命（单位：h）分别为 和 ，其中 ， 都未知，但已知。现对这两种电子管的使用寿命进行测试，测得结果如下：原料1460，1550，1640，1600，1620，1660，1740，1820原料1580，1640，1750，1640，1700求 的置信水平为 0.95 的置信区间。解 ，。 。 对，查 分布表，可得 。，。的水平为 95% 的置信区间为 。3.23 甲、乙两人相互独立地对一种聚合物的含氯量用相同的方法各作10次测定，测定值的样本方差分别为 和 ，设测定值服从正态分布，求他们测定值的方差之比的置信水平为 95% 的置信区间。解 ， ；， 。对，查分布表，可得 ， 。， 。 的水平为 95% 的置信区间为 。3.24 设甲、乙两种灯泡的使用寿命(单位：小时)分别为和。从甲种灯泡中任取5只，测得样本均值，修正样本标准差；从乙种灯泡中任取7只，测得样本均值，修正样本标准差。（1）假定已知，求的置信水平为 95 的置信区间；（2）求 的置信水平为 95 的置信区间。解 (1) 。 对，查 分