材料物理相关知识(pdf 33页)

Rev. for class Oct.17 ? 离子导电机制： 电导率与温度关系； 能斯特-爱因斯坦方程式； 离子导电机制： 电导率与温度关系； 能斯特-爱因斯坦方程式； ? 快离子导体快离子导体 2.4 半导体 本征半导体、杂质半导体 迁移率、载流子浓度、费米能级随温度变 化规律等 半导体 本征半导体、杂质半导体 迁移率、载流子浓度、费米能级随温度变 化规律等 相关的电子器件相关的电子器件 2.4.1 本征半导体 纯的半导体称为 本征半导体 纯的半导体称为本征半导体，本征半导体，仅由其 固有的性质决定。 由于外部作用而改变半导体固有性质 的半导体称为 仅由其 固有的性质决定。 由于外部作用而改变半导体固有性质 的半导体称为非本征非本征(杂质杂质)半导体。半导体。 Si 本征半导体本征半导体 Si特点：金刚石结构、每个原子的四个价电子 都参与形成共价键、四共价键对称排列 。 特点：金刚石结构、每个原子的四个价电子 都参与形成共价键、四共价键对称排列 。 热激发或光子激发可使电子 跃迁到导带上，产生电流。 热激发或光子激发可使电子 跃迁到导带上，产生电流。 0K时电子均处于价带，禁 带宽度 时电子均处于价带，禁 带宽度1.1eV。 不同材料的禁带宽度不同材料的禁带宽度 (1) 求出半导体中载流子的状态密度求出半导体中载流子的状态密度Z(E) (2) 求出半导体中求出半导体中 E 到到 E+ dE区间区间载流子数目载流子数目 求出能量求出能量dE区间的量子态数； 求出 区间的量子态数； 求出dE区间区间被电子占据的量子态数被电子占据的量子态数； (3) 对导带积分 半导体中载流子数量的计算 对导带积分 半导体中载流子数量的计算 2 222 () 2 exyz e Ekkk m =+ h 2 222 () 2 hxyz h Ekkk m =+ h 2.53 半导体中载流子运动行为 半导体中电子能量 半导体中载流子运动行为 半导体中电子能量Ee或空穴能量或空穴能量Eh 可用 金属中自由电子能量表达，只是自由 电子质量应该用有效质量替代 可用 金属中自由电子能量表达，只是自由 电子质量应该用有效质量替代 2 2 2 Ek m = h 半导体中载流子的运动行为半导体中载流子的运动行为(续续) ?导带里的电子有不同质量，但其形为和自由 电子一样。 导带里的电子有不同质量，但其形为和自由 电子一样。 ?自由电子近似导出的状态密度对半导体有 效。 自由电子近似导出的状态密度对半导体有 效。 ?由于空穴除了带正电荷外，其它与电子类 似， 由于空穴除了带正电荷外，其它与电子类 似，导带里电子的形为，对于价带中的空穴 也应存在，只不过空穴的状态密度与能量的 关系正好与电子情形相反。 导带里电子的形为，对于价带中的空穴 也应存在，只不过空穴的状态密度与能量的 关系正好与电子情形相反。 半导体中载流子的状态密度半导体中载流子的状态密度Z(E) 取价带顶部的能量为零，电子与空穴的 (单位体积)状态密度分别为 取价带顶部的能量为零，电子与空穴的 (单位体积)状态密度分别为 3 * 2 3 4 (2) e e m C h = 12 ( )() h Z ECE= 3 2 3 4 (2) h h m C h = 参考参考 p13 1.42 12 ( )() eg Z EC EE= 半导体中载流子数目-电子总数半导体中载流子数目-电子总数 ? 能量能量E到到E+dE间的量子态数间的量子态数 ? 在在dE能量范围内被电子占据的量子态数即电 子数为 能量范围内被电子占据的量子态数即电 子数为 ? 对其从底部到顶部积分，得到电子总数对其从底部到顶部积分，得到电子总数 ( ) ( ) e dNZ E f E dE= ( ) ( ) t e b NZ E f E dE= ( )Z E dE ? 硅本征半导体的费米能级位于禁带中，并 且它与导带底部的能级远大于 硅本征半导体的费米能级位于禁带中，并 且它与导带底部的能级远大于kT，即即 F EEkT? 求解积分求解积分 ( )exp()/ F f EEEkT ( ) ( ) ( ) ( ) Z EE f EE f E Z EE ? ? ? f(E)Z(E)很快在某一能量，以上积分为 零。 电子几乎占据在导带底部。 很快在某一能量，以上积分为 零。 电子几乎占据在导带底部。 2.58 求解积分求解积分 (续续1) 12 ()exp()/) g eegF E NCEEEEkTdE = ()/ g xEEkT=设设 31 22 0 ()exp()/ x eegF NC kTEEkTx e dx = 2.61 2.60 2.59 ( ) ( ) g e E NZ E f E dE = 求解积分求解积分 (续续2) 在不确定能带宽度的条件下积分上限为无限 可以得到一已知积分，即 在不确定能带宽度的条件下积分上限为无限 可以得到一已知积分，即-函数函数 12 0 2 x e x dx = 2.62a exp()/ ecgF NNEEkT= 3 2 2 2(2/) e c Nm kT h = 将式将式2.62a代入式代入式2.61，得到，得到 导带里电子数是温度和电子有效质量的函数。导带里电子数是温度和电子有效质量的函数。 半导体中载流子数目半导体中载流子数目空穴总数 空穴占据状态的几率密度 空穴总数 空穴占据状态的几率密度1 - f (E)，它沿能 量 ，它沿能 量 E 轴负方向呈指数衰减，则积分下限轴负方向呈指数衰减，则积分下限 - 。 得到得到 exp(/) hvF NNEkT= 3 2 2 2(2/) vh Nm kT h = 2.63 2.64 费米能级的位置 对于 费米能级的位置 对于本征半导体，本征半导体，每个被激发到导带的电 子，在价带留下空穴， 每个被激发到导带的电 子，在价带留下空穴，电子数应等于空穴数 目 电子数应等于空穴数 目。 eh NN= exp()/exp(/) cgFvF NEEkTNEkT= 结合结合Nc和和Nv，得到，得到 * 3 ln() 24 g Fhe E NkTmm=+ 费米能级的位置费米能级的位置(续续) * 3 ln() 24 g Fhe E NkTmm=+ kT 很小，且很小，且 * he mm 本征半导体费米能级位于价带和导 带中间的一半 本征半导体费米能级位于价带和导 带中间的一半(禁带中央禁带中央)。 2.4.2 杂质半导体杂质半导体 ? n型半导体型半导体 ? p型半导体型半导体 1. n型半导体 在 型半导体 在Si本征半导体中加入本征半导体中加入少量的少量的V 族元素族元素，使 晶体结构不发生变化，形成 ，使 晶体结构不发生变化，形成n型半导体。型半导体。 元素元素：Sb、As、P 少量少量：10-6 n型半导体的形成：型半导体的形成： n型半导体的晶格结构特点型半导体的晶格结构特点 1) V族元素的原子将取代点阵上的硅原子，并 用四个价电子与硅原子形成共价键。 族元素的原子将取代点阵上的硅原子，并 用四个价电子与硅原子形成共价键。 2) 多余的电子不再与核紧密束缚。多余的电子不再与核紧密束缚。 n型半导体的能带结构型半导体的能带结构 掺杂后得到的多余电子由于不再与核紧密束缚， 电子进入导带要克服的势垒远小于硅原子的电子。 掺杂后得到的多余电子由于不再与核紧密束缚， 电子进入导带要克服的势垒远小于硅原子的电子。 本征硅的电子从价带进入导带，要克服能隙的势 垒，相当于使硅原子的价电子游离。 本征硅的电子从价带进入导带，要克服能隙的势 垒，相当于使硅原子的价电子游离。 Wrong! See the new version. n型半导体中的几个基本概念 施主：杂质原子本身形成 型半导体中的几个基本概念 施主：杂质原子本身形成正电中心正电中心，该正电 中心就称为 ，该正电 中心就称为施主。施主。 施主能级：正电中心束缚电子在其周围运动 而形成一个量子态，即为 施主能级：正电中心束缚电子在其周围运动 而形成一个量子态，即为施主能级。施主能级。 电离能：电子从施主能级跃迁到导带中所需 的能量称为 电离能：电子从施主能级跃迁到导带中所需 的能量称为电离能。电离能。 电离能求解电离能求解 Si中掺入中掺入V族杂质原子时，这个杂质原子 将比周围的 族杂质原子时，这个杂质原子 将比周围的Si原子多原子多一个电子电荷的正电中 心 一个电子电荷的正电中 心和和一个束缚着的价电子一个束缚着的价电子，好像，好像Si晶体中附 加了一个 晶体中附 加了一个“氢原子氢原子”。 可用氢原子模型估算 。 可用氢原子模型估算Ec-Ed=Ei。 氢原子的电离能 氢原子中电子的能量 氢原子的电离能 氢原子中电子的能量En为为 4 0 222 0 8 n m e E h n = n：主量子数：主量子数 0：真空介电常数：真空介电常数 n =1时，得到基态能量时，得到基态能量 4 1 22 0 8 o m e E h = 时，为氢原子的电离态，即时，为氢原子的电离态，即n =0E= 则氢原子基态电子的电离能为则氢原子基态电子的电离能为 4 1 22 0 13.6 8 o m e EEEeV h = 2.68 杂质原子的过剩电子是杂质原子核的正电荷所控制， 所以如果用式 杂质原子的过剩电子是杂质原子核的正电荷所控制， 所以如果用式2.68计算杂质电子的电离能，应该注 意两点： 计算杂质电子的电离能，应该注 意两点： ?自由空间的介电常数，应换成材料的介电常 数。 自由空间的介电常数，应换成材料的介电常 数。 ?电子的惯性质量电子的惯性质量m应该用有效质量应该用有效质量m 。 。 估算电离能 这是因为，处于晶体内的杂质原子，其正、负电 荷是处于介电常数为的介质中，则电子受正 中心的引力将减弱倍，束缚能量将减弱倍。 估算电离能 这是因为，处于晶体内的杂质原子，其正、负电 荷是处于介电常数为的介质中，则电子受正 中心的引力将减弱倍，束缚能量将减弱倍。 or = r 2 r 这是因为，电子不是在自由空间中运动，而是在 晶格周期势场中运动。 这是因为，电子不是在自由空间中运动，而是在 晶格周期势场中运动。 估算电离能估算电离能(续续) 施主杂质的电离能施主杂质的电离能 444 0 222222222 0000 888 i rrr m em em emm E E hhmhm = 2 0 i r m E E m = 对于对于Si、Ge的相对介电常数分别为的相对介电常数分别为12和和16 。 r 例：求解例：求解Si、Ge的电离能的电离能 0 2 0 13.6 ()0.1/ 12 iSi m Emm m = 一般情况下，一般情况下，m*/m01。所以。所以Si、Ge中施主杂质 电离能一定分别小于 中施主杂质 电离能一定分别小于0.1eV和和0.05eV。 0 2 0 13.6 ()0.05/ 16 iGe m Emm m = 不同掺杂元素的不同掺杂元素的n型半导体的电离能 思考题：同样 型半导体的电离能 思考题：同样Si基体，为什么不同的掺杂 元素导致不同的电离能 基体，为什么不同的掺杂 元素导致不同的电离能? 2. p型半导体 在 型半导体 在Si本征半导体中加入本征半导体中加入少量的少量的族元素族元素，即 可形成 ，即 可形成p型半导体。型半导体。 p型半导体的形成：型半导体的形成： 2.33(a) p型半导体晶格结构示意图型半导体晶格结构示意图 p型半导体的能带结构 掺杂的 型半导体的能带结构 掺杂的族元素的原子有三个价电子，容易从 邻近结点夺取一个电子。 族元素的原子有三个价电子，容易从 邻近结点夺取一个电子。这种情况下，这种情况下，被杂质原子接 受的电子能量应高于价带顶部的能量，但十分接近。 被杂质原子接 受的电子能量应高于价带顶部的能量，但十分接近。 p型半导体中的几个基本概念 受主：杂质原子本身形成 型半导体中的几个基本概念 受主：杂质原子本身形成负电中心负电中心，该，该负负电 中心就称为 电 中心就称为受主。受主。 受主能级：被受主杂质所束缚的空穴的能量 状态，即为 受主能级：被受主杂质所束缚的空穴的能量 状态，即为受主能级。受主能级。 电离能：电子从价带能级跃迁到受主能级所 需的能量称为 电离能：电子从价带能级跃迁到受主能级所 需的能量称为电离能。电离能。 补充说明补充说明 n型半导体型半导体 真实材料既有施主又有受主。 以电子载流子导电为主的半导体为 真实材料既有施主又有受主。 以电子载流子导电为主的半导体为n型导 体；以空穴载流子为主的半导体为 型导 体；以空穴载流子为主的半导体为p型半导 体。 型半导 体。 例如： 含 例如： 含In与与 P分别为分别为1020/m3、 1021/m3 因为因为P的多余电子不仅处于施主能级，还 填充了受主能级，使空穴消失。 的多余电子不仅处于施主能级，还 填充了受主能级，使空穴消失。 3. 杂质半导体费米能与载流子数杂质半导体费米能与载流子数 电中性原则电中性原则 如何在考虑施主和受主能级的同时确定 费米能级？ 如何在考虑施主和受主能级的同时确定 费米能级？ 杂质半导体与本征半导体的共同点：杂质半导体与本征半导体的共同点： ? 电子处于导带底部；电子处于导带底部； ? 费米能级与导带底部的距离远低于费米能级与导带底部的距离远低于kT。 杂质半导体费米能与载流子数杂质半导体费米能与载