高中数学 1.3.1函数的单调性课件2 新人教A版必修1.ppt_第1页
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,给我最大快乐的，不是已获得的知识，而是不断地学习.高斯,1.3.1函数的单调性,定义形成,问题1：这两个函数图象从左到右的变化趋势？（上升？下降？）,函数在区间内y随x的增大而减小，函数在区间内y随x的增大而增大；,问题2：这两个函数随x增大函数值y有什么变化？（增大？减小？）,增函数,减函数,图像法判断增减性,通过图像很容易判断函数是增函数还是减函数，但是他们是怎样定义的呢？,思考1:,Y=x2,思考2：,数据.xls,对函数f(x)=x2而言，“函数值在（0，+）上随自变量的增大而增大”，可以这样描述：在区间（0，+）上任取两个实数x1,x2,当x1x2时，都有_这时我们就说函数f(x)在区间（0，+）上是_。,f(x1)f(x2).,增函数,思考讨论：根据数学语言描述函数f(x)在区间D上为增函数的定义应该怎么说呢？,一般地，设函数f(x)的定义域为I:,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有_，那么就说函数在区间D上是_,函数单调性的相关概念,f(x1)f(x2),新授,增函数,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1f(x2),增函数或减函数,减函数,单调区间,判断2：函数f(x)在区间-1，2上满足f(-1)f(2)，则函数f(x)在-1，2上是增函数.(),注意,判断1：函数f(x)=x2在是单调增函数；(),、在区间D内取任意值，不能用特殊值来代替.,例题1：定义在区间-5，5上的函数，根据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？,解：函数单调区间有-5,-2),-2,1),1,3),3,5).其中在区间-5,-2),1,3)上是减函数，在区间-2,1),3,5上是增函数。,说明:（1）孤立的点没有单调性,（2）函数的单调性是对定义域内某个区间而言的。,在(-,0)上是_函数,在(0,+)上是_函数,减,减,练习1：反比例函数：,-2,y,O,x,-1,1,-1,1,2,注意：多个单调增（减）区间用逗号分隔，一般不用“”。,证明：反比例函数f(x)=在(0，+)上是减函数。,思考：如何证明一个函数是单调递减的呢？,取值,作差,变形,定号,下结论,证明函数单调性（定义法）,证明函数单调性的方法步骤,利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：任意取值x1，x2D，且x1x2；作差f(x1)f(x2)；变形定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）,（通常是因式分解和配方）；,练习2：,课堂小结,由师生共同归纳总结。1.函数的单调性定义。2.判定函数单调性
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