（学前教育学专业论文）45岁儿童模式与排序能力发展的研究——城市与农村儿童的比较.pdf

论文摘要 本研究的目的是考查4 - 5 岁儿童模式和排序能力发展的年龄特点、性别差异， 以及模式和排序能力发展之间的关系，并对城市与农村儿童进行比较。被试为甘肃 省某市城区与农村两所公立幼儿园中班的6 0 名学前儿童( 平均年龄5 2 9 月，标准差 3 7 ) 。研究用个别面试测查的方法考查了城乡4 5 岁学前儿童模式和排序发展的状 况。数据分析采用了描述性统计和多元方差分析的方法考查了4 5 岁学前儿童模式 和排序发展的年龄特点、性别差异和城乡儿童发展的差异；采用相关分析的方法考 查了4 5 岁学前儿童的模式能力、排序能力的发展及基数概念发展三者之间的关系； 也讨论了4 5 岁学前儿童模式和排序发展与基数概念三者之间的关系及其所蕴含的 教育意义。 结果表明：4 5 岁儿童已经具备一定的模式和排序能力，但其水平较低。4 5 岁学前儿童在模式和排序的发展上均没有表现出显著的城乡差异，但在模式复制和 长度排序即纸棍排序任务上有显著的性别差异。4 5 岁儿童的基数概念能力和模式 发展能力之间具有显著的正向相关；4 5 岁儿童的基数概念发展和排序能力之间具 有显著的正向相关；4 5 岁儿童的模式发展能力和排序发展能力之间没有显著的相 关。 关键词：学前儿童模式排序基数概念城乡儿童发展差异 a b s t r a c t n 地p u r p o s eo ft h i ss t u d yw a st oi n v e s t i g a t et h ed e v e l o p m e n t a lc h a r a c t e r i s t i c si n c h i l d r e n sp a t t e r na n ds e d a t i o n , g e n d e rd i f f e r e n c e , a n dt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h e d e v e l o p m e n to f c h i l d r e n sp a t t e r na n ds e r i a t i o n , a n dc o m p a r et h ec h i l d r e nf r o mu r b a na n d r u r a la r e a as a m p l eo f6 0c h i l d r e na g e d4 5f r o mg a n s up r o v i n c ep a r t i c i p a t e di nt h e s t u d y ( a g e m ：5 2 9 ，s d ：3 乃d e s c r i p t i v es t a t i s t i c sa n dm n v o a w e r eu s e dt oa n a l y s e t h ec h a r a c t e r i s t i co fc h i l d r e n s d e v e l o p m e n to fp a t t e r na n ds e r i a t i o n , t h eg e n d e r d i f f e r e n c ea n dt h ed i f f e r e n c eb e t w e e nt h ec h i l d r e nf r o mu r b a na n dr u r a la r e a c o r r e l a t i o n a n a l y s i sw a su s e dt oe x a m i m et h er e l a t i o n s h i pa m o n gc h i l d r e n sp a t t e r na b i l i t i e s , s e r l a t i o nd e v e l o p m e n ta n dc a r d i n a ln u m b e rc o n c e p t 1 1 mi m p l i c a t i o no ft h es t u d ya r e a l s od i s c n s s e d t h er e s u l ti n d i c a t e dt h a tt h ec h i l d r e na g e d4t o5y e a r sh a d d e v e l o p e di n i t i a la b i l i t y i np a t t e r na n ds e d a t i o n , b u tt h el e v e lw a sl o w n os i g n i f i c a n td i f f e r e n c ew a sf o u n d b e t w e e nt h ec h i l d r e nf r o mu r b a na n dr u r a la r e ai nt e r m so ft h ed e v e l o p m e n ti np a t t e r n a n ds e d a t i o na n dc a r d i n a ln u m b e rc o n c e p td e v e l o p m e n t h o w e v e r , g e n d e rd i f f e r e n c ew a s f o u n di nt h et a s ko fp a t t e mr e p l i c a t i o na n ds e r i a t i o no fl e n g t h ( p a p e rs t i c ks e d a t i o n ) s i g n i f i c a n tp o s i t i v ec o r r e l a t i o ne m e r g e db e t w e e nc h i l d r e n sp e r f o r m a n c e si nc a r d i n a l c o n c e p ta n dp a t t e r n , b c t w c e l lc h i l d r e n sp 砌o r m a n c e si nn u m b e rc o n c e p ta n ds e r i a t i o n b u tt h ec o r r e l a t i o nb e t w e e nc h i l d r e n sp e r f o m m c e si np a t t e r na n ds e d a t i o nw a sn o t s i g n i f i c a n t k e yw o r d s ：y o u n gc h i l d r e np a t t e r ns e r i a t i o nc a r d i n a ln u m b e rc o n c e p t c o m p a r i t i v cs t u d y 图表目录 表1 - 1 模式复制部分的评分标准2 2 表1 - 2 模式扩展部分的评分标准2 3 表i - 3 模式创造任务1 的评分标准2 3 表i - 4 模式创造任务2 的评分标准2 3 表1 5 模式创造任务3 的评分标准2 4 表2 1 排序任务的评分标准2 4 表3 1 14 5 岁儿童模式子技能与模式总分的均数和标准差2 6 表3 1 24 5 岁学前儿童对各测试任务的均数和标准差2 7 表3 1 - 34 5 岁男女儿童模式子技能与模式总分的均数和标准差2 8 表3 - i - 4 城乡4 5 岁儿童模式测查部分各子技能与模式总分的均数和标准差2 9 表3 - 1 - 5 城乡4 5 岁学前儿童对模式各任务的成绩比较3 0 表3 2 - 1 模式总分对城乡和性别的多元方差分析检验结果3 1 表3 - 2 - 24 5 岁学前儿童在模式能力测查中各子技能对园所和性别的多元方差分析 表3 1 表4 一i - i 城乡4 5 岁儿童排序测查部分各任务与排序总分的均数和标准差3 2 表4 一i - 2 城乡4 - - 5 岁男女儿童排序测查部分各任务与排序总分的均数和标准差3 3 表4 - 1 3 城乡4 5 岁儿童排序测查部分各任务与排序总分的均数和标准差3 3 表4 2 1 排序总分对城乡和性别的多元方差分析检验结果3 4 表4 - 2 24 5 岁学前儿童在排序能力测查中各项任务对城乡和性别的多元方差分 析表3 4 表5 一卜i4 巧岁城乡、不同性别儿童基数概念得分的均数和标准差3 5 表5 1 _ 24 - 5 岁学前儿童总体的基数概念得分、模式得分和排序得分的均数和标准 差3 5 表5 - 1 - 34 - 5 岁学前儿童总体的基数概念得分与模式得分和排序得分的相关3 6 学位论文独创性声明 本人所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经 发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在 文中作了明确说明并表示谢意。 作者签名：l 鱼! 蕴亟日期：盘! z ：? 护 学位论文使用授权声明 本人完全了解华东师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保 蟹学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版。有权 将学位论文用于非赢利且的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅有 权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索。有权将学位论文的标题和摘要 汇编出版。保密的学位论文在解密后适用本规定。 学位论文作者签名；锄畸昀导师签名： 日期：如以，弓口 。_ - 。一 日期：兰巫上“ 第一章绪论 随着科技的进步和社会的发展，数学知识和数学思维能力作为各行各业需具备 的基本工作素质逐步渗透到人们的日常生活中，并发挥着越来越重要的作用。数学 学习是每个人一生之中学业成长的重要方面，而数学思维从儿童的早期就已经开始 发展，作为学前教育阶段中不容忽视的一个内容，有关儿童的数学学习与教育的问 题近年来越来越多地受到各方人士的高度重视。但是将数学教育简单理解为算术教 育或计算教育加以机械式训练，忽视儿童早期对数概念及数关系的真正理解等现象 却普遍存在，我们对学前儿童数学教育的认识仍有待进一步发展。 在全球进行课程改革的形势下，模式( p a t t e r n ) 作为发展儿童数学认知能力的 一个重要部分和有效途径激发了认知心理学家、研究人员和教师的共同探讨。许多 哲学家、数学家和教育家都认为模式在数学学习中很重要( d a v i s ，1 9 8 4 ：n a t i o n a l c o u n c i lo ft e a c h e r so fm a t h e m a t i c s ，1 9 8 9 ；r e y se ta 1 ，1 9 8 4 ：m o t t e r s h e a d ， 1 9 8 5 ) 。“必须鼓励学生寻找在数学中处处渗透着的模式”( d e p a r t m e n to fe d u c a t i o n a n ds c i e n c e ，d e s ，1 9 8 7 ，p 3 ) “关联数字、几何和测量的模式帮助学生理解各个 数学主题之间的联系，这些联系培养了学生的数学思维能力，它是以后学习更抽象 概念的基础”( n a t i o n a lc o u n c i lo ft e a c h e r so fm a t h e m a t i c s ，1 9 8 9 ，p 6 0 ) 。 美国国家数学教师委员会( n a t i o n a lc o u n c i lo ft e a c h e r so fm a t h e m a t i c s ) 提出，模式活动能够促进儿童分类、组织、整合信息能力的发展( n c t m ，1 9 8 9 ) 。 模式交流在帮助儿童建构数学知识以及建立非正式的数学概念和数学观念的抽象符 号系统之间的联系上有着重要的作用( n c t m ，2 0 0 0 ) 。美国的许多中小学教师和数 学教育研究人员也进行了许多有关模式活动组织教学方面的研讨，而关于学前幼儿 模式发展的系统研究却不多。 第一节论文的研究意义 一、研究的现实意义 数学是模式( p a t t e r n ) 的科学，模式是是数学的基本主题( b a r a t m - l o r m n ，1 9 7 6 ， 转引自史亚娟，2 0 0 3 ) ，是数学的实质。模式能力是儿童数学认知能力的一个重要组 成部分，对其发展有着重要的影响。数学有其自身独特的结构，模式是帮助我们理 解这种结构的重要途径。儿童早期的模式活动为其高年级更为抽象的数学知识( 如 函数、代数) 和观念的学习奠定了基础，并能促进儿童理解和掌握数学与其他学科 之间的联系。已有研究表明，儿童的模式识别能力与其学习任务的成功有高相关。 让数学成绩较低的学生通过模式活动的方法学习学校数学教育的标准内容，其数学 成绩得到了显著的提高( 转引自史亚娟，2 0 0 3 ) 。 根据查尔斯沃思和拉德洛夫( c h a r l c s w o r t h r a d c l o f f , 1 9 9 1 ) 的研究，模式与 排序( s e r i a t i o n 或s e r i e s ) 关系密切。这反映在：一方面幼儿必须对排列的逻辑顺 序关系有基本的了解才能创造模式，另一方面排序涉及到辨认一个渐次等增( 减) 的模式。 美国国家数学教师委员会( n c t m ) 长期以来致力于提高数学教育的质量。2 0 0 0 年，美国全国数学教师委员会颁布了学校数学原则和标准，明确规定了发展儿 童模式能力的具体标准，体现在内容和过程这两类数学标准的内容标准之中。五个 内容标准包括了：数和数的运算标准、代数、几何、度量、数据分析和概率。其中 代数部分的第一项为：儿童能理解模式、关系和函数( 2 0 0 1 ，p 9 0 ) 期望儿童能 根据不同特征进行分类和排序；能辨认、描述、扩展一些简单的形状和数的模式， 并能进行表征的转换( 转引自周欣，2 0 0 4 ) 标准还迸一步提供了教师教学的生动 范例。另一方面，模式活动又涉及问题解决、交流，推理和证明、联系、数学的表 征( 过程性标准) ；过程性标准关注于数学思维的特点，内容标准关注具体的数学 主题。而模式活动，既是一种基本的逻辑思维过程，又是数学教育应用的重要主题。 在我国，模式能力尚未作为一个正式的概念出现在儿童数学教育当中，教师对 模式概念的内涵，儿童模式能力发展的特点和规律，模式能力对儿童数学能力发展 的影响等都尚缺乏充分的认识。在幼儿数学教育实践中，许多教师混淆了模式活动 与排序活动。将模式活动简单理解为一种排序活动，这在很大程度上限制了模式教 育活动及模式能力培养对促进儿童数学认知能力发展作用的充分发挥。因而，在学 前期分辨及开展模式活动与排序活动，符合新课程改革目标的要求。既能够促进幼 儿逻辑推理能力的发展和抽象数学概念的形成，又适合幼儿园课程的特点并有助于 激发儿童数学学习的兴趣与动机。 二、研究的理论意义 目前，国内外前人关于模式和排序的研究多是作为两个独立的主题来进行的， 本研究拟把模式和排序结合起来进行研究，考察4 5 岁儿童模式和排序能力发展的 关系及其两者和基数概念发展的关系，为儿童认知发展的理论研究积累更多的实证 资料。 国外模式能力的研究主要从两个角度进行。一是从数学教育的角度，此类研究 主要是关于数学教学活动的组织等实证研究，而且主要集中于中小学年龄段。模式 研究的另一个角度是探讨模式能力对儿童认知能力发展的影响。此外还有一些研究 2 者对儿童模式能力发展的特点和规律进行了研究。 在国内，近年来有个别学者开始关注模式对儿童数学认知能力发展的影响。史 亚娟等对3 5 岁儿童模式能力发展的特点及规律；周葱葱等对3 5 6 5 岁儿童式 样( p a t t e r n ) 认知的发展进行了研究。但研究内容并没有涉及声音模式、动作模式 和创造模式，且针对实物水平模式能力的发展研究较少。 国外有关排序的研究多集中验证皮亚杰( p i a g c t ) 划分儿童发展阶段的不适宜性 和其经典临床实验的局限性。国内对排序的实证研究较少，周淑慧、林泳海等探讨 了幼儿排序和式样活动的特点及教学组织。但有关排序与模式之间的关系还需要进 一步的实证研究。 国内外对城市和农村儿童的比较研究都很少，特别是有关儿童数学认知发展的 实证研究。本研究拟考察我国城市和农村4 - - 5 岁学前儿童的模式和排序能力的发展 状况及其两者与基数概念发展之间的关系，为认识和研究学前儿童的数学认知发展 提供实证性的资料。希望能为学前期开展模式和排序活动提供一些启示与建议，填 补国内在学前期儿童模式与排序能力发展的城乡比较方面研究的空白。 第二节研究思路 本研究在整理和思考前人关于模式和排序方面研究的基础上，了解了有关模式 和排序发展的研究现状和研究方法。发现模式是儿童数学学习领域中的一个重要方 面，而排序与模式有着不可分割的关系。它们对儿童数学思维的形成和数关系的理 解与把握起到了重要的作用。但从已有的研究来看，研究者多是从数学教育的角度 考察模式能力对儿童数学认知能力发展的影响，以及模式能力对儿童认知能力发展 的影响。对儿童模式能力发展的特点和规律研究较少；此外，模式领域的研究还局 限于小学以上的年龄段，针对中小学阶段儿童符号模式能力对其数学能力发展的影 响进行探讨，很多研究是对实际教学经验的总结，有关模式能力发展的实证研究较 少。而对学前阶段的儿童，实物水平的模式能力的发展研究较少( 林泳海，2 0 0 3 ) 。 已有的关于学前儿童数学发展的研究表明，自婴儿期起人类的数学能力就开始发展， 在正式入学以前，儿童已经获得了大量感性的数学知识和经验，就已经发展了有关 模式，函数、代数的最初概念。他们学唱重复的歌曲，儿歌和基于重复和发展模式 的可预知内容的诗文等等。教师、家长及社会环境等各方面对学前儿童数学能力发 展的有意识的影响，将成为他们后来数学学习的重要基础，从而使他们终身获益。 因此，对学前儿童的模式和排序能力发展的研究，将为学前儿童的数学认知能力的 发展研究提供资料上的支持，为学前儿童的数学学习和数学教育提供更广阔的视野。 基于上述研究现状。本研究通过对中国城乡4 5 岁学前儿童的模式和排序能力 发展的测查，了解了中国城乡4 5 学前儿童的模式和排序能力的发展状况、年龄特 点、性别差异及其与基数概念发展三者之间的关系。研究方法主要采用自编工具， 个别面试的方法，对模式和排序发展的发展水平进行考察，并考查它们之间及其两 者与幼几基数概念发展之间的相互关系。其次利用谈话法来获取儿童完成任务的策 略，运用观察法观察幼儿在进行测试时的真实表现，并进行记录，以分析儿童的实 际表现。 第三节研究问题 本研究拟解决的关键性问题包括： 1 4 5 岁儿童模式能力发展的年龄特征和性别差异。 2 4 - 5 岁儿童排序能力发展的年龄特征和性别差异。 3 4 - 5 岁儿童模式、排序能力与基数概念的发展之间有无关系? 4 城市与农树4 5 岁儿童在模式、排序能力发展方面有没有差异? 第四节论文结构 本论文共分为六个部分： 绪论：主要阐述了本研究的研究背景和现实、理论意义，以及本研究的研究思 路、研究问题和论文的结构。 文献综述：从研究理论和研究方法上概述了国内外对模式和排序研究的现状， 分析了研究中存在的不足，进而提出了本研究的研究课题。 研究方法：介绍了被试的选取情况，测查工具的修改和选用情况，数据的处理 与分析方法以及测查的信度和效度问题。 结果与分析： 关于4 5 岁儿童模式能力发展的年龄特征、性别差异与城乡发展 水平差异比较的分析；关于4 5 岁儿童排序能力发展的年龄特征、性别差异与城乡发 展水平差异比较的分析；对4 5 岁学前儿童模式、排序能力与基数概念的发展之间 关系的总体考查分析。 讨论、结论与教育建议：总结本研究的结论，在此基础上提出教育上的建议并 对研究进行反思。 4 第二章文献综述 模式是客观事物和现象之间本质、稳定、反复出现的关系，是一个抽象的概念， 是从许多具体事物中抽象出来的一种关系。在日常生活中随处可见模式情况，如乐 曲的开始一高潮一尾声；交通灯的循环转换：每日工作的上班一下班；自然现象的 白天一黑夜，四季的规则变化；衣服、被单上按一定规律重复出现的图案等等均含 有模式关系。 排序( s e d a t i o n ) 是指理解事物间的关系以及将这些事物关系依照逻辑顺序排列 出来。排序与模式都与辨认事物问的异同关系有关，而辨认异同是逻辑思考的基础 ( w o r t h , 1 9 9 0 ) 。周淑慧( 1 9 9 9 ) 等认为，排序是式样( 模式) 的根本，在某种意义 上也是式样的一种，二者关系密切，难以截然划分。也有人认为，模式、排序之间 的任何发展性的相互关系更适合于看作是相互依存的，而且是与主体密切相关的 ( c o p l c y , 1 9 9 9 ) 。 第一节模式能力发展研究 模式是指有规则性的图案、花样、声音或事件等的重复出现，也可以是呈现于 感官的一个重复性刺激( b u r t o n , 1 9 8 5 ) 。早在上世纪7 0 年代研究人员就认为，模式 识别能力对儿童的数学发展有深远的影响，提倡在儿童早期的课程中给予模式活动 一个重要的位置( b a r a t t a - l o r t o n , 1 9 7 6 ，转引自史亚娟，2 0 0 3 ) 。 美国的国家数学标准( n c l m ，2 0 0 0 ) 中对2 7 岁儿童的数学教育提出了能 进行合理模式推理的教学目标。我国教育部颁发的数学课程标准中从小学开始 也增加了要“在代数方面，逐渐形成和发展代数概念，代数思维与推理，理解模式、 关系与函数。”的要求( 教育部，2 0 0 1 ) 。 现有的模式研究主要集中于三个主题：儿童模式能力发展的特点和规律；模式 能力对儿童认知能力发展的影响和教师如何组织学生进行有关模式的数学教育活 动。 一、模式的定义 简明心理学辞典对模式的概念是这样定义的：“( 1 ) 一种模型或样式；( 2 ) 一种由若干个元素集合在一起组成的一种整体或结构”( 黄希庭，2 0 0 4 ) 。心理学词 典则定义模式为；“以一种紧凑的结构形式把部分或元素组成整体或完形。意义指 一个列阵中的各个部分虽然可以区分开来，但它却形成一种紧凑、统一、突出的整 体。它就是一种模式”( 阿瑟s 雷伯，1 9 9 6 ) 。 二、模式的本质特征以及分类 模式涉及高度的思考推理能力，它包括注意到物体、形状和数的排列方式并预 见排列中将要出现什么东西。它不限于视觉，如：“4x 4x ；口口 口嚆等。也不限于符号，如：“红一黄一蓝，红一黄一蓝，红一黄一蓝” 等等。它还有可能以听觉形式出现( 鼓点一掌声一哨声，鼓点一掌声一哨声) 甚至包括身体动作的形式( 跑一跳一走，跑一跳一走) 。模式不是任何一个或一 种实际客体可以外显表征的具体属性，而是存在于主体的头脑之中，是主体认识到 顺序以及组织他们周围世界的一种方式( 林泳海，2 0 0 3 ) 。发现或创造模式必须意 识到一组事物之间的异同与分辨一组事物之间的主要及非主要特征，这是人类与人 工智慧的标志( u h r , 转引自周淑慧，1 9 9 9 ) 这是一种抽象概念的形成，是数学思 考的一个基本过程。识别和运用模式涉及排序、分类、计数、概括、推理等多种智 力活动的形式及儿童对部分与整体关系的认识等等。 史亚娟( 2 0 0 3 ) 认为，模式有两个根本特点；重复性和可预测性。模式的重复 性是指模式是由相同的单元或按照同一规律发展变化的单元构成，如模式“4 4 4x ”是由相同的单元“4x ”的重复构成；模式“1 + 3 + 5 + 7 + ”则是 由2 n 一1 这一规则的重复执行形成的单元构成。模式的可预测性表现在通过对模式 的结构及其中不断重复的规律性关系进行概括，能够对模式的发展进行预测。模式 的重复性是其可预测性的前提和基础，但模式的可预测性是教师深入扩展数学教育 时加以利用的有效工具。 不同的划分标准使模式的类型多样化。依据模式基本单元的不同，模式可以分 为重复性模式和延展性模式。重复性模式是指模式的基本单元保持不变，模式由n 个相同的单元构成，如，“! ? ! ? ! ? ”。延展性模式则是指模式由按照同一规律 发展变化的单元构成，其基本单元按一定的规律不断发展变化，如，“a b , a b b , a b b b ”( 史亚娟，2 0 0 3 ) 。又有一些学者把模式按照基本单元的不同分为重复模 式、循环模式、滋长模式和变异模式。其中，循环模式如“潮起一潮落，日出一日 落，春一夏一秋一冬，生一老一病一死”等交替循环变换的自然现象。滋长模式如 “a - b ，卜b b ，a _ b - b b ，”变异模式如“红一蓝一黄，红一蓝一绿，红一蓝一紫， 红一蓝一黑”( 林泳海，周葱葱，2 0 0 3 ) 。根据模式载体的不同，模式又可以分 为实物模式和符号模式。实物模式是以实物或动作、声音等实体的形式呈现的模式， 如“鼓点一击掌，鼓点一击掌”的声音模式；“洗脸一梳头，洗脸一梳头” 6 的动作模式等等。符号模式则是指通过字母、数字、文字等抽象的符号系统表达的 模式，如，数列“0 ，l ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，”( 科普利，1 9 9 9 ) 。 周淑慧( 1 9 9 9 ) 根据模式活动不同的任务要求，又划分了辨识模式活动、延伸 模式活动、填补模式活动与创造模式活动。其将重复式、滋长式、变异式模式包括 在延伸模式活动之中。而填补模式活动指教师或幼儿设计出一种延伸模式后，在模 式中间取出一两个元素，或是擦去一两个笔迹，让幼儿填补残缺的模式。创造模式 活动下，又有人与动作模式、声音模式、具体事物( 教具) 或半具体图片模式、钉 板模式、串珠模式、缝工模式和纸上设计模式( 卡片花边模式、方格纸涂色模式、 抽象与半抽象符号模式) 等等。 皮尔斯和肖特( p i e r c e s h o r t ，1 9 9 4 ) 等将模式划分为七大类型：自然的模式 ( n a u l r a lp a t t e r n s ) 、视觉的模式( v i s u a lp a t t e r n s ) 、数学中的模式( p a t t e r n si n m a t h e m a t i c s ) 、语言中的模式( p a t t e r n si nl a n g u a g e ) 、民俗中的模式( p a t t e r n si n f o l k - t a l e s ) 、来自过去历史的模式( p a t t e r n s f r o m t h e p a s t ) 和反省自身的模式( r e f l e c t i n g o i lo u ro w np a t t e r n s ) 。自然的模式包括各种有规律反复出现的自然现象和在生态环境 中存在的生命物体的多样模式。视觉的模式包括多彩的图案、照片、摄影、美术作 品等等。数学中的模式涉及几何形状、计数、部分与整体、有规律的数列、货币与 价格等等。语言中的模式如，句型“这里有一些”以及富含韵律的诗歌。民俗 中的模式是民间故事对真理、做人原则的实践总结。来自过去历史的模式多出现于 历史文献资料，如印第安人生存史、美国独立史等等。反省自身的模式指儿童成长 中的共性与差异及其与周围生活之间的联系。 三、模式能力的结构与水平 科普利( 2 0 0 3 ) 认为，模式能力主要包括模式的识别、复制、扩展和创造。模 式识别能力是其他各水平层次的基础。模式的复制、扩展、创造以及其中发生的比 较、转换、描述和交流是在模式识别的基础上发展起来的模式运用能力。儿童早期 模式能力的发展，有助于儿童发展总结、概括的能力，使得儿童能辨别顺序并能预 测未知，为其策略性思维和代数思维基础能力的发展奠定了基础。辨别、比较和分 析模式是儿童智力发展的重要组成部分，当儿童注意到运算好象具有特定的规律时， 如：儿童能辩识出颜色模式“蓝，蓝、红、蓝、蓝、红”；他们知道先是“早 餐、然后去学校”，他们就开始以代数的方式思维，这些都是数学建模的开始。 当代西方心理学新词典定义模式识别( p a t t e r nr e c o g n i t i o n ) 是对刺激模式的 觉察、分辨和确认，如识别一个单词、- - j r ! 面孔等。一般分为感觉登记、知觉的分 析与综合、语言分析与综合、决策和核证等阶段。它既依赖于感觉输入的信息( 即 7 自下而上的加工) ，也依赖于人脑中已经贮存的信息( 即自上而下的加工) ，它不 仅可以按感觉通道的性质划分为视觉、听觉、嗅觉的模式识别等，而且还可按模式 本身的特点划分为视觉、物体及图像的识别、表情识别、语言识别等。模式识别是 人的一种基本的认知能力，在人的各种活动中都有重要作用。认知心理学关于模式 识别的主要理论有模板理论、原型理论、特征分析理论、结构理论、平衡分布加工 理论等( 车文博，2 0 0 1 ) 。心理学词典则定义模式识别为“摹仿、仿效、统整 或把刺激列阵的各个元素组成一个概念形结构”( 阿瑟s 雷伯，1 9 9 6 ) 。可以 看出，模式识别就是辨别模式的基本结构，即模式的基本单元是什么，模式单元有 哪些组成元素，模式各单元之间的相互关系是怎样的。对模式的识别概括是非常重 要的，它是促进数学概念发展的基本能力，是数学理解能力的核心。 科普利( 2 0 0 3 ) 认为，模式复制指形成与原有模式具有完全相同结构的模式 模式扩展则是在模式识别的基础上，对后续模式进行预测并继续扩展任务。模式扩 展需要分析模式的整体结构及其中的规律性联系，从而对模式在任何时间、空间中 的发展变化进行预测。模式扩展是提高儿童逻辑推理能力的有效途径。模式创造要 求儿童形成自己创造的不同结构的模式，这需要明确构成模式的要素，并对所要创 造的模式结构有清楚的计划和设想，这种对模式结构的新的学习，有助于发展儿童 的创造性思维。 模式比较( p a t t e r nd i s c r i m i n a t i o n ) 指通过分析模式结构的异同，使儿童能 够透过表面信息，掌握决定模式结构的本质要素( 史亚娟，2 0 0 3 ) 。如，通过对动 作模式“跑一跳，跑一跳”与数字模式“l 一2 ，1 2 ”的分析比较，儿童 会发现尽管它们在表现形式上不同，但它们有相同的结构，都可以概括成 “a - b ，卜b ”，是相同模式在不同情境中的不同表现形式，这一认识是儿童代数 学习的基础。模式转换指用不同的符号或材料再造同一种模式，即是用不同的表现 形式表征同一模式，能够进行模式转换，意味着儿童理解了模式的更为准确的本质 和内涵( 史亚娟，2 0 0 3 ) 。 科普利( 2 0 0 3 ) 认为，模式描述是指用字母、数字、文字或其他符号对模式结 构及其中包含的规律性联系进行的概括表征。已有研究表明，很多儿童只能利用部 分信息对模式进行概括，特别对于较复杂的模式，儿童出现这种情况的概率更高。 ( h a r g r e a v e s ，s h o r r o c k s - t a y l o r t h r e l f a l l ，1 9 9 8 ) 模式交流出现在合作学习 中，儿童通过交换彼此对模式的理解、解释、表征和证明，促进了他们对模式各构 成元素本质特征的全面把握，使其能够排除那些非本质特征的影响以获得对模式结 构的更为准确的概括( 科普利2 0 0 3 ) 。模式交流在动态的学习过程中帮助幼儿构建 s 数学知识，为儿童从使用非正式的数学概念发展到建立科学数学观念的抽象符号系 统起到了重要的作用。 辨识、描述或延展模式被认为是形式代数( f o r m a la l g e b r a ) 的先驱( h a l e ，1 9 8 1 ； d e p a r t m e n to f e d u c a f i o na n ds c i e n c e w e l s ho f f i c e ，1 9 8 8 ；n a t i o n a lc o u n c i lo f t e a c h e r s o f m a t h e m a t i c s ，1 9 8 9 ) 。因为通过让学生观察和概括模式，我们能帮助学生从算术 过渡到代数( s c h o e n f e l d & a r c a v i 。1 9 8 8 ) 。琼斯( j o n e s ，1 9 9 3 ) 也指出，概括 ( g e n e r a l i s a t i o n ) 是代数的心脏，而模式的探究是朝向概括化的必要步骤。 四、模式能力的发展 当前关于模式能力发展的研究主要包括模式能力发展的认知加工及心理表征、 模式能力发展的特点、规律及其对儿童认知能力发展的影响和模式能力发展的教育 途径。 1 有关模式能力发展的理论研究 根据皮亚杰的研究( 转引自周淑慧，1 9 9 9 ) ，儿童在婴儿时期就已经开始感知 模式。最初是感知空间上的模式，如房间里有规律摆放的家具、摇篮上方有规律悬 挂的玩具等等，也可以感知一些习惯性的动作，如推开门一妈妈走进来一喂宝宝等。 随着年龄的增长，儿童的模式概念逐渐发展起来，皮亚杰将儿童模式概念的发展划 分为六个阶段：第一阶段是描述顺序，指儿童按照事物之间的大小、颜色、图形、 数量等联系关系来理解和辨识事物间的顺序。第二阶段是描述和建构线型模式。指 儿童对曲线、z 型线、直线、环型线或宽线、细线组成的线型模式的理解、辨识和 刨建。第三阶段为复制一个次序，指按照事物之间已经存在的顺序规则来进行复制， 使事物间的联接关系继续保持下去。第四阶段为创建一个次序，即创建一个顺序规 则并按这种顺序规则将多种事物联接组合。第五阶段是构建一个模式，即在创建一 个次序的基础上反复她按一定规律复制该次序，形成一个模式。第六阶段为认识循 环模式，循环模式是一种封闭型的模式，其特点是模式中的顺序规则是不间断的可 以永远地循环往复下去。以上就是模式概念发展的六个阶段，皮亚杰认为后一阶段 是前阶段的发展，但在一次模式活动中，备阶段的内容可以同时或交叉出现。 2 模式能力发展的认知加工及心理表征研究 恩斯( e n n s ，1 9 8 7 ) 的研究表明，模式的对称性会在编码、保持和模式比较三 个阶段影响信息的加工和记忆。博恩斯坦( 8 0 r n s t e i n ，1 9 8 1 ，转引自史亚娟，2 0 0 3 ) ， 门德尔松和李( m e n d e l s o n l e e ，1 9 8 1 ) 认为对称模式加工的优势主要表现在编码 和记忆时间上。博斯韦尔( b o s w e l l ，1 9 7 6 ) ，门德尔松和李( 1 9 8 1 ) 研究发现，5 - - 1 2 岁的儿童在再现记忆和再认记忆任务中利用模式对称性的能力稳步提高。霍克 9 博格( h o c h b e r g ，1 9 8 1 ) 的研究结果表明，对称的模式被更快地加工是因为它们在 记忆中能够用一个简单的编码来表征，这个简单的编码使它更容易被储存、提取和 比较。斯泰西( s t a c e y ，1 9 8 9 ) 考察了9 - - 1 3 岁儿童发现和使用线性模式、选择数 学模型、解决线性概括问题的能力；斯泰西( 1 9 9 7 ) 让数学成绩较低的学生学习数 的模式和排序，采用模式的方法学习许多学校数学教育的标准内容，结果发现学生 的数学成绩从原来的百分等级为4 0 提高到7 0 。约翰逊( j o h n s o n ，1 9 8 0 ) 考察了儿 童的大脑半球组织、性别和智力发展水平对儿童一、二、三维线性模式扩展成绩的 影响，发现儿童的线性模式扩展成绩与其智力水平、负责视觉空间功能的大脑半球 组织有显著相关，而线性模式扩展成绩没有显著的性别差异。哈格里夫斯等人 ( h a r g r e a v e se ta 1 ，1 9 9 8 ) 研究了7 一1 1 岁儿童对数字模式的概括及其认知加工 以及儿童概括模式时所使用的策略，发现儿童使用的策略包括：寻找不同、寻找不 同的本质、寻找不同中的不同、寻找数字的本质( 通常指奇数和偶数) 、观察乘法 表、组合一些项目构成其它项目。儿童应用适宜策略的灵活性是有限的，。寻找不 同”是儿童最常用的优势策略。菲尼和斯泰尔斯( f e e n e y s t i l e s ，1 9 9 6 ) 的研究 表明，3 5 5 岁幼儿在几何模式( g e o m e t r i cp a t t e r n ) 的感知和构建即空间分析上 有相同的发展趋势，其策略的选择因模式任务的复杂程度而不同，幼小的儿童就有 把部分要素与整体及其间的关系结合起来分析的倾向。塔达和斯泰尔斯( t a d a s t i l e s ，1 9 9 6 ) 研究了3 5 岁幼儿分析空间模式( s p a t i a lp a t t e r n s ) 能力的发展 变化，发现幼小儿童分析空间模式的方法和年长儿童及成人是不同的，幼小儿童把 简单关联的结构分割成熟悉的、空间上独立的小部分一起认知，而随着年龄的增长， 儿童能够构建包含复杂部分与关系的结构。这种发展变化不受不同材料的影响。 3 模式能力发展的特点、规律及其对儿童认知能力发展的影响 林泳海、周葱葱( 2 0 0 3 ) 研究了3 5 6 5 岁儿童4 类式样的认知发展，结果表 明：变异式样题对幼儿来说最难，循环式样题最简单，重复式样题是仅次于循环式 样的儿童能较好完成的题目。幼儿对滋长式样题的认知发展水平波动最大，从小班 到中班呈快速增长，但从中班到大班反而下降了4 个百分点。这是因为滋长式样涉 及计数活动，而在儿童早期对数的认知不太稳定，从而影响了滋长式样认知的水平。 他们把儿童在完成题目中的表现划分为五个水平：完全没有式样概念、处于式样认 知的萌芽、开始有式样认知，但不稳定、基本上有式样认知，较稳定和有式样认知 概念，不受式样内容特征影响。根据这个划分标准得出儿童式样认知发展的特点： 3 5 岁儿童处于式样认知发展的萌芽状态，4 5 岁儿童式样认知开始发展，5 5 岁儿 童式样认知与4 5 岁相比有所发展但仍处于式样认知开始发展阶段，6 5 岁儿童基 1 0 本上或完全掌握了式样概念。儿童的式样发展，在各年龄阶段之间变化不平衡，有 两个快速发展期：3 5 4 5 岁和5 5 6 5 岁。儿童对各类式样的认知有一个由易 到难的顺序，是从循环一重复一滋长一变异式样。儿童的式样认知发展可以用凯斯 的中心概念结构理论来解释。 史亚娟、庞丽娟等( 2 0 0 3 ) 对3 - - 5 岁儿童模式认知能力发展进行的研究发现： 3 - - 4 5 岁儿童的模式认知能力无显著性别差异，4 5 5 岁儿童的模式认知能力有显 著性别差异；儿童的模式复制和模式扩展任务的通过率随年龄增长不断提高；不同 性别儿童的模式复制能力无显著差异，而模式扩展能力有显著差异，4 5 5 岁女孩 的模式扩展能力显著高于男孩；儿童的模式复制能力显著高于模式扩展能力，随着 年龄的增长它们之间的差距有减小的趋势；不同年龄的儿童在模式复制与模式扩展 任务中所犯错误类型不同，其主导错误类型依次为：完全没有模式概念，能提取模 式的数量特征但不能概括模式结构，不能从具体实物中抽象概括出模式结构，能概 括模式结构但不能根据模式结构进行推理，能概括模式结构但不认识模式结构的坚 定性。随着年龄的增长，儿童在模式复制与模式扩展任务中所犯错误水平在下降。 4 模式能力发展的教育途径 费里尼一芒迪，哈潘和菲利普斯( f e r r i n i - m u n d y 。h a p p a n p h i l l i p s ，1 9 9 7 ) 分别针对美国学校数学原则和标准中对2 年级、3 - - 4 年级和5 6 年级具体规定的 教学目标设计了适合不同年龄阶段的丰富多样的模式活动，同时研究了如何通过有 规律的提问，从简单的模式活动开始，引导学生发现模式、获得基本的数学结构概 念以培养学生的代数思维和推理能力。米奇特( m i d g e t t ，1 9 9 6 ) 研究了美国学校数 学评价标准( a s s e s s m e n ts t a n d a r d sf o rs c h o o lm a t h e m a t i c s ，n c t m ，1 9 9 5 。p 8 3 ) ， 对教师如何及时观察记录学生在模式活动中的表现提出了建议。威克特( w i c k e t t ， 1 9 9 7 ) 通过一个经典的语言故事“万圣节前夕的十三天”，说明了如何使学生在合 作学习、交流讨论中深入理解模式的特征和内涵，并根据学生自己对模式的解释和 阐述进行合理的预测。霍利( h o l l y ，1 9 9 7 ) 主张学生应该在自我探索和小组讨论中 发现并验证模式，并且在其系统发展模式的每周计划中就蕴涵着斐波纳契函数。赫 伯特和布朗( h e r b e r t b r o w n ，1 9 9 7 ) 将模式视为代数推理的工具，认为解决问 题的过程包括三个阶段：模式探究、模式识别和概括归纳。恩赖特( e n r i g h t ，1 9 9 8 ) 关注探究( i n v e s t i g a t i o n s ) 类型的模式活动，他对3 4 ，5 6 水平的模式活动制 定了目标和具体应用的材料并解析了探究型模式活动的准备、构成及延伸。