高考数学一轮总复习 第八章 立体几何 第2讲 空间几何体的表面积和体积课件 文.ppt

第2讲空间几何体的表面积和体积,1.柱、锥、台和球的侧面积和体积,2rh,(续表),4R2,2.几何体的表面积,(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和.,(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇,环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和.,3.等积法的应用,(1)等积法：等积法包括等面积法和等体积法.,(2)等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是求三角形的高和三棱锥的高.这一方法回避了具体通过作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值.,1.(2014年福建)以边长为1的正方形的一边所在直线为旋,转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于(,),A.2,B.,C.2,D.1,解析：由已知，得圆柱的底面半径和高均为1，其侧面积S2112.,A,2.(2013年上海)若两个球的表面积之比为14，则这两个,球的体积之比为(,),C,A.12C.18,B.14D.116,C,B,考点1,几何体的面积,是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_.,答案：12,(2)(2015年福建)某几何体的三视图如图8-2-1，则该几何体,的表面积等于(,),图8-2-1,答案：B,【规律方法】第(1)小题是求实体的面积；第(2)小题只是给出几何体的三视图，求该几何体的表面积时，先要根据三视图画出直观图，再确定该几何体的结构特征，最后利用有关公式进行计算.注意表面积包括底面等腰梯形的面积.,1.(2013年陕西)某几何体的三视图如图8-2-2，则其表面积,为_.,3,解析：综合三视图可知，立体图是一个半径r1的半个球,图8-2-2,【互动探究】,考点2,几何体的体积,例2：(1)(2015年浙江)某几何体的三视图如图8-2-3(单位：,cm)，则该几何体的体积是(,)图8-2-3,解析：由三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体与一个底面边长为2，高为2的正四棱锥的组合体，故其体积,答案：C,(2)(2015年新课标)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图8-2-4，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，,圆周率约为3，估算出堆放的米有(,),图8-2-4,A.14斛,B.22斛,C.36斛,D.66斛,答案：B,【规律方法】求几何体的体积时，若所给的几何体是规则的柱体、锥体、台体或球，可直接利用公式求解；若是给出几何体的三视图，求该几何体的体积时，先要根据三视图画出直观图，再确定该几何体的结构特征，最后利用有关公式进行计,【互动探究】,图D41,答案：C,解析：如图D41，连接AD,显然AD面BCC1B1，即AD,考点3,立体几何中的折叠与展开,图8-2-5,例3：(2014年上海)底面边长为2的正三棱锥PABC，其表面展开图是三角形P1P2P3(如图825)，求P1P2P3的各边长及此三棱锥的体积V.,解：由题意知，在P1P2P3中，P1AP3A，P1BP2B，P2CP3C.所以AB，AC，BC是P1P2P3的三条中位线.因此，P1P2P3是正三角形，且边长为4.设顶点P在底面ABC内的投影为点O，显然点O为正三角形ABC的中心，,【互动探究】3.圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形ABCD，求圆柱的侧面上从A到C的最短距离.解：如图D42，由圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形，可知：圆柱高CD为5cm，底面半径为2.5cm，底面周长为5cm，则AD为2.5cm，圆柱侧面上从A到C的最短距离即是矩形ABCD的对角线长,图D42,难点突破有关球的运算例题：(1)(2015年新课标)已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体,积的最大值为36，则球O的表面积为(,),A.36,B.64,C.144,D.256,图8-2-6,答案：C,(2)(2014年大纲)正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱,锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积是(,),答案：A,(3)(2013年新课标)如图8-2-7，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计,容器厚度，则球的体积为(,)图8-2-7,解析：如图8-2-8，作出球的一个截面，则MC86,答案：A,图8-2-8,2.(1)圆锥的母线l、高h和底面圆的半径R组成直角三角形.圆锥的计算一般归结为解这个直角三角形，关系式是l2h2R2.(2)圆台的母线l、高h和上、下底面圆的半径r，R组成直角梯形.圆台的计算一般归结为解这个直角梯形，关系式是l2h2(Rr)2.,5.与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接.解题时要认真分