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文档简介
第3讲算术平均数与几何平均数,2.几个常用的重要不等式,(1)aR,a20,|a|0当且仅当a0时取“”.(2)a,bR,则a2b2_2ab.,3.最值定理,即积定和最小,和定积最大.,1.已知ab0,则下列不等式中成立的是(,),B,B,A.有最大值C.是增函数,B.有最小值D.是减函数,2,4.已知x0,y0,且x4y1,则xy的最大值为_.,考点1利用基本不等式求最值(或取值范围),答案:16,(3)(2013年福建)若2x2y1,则xy的取值范围是(),A.0,2C.2,),B.2,0D.(,2,答案:D,【规律方法】(1)第(1)小题与第(2)小题需要将“1”灵活代入,所求的代数式中,这种方法叫逆代法.,(2)第(3)小题的关键在于如何从2x2y1中提炼出我们所,需要的xy(只有2x2y2xy才能得到xy).,(3)利用均值不等式及变式求函数的最值时,要注意到合理拆分项或配凑因式,而拆与凑的过程中,一要考虑定理使用的条件(两数都为正);二要考虑必须使和或积为定值;三要考虑等号成立的条件(当且仅当ab时取“”号),即“一正,二定,三相等”.,【互动探究】,b的最小值等于(,),C,A.2,B.3,C.4,D.5,考点2利用基本不等式求最值(逆用),例2:(1)已知a0,b0,且4ab1,则ab的最大值,为_.,考点3利用基本不等式求参数的取值范围,恒成立,则a的最小值为(,),A.4,B.2,C.16,D.1,答案:A,【互动探究】,时取得最小值,则a_.,36,难点突破在基本不等式中利用整体思想求最值例题:(1)若实数x,y满足x2y2xy1,则xy的最大值是_.,(2)已知x0,y0,x2y2xy8,则x2y的最小值是,(,),答案:B,整理,得(x2y)24(x2y)320.(x2y4)(x2y8)0.又x2y0,x2y4.,【规律方法】本题主要考查了均值不等式在求最值时的运用.整体思想是分析这类题目的突破口,即xy与x2y分别是统一的整体,如何构造出只含xy(构造xy亦可)与x2y(构造x2y亦可)形式的不等式是解本题的关键.,数的最值时,要注意到合理拆分项或配凑因式,而拆与凑的过程中,一要考虑定理使用的条件(两数都为正);二要考虑必须使和或积为定值;三要考虑等号成立的条件(当且仅当ab时取“”号),即“一正,二定,三相等”,在利用基本不等式求最值(值域)时,过多地关注形式上的满足,极容易忽视符号和等号成立条件的满足,这是造成解题失误的关键所在.,2.当用均值不等式求函数最值失效时,要转化为研究函数的单调性,利用单调性求最值.3.多次重复使用均值不
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