离散型随机变量的概率分布.ppt

2离散型随机变量的概率分布,一、离散型随机变量的定义及其分布律二、常用分布三、常用分布之间的联系,主要内容,如果随机变量X所有可能值是有限个或无限可列个，则称X为离散型随机变量。,一、离散型随机变量的定义及其分布,1.定义,2.概率分布,要掌握一个离散型随机变量的分布，必须且只需知道以下两点,(1)X所有可能的取值:,(2)X取每个可能值的概率:,注:离散型随机变量X的分布可用公式法和表格法描述。,（1)公式法:,（2)表格法:,概率分布表,称为离散型随机变量X的概率分布，简称分布(律).,性质,作用：概率分布表描述了离散型r.v.X的取值规律,因为,特别地，,例1:设随机变量X的分布律为：,试确定常数b.,解：由概率分布的性质，有,练习1:设随机变量X的分布律为：,练习2:设随机变量X的分布律为：,试求常数a.,试求常数a.,例25个球（编号15），随机取出3个，X表示这3个球中号码最大者，求X的概率分布,解X的可能值有3，4，5,图形：阶梯形，分段点正好为可能值点,练习1：已知离散随机变量X的分布律为,分布函数为,，求a,b,c,d,e,答案：a=1/2,b=1/4,c=0,d=1/4,e=1,二.常用的分布,1.0-1分布,如，做试验1次，成功地次数,抛硬币1次，正面向上的次数,若随机变量X只可能取0与1两个值，其分布律为：,2.二项分布,将试验E重复进行n次,若各次试验的结果互不影响,则称这n次试验是相互独立的.,满足下列条件的试验称为Bernoulli试验:,每次试验只有两种可能的结果:A及,n重贝努利试验,每次试验都在相同的条件下重复进行每次试验的结果相互独立,若满足上述条件的试验重复进行n次,则称这一串试验为n重贝努利(Bernoulii)试验。,如，有放回抽样100次,某人射击20次,300辆车，每辆出故障的概率都为0.01,定理1在n重贝努利试验中，X表示n次试验中A发生的总次数，则,X的可能值为0,1,2,n,且,称二项分布,n重,A发生的概率,证明：指定的k次（如前k次）让A发生，其余的（n-k）为发生,而事件A在n次试验中发生k次的方式为：,如，,正品数Y,300车，坏0.01，则坏的车辆数X,好的车辆数Y,例1：将一枚均匀的骰子掷4次，求这4次抛掷中有3次掷出5点的概率.,有放回取8个，则次品数X,解：令A=“掷出5点”，,令X=“4次抛掷中掷出5点的次数”，则,4次抛掷中3次掷出5点的概率为：,3.超几何分布,引例,X的可能值为0,1,2,minN1,n,且,称,取n,次品数,正品数,如，,4.泊松分布,X的可能值为0,1,2,3,且,称,无放回取8个，则次品数X,显然，,应用背景：服从泊松分布的随机变量，在实际中往往与单位时间内某事件发生的次数相关的数学模型对应。,如，,某时段内，通过路口的车辆数X,单位时间内，放射性物质放射的粒子数Y,该时段内通过路口的平均车辆数,例2某一城市每天发生火灾的次数X服从参数为0.8的泊松分布.求:该城市一天内发生3次以上火灾的概率.,解:,0.0474,三.常用分布的联系,1.0-1分布和B(n,p),其中,2.H(n,N1,N2)和B(n,p),定理,说明当总的产品N很大（）,无放回抽样,有放回抽样,定理,说明当n很大(n20),p很小(p10),解：设每月的销售数为X，月底进N台，则,即求满足P(XN)0.95的最小的N,由于P(XN)=1-P(XN)，即求,查表知：N+1=10,所以,即要以95%以上的把握保证月底不脱销，月底至少应进9台商品。,对于离散型随机变量，如果知道了它的概率分布,也就知道了该随机变量取值的概率规律.在这个意义上，我们说离散型随机