高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.7 正弦定理、余弦定理课件 文.ppt

第四章三角函数、解三角形,4.7正弦定理、余弦定理,内容索引,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,审题路线图系列,思想方法感悟提高,练出高分,基础知识自主学习,1正弦定理、余弦定理在ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为ABC外接圆半径，则,b2c22bccosA,c2a22accosB,a2b22abcosC,知识梳理,1,答案,2RsinB,2RsinC,sinAsinBsinC,答案,(r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R、r.3.在ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下：,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比()(2)在ABC中，若sinAsinB，则AB.()(3)在ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素()(4)当b2c2a20时，三角形ABC为锐角三角形；当b2c2a20时，三角形为直角三角形；当b2c2a20时，三角形为钝角三角形()(5)在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积(),思考辨析,答案,考点自测,2,解析答案,1,2,3,4,5,所以BC2AB2AC22ABACcos603，,解析答案,1,2,3,4,5,1,解析答案,1,2,3,4,5,直角,4在ABC中，若bcosCccosBasinA，则ABC的形状为_三角形,解析由已知得sinBcosCcosBsinCsin2A，sin(BC)sin2A，sinAsin2A，,ABC为直角三角形,解析答案,1,2,3,4,5,sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC，,解析答案,1,2,3,4,5,返回,题型分类深度剖析,bsinAaB，B30，C105.,45，30，105,解析答案,解得b1.,1,解析答案,思维升华,思维升华,(1)判断三角形解的个数的两种方法代数法：根据大边对大角的性质、三角形内角和公式、正弦函数的值域等判断几何图形法：根据条件画出图形，通过图形直观判断解的个数(2)已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形可用正弦定理，也可用余弦定理用正弦定理时，需判断其解的个数，用余弦定理时，可根据一元二次方程根的情况判断解的个数,(1)已知在ABC中，ax，b2，B45，若三角形有两解，则x的取值范围是_,解析若三角形有两解，则必有ab，x2，,跟踪训练1,解析答案,设ABx，由余弦定理，得BC2AC2AB22ACABcosA，化简得x22x10，x1，即AB1.,1,解析答案,(1)求tanC的值；,所以cos2Bsin2C.,题型二和三角形面积有关的问题,sin2C2sinCcosC，由解得tanC2.,解析答案,(2)若ABC的面积为3，求b的值,解析答案,思维升华,思维升华,已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，absinAacosB.(1)求角B；,跟踪训练2,解析答案,解析答案,题型三正弦、余弦定理的简单应用,解析答案,即sinC0，于是有cosB0，B为钝角，所以ABC是钝角三角形答案钝角,(1cosB)cac，,2a2a2c2b2，a2b2c2，ABC为直角三角形,直角,解析答案,命题点2求解几何计算问题,例4(2015课标全国)如图，在ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍,因为SABD2SADC，BADCAD，所以AB2AC.,解析答案,解因为SABDSADCBDDC，,在ABD和ADC中，由余弦定理，知AB2AD2BD22ADBDcosADB，AC2AD2DC22ADDCcosADC.故AB22AC23AD2BD22DC26，由(1)知AB2AC，所以AC1.,解析答案,思维升华,思维升华,(1)判断三角形形状的方法化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用ABC这个结论(2)求解几何计算问题要注意根据已知的边角画出图形并在图中标示；选择在某个三角形中运用正弦定理或余弦定理,(1)在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，若cacosB(2ab)cosA，则ABC的形状为_三角形,解析cacosB(2ab)cosA，C(AB)，由正弦定理得sinCsinAcosB2sinAcosAsinBcosA，sinAcosBcosAsinBsinAcosB2sinAcosAsinBcosAcosA(sinBsinA)0，cosA0或sinBsinA，,跟踪训练3,ABC为等腰或直角三角形,等腰或直角,解析答案,BD2AB2AD22ABADcosBAD,解析答案,返回,审题路线图系列,审题路线图系列,二审结论会转换,温馨提醒,解析答案,审题路线图,返回,温馨提醒,解析答案,审题路线图,规范解答,温馨提醒,解析答案,温馨提醒,温馨提醒,(1)本题将正弦定理、余弦定理和和差公式综合进行考查，具有一定的综合性，要求考生对公式要熟练记忆；通过审题理清解题方向；(2)本题还考查考生的基本运算求解能力，要求计算准确无误，尽量简化计算过程，减少错误,返回,思想方法感悟提高,2.解题中要灵活使用正弦定理、余弦定理进行边、角的互化，一般要只含角或只含边.,方法与技巧,1.在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角求另一边的对角，进而求出其他的边和角时，有时可能出现一解、两解，所以要进行分类讨论.2.在解三角形或判断三角形形状时，要注意三角函数值的符号和角的范围，防止出现增解、漏解.,失误与防范,返回,练出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析由Sa2(bc)2得Sb2c2a22bc.,解析答案,解析因为3sinA5sinB，所以由正弦定理可得3a5b.,令a5，b3，c7，则由余弦定理c2a2b22abcosC，得49259235cosC，,2.设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若bc2a,3sinA5sinB，则角C等于_.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,3.若ABC的三个内角满足sinAsinBsinC51113，则ABC为_三角形.,及已知条件sinAsinBsinC51113，可设a5x，b11x，c13x(x0).,C为钝角.ABC为钝角三角形.,钝角,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,由得ab60，即ab6.,解析c2(ab)26，c2a2b22ab6.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,由余弦定理得a2b2c22bccosA，代入数据解得b2c26，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,又bc2，b22bcc24，b2c252，由余弦定理得，a2b2c22bccosA,a8.,答案8,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,8.已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，则ABC面积的最大值为_.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,由b2c2bc4，得b2c24bc.b2c22bc，即4bc2bc，bc4.,解析由正弦定理，可得(2b)(ab)(cb)c.a2，a2b2c2bc，即b2c2a2bc.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,因为sinCsinB，所以CB，可知C为锐角,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,sinADCcosBcosADCsinB,(1)求sinBAD；,所以sinBADsin(ADCB),解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(2)求BD，AC的长.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,在ABD中，由正弦定理得,解ADBADC，,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosB,所以AC7.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析设ABc，则由AC2AB2BC22ABBCcosB知7c242c，即c22c30，c3(负值舍去).,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析由tanA2得sinA2cosA.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,所以C1801203030，,所以ADB45，从而BAD15DAC，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,AB2sinC，BC2sinA.又AC120，AB2BC2sinC4sin(120C)2(sinC2sin120cosC2cos120sinC),解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,由于0C120，且是第一象限角，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(1)求角A和角