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学校选址问题 学校选址问题 摘 要 摘 要 本文针对学校选址问题建立了三个数学模型， 解决了建校数量最少和总成本最低的 建校方案问题。 模型一模型一：首先，根据给定的 16 个校址及其覆盖的小区情况，运用 0-1 规划做出备 选校址 0-1 规划表；然后，根据 0-1 规划表建立线性约束条件，并运用Lingo软件求解 出最少需要选择校址的个数为 4 个； 最后， 利用Matlab编程求解出所有可行的方案共有 22 种。 针对问题二，用两种方法求解，分别建立模型二和模型三。 模型二模型二：首先，对建校成本参数表进行分析可知，建校固定成本和规模成本可以分 为高、中、低三种类型，要使建校总成本最低，优先选择建校成本低的校址；其次，对 所选校址覆盖小区多少进行分析，对未覆盖的小区考虑中成本和高成本的校址进行覆 盖， 直到所有小区全部覆盖。 由于校址 14 覆盖的小区恰好在校址 10 覆盖的小区范围内， 对校址 14 的选择与否进行讨论，得到，当选择校址为 10，11，13，14，15，16 时，建 立学校所需的成本最低，为 1650 万元。 模型三模型三：对学校建设成本参数表进行分析，可知固定成本少的校址总成本必定会最 少，由模型一结论知校址最低选择 4 个才能满足覆盖所有的小区，结合各小区 1 到 6 年 级学龄儿童数平均值和建设成本参数表， 可得选择校址为8个时完全可以覆盖所有小区。 通过Matlab编程求解出所选校址为 48 个时， 固定成本最低的选择方案及其总成本。 选 择出最低总成本所对应的建校方案为：选择校址为 10，11，13，14，15，16 时，建立 学校所需的成本最低，为 1650 万元。 最后，对模型进行灵敏度分析，并对模型进行评价及推广。 关键词 关键词 建校个数最少 总成本最低 0-1 规划 Lingo软件 Matlab编程 - 1 - 1 问题重述 1 问题重述 1.1 问题背景 1.1 问题背景 改革开放以来，城市化迅速发展。中小城市逐步崛起，人口也渐渐向城市迁移，各 行各业也随着发展的需求慢慢出现。教育业是其中必不可缺的，在条件有限的情况下， 建立适当数量的学校，以此来保障学生的受教育问题，校址的合理选择具有决定性的作 用。选择校址时要考虑尽可能建最少的学校覆盖更多小区，方便学生上学，保证每个学 生有学校上，同时也要考虑建校成本的多少。 1.2 基本条件 1.2 基本条件 1 建校成本计算方法； 2 每个学校建设成本参数表； 3 已知各个校址所覆盖的小区； 4 建一所学校的成本由固定成本和规模成本两部分组成； 5 新开发的 20 个小区需要建设配套的小学，共有 16 个校址可供选择； 6 根据小区规模大小用统计方法得出每个小区的学龄儿童的估计值(样本均值)。 1.3 问题提出 1.3 问题提出 一 建立数学模型求学校个数最少的建校方案，用数学软件求解并说明所使用的软 件及输入指令； 二 设计总成本最低的建校方案。 2 问题假设与符号说明 2 问题假设与符号说明 2.1 问题假设 2.1 问题假设 1 每个学校教学质量都一样， 被多个校址覆盖的小区的学生都愿意去其中任何一所 学校； 2.2 符号说明 2.2 符号说明 i ：建校的固定成本； i c ：第i个备选校址的建设成本； i ：学校建设成本参数； c：建校的总成本。 3 问题分析 3 问题分析 3.1 问题一的分析 3.1 问题一的分析 首先，由题目可知，要对新开发的 20 个小区进行建校方案的确定，已知有 16 个校 址可供选择，每个校址所覆盖的小区不只一个，现要从 16 个校址中选择若干个校址进 行建设，要求所选方案中的校址可以覆盖每个小区，并且使学校个数最少。 其次，对题目所给定的备选校址表（附录A）进行分析可知，每个备选校址所覆盖 的小区都不相同，要使所选校址覆盖每个小区，则每个小区至少有一次在所选校址的覆 盖范围内。一个小区有没有被覆盖，可以通过 0-1 规划方法建立 0-1 规划表（用 0 表示 未被覆盖，1 表示被覆盖）以此建立线性约束条件，运用Lingo软件求解出最少需要选 择校址的个数。 再次，对求解所得的校址进行分析可知，所得校址个数为最少的校址个数，但通过 Lingo求解最少校址个数的同时，只能得出一种可行的方案，所以利用Matlab编程求解 出在满足最少校址个数情况下的所有的方案。 最后，对所有的方案进行统计并说明。 - 2 - 3.2 问题二的分析 3.2 问题二的分析 3.2.13.2.1 方法一的分析 由题目可知，建立一所学校的成本是由固定成本和规模成本两部分组成，固定成本 由学校所在地域以及基本规模学校基础设施构成； 规模成本指学校规模超过基本规模时 额外的建设成本，它与该校学生数有关。每个学校至少可容纳 600 个学生，当学校学生 数在 600 以内，建校成本只计算固定成本；当学校学生超过 600 人时，要计算固定成本 和规模成本。 为使总成本最低，从建校成本最低的校址开始考虑，由题目所给定的学校建设成本 参数表可知不同校址建校成本分为三种，所以 首先，先选择建校成本最低的校址； 其次，对所选校址未覆盖的小区进行分析，然后选择建校成本较高的校址对其进行 覆盖； 最后，对还未覆盖的小区，选择建校成本最高的校址进行覆盖。 由此求解得到总成本最低的建校方案，据此建立模型二。 3.2.23.2.2 方法二的分析 首先，对学校建设成本参数表进行分析可知，建立学校的成本由固定成本和规模成 本两部分构成，固定成本少的校址所对应的决定规模成本多少的相关系数小，故可以通 过确定固定成本最少来决定总成本最少。 其次，由问题一的分析可知，校址的选择最少为 4 个，再由题目中给定每个小区的 人数及每个校址建立学校不考虑规模成本时最多的人数， 可以确定 8 个校址为最多的选 择方案，完全可以覆盖每个小区。 由建设成本参数表可知，固定成本分为三类，在每个小区都必须覆盖的前提下，不 妨先考虑固定成本最低时的选址方案，通过Matlab编程求解出在校址个数（48 个范围 内）相同的情况下，最少固定费用的选址方案。 再次，对所选校址中重复的小区学生人数进行处理，先把小区学生放在固定成本最 高的校址内，若有覆盖小区重复则在满足达到 600 人的条件下，学生可以去低成本的学 校进行受教育。如若出现重复小区学生都到低成本学校受教育后，高成本的学校人数超 过 600 人，对其进行规模成本的计算。 最后，计算出所有方案所对应的总成本，选择最小的成本即为所求的解。由此建立 模型三。 4 模型建立与求解 4 模型建立与求解 4.1 数学软件说明 4.1 数学软件说明 Matlab 矩阵实验室 最初主要用于矩阵运算， 现在其功能十分强大， 可以求解数学 中所遇到的大多数问题。本文主要用到的命令有 for，if，fprintf 等。 Lingo 可以解决规划问题，但主要解决最优化问题，通过建立规划模型来实现现实 生活中最优选择。本文主要用到的命令有bin()。 4.2 模型一的建立与求解 4.2 模型一的建立与求解 由问题一可知，要从备选的 16 个校址中选择最少的校址进行建设，并且要求覆盖 所有的小区，则每个小区至少有一次在所选校址的覆盖范围内。 对题目中给定的备选校址表， 通过 0-1 规划建立备选校址 0-1 规划表(校址如果覆盖 小区用 1 表示，未覆盖标用 0 表示) - 3 - 备选校址 0-1 规划表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213 14 15 16 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 2 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 3 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 4 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 5 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 6 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 7 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 8 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 9 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 10 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 11 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 12 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 13 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 14 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 15 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 16 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 17 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 18 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 19 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 20 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 因为每个小区至少有一次在所选校址的覆盖范围内，所以由备选校址 0-1 规划表可 以建立规划模型 1 为 - 4 - 目标函数 16 j j=1 min Z=x 14511 12111516 1231516 1451116 236121516 14811 458911 25616 569101214 67101211 23567 x +x +x +x1 x +x +x +x +x1 x +x +x +x +x1 x +x +x +x +x1 x +x +x +x +x +x1 x +x +x +x1 x +x +x +x +x1 x +x +x +x1 x +x +x +x +x +x1 x +x +x +x +x1 . . x x +x +x +x +xst 约束条件 15 4813 58913 59101314 791014 671012 8913 891013 7910 23671215 116 1 x +x +x1 x +x +x +x1 x +x +x +x +x1 x +x +x +x1 x +x +x +x1 x +x +x1 x +x +x +x1 x +x +x1 x +x +x +x +x +x1 x x =01 或 以上线性约束通过Lingo编程（见附录B）求解线性约束方程，得到最少的校址个 数为 4 个，但得到的方案只有一种，而方案可能有多种，所以通过Matlab编程（见附录 ）求解出所有的建校方案为 C 所选校址 第 1 种方案 5 8 10 15 第 2 种方案 5 7 8 16 第 3 种方案 5 7 8 15 第 4 种方案 4 9 12 16 第 5 种方案 4 7 9 16 第 6 种方案 4 6 9 16 第 7 种方案 4 6 9 15 第 8 种方案 2 10 11 13 第 9 种方案 2 8 10 11 第 10 种方案 2 5 8 10 第 11 种方案 2 5 7 8 第 12 种方案 2 4 10 13 - 5 - 第 13 种方案 2 4 9 12 第 14 种方案 2 4 9 10 第 15 种方案 2 4 8 10 第 16 种方案 2 4 7 9 第 17 种方案 2 4 6 9 第 18 种方案 1 6 9 13 第 19 种方案 1 6 8 10 第 20 种方案 1 6 8 9 第 21 种方案 1 4 6 9 第 22 种方案 1 2 8 10 4.3 模型二的建立与求解 4.3 模型二的建立与求解 针对问题二，考虑到每一个小区的学龄儿童数会随住户的迁移和时间发生变化，当 前的数据不能作为确定学校规模的唯一标准， 于是根据小区规模大小用统计的方法得到 每个小区得到学龄儿童数的估计值，如表 3 表 3 各小区 1 到 6 年级学龄儿童数平均值（样本均值） 小区 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 学龄儿 童 120 180 230 120 150 180 180 150 100 160 小区 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 学龄儿 童 180 240 210 220 280 260 320 380 360 300 为使总成本最低，从建校成本最低的校址开始考虑，由题目所给定的学校建设成本 参数表（附录）可知不同校址建校固定成本和规模成本分为三种，所以 D 首先，先选择建校成本最低的校址：13，14，15，16 校址； 其次，选择选择建校成本较高的校址：8，9，10，11，12 校址； 最后，选择选择建校成本最高的校址：1，2，3，4，5，6，7 校址。 又由备选校址表可知各校址覆盖的小区情况如下， 13 校址所覆盖的有 12，13，14，17，18 小区； 14 校址所覆盖的有 9，10，14，15 小区； 15 校址所覆盖的有 2，3，5，11，20 小区； 16 校址所覆盖的有 2，3，4，5，8 小区。 除去 13，14，15，16 校址覆盖的小区外，未覆盖的有 1，6，7，19 小区。结合备 选校址方案表可知 10 校址覆盖的有 9，10，14，15，16，18，19 小区； 11 校址覆盖的有 1，2，4，6，7 小区； 10 和 11 校址恰好覆盖的有 1，6，7，19 小区。 由于 14 校址覆盖的小区恰好在 10 校址覆盖的小区范围内，可以选择建（或不建） 14 校址。由此分为两种情况考虑 情况 1 情况 1 选择校址 14 建校 情况 2 情况 2 不选校址 14 建校 - 6 - 针对情况 1 针对情况 1 由表 1 得到 10，11，13，14，15，16 号校址覆盖小区的情况如下 小区 学校 10 11 13 15 16 5 1 2 3 4 10 6 7 8 9 小区 1511 12 13 1420 16171819 14 图 1 学校覆盖小区情况图 结合表 3 和图 1，得到学校覆盖小区在校学生和总学生人数情况如表 5 表 5 学校与学生人数 校园 10 11 13 小区 16 19 1 4 6 7 12 13 17 18 学生 人数 260 360 120 120 180 180 240 210 320 380 总学 生数 620 600 1150 校园 14 15 16 小区 9 10 14 15 2 11 20 2 3 5 8 学生 人数 100 160 220 280 110 180 300 70 230150 150 总学 生数 760 590 600 由于学校的成本的解析式如下 i c 2000 100 10 50 0600 i ii c =+ （学生人数-600）(单位：元)学生人数600 学生人数 将表 2 的数据带入上式得（为方便计算，单位都化为万元） 建立 10 校园的成本为 10 3500.1 4 (620600)358c=+ =（万元） 建立 11 校园的成本为 11 350c =（万元） - 7 - 建立 13 校园的成本为 + =（万元） 建立 14 校园的成本为 + =（万元） 建立 15 校园的成本为 13 c= 2000.05 4 (1150600)310 14 c= 2000.05 4 (760600)232 15 200c=（万元） 建立 16 校园的成本为 16 200c=（万元） 建立校园的总成本为 =358+350+310+232+200+200 101113141516 ccccccc=+ =1650 即 1650c =（万元） 所以建立 10，11，13，14，15，16 小学的总成本为 1650 万元。 对情况 2 对情况 2 到 10，11，13，15，16 号校址覆盖小区的情况如下 结合表 3 和图 2 得： ，16，19 小区的学生； 学生； 针针 由表 1 得 2 3 4 9 5 10 小区 1 7 6 8 图 2 学校覆盖小区情况图 10 小学容纳 9，10，15 11 小学容纳 1，4，6，7 小区的学生； 13 小学容纳 12，13，14，17，18 小区的 15 小学容纳 2，3，5，11，20 小区的学生； 16 小区容纳 2，3，5，8 小区的学生。 其容纳学生数量情况如表 4 学校 10 11 13 15 16 12 13 1419 11 1520 小区 171618 - 8 - 表 4 学校与学生人数 校园 10 11 小区 9 10 1516 19 1 4 6 7 学生 人数 1111100 160 280 260 360 20 20 80 80 总学 生数 1160 600 校园 13 15 16 小区 12 13 17 18 2 20 2 35 8 14 11 学生 人数 240 210 220 320 380 121110180300703050 50 总学 生数 1370 590 600 由于学校的成本的解析式如下 i c 2000 100 10 50 0600 i ii c =+ （学生人数-600）(单位：元)学生人数600 学生人数 将表 2 的数据带入上式得 建立 10 校园的成本为 10 2000 100 3500c.1(1160600) 10000574 50 =+=（万元） 建立 11 校园的成本为 11 350c =（万元） 建立 13 校园的成本为 13 2000 100 2000.05(1370600) 10000354 50 c =+=（万元） 建立 15 校园的成本为 15 200c=（万元） 建立 16 校园的成本为 16 200c=（万元） 建立校园的总成本 1011131516 cccccc=+ =574+350+354+200+200 =1678 即 1678c =（万元） 所以建立 10，11，13，15，16 小学的总8 万元 校成本更低。即 建校 表 6 建校方案及各校成本（万元） 学校 10 11 16 总成本 成本为 167 综上所述，由于 1650 小于 1678，所以选择情况 2 来建立学 方案及各校成本如表 6 13 14 15 成本 358 350 310 232 200 200 1650 - 9 - 4.4 模型三的建立与求解模型三的建立与求解 数表进行分析，可知固定成本小的校址总成本必定会最少， 模型 通过对学校建设成本参 一求解得最少的建校方案为选择 4 个校址进行建设， 对每个小区学生人数进行统计 得假设每个校址人数都控制在 600 人以内，则 8 个校址完全可以覆盖每个小区。 利用Matlab编程（附录F）求解出所选校址为 48 个时，最少的固定费用及其所 选择的校址见表 表 7 48 个校址所对应的固定成本和所选校址 校址个数 4 5 6 7 8 7： 所选校址 5，8，15 10，113，10，113，10，112，9， 10， ， 12，101， 15，16 1， 14，15，16 1， 13，14，15， 16 11 13，14，15， 16 固定成本 （ 14 13 15 1 百万元） 8.5 22 对表 7 进行分析可知 47 个校址所对应的最小固定成本相差较小，但校址个数为 8 时与 覆盖小区重复则在满足达到 600 人 的条 各个校址与学生人数和总成本的相关数据表格为： 校址个数为 4 个时各个校址与学生人数和总成本的相关数据表 所选校址 8 其它成本相差较大，所以不进行考虑。并且当固定成本最少时，所选择的校址所覆 盖的小区有重复，必须考虑重复人数的处理办法： 先把小区学生放在固定成本最高的校址内， 若有 件下，被多个学校覆盖的小区里的学生可以去低成本的学校进行教育。如若出现重 复小区学生都到低成本学校受教育后，高成本的学校人数仍超过 600 人，则对其进行规 模成本的计算。 处理后所得到 5 覆盖小区 1 4 8 13 6 12 7 小区人数 1 1 1 1 1 40 202050210 80802 总人数 600 600 所选校址 10 15 覆盖小区 9 10 14 16 18 19 2 3 11 20 15 5 小区人数 1 12 1 00160 220 280260380360 803050180 300 总人数 1760 1040 总成) 1952 本(万元 校址个数为 5 个时各个校址与学生人数和总成本的相关数据表 所选校址 10 11 覆盖小区 9 10 1516 19 1 4 7 6 小区人数 1111100 160 280 260 360 20 20 80 80 总人数 1160 600 所 1315 16 选校址 覆盖小区 12 13 1718 2 20 2 35 8 14 11 小区人数 240 210 220 320380 121110180300 7030 50 50 总人数 1370 590 600 总) 16成本(万元78 - 10 - 校址个数为 6 个时各个校址与学生人数和总成本的相关数据表 所选校址 10 11 13 覆盖小区 16 19 1 4 7 12 13 17 18 6 小区人数 260 360 111120208080 240 210 320 380 总人数 620 6050 0 11 所 4 选校址115 16 覆盖小区 9 10 4 15 2 1 20 2 3 5 8 11 小区人数 101622281 1370 2315150 0 0 01080 00 0 0 0 总人数 760 600 590 总成) 50 本(万元16 校址个数为 7 个时各个校址与学生人数和总成本的相关数据表 所选校址 13 10 11 12 覆盖小区 18 19 1 4 6 7 10 16 12 13 171811 小区人数 240 360 1 1112020808016080 260240 210 32 0 140 总人数 600 600 500 910 所选校址 14 15 16 覆盖小区 9 14 15 3 20 2 3 5 8 11 小区人数 1 2 1 1 1 00220 280 00100 300 8030 5050 总人数 600 600 510 总) 12 成本(万元19 对上述四个表格中计算出的总成本进行比较，得到当校址个数为 6 个，即选择 10、 5 灵敏度分析 5 灵敏度分析 由于本题中对模型结果产生影响的因素主要是固定成本， 我们对建校的固定成本 11、13、14、15、16 校址进行建校可使成本达到最低，此时最低总成本为 1650 万元。 i 进行理灵敏度分析。由学校建设成本表可知，它的成本分三种类型。它与校址所处的地 位置有关。在市场竞争激烈的今天，房价膨胀。地理位置相对优越的地方，交通方便， 人口相对密集，上学的学生相对较多。在学校人数不超过 600 人时，建校成本就固定成 本 ，当人口超过 600 人时，建校成本就是固定成本加规模成本，规模成本根据参数 ii 以及学校容纳学生的人数来确定。 i 是确定的，当人口变动时，总的成本也在变动，但 最主要因素是固定成本，对于同一种方案，如模型二中情况 1，建 10 校园的成本为 1010 0.1 4 (620600)c=+ 固定成本合理的变动是可以的。 6 模型评价与推广 6 模型评价与推广 6.1 模型评价 6.1 模型评价 划中使用专业数学软件 1 优点： Lingo（1）模型规进行最优化求解，所得结果准确并且具有 （2）模型求解中计算部分运用专业软件 代表性； Matlab进行求解，可信度和精确度高； 2 （3）本文建立的模型与实际紧密联系，结合实际情况对所提出的问题进行求解， 使模型更贴近实际，通用性、推广性较强。 缺点： - 11 - （1）现实生活中学校的教学质量必定会有一定的差别，学生会尽量去教育质量较 6.2 模6.2 模 于各种选址最优问题，如餐饮店地址的选择，邮局地址的选择，旅社地 址的 7 参考文献 7 参考文献 1 姜启源 谢金星 叶俊编数学模型高等教育出版社 2003.8 2005. 好的学校，本文针对这种情况没有进行讨论，与实际还有一定的误差，有待于进 一步改进。 型推广 型推广 本模型可用 选择等。 2 吴建国主编数学建模案例精编中国水利水电出版社 2005.5 3 孙祥 徐流美 吴清编著MATLAB7.0 基础教程清华大学出版社 4 吴振奎 王全文主编运筹学中国人民大学出版社 2005. - 12 - 8 符录 8 符录 附录A 表 1 备选校址表 备选校址 1 2 3 4 5 6 7 8 覆盖小区, 4,6 2,31 3,5,20 1,411,49,5,8,10,16,7,13 1,2 3, ,5,8, 1,20 11 ,6,7, 2 ,7,8, 11,13,14 ,9,10 11,16,20 1,15, 16,19,20 12 ,17,18 备选校址 9 10 11 12 13 14 15 16 覆盖小区 7,9,9,1,1 1,2,4,6,7 5,112,4,9,1,12,31, 2,3,4,5,8 13,14 ,15,17,18 ,19 0,14 5,16,18,1 9 0,11,1 6,20 13,1 17,18 0,14 5 ,5,1 20 录附B Lingo 程 序 解最小的建校个数 8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16; 1; =1; =1; =1; );bin(x4);bin(x5);bin(x6);bin(x7);bin(x8); 用来求解校址个数为4个时，所有的选择方案。 =0:1 本程序用来求 min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x x1+x4+x5+x11=1; =1; x1+x2+x11+x15+x16 x1+x2+x3+x15+x16=1; x1+x4+x5+x11+x16=1; x2+x3+x6+x12+x15+x16= x1+x4+x8+x11=1; 1; x4+x5+x8+x9+x11= x2+x5+x6+x16=1; x14x5+x6+x9+x10+x12+ x6+x7+x10+x12+x14=1; x2+x3+x5+x6+x7+x15=1; x4+x8+x13=1; 1; x5+x8+x9+x13= x5+x9+x10+x13+x14 x7+x9+x10+x14=1; x6+x7+x10+x12=1; x8+x9+x13=1; =1; x8+x9+x10+x13 x7+x9+x10=1; 2+x15x2+x3+x6+x7+x1 bin(x1);bin(x2);bin(x3 bin(x9);bin(x10);bin(x11);bin(x12);bin(x13);bin(x14);bin(x15); bin(x16); 录C 附 本程序 function xuanzhi() a=0; for x1 for x2=0:1 for x3=0:1 for x4=0:1 for x5=0:1 for x6=0:1 for x7=0:1 for x8=0:1 for x9=0:1 for x10=0:1 for x11=0:1 for x12=0:1 - 13 - for x13=0:1 for x14=0:1 for x15=0:1 for x16=0:1 if x1+x4+x5+x11=1 fprintf( %d-%d-%d-%d-%d-%d-%d-%d-%d-% 2,x13,x14,x15,x16); end end end end end end end end end end end end end end end end D 附 3 4 5 6 i 5 5 5 5 5 5 5 3.5 i 0 0 0 0 0 0 0 .15.1