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文档简介

1,相轨迹的奇点,相轨迹上点处的斜率：,2,相轨迹上点处的斜率：,3,4,例7-5,给定一个非线性二阶系统,求它在相平面内的奇点。,5,相轨迹通过轴处的斜率,6,相轨迹的运动方向,在相平面的上半平面，,，,在相平面的下半平面，,，,7,7.3.3相平面图的绘制,解析法,所谓解析法就是求得相轨迹方程,有两种方法：,求取相轨迹方程。,8,9,然后再从这两个关系式中消去变量，,得到相轨迹方程。,继续分析上一个例子。,10,11,等倾线法,等倾线法的优点是不必求解微分方程，,也适合于分析线性系统。,12,相轨迹的斜率方程：,13,14,例7-7,画出二阶线性系统的相轨迹。,特取，。,15,16,注意事项,当等倾线为曲线时，,17,7.4相平面图的分析,18,由相平面（-平面）上的相轨迹，,本课程介绍两种方法：,（近似式）,19,20,21,22,23,7.4.2线性系统的相平面分析,给定二阶线性系统的微分方程,在相平面内相轨迹的斜率方程为,24,1,无阻尼情形（）,25,2,欠阻尼情形（）,26,3,过阻尼情形（）,27,4,负阻尼情形,28,29,5,给定二阶线性系统的微分方程,其特征方程为,其特征根为,30,31,7.4.3非线性系统的相平面分析,1,非线性系统的局部特性,非线性系统可以有多个奇点，,相轨迹与线性系统的情形十分相似。,如果上述非线性系统的奇点为原点，,32,在原点附近略去高阶项，,得近似线性系统,33,2,非线性系统的极限环,在相平面中，,极限环定义为一条孤立的封闭曲线。,体现周期运动特性,体现极限特性,34,极限环的分类,稳定极限环,当时，,这样的极限环称为稳定极限环。,在系统设计时，应尽可能减小极限环，,以满足稳态精度的要求。,35,稳定极限环,极限环外部稳定,极限环内部不稳定,36,不稳定极限环,当时，,这样的极限环称为不稳定极限环。,37,不稳定极限环,极限环外部不稳定,极限环内部稳定,38,半稳定极限环,当时，,这样的极限环称为半稳定极限环。,而另一些相轨迹收敛于该极限环，,在系统设计时，应尽可能增大稳定区域。,39,极限环外部不稳定,极限环内部不稳定,半稳定极限环（情形I）,40,极限环外部稳定,极限环内部稳定,半稳定极限环（情形II）,41,例7-8,分析下述非线性系统的极限环,42,3,非线性系统的相平面分析,整个相平面划分为若干个区域，,43,如果一个区域的奇点位于该区域之内，,如果位于该区域之外，,则称为虚奇点。,二阶非线性系统只能有一个实奇点，,都只能有虚奇点。,还取决于输入信号的形式及大小。,44,45,分析非线性系统的一般步骤,1,将非线性特性用分段的直线特性来表示，,写出相应的数学表达式。,2,在相平面内选择合适的坐标，,46,3,确定每个区域的奇点类别和在相平面上的位置。,4,在各个区域内分别画出各自的相轨迹。,5,将相邻区域
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