（土地资源管理专业论文）基于CA模型的城市用地扩张模拟研究.pdf

华中农业大学学位论文独创性声明及使用授权书 学位论文 否 如需保密，解密时间年月日 是否保密 独创性声明。 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华中农业大学或其他教育机构的学位或证书 而使用过的材料，指导教师对此进行了审定。与我一同工作的l q 志对本研究所做的任 何贡献均己在论文中做了明确的说明，并表示了谢意。 研究蚴；扦占 帆如年多月日 学位论文使用授权书 撇黼张狰神签多缪 签名魄拗。年f 月f ，日 签名魄列啤月多日 华中农业大学2 0 1 0 届硕士学位论文：基于c a 模型的城市用地扩张模拟研究 目录 摘要”i a b s t r a c t 1 缮 论”1 1 1 选题的背景和研究意义1 1 2 国内外相关研究进展2 1 2 1 国内相关研究进展“2 1 2 2 国外相关研究进展4 1 2 3 国内外研究总结小“5 1 3 研究内容与目的5 1 3 1 研究目的5 1 3 2 主要研究内容5 1 4 研究方法与技术路线6 1 4 1 研究方法6 1 4 2 技术路线6 1 5 可能的创新点7 2 相关研究理论基础8 2 1 元胞自动机的概念8 2 2 元胞自动机的构成9 2 2 1 元胞及元胞空间9 2 2 2 元胞状态l0 2 2 3 邻域1 0 2 2 4 转换规则1 l 2 2 5 时间1 1 2 3 元胞自动机的特征”1 2 2 3 1 元胞自动机的一般特征1 2 2 3 2 元胞自动机的本质特征1 3 2 4 元胞自动机应用中需解决的难题”1 3 2 5 元胞自动机在城市用地扩张研究中的可行性及合理性”1 5 2 6 马尔可夫模型概述1 6 “1 8 18 18 18 2 0 2 l 2 1 2 2 2 3 2 5 2 6 2 6 2 6 2 6 2 6 2 7 2 7 2 7 2 8 2 9 ”3 0 3 0 3 0 3 0 31 31 4 2 2 数据处理3 l 4 3 研究区城市用地扩张分析“3 5 4 3 1 研究区城市用地扩张数量分析3 5 4 3 2 研究区城市用地扩张转换分析3 6 4 3 3 研究区城市用地扩张的地形因素作用分析3 8 4 3 4 研究区城市用地扩张的交通因素作用分析4 l 4 4 研究区城市用地模拟4 4 华中农业人学2 0 1 0 届硕士学位论文：基于c a 模型的城市用地扩张模拟研究 4 4 1 元胞及元胞空间4 4 4 4 2 元胞状态4 4 4 4 3 邻域空间4 4 4 4 4 转换规则4 4 ， 4 4 5 时间参数4 7 4 4 6 基于c a 的城市用地扩张模拟4 7 4 5 模拟结果分析4 9 5 研究总结及讨论5 1 5 1 研究总结5 1 5 2 讨论”5 2 5 2 1 研究中存在的不足5 2 5 2 2 后续研究展望5 2 参考文献”5 4 研究生期间发表的论文5 9 致 射6 0 图表目录 图表目录 1 1 基于c a 模型的城市用地扩张研究技术路线图6 2 1 二维元胞空间的三种划分方式9 2 2 元胞自动机常见邻域模型1 0 4 1 武汉市中心城区2 0 0 0 年城市用地现状图”3 4 4 2 武汉市中心城区2 0 0 4 年城市用地现状图3 4 4 3 武汉市中心城区2 0 0 8 年城市用地现状图“3 5 4 4 武汉市中心城区2 0 0 0 2 0 0 4 年土地利用变化分布图”3 8 4 5 武汉市中心城区d e m 模型”3 8 4 6 武汉市中心城区坡度分级图3 9 4 72 0 0 0 年武汉市中心城区土地利用类型的地形分布优势指数4 0 4 82 0 0 4 年武汉市中心城区土地利用类型的地形分布优势指数4 1 4 9 武汉市中心城区道路缓冲带4 1 4 10 建设用地条件概率图像”4 7 4 1 1 武汉市中心城区2 0 0 8 年城市用地模拟图4 8 4 1 2 武汉市中心城区2 0 2 0 年城市用地模拟图4 9 3 1 坡度因子分级标准“2 4 4 1l a n d s a t5 各波段特征表3 2 4 22 0 0 0 2 0 0 4 年武汉中心城区土地利用结构变化表3 5 4 32 0 0 0 2 0 0 4 年武汉中心城区单一土地利用类型动态度3 6 4 42 0 0 0 2 0 0 4 年武汉市中心城区土地利用面积转移矩阵3 7 4 52 0 0 0 2 0 0 4 年武汉市中心城区土地利用状态转移概率矩阵3 7 4 - 6 武汉市中心城区各类城市用地的面积一坡度分布表3 9 4 7 武汉市中心城区各类城市用地的比例一坡度分布表3 9 表4 82 0 0 0 年道路缓冲带内城市用地分布情况4 2 表4 9 2 0 0 4 年道路缓冲带内城市用地分布情况4 2 表4 1 0 各缓冲带的单一土地利用类型动态度“4 3 表4 1 1 各缓冲带的交通作用分值4 3 表4 1 2 地形因素修正概率表”4 5 表4 1 3 交通因素修正概率表4 5 表4 1 42 0 0 8 年模拟数据检验4 8 表4 1 5 武汉市中心城区2 0 2 0 年城市用地模拟结果4 9 表4 一1 6 武汉市中心城区2 0 0 4 2 0 2 0 年城市用地变化分析5 0 华中农业人学2 0 1 0 届硕上学位论文：基于c a 模型的城市用地扩张模拟研究 摘要 我国正处于城市化高速发展阶段，社会经济发展导致城市用地急剧扩张，从而 激化人地矛盾。作为人均土地资源稀缺的国家，必须科学合理配置城市土地，控制 城市规模，实现城市的可持续发展。城市用地扩张具有开放性、非线性、不确定性 和动态性等特征，传统方法难以真实准确的描述城市用地数量和空间上的变化。元 胞自动机由于其“白下而上的动态演化能力，逐渐成为城市用地扩张研究的热点。 元胞自动机与g i s 等技术方法相结合，可以有效的模拟城市用地的时空变化过程， 弥补传统方法的不足，为城市规划工作提供参考依据。 本文首先阐述元胞自动机和马尔科夫模型基本理论及其在城市用地扩张研究中 的扩展。然后使用土地利用动态度、地形分布优势指数和土地利用状态转移矩阵分 析城市用地扩张的特征，分析地形因素和交通因素对城市用地布局的影响。在上述 分析结论的基础上，通过若干约束条件对m a r k o v 模型生成的元胞转换规则进行修 正，提高元胞自动机模拟精度。以武汉市中心城区为研究区域，综合运用e r d a s 、a r c g i s 和i d r i s ia n d e s 处理数据和分析评价各种因素影响，得到城市用地扩张特征，以此特 征为主要依据，对元胞转换规则进行修正。通过真实现状数据检验元胞自动机模型 合理性，并校正模型时间参数。使用m a r k o v 模型预测城市用地数量变化，同时用元 胞自动机模型对未来城市用地扩张进行空间布局模拟。 研究结果表明，转换规则进行修正后，元胞自动机模型可以较准确的预测城市 用地扩张的数量变化和空间布局变化，对城市规划工作具有指导意义。 关键词：元胞自动机；m a r k o v 模型；城市用地扩张 k e yw o r d s ：c e l l u l a ra u t o m a t a ；m a r k o vm o d e l ；u r b a nl a n ds p r e a d 华中农业大学2 0 1 0 届硕士学位论文：基于c a 模型的城市用地扩张模拟研究 1 绪论 1 1 选题的背景和研究意义 土地是人类生存和发展的重要物质基础。由于土地的有限性及其在人类生产、 生活中的重要性，人们己经充分认识到土地利用的变化将直接或间接地影响到人类 社会发展的各个方面。人类对土地利用问题重视度不够或认识不足，造成了部分地 区土地利用不合理。 随着人类生存需求和经济活动的同趋加剧，特别是近年城市化水平的不断提高， 给土地资源利用带来了巨大压力。作为土地资源的重要组成部分，城市用地因其在 社会发展中的重要作用，变化尤为显著和强烈。城市用地扩张受到地理条件、基础 设施、社会经济、政治、人口、国家政策法规和人类活动等因素的影响( y a hl i u ， 2 0 0 3 ) 。城市用地扩张作为土地利用变化研究的重要邻域，具有开放性、综合性、随 机性、非线性、层次性、不确定性和动态性等特征，其扩张过程具有高度复杂性( 徐 昔保，2 0 0 7 ) 。伴随城市化的发展，城市用地扩张对自然和社会环境的作用非常明显。 为了合理有序的推进城市化建设，必须加强城市用地扩张的管理，提高城市用 地规划的水平，有效控制负面影响。我国作为人均土地资源稀缺的国家，做到这一 点及其重要。城市用地是城市复杂巨系统的一部分，其扩张的演变过程遵循一定规 律。只有充分认识这个规律，才能准确预测城市用地扩张过程，避免规划工作中的 随意性和主观性。 伴随城市用地扩张研究的深入，新的理论方法和技术不断涌现，辅助进行城市 用地规划决策，使规划工作更加科学、有效。在充分考虑各种因素的前提下合理的 模拟城市用地扩张，可以为科学制定城市用地规划提供依据。目前，元胞自动机( c a ) 模型与g i s 技术相结合，进行城市用地扩张的动态模拟日益成为研究热点，很多学 者做了大量富有成效的科研工作。传统统计分析模型对于城市用地扩张的描述，或 者是静态的描述，没有时间的概念，或者是用量的描述，没有空间的概念，往往显 得苍白无力，生涩难懂。近年在城市用地扩张研究中，非线性方法的引入越来越频 繁，并且取得了不错的效果。作为时空演化分析和模拟的工具，将元胞自动机模型 和g i s 技术引入城市用地扩张的研究中，能够弥补统计分析模型的不足，提供具有 时空特性的分析结果。利用g i s 的空间表达能力，可以使模拟结果用图形图像的形 式描述，更直观和易于被接受和理解。 武汉市作为我国中部重要城市之一，随着城市社会经济发展，城市用地扩张过 程十分迅猛，给城市规划工作带来很大挑战。以武汉市作为研究区域，进行城市用 地扩张的模拟研究，不仅具有理论意义，而且有很强的现实意义，为分析城市用地 1 2 1 国内相关研究进展 基于元胞自动机的城市土地利用变化研究在国内起步较晚，上世纪九十年代一 些学者开始进行有益的研究尝试。国内关于这方面的研究主要集中在两个方面，一 是元胞自动机的扩展，二是元胞自动机与其他模型的集成。 关于元胞自动机的扩展研究，周成虎，张显峰、崔伟红和罗平的研究比较具有 代表性。周成虎，孙战利等( 1 9 9 9 ) 出版的地理元胞自动机一书，对国内外相 关研究进行了介绍和总结，提出地理元胞自动机( g e o c a ) 的概念。李军和周成虎 ( 1 9 9 9 ) 、鲁学军和周成虎等人( 1 9 9 9 ) 在b a t t y 和x i e 的研究基础上，提出了 g e o c a u r b a n 模型，该模型具有面向对象的、随机的、不同构的的特性，通过在两 个耦合的元胞自动机模型中引入空间数据等来模拟和预测城市用地的发展。张显峰， 崔伟宏( 2 0 0 0 a ，2 0 0 0 b ，2 0 0 1 ) 在总结前人研究的基础上，从满足地理信息系统时空 分析建模需要的角度出发，提出c a 至少应在元胞空间、元胞状态、元胞状态转换 规则、时间概念等四个方面进行扩展。基于以上研究思路，张显峰，崔伟宏构建了 城市土地利用变化模拟预测模型l e s p ( l a n d u s ee v o l u t i o ns i m u l a t i o na n dp r e d i c t i o n m o d e l ) ，并模拟研究了包头市城市增长。罗平、杜清运( 2 0 0 4 a ) 提出城市土地利用 演化生命机制概念，认为在人为因素干预下，城市土地利用系统具有自组织机制。 以此构建了具有地理特征的元胞自动机模型，对深圳特区的城市土地利用演化进行 了实证研究。研究表明，基于城市生命机制的地理元胞自动机模型，可以有效地进 行城市土地利用演化的时空模拟与预测。罗平等人( 2 0 0 4 b ) 在经典地理过程基本理 论的基础上，研究了元胞自动机分析和表达经典地理过程的局限性，提出地理特征 概念的元胞自动机( g e o f e a t u r e c a ) ，该模型结合了地理过程的空间和非空间属性， 以此为依据构建了城市土地利用变化g f c a u r b a n 模型，并成功模拟了深圳特区土 地利用变化过程。 此外，赵晶( 2 0 0 4 ) 认为城市土地利用变化由土地单元内在发展能力和外力共 同作用决定，在元胞自动机框架下的创建了土地利用动态变化d l e m 模型( d y n a m i c l a n d u s ee v o l u t i o nm o d e l ) 。该模型继承了元胞自动机演变规则的不同构特性，并发 2 华中农业大学2 0 1 0 届硕士学位论文：基于c a 模型的城市用地扩张模拟研究 展了其空间动态反馈机制，对上海市城市用地扩张进行了模拟研究。 关于元胞自动机与其他模型集成，进行城市用地扩张的研究成果较多。黎夏等人 ( 1 9 9 9 ，2 0 0 1 ，2 0 0 2 ) 综合主成分分析和人工神经网络等技术的优势，构建了约束性 元胞自动机模型，对东莞城市用地扩张进行了模拟。该模型中考虑了局部、区域和全 局三类约束因素，使构建的模型更加完善，更加自然和真实地描述了城市用地扩张过 程。元胞自动机模型中引入各种不同尺度的约束因素，必然要解决如何确定各种因素 权重的难题。研究中权重一般使用德尔菲法或层次分析法事先确定，在模拟演化过程 中保持不变，以简化模型。但是各种因素在城市发展变化过程中起到的作用是不断变 化的，因此其权重也应随着模型演化过程进行不断的修正。杨青生，黎夏( 2 0 0 7 a ) 在 元胞自动机模拟城市发展的过程中引入多智能体概念，将人和政府视做为影响用地类 型转变的多智能体。多智能体根据自身及其邻居元胞的状况，综合考虑多方面因素的 影响修正元胞自动机确定的城市发展概率，得到元胞下一时刻的城市发展概率，影响 城市发展模拟过程多智能体引入决策过程，合理的解释了元胞自动机模型中代表城 市发展不确定性的随机变量，赋予其地理意义。杨青生，黎夏( 2 0 0 7 b ) 通过遗传算 法( g a ) 动态地得到元胞自动机模型参数值，扩展了元胞自动机模型，并对东莞市的 发展进行了模拟，研究结果表明与传统的基于逻辑回归校正的方法相比，通过遗传算 法获得模型参数，元胞自动机模型模拟精度更高，更符合现实过程。何春阳、宫鹏等 ( 2 0 0 1 ，2 0 0 2 ，2 0 0 3 a ，2 0 0 3 b ) 对大都市区城市用地扩张的空间动态模型( c e m ) 进 行了研究，将宏观外部约束因素和局部城市元胞内在扩张能力出发，结合经济学 t i t e n b e r g 模型，对北京地区城市用地扩张过程进行了模拟和不同情景下的预测。研究 结果表明，严格标准化宏观和局部各种影响因素后，利用m o n t e c a r l o 方法确定最佳 因素权重的基础上，该模型可以较好的模拟大都市区城市用地扩张的空间动态过程。 邱炳文、陈崇成( 2 0 0 8 ) 将元胞自动机模型、多目标决策模型、灰色预测模型和g i s 方法进行结合，建立了g c m g 城市用地变化预测模型。该模型从宏观用地总需求与 微观土地利用适宜性角度出发，对龙海市2 0 0 0 2 0 1 0 年土地利用变化进行了情景模拟。 该模型将土地利用系统作为研究对象，兼顾宏观土地利用需求和局部土地适宜性，能 够较好地模拟各种情景下的土地利用变化，对理解土地利用复杂系统有一定借鉴意 义。史培军等( 1 9 9 9 ，2 0 0 0 a ) 利用蒙特卡洛方法计算影响元胞自动机的各种因素权重， 对深圳市土地利用变化进行了模拟，值得借鉴学习。王春峰( 2 0 0 2 ) 在人口分布模型、 城市扩展惯性模型的基础上，构建了基于元胞自动机的城市空间扩张模型，并成功模 拟了西安市城市空间扩张过程。 此外，何春阳、史培军等( 2 0 0 5 ) 发展了基于系统动力学模型和元胞自动机的 土地利用情景变化动力学模型( l a n du s es c e n a r i o sd y n a m i c sm o d e l ，l u s d ) ，对中 国北方1 3 省未来2 0 年土地利用变化进行了情景模拟。该成果对于利用元胞自动机 在更大空间尺度上研究土地利用变化具有非常好的借鉴意义。 3 针对实际情况，在模型实现中有所侧重，满足各种要求。w hf ( 1 9 9 8 b ) 建立了基于 松散结合方式的s i m l a n d 模型，并进行了相关研究。b a t t y 等( 1 9 9 7 a ，1 9 9 7 b ，1 9 9 7 c ) 采用软件工程中的面向对象思想，构建了基于紧密结合方式的c a 与g i s 模型系统， 进行了有效的城市模拟。随着研究的深入，c a 的模拟的空间范围逐渐变大，区域或 更大空间范围的研究相继出现。c l a r k e 等( 1 9 9 8 ) 利用已有研究成果扩展了c a 模型， 在安德森一级土地利用分类的基础上，以l 千米的分辨率遥感影像为数据源，对美 国的土地利用覆盖变化进行模拟和预测，期望对人类活动与土地利用覆盖变化的互 动关系做进一步研究。 此外，针对元胞自动机模型构造规则的扩展研究中，c o u c l e l i s ( 1 9 8 5 ) 指出应扩 展c a 模型，使元胞拥有自己的邻居和转换规则；t a k e y a m a ( 1 9 9 7 ) 提出基于地图 代数理论的g e o a l g e b r a 模型，对元胞自动机进行扩展；s l l iw e nz h o n g ( 2 0 0 0 ) 提 出了基于泰森多边形的元胞自动机扩展模型。 4 华中农业大学2 0 1 0 届硕士学位论文：基于c a 模型的城市用地扩张模拟研究 1 2 3 国内外研究总结 综上所述，关于元胞自动机模型在城市土地利用变化研究中的应用，主要集中 在两个方面，方面是对传统元胞自动机模型进行扩展，使其具有新的特性，提高 动态模拟分析能力；另一方面是将元胞自动机模型与其他模型进行结合，弥补其研 究中的不足，或把其他模型作为获取参数的手段，优化元胞自动机模型的运行。总 的来说，目前国内外研究主要集中在后一方面。 国内关于元胞自动机的研究主要有以下几个特点： ( 1 ) 主要集中在元胞自动机与其他模型结合进行城市土地变化分析模拟，系统 的、深入的研究元胞自动机特性，并对其改进和扩展的成果较少，无法从根本上解 决元胞自动机的缺陷。 ( 2 ) 城市土地利用变化作为一种地理过程，目前研究成果中基于地理过程分析 的元胞自动机模型较少，且对其模拟机制和研究中的局限性缺乏探讨。 ( 3 ) 元胞自动机与g i s 技术结合越来越紧密，通过g i s 技术弥补元胞自动机空 间表达能力的不足，并丰富其数据来源。 ( 4 ) 对于城市土地利用变化的元胞自动机表达不够精细。研究主要集中在建设 用地和农用地的转换，对于两者内部的转换研究不够深入。在更小的空间尺度下， 采用更精细的城市用地分类研究城市土地利用变化更有理论和现实意义。 1 3 研究内容与目的 1 3 1 研究目的 本文研究目的是采用定量指标分析城市用地变化趋势，并以地形因素和交通因 素为研究对象，分析城市用地空间布局和扩张特征。在以上分析研究的基础上，通 过约束条件修正m a r k o v 模型得到的元胞自动机参数和转换规则，提高c a m a r k o v 模型模拟城市用地扩张的精度。利用修正后的元胞自动机模型，预测武汉市中心城 区2 0 2 0 年城市用地情况，为城市规划工作提供参考依据。 1 3 2 主要研究内容 本文研究内容如下： 1 、阐述城市用地扩张的分析方法和元胞自动机理论； 2 、分析地形因素、交通因素对城市用地扩张的影响； 3 、根据研究结论修正元胞自动机模型，提高模拟精度； 4 、以武汉市中心城区为研究区域，结合元胞自动机模型进行城市用地扩张的实 证研究。 图1 - 1 基于c a 模型的城市用地扩张研究技术路线图 f i g 1 - 1f l o wc h a r to fs t u d yo ns i m u l a t i o no fu r b a nl a n ds p r e a db a s e do nc a 6 指 o v o v 、， 华中农业人学2 0 1 0 届硕上学位论文：基于c a 模型的城市用地扩张模拟研究 1 5 可能的创新点 1 、从城市用地现状数据分析其扩张趋势，将地形因素和交通因素的作用引入 m a r k o v 模型得到的转换规则，完善元胞自动机模型； 2 、利用e r d a s 、a r c g i s 和i d r i s ia n d e s 软件获取和分析数据，并以此为基础进行 元胞自动机模型的实证研究，为武汉市城市用地规划提供新的方法。 7 2 相关研究理论幕础 2 相关研究理论基础 2 1 元胞自动机的概念 元胞自动机( c a ) 由v o n n e u m a n n 在2 0 世纪4 0 年代提出，用于研究自复制系 统的逻辑特性。元胞自动机是一种时间、空间、状态都离散，空间相互作用及时间 因果关系皆局部的网格动力学模型( 周成虎等，1 9 9 9 ) 。分布在规则格网中的每一个 元胞拥有有限的离散状态，按照一致的作用规则，根据确定的局部规则同时同步更 新元胞状态，完成整个元胞空间的变化。大量元胞通过简单的相互作用完成系统的 动态演化。与传统的动力学模型不同，元胞自动机不是由明确的函数或模型确定， 而是一系列模型在确定的构造规则条件下的有机组合。遵守这些既定构造规则的模 型都可以称作元胞自动机模型。所以元胞自动机是一种解决问题思想，或者说是一 个方法框架。 元胞自动机由元胞、元胞空间、元胞状态、邻域、转换规则和离散时间构成。 在元胞自动机系统中，各个元胞之间是相互离散的，它们共同构成一个离散的元胞 空间；在系统任一个时间点t ，每一个元胞只能取离散有限状态集合中的一种状态； 邻域由分布在中心元胞周围的元胞集合构成，这些元胞按照一定的布局规则，在中 心元胞周围一定范围内，以一定形状存在，邻域对中一t l , 元胞下一时刻的状态有很大 决定作用；转换规则是元胞状态转换应遵循的规则，确定元胞t 到t + l 时刻状态是否 发生转换和如何转换；元胞自动机中的时间没有具体的意义，是离散的，可以简单 的理解为元胞空间的一次迭代变化。 一个标准的元胞自动机可以用如下数学形式表示( a m o r o s o s ，1 9 7 2 ) ： a = ( z d ，s ，n ，f )( 2 1 ) 上式中彳表示一个元胞自动机系统；l 表示元胞空间，d 取整数，表示元胞空间 的维数；s 表示元胞的离散有限状态集合；n 表示某一元胞邻域内所有元胞状态及 该元胞状态的组合，可以用下面的数学公式表示： n = b l ，s 2 ，s 3 ，s f ，j f + l ，j hj ( 2 - 2 ) 其中s ，为元胞f 的状态，f ( 1 ，2 ，n ) ，n 是包括中心元胞和邻域所有元胞的元 胞总数；f 是元胞的转换规则。 元胞自动机模型还可以用下面的形式表示： s 州= f p ，n ) ( 2 3 ) 上式中，f 和t + 1 是离散的时间参数，s 什1 是元胞在t + 1 时刻的状态集合，s 是 元胞在t 时刻的状态集合。上式表明元胞在下一时刻的状态由其在当前时刻的状态、 邻域元胞状态组合及转换规则共同确定。 华中农业大学2 0 1 0 届硕士学位论文：基于c a 模型的城市用地扩张模拟研究 2 2 元胞自动机的构成 2 2 1 元胞及元胞空间 元胞是元胞自动机最基本的组成部分，又可称为细胞，概念源自生命科学领域， 是离散元胞空间上的一个基本单元。元胞分布在一维、二维或者多维欧几里德空间 的格网中。对于不同的应用，元胞被赋予不同的含义。从地理科学研究的角度考虑， 元胞可以被认为是交通流中的汽车、道路上的行人等等；在城市用地扩张研究中， 元胞一般用来表示一定大小的地块，例如土地利用现状图中的一个栅格。元胞空间 指的是元胞分布的空间格网集合。由于多维空间的复杂性，目前实际研究和应用中 多数考虑建立维或二维元胞空间。一维的元胞空间应用广泛，该空间中所有的元 胞在同一条线上，元胞空间的划分也只有一种。对于二维或二维以上的元胞自动机， 其元胞空间划分有多种形式，可以根据不同的研究需要选择元胞空间形式。常用的 二维元胞空间可按三角形、正方形或六边形进行划分。 这三种元胞空间划分方式各有优缺点： ( 1 ) 三角形网格的优点是邻域内元胞数目较少，计算量小，计算速度快，其缺 点是计算机表达和显示不方便，算法复杂，很多时候需要转换成正方形网格； ( 2 ) 正方形网格的优点是结构直观、简单，适合于计算机的表达和显示，易于 理解，缺点是模拟各向同性现象很困难； ( 3 ) 六边形网络的优点是能较好的解决各向同性难题，模型能够更加自然真实 的展示地理过程，其缺点是邻域内元胞较多，计算量大，算法复杂，而且在计算机 上表达和显示也比较困难。 三种元胞空间的划分形式如图2 1 。 a 三角形网格b 正方形网格c 六边形网格 图2 1 二维元胞空间的三种划分方式 f i g 2 1t h r e et y p eo ft w o d i m e n s i o nc e l l u l a rs p a c e 从理论上讲，元胞空间在各个维度方向上应该是无限延伸的，这有利于理论上 的推理研究。然而实际应用和研究中，目前计算机技术无法实现理论中的理想条件， 因此我们需要定义元胞空间的边界条件。总的来说，边界条件主要包括周期型、反 9 2 相关研究理论基础 型和定值型三种类型( 周成虎等，1 9 9 9 ) 。应用中为了真实客观和自然的模拟实际 况，还可以采用随机型，即采用随机值定义边界。 2 2 元胞状态 元胞状态是指元胞本身的某种属性。在简单的标准元胞自动机模型中，元胞仅 两种状态，即0 或者1 。在复杂的元胞自动机模型中，元胞可以有多种状态，构成 散的有限状态集佤，足，墨，s i ，s 。) 。在不同的研究中，元胞状态可以被赋 不同的意义，如在城市用地扩张研究中，元胞状态可以表示各种用地类型；在疾 传播模拟中，元胞状态可以表示各种传染源。一般元胞自动机模型的元胞状态只 一个属性作为状态变量，但为了研究需要，也可作相应扩展。同时，在某一时刻， 胞只能处于一种状态。 2 3 邻域 元胞自动机的邻域指的是中心元胞周围按一定形状分布的元胞的集合，这些元 构成了中心元胞的邻居，影响中心元胞下一时刻的状态变化。 元胞自动机具有动态演化特性，为了实现元胞的动态变化，必须定义元胞转换 规则。这些规则作用在空间局部范围内，因此必须明确元胞的邻域结构和邻域范 。在一维的元胞自动机中，一般以半径r 确定邻域大小，距离中心元胞r 以内的 有元胞都被作为中心元胞的邻域。对于二维元胞自动机的邻域定义比较复杂，定 的方式也呈现多样化，以常见的正方形网格元胞空间划分为例，主要有以下几种 式，如图2 2 所示。图中黑色网格为中心元胞，灰色网格为中心元胞的邻域。 圈口圈 l 萼诺依曼型 b e 尔墅 c 扩展摩尔型 图2 2 元胞自动机常见邻域模型 f i g 2 2g e n e r a ln e i g h b o rm o d e l so fc e l l u l a ra u t o m a t a ( 1 ) 冯诺依曼型 该类型的元胞自动机邻域又可称为v o nn e u m a n n 型邻域。当该邻域的半径r = i 时，中心元胞上、下、左、右相邻四个元胞为其邻域，相当于四向邻域。该邻域的 数学定义可表示为( 周成虎等，1 9 9 9 ) ： l o 华中农业大学2 0 1 0 届硕士学位论文：基于c a 模型的城市用地扩张模拟研究 肫。= p f = ( p 打，p 甜) l lp 打一p 。l + ip 耖一p 缈阵1 ，( p 打，p 妒) z 2 ) ( 2 - 4 ) 式中，p 缸，p 加表示邻域元胞在二维空间坐标系中的位置，即坐标值。p 。，p 砂 表示中心元胞在二维空间坐标系中的坐标值。对于正方形网格空间，在维数为d 时， 一个元胞的邻居数量为2 d 。 ( 2 ) 摩尔型 该类型的元胞自动机邻域又称为m o o r e 型邻域。当定义邻域半径r = i 时，中心 元胞上、下、左、右、左上、右上、右下、左下八个方向上相邻的元胞共同构成了 其邻域。该邻域用数学定义可表示为( 周成虎等，1 9 9 9 ) ： r 细惮= p f = ( p 打，p 妒) | ip 打一p 。i 1 ，ip 妒一p 秽| 1 ，( p 血，p 妒) z 2 ) ( 2 - 5 ) 上式中p 打，p 如，p 甜，p 纠的含义同冯诺依曼型邻域的数学定义。对于正方 形网格空间，在维数为d 时，一个元胞的邻居数量为( 3 d 一1 ) 。 ( 3 ) 扩展的摩尔型 将摩尔型的邻域半径r 从1 扩展至2 甚至更大值，就得到了扩展的摩尔型邻域。 该型邻域的数学定义如下式( 周成虎等，1 9 9 9 ) ： e 。忙。出枷f a d 。= p f = ( p h ，p 妒) i | p 缸一p 。i + lp 驴一p 缈l r ，( p 缸，p 妒) z 2 ) ( 2 - 6 ) 同样，p 打，p j y ，p 。，p 卵的含义不变，在正方形网格空间中，当维数为d 时， 一个元胞的邻居数量为( 2 r + 1 ) d 一1 。 2 2 4 转换规则 转换规则被认为是元胞自动机系统的核心，它体现了整个系统运行遵循的逻辑 关系，决定了系统空间变化过程及其结果。元胞自动机引入了转换规则之后，才能 够模拟复杂的时空现象，否则它只能描述静态的现象。根据元胞当前的状态及其邻 居状况确定下一时刻该元胞状态的动力学函数，就是一个状态转移函数。将一个元 胞的所有可能状态连同负责该元胞状态变换的规则一起称为一个变换函数( 史忠植， 1 9 9 8 ) 。这个函数构造了一种简单的、离散的空间时间范围的局部物理成分( 周成虎 等，1 9 9 9 ) 。元胞自动机采用转换规则对其元胞空间内元胞进行重复修改，尽管元胞 空间及其结构始终保持不变，但元胞的状态在不断的变化，实现空间变化的模拟。 用数学形式表达为厅s ；”= 厂( s ls ；) ，s ：为t 时刻的邻居状态组合，厂为元胞自动 机的局部映射或局部规则。 2 2 5 时间 元胞自动机作为系统动态模拟研究的方法，在时间维上的变化是离散的。时间t 是一个整数值而且可以是等间距的。假设时间间距吐= 1 并且f = 0 为初始时刻，那么 元胞自动机中的局部性包括时间局部性和空间局部性。每一个元胞t + 1 时刻的状 态，取决于t 时刻其邻域中元胞的状态和自身的状态，即所谓的时间和空间的局部性。 从信息传输的角度考虑，信息在元胞自动机中的传递速度是有限的。 ( 6 ) 高维度性 在动力学系统中，一般将变量的数量称为系统的维数。理想状态下的元胞空间 是定义在一维、二维或者多维空间上的无限集，每个元胞的状态构成一个变量。因 华中农业人学2 0 1 0 届硕十学位论文：基于c a 模型的城市用地扩张模拟研究 此，元胞自动机是一种无穷维动力学系统。在具体研究中，不可能使用计算机处理 无限个变量以期获得模拟结果。但一般来说，元胞空间中的元胞数量也是非常大的。 所以可以认为维度高是元胞自动机的一个特征。 2 3 2 元胞自动机的本质特征 上- - 4 节归纳了元胞自动机的几个特征，但这些特征很大程度上是常见的、标 准的元胞自动机的共性，这些共性可以根据研究的需要做适当的修正，它们并不能 代表元胞自动机的本质特征。元胞自动机的本质特征有以下三个( 秦向东和闵庆文， 2 0 0 7 ) ： ( 1 ) 状态表达在空间上具有离散性 元胞状态值可以取有限的连续值，也可以是多元向量。在复杂多样的空间系统 中，甚至可以在不同的位置用不同质的状态表达，元胞大小和形状各不相同。显然， 目前的计算机技术实现这种情况有较大困难。但可以建立若干个与空间位置相对应 的元胞自动机模型，这些模型可以各不相同，通过内在机制和联系共同解决系统问 题。 ( 2 ) 状态转换在时间上具有离散性 状态变化可以突破相邻时刻的依赖性，比如t + 1 时刻的元胞状态不仅可以取决 于t 时刻的邻域元胞和自身状态，还可以同时取决于t 一1 时刻的元胞状态。如果把两 时刻间的状态增量值引入到转换规则中，决定元胞的状态变化。那么这时就相当于 t + 1 时刻的元胞状态不仅决定于t 时刻邻域元胞和自身的状态，还取决于t 到t + 1 时 刻相关元胞的状态变化速率。这种研究思路与数学中的差分思想有些相似。以此类 推，还可以对元胞自动机中的状态之于时间的特性进行扩展。 ( 3 ) 状态转换的空间相关性 元胞自动机不仅可以用于地理空间过程的模拟，当不局限于狭义的邻域定义时， 任何存在空间联系的地理学过程，这种联系不一定要基于位置上邻接的要素，也不 一定要对所有元胞存在普遍性，都可以建立元胞自动机系统。比如文化的传播、地 表侵蚀等，都不严格满足时空局部性，但都可以建立元胞自动机模型进行研究。 前两个本质特征使得元胞自动机系统非常适合于计算机建模，而后一个本质特 征正好体现了地理信息的特征。只要符合上述三个本质特征，就可以跳出一般特征 的限制，建立广义的元胞自动机模型，研究具有空间相关性的任何地理系统变化过 程，也包括自然界的物质流和能量流。 2 4 元胞自动机应用中需解决的难题 由于元胞自动机框架的简单性和地理空间变化的复杂性，用元胞自动机进行地 2 相关研究理论慕础 理空i 白j 变化研究中面临如下一些难题。 ( 1 ) 元胞自动机通过定义简单的模型框架来模拟复杂的现实世界。框架的简单 性与研究对象的复杂性、模拟结果的真实性之间存在着矛盾。元胞自动机模型采用 “自下而上”的方法，高度抽象和概括现实世界。地理空间变化受到很多数量和类 型各异的自然和人文因素影响，如何在元胞自动机的状态和转换规则中引入这些因 素，如何结局模型框架的简单性和现实复杂性之间的矛盾，寻找最适宜的建模思路， 是一个极富挑战的难题。如果模型太过简单，模拟结果很难表达现实复杂性和真实 性；如果模型过于复杂，虽然可能获得更真实的结果，但丧失了模型本身简洁的特 性，甚至由于模型太过复杂而失去现实的实用意义。 ( 2 ) 元胞自动机的转换规则定义难题。元胞间的局部相互作用实现了元胞自动 机系统的自组织特性，元胞和邻居的状态组合决定了其自身的状态变化，尽管通过 元胞间的相互作用可以对各种复杂系统进行模拟，但地理空间变化不仅受本身局部 转换规则的作用，同时是多尺度、多因素综合作用的结果。人文因素在地理空间变 化中发挥着越来越重要的作用，在定义元胞转换规则时要充分分析宏观人为规划和 微观地理过程，将二者整合到统一的元胞自动机模型中，更好的体现地理空间变化 趋势和规律。 ( 3 ) 元胞自动机系统中元胞空间的划分问题。元胞空间划分的尺度不同，各种 外在因素对模型的作用程度会不同，元胞单元遵循的规律会发生变化，模型最终的 表现效果也会存在差异。所以要充分认识研究的需要，科学合理的确定适宜的空间 分辨率。 ( 4 ) 元胞自动机时间参数的确定问题。元胞自动机模型中把系统的循环迭代理 解为时间概念，与研究对象变化的时间如年月相对应，如何确定循环迭代次数与现 实时间的关系，是元胞自动机模型需要解决的一个难题。一般通过地理空间变化的 历史数据来确定和校正元胞自动机的时间参数。但这种方法认为地理空间变化过程 在时间上是一致的，但实际中这种过程往往很难一致，保持线性的变化。所以为了 达到满意的模拟结果，准确设定模型的时间参数是研究中需要解决的关键问题之一。 ( 5 ) 模拟计算量大、过程复杂问题。地理空间变化研究中，由于元胞数目庞大， 每个元胞通常有几种状态，因此所有元胞的状态组合情况往往是一个天文数字，即 使目前计算机性能已经有了很大提升，也几乎不可能遍历所有元胞状态的组合来寻 找最佳模拟结果。此外，由于地理空间变化本身过程的复杂，加上人类对自然的作 用越来越强烈，准确模拟地理空间变化更加困难，计算的复杂度大大增加。如何在 前期正确处理数据从而减少后期模拟中需要计算的数据量，如何设计数据结构、算 法和利用各种计算机技术提高模拟性能，是元胞自动机模型必须面对的难题。 1 4 华中农业大学2 0 1 0 届硕士学位论文：基于c a 模型的城市用地扩张模拟研究 2 5 元胞自动机在城市用地扩张研究中的可行性及合理性 城市用地扩张作为地理空间变化过程，利用元胞自动机模型对复杂系统的时空 表达能力可以进行有效的研究分析，弥补传统分析模型无法表达空间变化的不足。 对于元胞自动机运用于城市用地扩张模拟的可行性及合理性，总结归纳出如下几点： ( 1 ) 元胞自动机按照“自下而上 的自组织方式建模，符合城市用地扩张的规 律及其研究方法。元胞自动机通过基本构成单元的相互作用来研究复杂系统的整体 行为，这种典型的“自下而上”的建模方法被广泛用来研究复杂系统。城市用地扩 张是具有“自下而上”特征的过程。虽然在其发展过程中受到如政策法规等宏观因 素的影响，但微观层面上是基本用地单元由自组织的无序到有序的扩张过程。伴随 时间推移和空间尺度增大，城市用地扩张逐