单个总体均值方差的检验.ppt

,概率论与数理统计,主讲教师：关丽,北京工业大学应用数理学院,第八章假设检验,8.1基本概念,下面，我们讨论不同于参数估计问题的另一类统计推断问题根据样本提供的信息，检验总体的某个假设是否成立的问题。,这类问题称为假设检验。,假设检验,参数检验,非参数检验,总体分布已知情形下，检验未知参数的某个假设,总体分布未知情形下的假设检验问题,先看一个例子。,例1：某工厂生产10欧姆的电阻，根据以往生产的电阻实际情况，可以认为:电阻值X服从正态分布N(,0.12)。现在随机抽取10个电阻,测得它们的电阻值为:9.9,10.1,10.2,9.7,9.9,9.9,10.0,10.5,10.1,10.2.问:从样本看，能否认为该厂生产的电阻的平均值=10欧姆?,确定总体：记X为该厂生产电阻的测量值，则XN(,0.12)；明确任务：通过样本推断“X的均值是否等于10欧姆”；假设：“X的均值=10”这一假设是否成立?,I.如何建立检验模型,原假设的对立面是“X的均值10”，称为“对立假设”或“备择假设”，记成“H1:10”。把原假设和对立假设合写在一起，就是:,H0：=10；H1：10.,在数理统计中，把“X的均值=10”这样一个待检验的假设记为“原假设”或“零假设”,记成“H0：=10”。,II.解决问题的思路,因样本均值是的一个很好的估计。所以，当=10，即原假设H0成立时,应比较小；,如果该值过大,想必H0不成立。,于是，我们就用的大小检验H0是否成立。,合理的做法应该是：找出一个界限c，,这里的问题是：如何确定常数c呢？,细致地分析:,根据定理6.4.1，有,于是，当原假设H0：=10成立时，有,为确定常数c，我们考虑一个很小的正数，如=0.05。当原假设H0:=10成立时，有,于是，我们就得到如下检验准则:,为原假设H0的拒绝域。,用以上检验准则处理我们的问题，,所以，接受原假设H0:=10。,因为，当原假设是H0:=10成立时，,所以，当很小时，若H0为真(正确),则检验统计量落入拒绝域是一小概率事件(概率很小，为)。前面我们曾提到：“通常认为小概率事件在一次试验中基本上不会发生”。,III.方法原理,那么，如果小概率事件发生了，即:,发生,就拒绝接受H0成立，即认为H0不成立。,IV.两类错误与显著性水平,当我们检验一个假设H0时，有可能犯以下两类错误之一：H0是正确的，但被我们拒绝了，这就犯了“弃真”的错误，即抛弃了正确假设；H0是不正确的，但被我们接受了，这就犯了“取伪”的错误，即采用了伪假设。,因为检验统计量总是随机的，所以，我们总是以一定的概率犯以上两类错误。,通常用和记犯第一、第二类错误的概率，即,在检验问题中，犯“弃真”和“取伪”两类错误都总是不可避免的，并且减少犯第一类错误的概率，就会增大犯第二类错误的概率;反之亦然。,所以，犯两类错误的概率不能同时得到控制。,8.2正态总体均值的假设检验,8.2.1单正态总体N(,2)均值的检验,1.双边检验H0:=0；H1:0,假设2已知，根据上节中的例1，当原假设H0:=0成立时，有,在应用上，2未知的情况是常见的。此时，和前面不同的是：常用样本方差S2代替未知的2。,以上检验法称作U检验法。,当2未知时，根据基本定理6.4.1，当原假设H0:=0成立时，有,此检验法称作t检验法。,解：n=10,=0.05,0=10，t10-1(/2)=t9(0.025)=2.2622，,例1(续例8.1.1):假设2未知，检验,所以，接受原假设H0:=10.,H0:=10；H1:10.,上一段中，H0:=0;H1:0的对立假设为H1:0,该假设称为双边对立假设。,2.单边检验H0:=0;H1:0,而现在要处理的对立假设为H1:0,称为右边对立假设。,类似地，H0:=0;H1:15(2未知),于是，,从而，拒绝原假设，即认为新的原材料确实提高了绳子所能承受的最大拉力。,利用样本方差S2是2的一个无偏估计，且(n-1)S2/22n-1的结论。,8.3.1单个正态总体方差的2检验,设X1,X2,Xn为来自总体N(,2)的样本，和2未知，求下列假设的显著性水平为的检验。,思路分析:,1.H0:2=02；H1:202,8.3正态总体方差的检验,当原假设H0:2=02成立时，S2和02应该比较接近，即比值S2/02应接近于1。所以,这个比值过大