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第八章矩阵的特征值与特征向量的数值解法,8.1乘幂法8.2反幂法,某些工程计算涉及到矩阵的特征值与特征向量的求解。如果从原始矩阵出发，先求出特征多项式，再求特征多项式的根，在理论上是无可非议的。但一般不用这种方法，因为了这种算法往往不稳定.常用的方法是迭代法或变换法。本章介绍求解特征值与特征向量的一些方法。,引言,8.1乘幂法,乘幂法是通过求矩阵的特征向量来求特征值的一种迭代法，它适用于求矩阵的按模最大的特征值及对应的特征向量。定理81设矩阵有n个线性无关的特征向量Xi（i=1,2,n），其对应的特征值i(i=1,2,n)满足|1|2|n|则对任何n维非零初始向量Z0,构造Zk=AZk-1(k=1,2,)有（81）其中(Zk)j表示向量Zk的第j个分量。,证明：只就i是实数的情况证明如下。因为A有n个线性无关的特征向量所以任何非零向量都可用线性表示,即用A构造向量序列其中(8.2),将（8.3）与（8.4）所得Zk及Zk-1的第j个分量相除，设10，并且注意到|i|1或|0,对应的特征向量为X1,X2,Xn。因为AXi=iXi，所以A-1Xi=(1/i)Xi，即(1/i)（i=1,2,n）是A-1的特征值，它满足,对应的特征向量仍是Xi（i=1,2,n）。,这就是说,计算A的按模最小的特征值只要计算A-1按模最大的特征值,从而，而求A-1的按模最大的特征值只须应用
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