广东版（第02期）-2014届高三名校数学（理）试题分省分项汇编：专题06 数列

无限精彩在大家 www.TopS 一基础题组 1.【广东省中山市一中 2014 届高三第二次统测】 等差数列 na中， “13aa”是“1nnaa”的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2.【广东省中山市一中 2014 届高三第二次统测】 已知等比数列 na的首项 ,11a 公比2q ，则 1122212 lo glo glo g aaa （ ） A. 50 B. 35 C. 55 D. 46 3.【广东省惠州市 2014 届高三第二次调研考试】 设nS是等差数列 na的前 n 项和，1 5 32, 3a a a，则9S 无限精彩在大家 www.TopS （ ） A. 72 B. 54 C. 54 D.72 4.【广东省广州市海珠区 2014 届高三上学期综合测试二】 在各项都为正数的等比数列 na中， 1 3a ，前三项的和为 21 ，则 345a a a （ ） A. 33 B. 72 C. 84 D.189 5.【广东省中山市一中 2014 届高三第二次统测】 已知等差数列 na，满足381, 6aa，则此数列的前 10项的和10S 【答案】 35 . 【解析】 试题分析： 由于数列 na是等差数列，则1 1 0 3 8 1 6 7a a a a ，所以 1 1 01010 1 0 722aaS 35 . 无限精彩在大家 www.TopS 考点： 1.等差数列的性质； 2.等比数列求和 6.【广东省仲元中学、中山一中、南海中学、 潮阳一中、宝安中学、普宁二中 2014 届高三第一次联考】 已知数列 na的首项1 1a， 若 nN ，1 2nnaa ，则na . 7.【广东省揭阳一中、潮州金山中学 2014 届高三 10 月期中联考】 设数列 na、 nb都是等差数列，若117ab，3321ab，则55ab . 8.【 广 东 省 深 圳 市宝 安 区 2014 届 高三 调 研 考 试 】 已知 na为等差数列，若1 5 9 8a a a ，则 )cos( 82 aa 的值为 _. 无限精彩在大家 www.TopS 9.【广东 省百 所高中 2014 届高 三 11 月联考 】 设等差数列 na 的前 n 项和为912,243n SSS 若 ，则数列 na 的公差 d 为 . 二 能力 题组 1.【广东省中山市实验高中 2014 届高三 11 月阶段考试】 数列 na的首项为 3 ， nb为等差数列且nb 1nnaa 若32b，10 12b ，则8a （ ） A.0 B.3 C.8 D.11 【答案】 B 【解析】 无限精彩在大家 www.TopS 2.【广东省佛山市石门中学 2014届高三第二次月考】 数列 na前 n 项和为nS，已知1 13a ，且对任意正整数 m 、 n ，都有m n m na a a ，若nSa恒成立则实数 a 的最小值为（ ） A. 12 B. 23 C. 32 D.2 3.【广东省佛山市石门中学 2014 届高三第二次月考】 数列 na满足：1 2a，111n na a 2 , 3, 4 ,n ，若数列 na 有一个形如 3 s i nnan12 的通项公式，其中 、 均为实数，且 0 ， 2 ，则 _， . 无限精彩在大家 www.TopS 4.【广 东省 执信 中学 2014 届高三 上学 期期 中考 试】 若数列 na中，1 3a，1 4 ( 2 )nna a n ，则2013a _. 三 拔高 题组 1.【广东省中山市一中 2014 届高三第二次统测】 已知单调递增的等比数列 na满足：234 28a a a ，且3 2a是2a，4a的等差中项 . （ 1）求数列 na的通项公式； （ 2）设2logn n nb a a，求数列 nb的前 n 项和nS 无限精彩在大家 www.TopS 2.【广东省中山市一中 2014 届高三第二次统测】 已知214)(xxf ，数列 na的前 n 项和为nS， 点11( , )nn nPa a 在曲线 )(xfy 上 )( *Nn ， 且1 1a， 0na （ 1）求数列 na的通项公式； （ 2）数列 nb 的前 n 项和为 nT ， 且满足212211 6 8 3nnTT nnaa ， 11b ，求数列 nb的通项公式； （ 3）求证： *,11421 NnnS n . 无限精彩在大家 www.TopS 试题解析：（ 1） 014)(121 nnnnaaafa 且， *)(411 221Nnaann ， 数列 12na是等差数列，首项211a，公差 4d ， )1(4112 nan 无限精彩在大家 www.TopS 3.【广东 省中山市实验中学 2014 届高三 11月阶段考试】 已知数列 na， nb， 11a ，11 2 nnn aa ，11 1 nnnn aaab，nS为数 列 nb的前 n 项和，nT为数列 nS的前 n 项和 . （ 1）求数列 na的通项公式； （ 2）求数列 nb的前 n 项和nS； （ 3）求证：312 nTn. 【答案】 （ 1） 21nna ；（ 2）121nn nS ；（ 3）详见解析 . 【解析】 试题分析： （ 1）解法一是根据 数列 na递推式的结构选择累加法求数列 na的通项公式；解法二 无限精彩在大家 www.TopS 4.利用放缩法证明数列不等式 4.【广东省仲元中学、中山一中、南海中学、潮阳一中、宝安中学、普宁二中 2014 届高三第一次联考】 设nS为数列 na的前 n 项和，对任意的 nN， 都有 1nnS m m a （ m为正常数 ） . 无限精彩在大家 www.TopS （ 1）求证：数列 na是等比数列； （ 2）数列 nb满足112ba， 112,1 nnnbb n n Nb ，求数列 nb的通项公式； （ 3）在满足（ 2）的条件下，求数列 12nnb的前 n 项和nT. 试题解析：（ 1）证明 ： 当 1n 时，1 1 1( 1 )a S m m a ，解得1 1a 当 2n 时，11n n n n na S S m a m a 即1(1 ) nnm a m a 又 m 为常数，且 0m， 1( 2 )1nna m nam 数列 na是首项为 1，公比为1mm的等比数列 （ 2）1122ba5 分 111nnnbb b ， 1111nnbb，即111 1 ( 2 )nnnbb 无限精彩在大家 www.TopS 5.【广东省佛山市石门中学 2014 届高三第二次月考】 数列 na中，1 1a，前 n 项的和是nS，且 21nnSa， nN . （ 1）求数列 na的通项公式； （ 2）记 2lo g 2nnba，求1 2 3nnT b b b b . 【答案】（ 1） 12nna ；（ 2） 12nnnT . 【解析】 试题分析：（ 1）先利用na与nS之间的关系 11,1,2n nnSnaS S n 对 2n 时，利用1n n na S S 求出数列 na在 2n 时的表达式，然后就1 1a进行检验，从而求出数列 na 的通项公式；（ 2）在（ 1）的基础下，先求出数列 nb 的通项公式，然后利用公式法求出数列 nb的通项公式 . 试题解析：（ 1）当 2n 且 nN 时，由 21nnSa，得 1121nnSa， 无限精彩在大家 www.TopS 6.【广东省佛山市石门中学 2014 届高三第二次月考】 已知曲线 :1C xy ，过 C 上一点 ,n n nA x y 作一斜率为 1 2nnk x 的直线交曲线 C 于另一点 1 1 1,n n nA x y （ 1nnxx且 0nx ，点列 nA的横坐标构成数列 nx，其中1 117x . （ 1）求nx与1nx的关系式； （ 2）令 1123n nb x，求证：数列 nb是等比数列； （ 3）若 3 nnncb（ 为非零整数， nN ），试确定 的值，使得对任意 nN ，都有1nncc 成立 . 分类讨论，结合参数分离法求出 在相应条件的取值范围，最终再将各范围取交集，从而确定非零整数 的值 . 无限精彩在大家 www.TopS 7.【广东省增城市 2014 届高三调研考试】 已知数列 na满足111 , 2 1 .2 nna a a （ 1）求 na的通项公式； （ 2）证明： 12 . 1na a an . 无限精彩在大家 www.TopS （ 2） 2121 1 1. . . . . .2 2 2nna a a n ，1 1 12 2 2112nn112nn ， 1211. 21nna a ann ， n 是正整数， 1012n，111 20 1 1 , 02nnn ， 12 . 1na a an . 考点： 1.待定系数法求数列的通项公式； 2.分组求和法求数列的和； 3.数列不等式 8.【广东省惠州市 2014 届高三第二次调研考试】 已知数列 na的前 n 项和是nS，且 无限精彩在大家 www.TopS *1 1 ( )2nnS a n N （ 1）求数列 na的通项公式； （ 2）设 *31l o g ( 1 ) ( )nnb S n N ，求适合方程1 2 2 3 11 1 1 2 551nnb b b b b b 的正整数n的值 试题解析： （ 1） 当 1n时， 11as，由1 12sa，得1 23a， 当 2n时， 11 2nn， 11 2， 1112n n n ns s a a ， 即 12n n na a a )2(31 1 naa nn na是以23为首项，13为公比的等比数列 无限精彩在大家 www.TopS 考点： 1.定义法求数列通项公式； 2.裂项相消法求和 9.【广东省执信中学 2014 届高三上学期期中考试】 已知数列 , nnab中，111ab，且当 2n 时，1 0nna na ， 1122nnnbb .记 n 的阶乘 ( 1 ) ( 2 ) 3 2 1n n n n ！ （ 1）求数列 na的通项公式； （ 2）求证：数列 2nnb为等差数列； （ 3）若22 nnnnnacba ，求 nc 的前 n 项和 . 无限精彩在大家 www.TopS 10.【广东省揭阳一中、潮州金山中学 2014 届高三 10 月期中联考】 设1a、 d 为实数， 首项为1a，公差为 d 的等差数列 na的前 n 项和为nS，满足56 15 0SS，5 5S . （ 1）求通项na及nS； （ 2）设 2nnba是首项为 1 ，公比为 3 的等比数列，求数列 nb的通项公式及其前 n 项和nT. 无限精彩在大家 www.TopS 【答案】（ 1） 3 10nan ， 23 1 72n nnS ；（ 2） 16 2 0 3 nnbn ，2 313 1 7 2nnT n n . 11.【广东省深圳市宝安区 2014 届高三调研考试】 设数列 na的前 n 项和为nS，且112 2nnS ， （ 1）求数列 na的通项公式； （ 2）设2 1 2 2 2l o g l o g l o g ,nnT a a a 求证： 231 1 1 2 , 2nn N nT T T . 【答案】 （ 1）112nna ；（ 2）详见解析 . 无限精彩在大家 www.TopS 12.【广东省百所高中 2014 届高三 11 月联考】 已知数列 na 的 通项公式为 13nna ，在等差数列数列 nb 中， 0nb n N ，且 1 2 3 15b b b ，又 11ab 、 22ab 、 33ab成等比数列 . （ 1）求数列 nnab 的通项公式； （ 2）求数列 nnab 的前 n 项和 nT . 【答案】 （ 1） 12 1 3 nnna b n ；（ 2） 3nnTn. 【解析】 无限精彩在大家 www.TopS 考点： 1.利用基本量法求等差数列的通项； 2.错位相减法求和 无限精彩在大家 www.TopS 13.【广东省广州市海珠区 2014 届高三上学期综合测试二】 在数列 na中，1