高考数学一轮总复习 第七章 解析几何 第2讲 两直线的位置关系课件 文.ppt

第2讲两直线的位置关系,1.两条直线的位置关系,(续表),1,2.三个距离公式,1.如果直线ax2y20与直线3xy20平行，那么,),B,D,实数a(A.3,B.6,2.已知两条直线yax2和y(a2)x1互相垂直，则a,(,),A.2,B.1,C.0,D.1,3.圆C：x2y22x4y40的圆心到直线3x4y40的距离d_.4.若点A(3，m)与点B(0,4)的距离为5，则m_.,3,0或8,考点1,两直线的平行与垂直关系,例1：已知直线l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，求m的值，使得：(1)l1与l2相交；(2)l1l2；(3)l1l2；(4)l1，l2重合.,解：(1)由已知13m(m2)，即m22m30，解得m1，且m3.故当m1，且m3时，l1与l2相交.,(3)当13m(m2)且12m6(m2)或m2m36，即m1时，l1l2.(4)当13m(m2)且12m6(m2)，即m3时，l1与l2重合.【规律方法】(1)充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线l1和l2，l1l2k1k2，l1l2k1k21.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意.(2)设l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则l1l2A1A2B1B20.,1.已知直线l1的斜率为2，l1l2，直线l2过点(1,1)，且与,y轴交于点P，则点P的坐标为(,),D,A.(3,0)C.(0，3),B.(3,0)D.(0,3),解析：由题意知，直线l2的方程为y12(x1)，令x0，得y3，即点P的坐标为(0,3).,【互动探究】,2.(2013年山东)过点(3,1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其,中最短弦的长为_.,考点2,直线系中的过定点问题,例2：求证：不论m取什么实数，直线(m1)x(2m1)ym5都通过一定点.证明：方法一，取m1，得直线方程y4；从而得两条直线的交点为(9，4).又当x9，y4时，有9(m1)(4)(2m1)m5，,即点(9，4)在直线(m1)x(2m1)ym5上.故直线(m1)x(2m1)ym5都通过定点(9，4).方法二，(m1)x(2m1)ym5，m(x2y1)(xy5)0.则直线(m1)x(2m1)ym5都通过直线x2y10与xy50的交点.,直线(m1)x(2m1)ym5通过定点(9，4).,方法三，(m1)x(2m1)ym5，m(x2y1)xy5.由m为任意实数知，关于m的一元一次方程m(x2y1)xy5的解集为R，,直线(m1)x(2m1)ym5都通过定点(9，4).【规律方法】本题考查了方程思想在解题中的应用，构建方程组求解是解决本题的关键.很多学生不理解直线过定点的含义，找不到解决问题的切入点，从而无法下手.,【互动探究】,B,3.直线(2k1)x(k3)y(k11)0(kR)所经过的定点,是(,),A.(5,2),B.(2,3),D.(5,9),考点3,对称问题,例3：已知在直线l：3xy10上存在一点P，使得P到点A(4,1)和点B(3,4)的距离之和最小.求此时的距离之和.解：设点B关于直线3xy10的对称点为B(a，b)，如图7-2-1，图7-2-1,【规律方法】在直线上求一点，使它到两定点的距离之和,最小的问题：,当两定点分别在直线的异侧时，两点连线与直线的交点,即为所求；,当两定点在直线的同一侧时，可借助点关于直线对称，,将问题转化为情形来解决.,【互动探究】,B,4.(2012年大纲)正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，,当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为(,),A.8,B.6,C.4,D.3,解析：结合已知中的点E，F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到E点时，需要碰撞6次即可.,易错、易混、易漏,忽略直线方程斜率不存在的特殊情形致误,例题：过点P(1,2)引一条直线l，使它到点A(2,3)与到点,B(4,5)的距离相等，求该直线l的方程.,错因分析：设直线方程，只要涉及直线的斜率，易忽略斜,率不存在的情形，要注意分类讨论.,正解：方法一，当直线l的斜率不存在时，直线l：x1,显然与点A(2,3)，B(4,5)的距离相等；当直线l的斜率存在时，设斜率为k，,则直线l的方程为y2k(x1)，即kxy2k0.,故所求直线l的方程为x3y50或x1.,当直线l过AB的中点时，AB的中点为(1,4)，直线l的方程为x1.,故所求直线l的方程为x3y50或x1.,【失误与防范】方法一是常规解法，本题可以利用代数方法求解，即设点斜式方程，然后利用点到直线的距离公式建立等式求斜率k，但要注意斜率不存在的情况，很容易漏解且计算量较大；方法二利用数形结合的思想使运算量大为减少，即A，B两点到直线l的距离相等，有两种情况：直线l与AB平行；直线l过AB的中点.,1.两直线的位置关系要考虑平行、垂直和重合.对于斜率都存在且不重合的两条直线l1，l2，l1l2k1k2；l1l2k1k21.根据两直线的方程判断两直线的位置关系时，要特别注意斜率是否存在，对于斜率不存在的情况要单独考虑.注意斜率相等并不是两直线平行的充要条件，斜率互为负倒数也不是两直线垂直的充要条件.,2.直线系.,与直线AxByC0平行的直线系方程为AxBy,C0；,与直线AxByC0垂直的直线系方程为BxAy,C0;,过两直线l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20的交点的直线系方程为a1xb1yc1(a2xb2yc2)0.(为参数),3.对称问题包括中心对称和轴对称两种情形，其中，中心对称一