高考数学选择题的解题策略传授(ppt 63页)

高考数学选择题的解题策略,数学选择题在高考中占40，60分。选择题做的好坏，直接影响考生的情绪，进一步影响成绩，直至你的高考。在此，我们有必要关注选择题。,数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择项中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择项两方面提供的信息，化常规为特殊，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取。,选择题的基本策略：要充分利用题设和选项两方面提供的信息作出判断。一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接法解；对于明显可以否定的选项应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏。,总之，做选择题要准确、迅速，小题小做，小题巧做，切忌小题大做，尽可能的不用直接法。若在选择题上发费的时间太长，也是潜在的丢分。鉴于选择题解法的多样性，做选择题：解题有法而无定法，甚至不择手段。面对选择题，我们的口号是：“不择手段，多快好省”。,数学选择题的常用解法,仅仅有思路还是不够的，“解题思路”在某种程度上来说，属于理论上的“定性”，要想解具体的题目，还得有科学、合理、简便的方法。选择题只要求选出正确的选项，不要求过程。因此，选择题除直接法之外，还有其独特的解法。要想快速准确的作出决策，这就需要全面了解选择题的解法，掌握方法的灵活性。,1.直接法,2.特例法,3.排除法,4.验证法,5.图解法,6.估算法,7.极限法,8.综合法,数学选择题的常用解法,1.直接法,直接法：直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则，通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择项“对号入座”作出相应的选择.从而确定选择项的方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.,例1若sin2xcos2x，则x的取值范围是（）,（A）x|2k3/4x2k/4，kZ（B）x|2k/4x2k5/4，kZ（C）x|k/4xk/4，kZ（D）x|k/4xk3/4，kZ解：由sin2xcos2x得cos2xsin2x0,即cos2x0,所以：/22k2x3/22k,选D.另解：数形结合法：由已知得|sinx|cosx|，画出y=|sinx|和y=|cosx|的图象，从图象中可知选D.,D,例2设f(x)是(，+)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，则f(7.5)等于（）（A）0.5（B）0.5（C）1.5（D）1.5解：由f(x2)f(x)得f(7.5)f(5.5)f(3.5)f(1.5)f(0.5)，由f(x)是奇函数，得F(0.5)f(0.5)0.5，所以选B.另解：由f(x2)f(x)，得到周期T4，所以f(7.5)f(0.5)f(0.5)0.5.,B,例3七人并排站成一行，如果甲、乙两人必须不相邻，那么不同的排法的种数是（）（A）1440（B）3600（C）4320（D）4800,B,解一：（用排除法）七人并排站成一行，总的排法有种，其中甲、乙两人相邻的排法有2种.因此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：23600，对照后应选B；解二：（用插空法）3600.,直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解.直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案.提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错.,2.特例法,运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对选择项进行检验或推理，由于选项仅有一个，利用问题在一般情况下为真，则它在某一特殊情况下也为真的原理，由此判断选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。常用的特例有特殊值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.,（1）特殊值例1、一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为（）A24B84C72D36,解析：结论中不含n，故本题结论的正确性与n取值无关，可对n取特殊值，如n=1，此时a1=48,a2=S2S1=12，a3=a1+2d=24，所以前3n项和为36，故选D。,例2如果n是正偶数，则Cn0Cn2Cnn-2Cnn（）（A）2n（B）2n-1（C）2n-2（D）(n1)2n-1,解：（特值法）当n2时，代入得C20C222，排除答案A、C；当n4时，代入得C40C42C448，排除答案D.所以选B.另解：（直接法）由二项展开式系数的性质有Cn0Cn2Cnn-2Cnn2n-1选B.,B,例3若ab1，P=，Q=，R=，则（）（A）RPQ（B）PQR（C）QPR（D）PRQ,解：取a100，b10，比较可知选B,（1）特殊值,（2）特殊函数例、如果奇函数f(x)在3，7上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间7，3上是（）A.增函数且最小值为5B.减函数且最小值是5C.增函数且最大值为5D.减函数且最大值是5,解析：构造特殊函数f(x)=x，易知f(x)在区间7，3上是增函数，且最大值为f(-3)=-5，故选C。,（3）特殊数列例、已知等差数列满足，则有（）A.B.C.D.,解析：取特殊数列，则，故选C。,（4）特殊位置例1、过的焦点F作直线交抛物线于P、Q两点，若PF与FQ的长分别是p、q，则（）A.B.C.D.,解析：考虑特殊位置PQOP时，所以，故选C。,例2已知长方形的四个项点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角），设P4坐标为（x4，0）若10得x1，这与x0，1不符合，排除答案D.所以选B.,B,例2过抛物线y24x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（）（A）y22x1（B）y22x2（C）y22x1（D）y22x2,解:由已知可知轨迹曲线经过点(1，0)，开口向右，由此排除答案A、C、D，所以选B；,B,解：x=1/3是不等式的解，淘汰A、B，x=2是不等式的解，淘汰D.故选C.,C,小结：排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择项中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择项的范围里找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选项.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法,近几年高考选择题中约占40.,4.验证法,（也称代入法）.通过对试题的观察、分析、确定，将各选择项逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择项正误的方法。,例1函数y=sin(/32x)sin2x的最小正周期是（）（A）/2（B）（C）2（D）4,解：（代入法）f(x/2)sin/32(x/2)sin2(x/2)f(x)，而f(x)sin2(x)sin2(x)f(x).所以应选B.,B,例2函数ysin(2x5/2)的图象的一条对称轴的方程是（）（A）x/2（B）x/4（C）x/8（D）x5/4,解：（代入法）把选择项逐个代入，当x/2时，y1，可见x/2是对称轴，故选A.,小结：代入法适应于题设复杂，结论简单的选择题。若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度。,A,5.图解法,（也称数形结合法）在解答选择题的过程中，可先根椐题意，作出草图，然后参照图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论。,例1在（0，2）内，使sinxcosx成立的x的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）,解：（图解法）在同一直角坐标系中分别作出ysinx与ycosx的图象，便可观察选C.,C,例2在圆x2y24上与直线4x3y12=0距离最小的点的坐标是（）,（A）（8/5，6/5）（B）(8/5，6/5)（C）(8/5，6/5)（D）(8/5，6/5),A,解：（图解法）在同一直角坐标系中作出圆x2y24和直线4x3y12=0后，由图可知距离最小的点在第一象限内，所以选A.,D,运算量大易出错！,B,D,严格地说，图解法并非属于选择题解题思路范畴，而是一种数形结合的解题策略.但它在解有关选择题时非常简便有效.不过运用图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉，否则错误的图象反而会导致错误的选择.如：,例7函数y=|x21|+1的图象与函数y=2x的图象交点的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）4本题如果图象画得不准确，很容易误选（B）；答案为（C）。,C,小结：数形结合，借助几何图形的直观性，迅速作正确的判断是高考考查的重点之一；历年高考选择题直接与图形有关或可以用数形结合思想求解的题目约占50左右.,6.估算法,由于选择题提供了唯一正确的选择项，解答又无需过程.因此可以猜测、合情推理、估算而获得.这样往往可以减少运算量，当然自然加强了思维的层次.,就是把复杂问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法。,D,例2已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（）,解球的半径R不小于ABC的外接圆半径r，则S球4R24r216/35，故选（D）.,D,小结：估算，省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷.其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法.,7、极限法,从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变.应用极限思想解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，降低解题难度，优化解题过程.例1对任意（0，/2）都有（）（A）sin(sin)coscos(cos)（B）sin(sin)coscos(cos)（C）sin(cos)cos(sin)cos（D）sin(cos)coscos(sin),解：当0时，sin(sin)0，cos1，cos(cos)cos1，故排除A，B.当/2时，cos(sin)cos1，cos0，故排除C，因此选D.,C,例3在正n棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是（）,解：当正n棱锥的顶点无限趋近于底面正多边形中心时，则底面正多边形便为极限状态，此时棱锥相邻两侧面所成二面角，且小于；当棱锥高无限大时，正n棱锥便又是另一极限状态，此时，且大于，故选（A）.,A,小结：极限法是解选择题的一种有效方法.它根据题干及选择项的特征，考虑极端情形，有助于缩小选择面，迅速找到答案。,8、综合法：运用以上两种或两种以上的方法解题。这种方法常用于难度较大、综合性较强的题。,总结：,1、数学选择题的解题思路：仔细省题，把握关键，选择方法，注意检验。面对选择题，我们的口号是：“不择手段，多快好省”,1.直接法,2.特例法,3.排除法,4.验证法,5.图解法,6.估算法,7.极限法,8.综合法,2、数学选择题的常用解法,3、总结提炼,数学选择题一般是