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第3讲算术平均数与几何平均数,2.几个常用的重要不等式,(1)aR，a20，|a|0当且仅当a0时取“”.(2)a，bR，则a2b2_2ab.,3.最值定理,即积定和最小，和定积最大.,1.已知ab0，则下列不等式中成立的是(,),B,B,A.有最大值C.是增函数,B.有最小值D.是减函数,2,4.已知x0，y0，且x4y1，则xy的最大值为_.,考点1利用基本不等式求最值(或取值范围),答案：16,(3)(2013年福建)若2x2y1，则xy的取值范围是(),A.0,2C.2，),B.2,0D.(，2,答案：D,【规律方法】(1)第(1)小题与第(2)小题需要将“1”灵活代入,所求的代数式中，这种方法叫逆代法.,(2)第(3)小题的关键在于如何从2x2y1中提炼出我们所,需要的xy(只有2x2y2xy才能得到xy).,(3)利用均值不等式及变式求函数的最值时，要注意到合理拆分项或配凑因式，而拆与凑的过程中，一要考虑定理使用的条件(两数都为正)；二要考虑必须使和或积为定值；三要考虑等号成立的条件(当且仅当ab时取“”号)，即“一正，二定，三相等”.,【互动探究】,b的最小值等于(,),C,A.2,B.3,C.4,D.5,考点2利用基本不等式求最值(逆用),例2：(1)已知a0，b0，且4ab1，则ab的最大值,为_.,考点3利用基本不等式求参数的取值范围,恒成立，则a的最小值为(,),A.4,B.2,C.16,D.1,答案：A,【互动探究】,时取得最小值，则a_.,36,难点突破在基本不等式中利用整体思想求最值例题：(1)若实数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值是_.,(2)已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是,(,),答案：B,整理，得(x2y)24(x2y)320.(x2y4)(x2y8)0.又x2y0，x2y4.,【规律方法】本题主要考查了均值不等式在求最值时的运用.整体思想是分析这类题目的突破口，即xy与x2y分别是统一的整体，如何构造出只含xy(构造xy亦可)与x2y(构造x2y亦可)形式的不等式是解本题的关键.,数的最值时，要注意到合理拆分项或配凑因式，而拆与凑的过程中，一要考虑定理使用的条件(两数都为正)；二要考虑必须使和或积为定值；三要考虑等号成立的条件(当且仅当ab时取“”号)，即“一正，二定，三相等”，在利用基本不等式求最值(值域)时，过多地关注形式上的满足，极容易忽视符号和等号成立条件的满足，这是造成解题失误的关键所在.,2.当用均值不等式求函数最值失效时，要转化为研究函数的单调性，利用单调性求最值.3.多次重复使用均值不
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