（管理科学与工程专业论文）信息不完全的模糊多准则决策方法及应用研究.pdf

摘要 在社会经济生活中，存在大量多准则决策问题，如区域投资环境评价、 企业合作伙伴选择、工程招标、项目评优和物流选址等。由于决策者知识 结构和时间限制及决策问题本身的模糊性和不确定性，决策者权重信息、 准则权重信息不完全，以及准则值不确定、不完全确定或者存在残缺的模 糊多准则决策问题大量存在。因此对信息不完全确定的模糊多准则决策理 论和方法进行相关研究具有重要的理论和实践意义。论文对几种信息不完 全的模糊多准则决策问题进行了较为深入的研究，建立了相应的决策模 型，并利用优化理论和优化方法对其进行求解。其主要工作和成果如下： ( 1 ) 建立了一种基于证据推理分析算法、权重信息不完全、各准则 评价等级不同且存在交叉、准则值为语言值、明晰数或梯形模糊数的多准 则决策模型，并将其转化为关于权重的非线性规划模型，利用遗传算法进 行求解，最后得到方案集的排序。 ( 2 ) 研究了基于直觉梯形模糊数的多准则决策模型。对直觉梯形模 糊数理论进行了扩展，并建立了权系数信息完全或不完全、准则值为直觉 梯形模糊数的多准则决策模型。对于权系数确定的多准则决策模型，利用 直觉梯形模糊数的集成算子对决策信息进行集结，然后比较各方案的综合 模糊信息从而得到方案集的排序。对于权系数不完全的多准则决策模型， 提出了规划方法和t o p s i s 方法，在这两种方法中，首先建立了关于权系 数的线性规划模型，求解得到各准则的最优权系数，然后分别比较各方案 的期望值区间和相对贴近度以确定方案集的排序。 ( 3 ) 研究了基于直觉梯形模糊判断矩阵的多准则决策模型。首先给 出了直觉梯形模糊判断矩阵的定义及其运算和性质，然后建立了基于直觉 梯形模糊判断矩阵的决策模型和决策者权重确定或不确定、决策信息为直 觉梯形模糊判断矩阵的群决策模型。对基于直觉梯形模糊判断矩阵的决策 模型，利用直觉梯形模糊判断信息的加权算术集成算子和有序加权算术集 成算子集结决策矩阵信息，然后比较各方案优于其它方案的程度，并对决 策方案集进行排序。而对基于直觉梯形模糊判断矩阵的群决策模型，首先 确定决策者权重向量，然后根据权重向量集结各决策者的偏好信息，得到 方案集的综合评价信息，进而利用有序加权算术集成算子集结各方案的综 合评价信息，得到各方案优于其它方案的程度，最后对决策方案集进行排 序。 关键词：信息不完全，模糊多准则决策，直觉梯形模糊数，直觉梯 形模糊判断矩阵，证据推理分析式算法” a b s t r a c t t h e r ea r e ag r e a tm a n yo fm u l t i c r i t e r i ad e c i s i o n - m a k i n g ( m c d m ) p r o b l e m si 1 1t h es o c i a ll j f ea n de c o n o m i ca c t i v i t i e s s u c ha st h ee v a l u a t i o no f r e g i o n a li n v e s t m e n te n v i r o n m e n t ，p a r t n e rs e l e c t i o ni ne n t e r p r i s e ，b i d d i n g ，t h e e v a l u a t i o no fp r o j e c t s ，l o g i s t i c sc e n t e re t c a sd e c i s i o n - m a k e rh a sl i m i t e d k n o w l e d g ec o n s t r u c t i o na n dt i m e ，a n dt h ed e c i s i o n m a k i n gp r o b l e mi t s e l fi s f u z z ya n du n c e r t a i n ，i ti s c o m m o nt h a tt h ei n f o r m a t i o no ft h ew e i g h t c o e 伍c i e n t so fd e c i s i o n m a k e r sa n dc r i t e r i ai s i n c o m p l e t ea n dt h ec r i t e r i a v a l u e sa r eu n c e r t a i no r i n c o m p l e t e i n m a n yf u z z y m u l t i c r i t e r i a d e c i s i o n - m a k i n gp r o b l e m si np r a c t i c e ，s oi ti ss i g n i f i c a n ta n dm e a n i n g f u lt od o s o m er e s e a r c h e so nt h et h e o r ya n dm e t h o d so ft h ef u z z ym u l t i c r i t e r i a d e c i s i o n m a k i n gp r o b l e m sw i t hi n c o m p l e t ec e r t a i ni n f o r m a t i o n n i sp a p e r h a sr e s e a r c h e daf e wt y p e so f s u c hp r o b l e m s ，a n dc o r r e s p o n d i n gm o d e l sh a v e b e e nc o n s t r u c t e da n dt h e nw o r k e do u to nt h eb a s i so ft h el a t e s to p t i m i z a t i o n t h e o r ya n do p t i m i z i n ga l g o r i t h m s a n dt h ed e t a i l sa r ea sf o l l o w s ： ， ( 1 ) ad e c i s i o nm o d e li sc o n s t r u c t e d , t h e nt r a n s l a t e di n t on o n l i n e a r p r o g r a m m i n ga n dw o r k e do u tu s i n gg e n e t i ca l g o r i t h mf o r t h ef u z z y m u l t i c r i t e r i ad e c i s i o n - m a k i n g ，i nw h i c ht h ec r i t e r i aw e i g h t sa r ei n c o m p l e t e ； t h ef u z z ya s s e s s m e n tg r a d e sa r ed e p e n d e n to ne a c ho t h e ra n dd i f f e r e n tf o r d i f f e r e n tc r i t e r i a ，a n dt h ec r i t e r i av a l u e sa r el i n g u i s t i cv a l u e so rc r i s pn u m b e r s o rt r a p e z o i d a lf u z z yn u m b e r s ，t h er a n k i n go fa l t e r n a t i v e si sa t t a i n e df i n a l l y ( 2 ) m u l t i - c r i t e r i ad e c i s i o n - m a k i n g m o d e l sb a s e do ni n t u i t i o n i s t i c t r a p e z o i d a lf u z z yn u m b e r sa r er e s e a r c h e d m o d e l sa r ec o n s t r u c t e df o rt h e m u l t i c r i t e r i ad e c i s i o n m a k i n gp r o b l e m sw i t hc e r t a i no ru n c e r t a i nw e i g h t so f c r i t e r i aa n dt h ec r i t e r i av a l u e si nt h ef o r m so fi n t u i t i o n i s t i ct r a p e z o i d a lf u z z y n u m b e r sb a s e do ne x t e n s i o no ft h et h e o r yo fi n t u i t i o n i s t i ct r a p e z o i d a lf u z z y n u m b e r s f o rt h em c d mp r o b l e m sw i t hc e r t a i nw e i g h t so fc r i t e r i a ，t h e d e c i s i o ni n f o r m a t i o ni sa g g r e g a t e dt of u z z yi n t e g r a t e di n f o r m a t i o nu s i n gt h e a g g r e g a t i o no p e r a t o r so ni n t u i t i o n i s t i ct r a p e z o i d a lf u z z yn u m b e r , a n dt h e nt h e r a n k i n g o fa l t e r n a t i v e si sa t t a i n e d b yc o m p a r i n gt h ef u z z yi n t e g r a t e d i n f o r m a t i o no fe a c ha l t e r n a t i v e f o rt h em c d mp r o b l e m sw i t hu n c e r t a i n w e i g h t so fc r i t e r i a , p r o g r a m m i n ga n dt o p s i sm e t h o da l ep r o p o s e d al i n e a r p r o g r a m m i n gm o d e la b o u tt h ec r i t e r i aw e i g h t si sc r e a t e da n dw o r k e do u tt o g e tt h eo p t i m u mw e i g h t sc o e f f i c i e n ti nt h et w om e t h o d s ，a n dt h e nt h er a n k i n g o fa l t e m a t i v e si sa t t a i n e db yc o m p a r i n gt h ei n t e r v a lo fe x p e c t e dv a l u e sa n dt h e r e l a t i v ec l o s e n e s st ot h ei d e a ls o l u t i o nr e s p e c t i v e l y ( 3 ) m u l t i c r i t e r i ad e c i s i o n m a k i n gm o d e l sb a s e do ni n t u i t i o n i s t i c t r a p e z o i d a lf u z z yj u d g m e n tm a t r i c e sa l er e s e a r c h e d t h ed e f i n i t i o n ，o p e r a t o r s a n dc h a r a c t e r sa l ei n t r o d u c e da tf i r s t ，a n dt h e nt h ed e c i s i o nm o d e lb a s e do n i n t u i t i o n i s t i ct r a p e z o i d a lf u r yj u d g m e n tm a t r i c e sa n dt h eg r o u pd e c i s i o n m o d e lw i t hc e r t a i no ru n c e r t a i ni n f o r m a t i o no ft h ed e c i s i o n m a k e r s w e i g h t s ， d e c i s i o ni n f o r m a t i o ni nt h ef o r m so fi n t u i t i o n i s t i ct r a p e z o i d a lf u z z yj u d g r n e n t m a t r i c e sa lec o n s t r u c t e d f o rt h ef o r m e ro n e ，t h ei n f o r m a t i o no fd e c i s i o n m a t r i c e si sa g g r e g a t e du s i n gw e i g h t e da r i t h m e t i ca g g r e g a t i o n o p e r a t o ra n d t h e o r d e r e dw e i g h t e da r i t h m e t i ca g g r e g a t i o no p e r a t o ro ni n t u i t i o n i s t i ct r a p e z o i d a l f u z z yj u d g m e n tm a t r i c e s ，a n dt h e nt h er a n k i n go fa l t e m a t i v e sa l ea t t a i n e db y c o m p a r i n gt h ee x t e n s i o nt ow h i c ho n ea l t e r n a t i v ee x c e l sa n o t h e r a n df o rt h e l a t t e r , t h ew e i g h t s v e c t o ro fd e c i s i o n m a k e r si sa s s u r e db ys o m em e t h o d ，a n d p r e f e r e n c ei n f o r m a t i o no f e a c hd e c i s i o n m a k e ri sa g g r e g a t e dt og e ti n t e g r a t e d e v a l u a t i o ni n f o r m a t i o n ，t h e nt h ee x t e n s i o nt ow h i c ho n ea l t e r n a t i v ee x c e l s a n o t h e ri sa t t a i n e db ya g g r e g a t i n gt h ei n t e g r a t e de v a l u a t i o ni n f o r m a t i o nu s i n g t h eo r d e r e dw e i g h t e da r i t h m e t i c a g g r e g a t i o no p e r a t o r , t h er a n k i n g o f a l t e r n a t i v e si sa t t a i n e df i n a l l y k e yw o r d s ： i n c o m p l e t e i n f o r m a t i o n ，f u z z y m u l t i c r i t e r i a d e c i s i o n - m a k i n g , i n t u i t i o n i s t i ct r a p e z o i d a lf u z z yn u m b e r s ，i n t u i t i o n i s t i c t r a p e z o i d a lf u z z yj u d g m e n tm a t r i c e s ，a n a l y t i c a la l g o r i t h mo fe v i d e n t i a l r e a s o n i n g u l 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我 共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。 作者签名：主憋日期：正l 年卫月三日 关于学位论文使用授权说明 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位 论文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论 文；学校可根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文。 作者签名：三丝导师签名彳娘日期：j 等声年且月也日 硕士学位论文第1 章绪论 1 1 引言 1 1 1 研究背景 第l 章绪论 决策是人对未来实践的方向、目标以及达到目标的原则、方法和手段所做 出的决定。决策是人类社会的一项基本活动，在个人、组织发展过程中起着决 定性的作用。美国著名管理科学家、诺贝尔经济学奖得主西蒙( h a s i m o n ) 曾经 说过：“管理就是决策”，可见决策在管理中的重要性。事实上，决策的正确与 否不仅关系到个人的得失、企业的成败，甚至还决定着国家的兴衰。 在实际企业管理过程中，人们常常会遇到大量决策问题，如区域投资环境 评价、企业合作伙伴选择、工程招标、项目评优和物流选址等等，而影响这些 问题的因素不再是某个单一因素( 准则) ，而是许多复杂的因素( 准则) 为了 增加决策的准确性和可信度，决策者尽量考虑所有的影响因素( 准则) ，而这些 因素之间往往相互制约、相互联系，这类决策问题就称为多准则决策问题 ( m c d m ，m u l t i c r i t 商ad e c i s i o nm a k i n g ) t ，多准则决策是2 0 世纪5 0 年代兴起 的一个多学科交叉的研究领域，主要起源于运筹学、经济学和心理学等【2 l 。它 是决策分析领域中的一个重要分支，处理有限多个方案在多个准则下进行决策 的问题。然而，这类问题有两个特点，一是各准则的不可公度性和相互之间的 矛盾性，也就是说准则问无统一量纲，且某一准则值的增加往往会造成另一个 准则值的下降，这就大大增加了决策的难度。二是决策问题本身是未来可能发 生的事件，环境复杂多变、信息不完全确定、决策者的主观因素、时间紧迫等 因素都直接影响决策的正确性和科学性。目前，对于确定环境下的多准则决策 问题，即经典多准则决策问题的研究已趋完善【3 4 l ，这些研究都是建立在假设准 则权系数和准则值均是确定的精确数基础上。 但在实际决策中，由于决策问题本身的模糊性、复杂性以及决策者认识的 局限性和自身知识的缺乏，决策者很难或者根本不可能给出精确的决策信息， 即使用经典的多准则决策方法难以解决此类问题。模糊多准则决策( f m c d m ， f u z z ym u l t i - c r i t e r i ad e c i s i o nm a k i n g ) 方法很好地解决了这类问题，模糊多准则 决策方法允许决策者给出模糊的决策信息，无论是定量的还是定性的准则。决 策者给出的准则值可以是区间数、模糊数、直觉模糊数、区间直觉模糊数或语 言值等，也可以存在准则值缺失的情况吼例如，决策者可以给某方案在某一 硕士学位论文 第1 章绪论 准则下可以打分为7 到9 之间，甚至能给出靠近7 的可能性为0 6 ，而靠近9 的 可能性为o 3 ，或者说评价信息为“良”和“优”之间等。这样更能准确反映决 策者的偏好，也可以使决策结果更准确、可靠。 决策在管理中起着重要作用，决策科学的研究也得到了国内外的广泛关注。 国外许多专业学会经常组织开展决策分析领域的学术活动交流( 如d s 、 i s m c d m 、i n f o r m s 、i f o r s 、i f a c 等) ，而且出版了数十种专业期刊。国内 在决策分析领域的研究也取得了可喜的进展，某些方向的研究成果处于国际先 进水平，本文正是在这样的大背景下展开研究的。同时，本文的研究内容足国 家自然科学基金信息不完全的灰色模糊随机多准则决策方法及应用研究的 一部分。 1 1 2 研究目的及意义 本文研究了权系数信息完全不完全、准则值不确定或不完全确定甚至残缺 的模糊多准则决策问题和直觉模糊多准则决策问题。通过本文的研究，达到以 下目的。 ( 1 ) 扩展多准则决策理论 将证据推理算法中等级相互独立的假设扩展到各准则等级不同且等级存在 交叉的情况，建立基于证据推理的分析算法对此类多准则决策问题进行求解。 给出了直觉梯形模糊数和直觉梯形模糊判断矩阵的定义和性质，并提出了基于 直觉梯形模糊数和直觉梯形模糊判断矩阵的多准则决策方法。从而进一步丰富 决策科学理论，并为许多现实的决策问题提供新的思路。 ( 2 ) 解决实际决策问题 建立数学模型，并通过计算机程序实现，能够为实际决策中的此类问题提 供决策依据或决策指导，提高决策的科学性和准确度。 本文的研究意义主要体现在理论意义和实践意义两个方面。理论上，在综 合应用决策科学、管理科学、运筹学、模糊数学和智能算法等多学科知识的基 础上，对信息不完全的模糊多准则决策问题进行了研究，丰富了模糊多准则决 策方法体系，为进一步的研究和探索提供一定的借鉴和指导，具有一定的理论 价值。在实践中，本文尝试着将模糊多准则决策方法应用于汽车选型和投资环 境评价中，为解决实际问题提供参考。 2 硕士学位论文第l 章绪论 1 2 国内外研究现状 1 2 1 模糊多准则决策研究现状 多准则决策一般使用已有的决策信息，通过一定的方式对一组被选方案进 行排序、分类或选优。多准则决策是目前决策科学、系统工程、管理科学和运 筹学等学科研究中一个十分重要且非常活跃的领域。它广泛存在于工程系统、 社会、经济、管理和军事等各个领域，如投资决策、项目评估、质量评估、方 案优选、人才考核和经济效益综合评价等。1 9 5 7 年，c h u r c h m a n 、a c k o f f 等人 首次正式利用简单加权法( s a w ) 解决“选择企业投资方针”的多准则决策问 题。但随后对多准则决策的研究很长时间都未引起人们的重视。直到6 0 年代后 期，决策理论才在实际问题的应用中逐渐发展起来。进入7 0 年代后，群决策、 序惯决策、模糊决策以及决策支持系统成为人们研究的重点。随着决策科学的 发展以及实际的需要，多准则决策的研究才又开始热门起来。到8 0 年代初， h w a n g 和y o o n 非常系统地回顾和总结了前人关于多准则决策的大量研究成果， 编辑并出版了第一本关于多准则决策的专著l v h l t i p i ca t t r i b u t ed e c i s i o n m a k i n g - m e t h o da n da p p l i c a t i o n ) 嘲。对于权系数事先确定或通过判断矩阵事先 得到、准则值是确定的多准则决策问题，我们称为经典多准则决策问题，这类 决策问题的研究已日趋成熟。 1 9 6 5 年z a d e h 提出了模糊集理论r 丌，19 7 0 年b e l l m a n 和z a d e h 将模糊集理 论引入到多准则决策中，提出了模糊决策分析的概念和模型f 羽，用于解决实际 决策中的不确定性问题。自那以后，模糊多准则决策取得了众多研究成果，尤 其是模糊数的提出【9 】，使得多准则决策问题中的模糊性有了较好的刻画工具。 许多准则权系数和准则值确定的多准则决策方法纷纷推广到模糊多准则决策问 题中，提出了众多模糊多准则决策方法，如1 9 9 4 年c h c n 提出了一种准则值和 准则权系数是区间数的模糊多准则决策方法【1 0 1 ，1 9 9 7 年c h e n 提出了一种求解 准则值和权系数均是模糊数的多准则决策方法，用于解决钢材选择问题【1 1 】。1 9 9 9 年l i a n g 提出了一种基于理想方案和负理想方案的模糊多准则决策方法 1 2 】。 2 0 0 6 年y a n g 将证据理论引入到模糊多准则决策中，很好地解决了信息有缺失 的模糊多准则决策问题【1 3 , 1 4 。2 0 0 7 年c h o u 通过梯形模糊数乘法操作的规范化 表达，提出了一种新的模糊多准则决策方法，并用于转载集装箱的港口选择。 2 0 0 8 年f u 提出了一种求解权系数和准则值均是三角模糊数的t o p s i s 方法，直 接采用模糊关系度评价决策方案，从而避免了求模糊数的四则运算，并用于水 库洪水控制操作中【1 5 】，但上述方法均要求准则权系数确定，而在实际中往往很 难确定。同时国内对模糊多准则决策问题的研究也有了长足的进步，2 0 0 2 年李 3 硕士学位论文第1 章绪论 荣钧教授系统地介绍了模糊集的性质、运算及模糊多属性决策理论、应用等 1 6 1 。 2 0 0 4 年，徐泽水教授研究了属性值以及决策者对方案的偏好信息均是三角模糊 数的模糊多属性决策问题，定义了期望值决策矩阵，并给出了一种基于期望值 的模糊多属性决策方法，该方法既充分利用了已有的模糊客观信息，又尽可能 地满足了决策者的主观偏好【1 7 】，但不适合没有主观偏好的情况。吕翔昊等针对 具有模糊信息的群体多属性决策问题，对原多维偏好分析法进行了改进和扩展， 定义了群体一致度和不一致度，以适应具有模糊信息的群体决策情况，该方法 具有较强的实用价值【1 8 】。2 0 0 7 年王坚强教授对模糊多准则决策方法做了全面综 述【嘲，将模糊多准则决策方法分成四类进行了系统的介绍，并给出了五个可以 进一步研究的方向。模糊多准则决策方法或者通过处理决策者给出的模糊判断 矩阵对方案集排序 2 0 , 2 1 1 ，或者通过将方案的各种准则值集结后进行比较，或者 通过比较方案与理想方案和( 或) 负理想方案的距离，从而得到方案集的优劣 排序或分类。对模糊多准则决策方法的研究主要集中在模糊决策信息的描述、 模糊信息集结方法、模糊量比较和权系数的确定等方面。在模糊多准则决策中， 一个重要的未解决的问题是模糊量的比较问题，虽然日前研究人员提出了近4 0 种方法【笠1 ，但每种方法都存在这样和那样的问题。同时在模糊多准则决策中， 准则权系数是确定的精确值或模糊数或是通过模糊判断矩阵获得，这需要完全 由决策者确定，由于决策者的主观性，可能导致决策结果的不准确。樊治平等 提出了属性权重信息不完全的区间数多属性决策方法【2 3 1 。王坚强教授对信息不 完全的模糊多准则决策问题进行了研究田】，提出了模糊群体多准则规划方法 【2 4 】、模糊多准则u t a 方法【2 5 】等。 1 2 2 直觉模糊多准则决策研究现状 直觉模糊集( i n t u i t i o n i s t i cf u z z ys e t s ) 是模糊集概念的重要扩展之一，由保加 利亚学者a t a n a s s o v 于1 9 8 6 年提出【狮，它是对传统模糊集的一种扩充和发展， 模糊集是直觉模糊集的特殊情形。1 9 9 3 年g a u 和b u e h r e r 定义了v a g u e 集【2 丌， b u s t i n c e 和b u r i l l o 指出v a g u e 集的概念与a t a n a s s o v 的直觉模糊集是相同的【2 引。 直觉模糊集是在模糊集的基础上增加了一个新的属性参数：非隶属度函数，它 同时考虑了隶属度、非隶属度和犹豫度这三方面的信息，从而能更加细腻地描 述和刻画客观世界的模糊性本质，在处理不确定信息时具有更强的表现能力， 因此直觉模糊集在学术界引起广泛关注【1 9 盈，2 蚓。s z m i d t 和k a c p r z y k 提出了直 觉模糊集的熵测度 2 9 1 ，d e 等定义了直觉模糊集的一些运算 3 0 l ，s z m i d t 和 k a e p r z y k 讨论了两个直觉模糊集问的距离【3 l 】，并将直觉模糊集应用于有不精确 信息的群体决策中 3 2 - 3 4 ，d e 等将其用于医学诊断决策中 3 5 1 。 4 硕士学位论文第1 章绪论 在多准则决策问题中，如果准则值或和准则权系数为直觉模糊数，则称这 类问题为基于直觉模糊集的多准则决策问题【1 9 】。由于没有实数与直觉模糊集的 运算，使得求解这类决策变得困难。文献 3 6 】研究了准则权系数和准则值均为 直觉模糊集的多准则决策问题，通过构建线性规划模型来求解最优准则权系数， 进而得到方案的排序。文献【3 7 利用直觉模糊集的距离，提出了一种群决策过 程中专家意见集成方法，这种方法也可用于基于直觉模糊集的多准则决策问题 中。文献【3 8 】通过利用记分函数( s c o r ef u n c t i o n ) 和精度函数( a c e u r a c yf u n c t i o n ) 定 义决策方案的适应度( d e g r e eo f s u i t a b i l i t y ) ，然后利用适应度建立线性规划模型， 求解得到最优准则权系数，通过计算最优准则权系数时每个方案的适应度值来 确定方案的排序。文献 3 9 1 研究了准则权系数为实数且准则值为直觉模糊集的 多准则决策问题，通过对点运算的分析与扩展，提出了一种记分函数方法来确 定方案的选择和排序。文献 2 2 ，4 0 对准则值为实数或和不完全确定信息且准 则值为直觉模糊数的多准则决策问题进行了研究，提出了求解这类问题的 t o p s i s 方法、v i k o r 方法及证据推理方法。但相对基于模糊数的多准则决策 方法来说，基于直觉模糊数的多准则决策方法还显得太少。 区间直觉模糊集、直觉三角模糊集和直觉梯形模糊集是直觉模糊集的扩展， 它们分别是将直觉模糊集的隶属度和非隶属度由实数扩展到区间数、三角模糊 数和梯形模糊数。目前相关文献主要研究了区间直觉模糊集的性质、相关性【4 l 喇】 和三角模糊数直觉模糊集的一些运算和关系【4 5 】，讨论其应用于多准则决策中的 文献较少 筮, 4 6 - 4 9 1 。当然，基于直觉模糊集的多准则决策方法均可扩展到基于区 间直觉模糊集或者直觉梯形模糊集的多准则决策中，但由于目前通用的区间数 或梯形数的减运算不是加运算的逆运算，除运算不是乘运算的逆运算，这样就 增加了求解这类决策问题的难度。文献 2 2 ，4 6 中将求解基于直觉模糊集的多准 则t o p s i s 方法、v i k o r 方法及基于证据推理方法推广到基于区间直觉模糊集 的多准则决策中。文献【4 8 】解决了决策偏好信息是区间直觉模糊数的多准则决 策问题。文献 4 9 定义了区间直觉模糊数的加权算术集成算子、加权几何集成 算子和区间直觉模糊数的得分函数和精确函数，并用于权重已知的直觉模糊多 准则决策中。 但直觉模糊集、区间直觉模糊集也和模糊集一样，其论域是离散集合，且 直觉模糊集只能粗略地表示准则隶属或非隶属于某方案或某模糊概念“好”、 “坏”的程度，而直觉梯形模糊数引入梯形数作为参考，使得评价信息更准确， 同时允许准则使用不同量纲。文献【5 0 】定义了直觉三角模糊数及其运算，并应 用于故障树分析中，文献 1 9 】定义了直觉梯形模糊数和区问直觉梯形模糊数， 它是直觉三角模糊数的扩展。直觉三角模糊数和直觉梯形模糊数从另一个方向 5 硕士学位论文第1 章绪论 对直觉模糊集进行扩展，即是将离散集合扩展到连续集合，是对模糊数的扩展。 目前，对直觉梯形模糊数和的研究较少【1 9 1 。 1 3 本文研究内容及逻辑结构 1 3 1 主要研究内容 本文主要讨论了评价准则权系数信息不完全且准则值为明晰数或模糊数或 语言值甚至残缺的模糊多准则决策模型和权系数确定或不完全确定、准则值为 直觉梯形模糊数或直觉梯形模糊偏好信息的模糊多准则( 群) 决策模型。具体 包括g ( 1 ) 提出了准则权系数信息不完全、准则值为明晰数或模糊数或语言值甚 至残缺且评价等级存在交叉的模糊多准则决策模型。 ( 2 ) 给出了直觉梯形模糊数的定义、四则运算、期望值、距离、规范化方 法和直觉梯形模糊信息的集成方法。 ( 3 ) 提出了准则权系数为明晰数、准则值为直觉梯形模糊数且残缺的模糊 多准则决策模型。 ( 4 ) 提出了准则权系数不完全确定、准则值为直觉梯形模糊数且残缺的模 糊多准则决策模型。 ( 5 ) 给出了直觉梯形模糊判断矩阵的定义、性质及其期望值矩阵、得分矩 阵和精确矩阵。 ( 6 ) 提出了准则权系数不确定、准则值为直觉梯形模糊判断矩阵且残缺的 模糊多准则决策模型。 ( 7 ) 提出了准则权系数不确定、专家权系数为实数或不确定且准则值为直 觉梯形模糊判断矩阵且残缺的模糊多准则群决策模型。 1 3 2 本文逻辑结构 本文的逻辑结构如图1 1 所示。 6 硕士学位论文第1 章绪论 第3 章基于证据推理 的信息不完全的模糊 多准则决策模型 第1 章绪论 第2 章理论基础 第4 章直觉梯形模糊 数的定义、性质、运算 和集成方法等 第4 章信息确定或不 完全确定的直觉梯形 模糊多准则决策模型 第5 章直觉梯形模糊 判断矩阵的定义、性质 和运算 第5 章基于直觉梯形 模糊判断矩阵的多准 则( 群) 决策模型 结论 图1 - 1 本文的逻辑结构 7 硕士学位论文 第2 章理论基础 第2 章理论基础 本章是理论基础部分，介绍了本文涉及的主要研究对象和使用的主要理论 和方法。内容主要包括：权系数的不完全信息、模糊多准则决策理论、证据理 论和遗传算法基本理论。 2 1 权系数的不完全信息 在实际决策中，决策者很难准确地给出准则权系数的确定值，或者不能对 准则问的重要性程度进行两两比较，进而不能由a h p 、a n p 和c h p 等方法确 定准则权系数。但通常能以不完全确定信息的形式给出准则权系数问的关系， 如某一准则的权系数在某一区间内变化，一个准则比另一个准则更重要等。在 此，假定准则权系数的不完全确定信息可以是线性不等式和线性等式的形式， 它可分为以下3 类【捌： ( 1 ) 缈：4 国6 ，国 0 , b o ) ； ( 2 ) 彩：4 国6 ，国 0 ，b o ) ； ( 3 ) c o ：4 国= 6 ，国 o ，b o ) ； 其中，4 是一个l x t 的矩阵，缈= ( q ，( - 0 2 ，q ) 7 。上述3 类不完全确定信 息是不完全信息、不确定信息、部分确定信息等的扩展。对于准则值的不确定 且不完全，本文以证据的形式给出。 2 2 模糊多准则决策理论 准则是描述决策事物或对象的某些特点、性质或效能的指标，如汽车发动 机的马力、产品的成本与价格、投资环境的税收水平等。决策对象的优劣、好 坏由其相关的准则反映或测量。 多准则决策是指在具有相互冲突、不可公度的多个准则下，从事先拟定的 有限方案集中进行选择、排序或分类的决策。其特点在于：其一，对事物好坏 的判断准则不是唯一的，且准则与准则之间常常会相互矛盾，如选购一辆汽车 时要求高性能往往会导致高价格，事情很难两全；其二，不同的评价准则通常 有不同的量纲，因而是不可比较的，如汽车的速度一般采用每小时多少千米来 硕士学位论文 第2 章理论基础 度量，而汽车的价格单位却是每辆万元，两者必须经过某种适当的变换之后才 具有可比性；其三，它的决策空间是离散的，选择余地是有限的、己知的，约 束条件隐含于准则之中，不直接起限制作用。 一相对于经典多准则决策，模糊多准则决策问题中，权重信息、准则值和准 则效用中的个或多个已经不再是精确的实数，而是更能准确反映决策者决策 信息的区间数、模糊数、直觉模糊数或者语言值。 2 2 1 模糊数学基础 在多准则决策过程中，需要决策者提供两种性质的决策信息：一种是有关 决策准则之间结构关系方面的信息，即准则权系数、决策偏好信息等，这种信 息主要来自决策主体方面，通常难以给出明确表述；另一种是有关各备选决策 方案的单准则方面的信息，如准则值、准则效用等，这种信息主要来自决策者 的客体，各选决策方案方面。这两方面的决策信息的模糊性决定了多准则决策 的模糊性 1 区间数 定义2 1 ：设r 是实数域，称闭区间【矿，口u 】为区间数，其中a 工为区间数的 下确界，a u 为区间数的上确界，a l , a u r ，a a 。特殊地，当a = a 时， 区间数退化成一个实数【5 1 1 。 设孑= k l , a u 】，苔= i t , l , b 】是任意两个区间数，则区间数的基本运算定义 为【s l 】： ( 1 ) 孑：b ，当且仅当口工：b 上和口p = b 圹； ( 2 ) 万+ 石= 【口工+ 6 l , a ，+ 6 ，】； ( 3 ) 万占= 口b l , 口u b u 】； ( 4 ) ；= 【劳，矿a u 】畔0 ，6 矿撕 ( 5 ) 艏= 【勉工，儿u 】a 为正实数。 定义2 - 2 ；当口、b 均为实数时，则称5 2 1 p 。 6 ) = 矗：三：为口 6 的可能度。 ( 2 1 ) 定义2 - 3 ：当万、若同时为区间数或者有一个为区间数时，设万= a l ，口u 1 ， 若= 【6 ，6 口】，且记乞= 口u 一口，厶= 6 p b ，则称捌 9 硕士学位论文 第2 章理论基础 p ( 石苔) = 竺堑堡望l ! 等乏雩掣为孑石的可能度a ( 2 - 2 7 i 2 模糊数 定义2 - 4 ：一个模糊数是实数集上的一个正规的凸模糊集。对模糊数彳，它 的隶属函数可表示为【5 3 】： 其中片( 力为连续的单调递增函数，劈( 工) 为连续的单调递减函数，分别称 作左基准函数和右基准函数。为方便起见，记为二i = ( d ，6 ，c ，d ) 。 模糊数j 的口截集彳4 = 缸l 厶( 力口) o 1 】) 是r 的闭区间，记为 j 。= 【鸳，鸳】。 彳、豆是两个模糊数，有【5 3 l ： ( 彳+ 豆) 。= 【鸳+ 髭，稚+ 露】； ( 彳一台) 。= 鸳一霹，鸳一彰】； ( a “xb ) 4 = 【a l 2 彰，鸳b “r 2 】( 鸳0 ，露0 ) ： c 铲c 嚣，务c 霉巩跏； ( 彳r ) 4 = 【鸳r ，j ；r 1 ，其中，为正实数。 ( 彳，) 4 = 【盔，霉，】，其中，为负实数。 如果模糊数彳的左、右基准函数均为线形函数，则称j 为梯形模糊数，记 为彳= 【口，b ，c ，d 】。两个梯形模糊数j = 【a 。，6 i ，c t ，d 。】、豆= 【口：，6 2 ，c ：，d ：】的四则运 算如下【5 3 l ： a + b ；【口l + 口2 ，轨+ ，c l + c 2 ，d l + d 2 】； j b = 口l d 2 , b _ i 一乞，c l 一6 2 ，d l a 2 】； 6 c j o ) ，彳= 【，6 l ，r c t ，啊】，其中，为正实数。 目前，模糊数的大小比较、两模糊数的距离等没有公认的定义。模糊数的 排序有许多不同的方法，最著名的有d u b o i s 和p r a d e 的基于可能性测度和必然 测度的可能性理论，c h i h a s h i 和t a n a k a 提出了一种比d u b o i s 和p r a d e 更详细的 区间数的比较，l i o u s 和f o r t e m p s 用总和计分值或面积补偿法提出了一种模糊 数的比较方法，y a oj i n g - s h i n g 和w uk w e i m e i 定义了模糊数的距离公式，它扩 展了r 上距离。t r a n 和d u c k s t e i n 通过定义一种新的模糊数距离，c h e r t 和l u 利用信号噪声比定义两模糊数之间的测度，m o d a r r e s 和s o h e i 给出了一种三角 模糊数的排序方法，c h ut a c h u n g 利用中心点与原点之间确定的面积定义模糊数 之间的测度。这些方法各有优缺点，本文在此基础上给出下列定义。 定义2 - 5 ：两模糊数j 和五的距离定义如下l 犹4 j ： 以( 互否) = j ：以( 彳4 ，否。( 2 - 4 ) 其中a 【0 ，1 】表示决策者的风险态度。当咒 0 5 时，称决策者是追求风险 的，当力 否铮j 4 否4 ，v 口 o ，1 】； 彳= 占雹+ = 霹+ 露，v 口 o ，l 】 对于梯形模糊数彳= h ，6