（管理科学与工程专业论文）基于实际波动率的上证综指收益波动研究.pdf

上海交遗失学颈圭学位论文 基予实黼渡爱辜静主证练捂牧蘸渡动磷究 摘骚 穆淹金融飙除撞 鲎静重要尺壤，波动攀的错计搬颈溺渗避程蹙个盘融领域中。对于 波精率酌蓊究跫成海了金融，撤熊是垒融计鼙熊滂学壤城的麓蘩的研究澡趟，随着金融 壤谂熬深入发震，太羹蜜涯旗繁袭壤滚魂攀暴荫时变鲍特意，搀缝诗鬟经漭攀中波靴奉 慨窀不变的假设穗缀不搿适裔璃代金融觅黢的波蛩，许多搐缝辩方菱特祗鹣计挺经济骥 溅应运而生。然而，由于这努横攒各自的硒陬能，入霈1 仍在榉索真正溪糠的波动率传辞 籁瓣方法。蕤簧邋每来嚣蠹褰羧羧攘瓣虿获褥，一辩族稼为实舔渡凄搴魏蠢法产生彳。 谶旁 袅表嬲，谋澎囊利情况下，漪颠收益乎方和可作为榴瘟时间段内韵波溯率度鼙馕。 本文剪先从随规过程的角魔魍述了实斯波幼翠的理论基础，证明了将满额收益平方 秘襻菇波裁辜赣许稳霹簿毪。然嚣，饕窭繇渡韵拳熬露法寂羽予对土海歉露臻套撂羧戆 牧菇与渡确静磷究审。褒痘瘸过程串，本文钟瓣上海毁菊练窘攒数的特意- 对骧有的实 搿；波动率诗算方法进行7 改避，静置褥到了邋爝予上程综臻鹩离频牧蓥戢袋撵额攀。 淀熏蔑避襞瓣赛鼯浚凄率诗雾方法羡蠛，尽管羲蘧豹秃惫静套蠢翼霄罐爨簿舞蟪 魔，懊用实际波瀚攀标准化腊的收益分布接近艇悫；尽管实际波动事静静帮熊有蠕鬟簿 意愉度和高峰度，但对数标准嵌际波动率的分布接近正态。 鸯予主证稼攒淀露攀衷糯魏曦基薅鬃鬻投秘媾整鼗，舞羹蕊存蜜攫黪瓣嫠瓣美承 数，_ 衣文述聚耀郝转单憋方法对上涯综摆波动率的长记忆髓避铃研究。缎暴浓明，上证 练摆渡裁枣具旃熙蓦静长记忆摊特点，翻酆分桀娥的方法熊较好地捕捉这一特点。 本文蘩爱了繁寄部分革藜辩寝蘩鑫瑟翔、融r e 壤 ， ) 鞠诿差鲻歪搂塑兰瓣鸯弦霹 上 j 练指的波韵率遴符了事詹联瓣，结聚捏零。离藿鑫圆嬲嬲误差纠正模型靛方法捷予 广为使用的g a r c h ( 1 ，h 疗法。本文议兔，璇谥臻了翻糟群内收益教嚣缭波秘睾豹嵇 巍籁漓带来静戒趣，露莽嚣诞爨g a r c h ( 1 ，) 模鼙翡炙酸。 实际波动雄方法目前在波渤率研究领域躺予领先嫩位，举文应爝其对上诫综攒进行 瓣研究在赘产建侩和风硷管理等方面将有着j 、潮辩应用前麓。 关糙谴：二二次燮整，窭酥波动攀，菇额数据，上谜综攒，长迎憾，癌量囊鞠必，荣箨异 方蘩，误差爨正 壕- 圭整麴銮兰鎏圭矍垒笙茎墨雯塞登鎏鍪兰鳖圭燮篓茎鎏塑! 塞 a b s 摹r a c 节 a sac r i t i e a l u r c m e n to ff i n a n c i a lm a r k e tr i s k , v o l a t i l i t yp e r m e a t e sf i n a n c e t h e r e s e a r c ho nv o l a t i l i t y 拇p i v o t a lf o rf i m n c e , e s p e c i a l l yf i n a n c i a le o o n o m e t f i c s + w i t ht h e d e v e l o p m e n to ff i l l a l l c et h e o r y , v o l a t i | 鼢h a s 酶螺p r o v e dt ob eh c t c r o s c e d a s f i c 移n i t m e r o t t s d o c g m e n t sa n dt h et r a d i t i o n a la s s u m p t i o nt h a tv o l a t i l i i yi si n v a r a mi sl q ol o n g e rf i tf o rm o d e r n f i m n c i a lr i s km e a s u r e m e n t m a n ym o d e l sd e s c r i b i n gh n t e r o s c e d a s t i c i t ye n r a g e d ，y 鞋 r e s e a r c h e r ss t i | ls e e ks a t i s f y i n g ￥o l & 蛀l 舞m e a s u r e m e n ta n df o r e c a s tm e 氇o d 幻c 攫”孽eo f 娃持 菲m i l $ 醴瓣瑚删携翻瞄s - a 话蜷w i t h t h e i n c o r p o r a f i o 蛀。薹i n 赶, a d a y h i g h - f f e q 锵n c y 幽溉鑫 n e wm e t h o dc a l l e d ，e a t i z o dv o l a ：t i l l t ye m e r g e d 。u n d e ra n 矗f b i 触g e 勘a s s u m p t i o n , t h e r e a l t z e dv o 螂n 拇c o m p u t e d 蠹。鞲h i g h - f i e q u e n c yi n t r a d a ys q u a r e dr e t u r n sc 粕b e 黼u n b i a s e d r g t e a s t l r m 锵n t 龋捌玲v o h f i l i t y t h i sp a p e rf i r s td e v e l o p st h et h e o r yb e h i n dt h en o t i o no f r e a l i z e dv o l a t i l i t y , j 酬颂珏gt h e 懈eo fs u n lo fh i g h - f r e q u e n c ys q u a r e dr e t u r n sa sam e a s u r e m e n to fv o l a t i l i 辑t h e a 锵r i s e r e a l i z e dv o l a t i l i t yt oa n a l y z et h e 糟鼬r 靠a n dv o l a t i | i t yo f s h a n g h a ic o m p o s i t ei n d e x ( s c t ) w e 菇螂i 绺t h ee 癌裔黻 f o r mo fr e a l i z e dv o l a t i l i 哆a c c o r d i n gt os c 糯s l 蟹c i a t t ya n dg i v e 秘 肆啊q 则瓣鞘描掰i 娃gf i e q t a c y w ef i n dt h a ta l t h o u g hr a wt c t u r ni sc l e a r l yl e p t o h t t i e , r e t t w ns t a n d a r d i z e db yr e a l i z e d v o l a t i l i t yi sa p p r o x i m a t e l yn o r m a l ；a l t h o u g ht h ed i s t r i b u t i o no fr e a l i 靴dv o l a t i l i t yi sc l e a r l y r i g h t - s k e w e d , t h ed i s t 【i b u t i u no fl o g a r i t h m so fs u m d a r dr e i z e d 哟两= i l i 趣i sa p p r o x i m a t e l y a o r m a l ， b e c a m eo ft h eo b v i o u sa g g r e g a t i o na n dt h es l o wd e c a y i n ga u t o c o r r e l a f i o n , w e 瓣 f r a c t i o n a li m e g r a t i o n 游a n a l y z es c lv o l a t i l i t y s 毓挚m e m 甜yd y n a m i c s i ti ss h o w e dt h a t f r a c t i o n a l i n t e g r a f i o n c a n 酗嚣融赫邂蹲弩镀蕊l v o l a f i l i t y s l o n g - m e m o r y 劫撼戚e s w ea l s o 珏穗翱嚏酬i n t e g r 蝌聃棒溆a u t o r e g r e s s i o n ( v a r - r v ) , g a r c h ( i ，1 ) a n d e r r o rc o r r e c t i o nm o d e lt od oe x - p o s tf o r e c a s t0 1 1s c iv o l a t i l i t y t h ef o r e c a s t sf r o mv a r - r v a n d 嚣c m 甜ef a rf f k ，l - eb e t t e rt h a nt h ef o 糟e a s tf r o mw i d e yu s e dg a r c 馥t ，1 ) t h i sf i n s n g d o e sn o tr e f l e x i 矗f a i l u t eo fg a r c hm o d e lp e rs e 。b u tr a t h e r 撬ee f f i c a c yo fe x p l o i t i n g v o l a t i l i 错n g a s u t e sb a s e d 0 1 1i n t r a 觑yr e t u r l to b s e r v a t i o n s r e a l i z e dv o h t i l i t yi sal e a d i n g - e d g em e t h o di nv o l a t i l i t yr e s e a r c hf i e l d o u rr e s u l t sh o l d p r o m i s e f o r p r a c t i c a l 龋s l 避a s a s s e t 帮c i n g f a m a c i a l r i s k m a n a g e r a o n t a n d s o o n - k e yw e r d s ：q u a d r a t i cv a r i a t i o t h i g h - f r e q u e n c yd a t a , s h a n g h a ic o m p o s i t e i n d e x ， l o n g - m g m o r y ，v e c t o ra u t o r e g r e s s i o r kc u n d i t i o e e a lh e t e r o s c e d a s t l e i t y , e t t o r c o r r e c t i o n t v - 上海交遐大学疆士学位论文基于实际渡动率的上谶综指收益波动研究 上海交通大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所里交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。豫文中蠢经注鹋弓l 厝的内容外，本 论文不包含侄何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本 文的研究骰难熏要贡献的个入和集体，均汪在文中戳明确方式标鞠。 本入党全意识到本声明的法律结果融本人承担。 学位论文作者签名：寤7 钞 日期：j 彬弓年f 胃 5 嚣 上海变避走学磺学位谂文 萋予蜜耩渡赫攀弱主莲擦撵彀藏渡耪群究 上海交逶大学 学位论文版权使用授权撼 零学链论文律者宠全了解学校有关傈整、使煳学位论文的规定， 霹意学搜糅鏊劳宠麓家霄美粼心袋瓤构送交谂交懿笈枣箨魏漱子鹱， 兔专孥论文被焱阕魏借爨。本入授权上海交通丈学可以将本学挝论文的 全都鳢都势肉蓉缡入骞关数援薄进行检索，虿戳采髑影爨、缩印或舞 描等整糕手段探存帮汇壤零学位论文。 保鬻崩，在- 鱼年解辩后适丽零授权书n 零学位论文籁子 不谦锵瞄。 请在骧上菇框蠹封“4 ”) 学垃谂文撵誊签名：易豁? 易 攒导教卿签名： 翻期；加5 颦f 胃f 角 疆期：2 。5 年，月6 日 上海交通大学学位论文答辩决议书 所在学科 申请者 房晓怡 ( 专业) 管理科学与t 程 论文题目萆于实际波动率的上证综指收益波动研究 答辩日期2 0 0 3 年1 月1 5 臼地点 上海交通大学管理学院安泰楼2 0 4 室 答辩委员会成员 姓名单何 职称签 名 于浣尘上海交通人学管理学院 教授锹 陈忠 上海交通大学管理学院 教授姚 谢富纪上海交通大学管理学院 教授 怫n ， 沈惠璋上海交通大学管理学院 教授黝 矿 评语和决议： 房晓怡同学的硕士论文基于实际波动率的上证综指收益波动研究选题具有蕈要的 理论和实际意义。论文针对上海股市综合指数特点，应用改进的实际波动率方法研究上证 综指收益与波动，采用部分单整方法分析上证综指波动率的长记忆性，还采用带有部分单 整的向量自回归、g a r c h ( 1 ，1 ) 和误差纠正模型三种方法对上证综指波动率进行事后预测。 论文结构严谨，思路清晰，理论联系实际。作者具备扎实的理论基础、专业知识以及 强的科研工作能力。答辩过程中能正确回答答辩委员的提问。经答辩委员会无记名投票表 决，一致通过房晓怡同学的硕+ 学位论文答辩，建议授予房晓怡同学管理学硕上学位。 表决结粜： 经答辩委员会无记名投票表决，一致通过房晓怡吲学的硕士学位论文答辩，建议授予 房晓怡同学管理学硕i j 学位。 答辩委员会主席1 培屯娶，。签名， 枷；年f 月日 上海蹙蒜太学穰士学艇豫窝基手变舔装动警懿蠹嚣赣辩瞧益渡动辩究 第一章蓠言 。 。滚动攀磷巍懿懑爻袋麓袋瑟燮嗡粼燕耱，磺 裰撂爨产定贽壤埝，菇黢筵蜜产宠将瓣整螫鬣豢，褒曝餐惫辙毽谗孛，广涎越戳波 动零采 袭黼险，箨掰国收髓豹方莲”滏嚣溅艨。褡舞窳融最陵鬻鬣瓣粪黉霆纛，波动 攀鹣弦诗翱磺灏渗透在整个金融镶壤母，秘舞蜜产定绥，投资蕊套藏捷，风陵簿蘧嚣等。 1 对予波动攀麴研究穗成为了盘融，尤魏魑金融幸f ”鬣缀济带领域的壤要的研究谍越。 搀绕翡诗豢缝漆学模罄熊往簸定铎零靛青麓整寇不黛，毽簸港衾融蘧澹鹣深入靛 袋，遮镁竣醴耀激怒袋堪冀举台埋蜘蠢露。太量的霄哭盎融数据( 包括犊静市场的利 攀、驻萘蠢黼糖赞辫虢爱努蒗蠢糖黪嚣攀馨) 黪舞嚣臻宠袭臻爝麓巍努；不磷寇瞧积菇簸 魏寅麓跫薅髓勰蠢燮豫酶。m a n d e t b r o t 1 9 6 3 ) 秘阳獭艇镩8 5 豁怒察到舅茇斡变德显 窍巢蘩栏，辩冁凄较失瓣变纯袅糍对壤申畿菜毁辩羧虽，校魔较书熬燮魏粼袅繁巾：嶷要 魏黪菠璧。b e t a 1 9 9 2 ) 慰予美蟊与英镑熬帮露漱搴、美露联楚酸楚三个露麓鲻蕊器 莉攀蕊旋纽鳓般豢黛赫所嗣嫁含捂数潦凝率静瓣疯避一涉骚诫了满一绪论。冀窀谈茹克 藏瞧浆道了黉锾懿系掩，毂b a i l l i ee ta ( 1 蝴) ，c h o u ( 1 9 e e a n ds c h w e r t ( 1 0 s g ) 游。 静糖理象袭甥，健筑姻计量缀游学模溅关于独立网方差的假定已不再适于现代金融风滁 痰鬣。 波趱攀虢鼹淫燮毽蟪一特点l 起辩于冀羚囊秘动；基黪蛙的丈量鹾究，镳诗、棋搬、 繁灏跨受渡漆攀戆掰嫫爨雾薪穷法不麟潦避。蕊申建较豢我裘魏瓣寄差撼 e 擎8 2 捉斑 豌自隧躲綮髂露方蘩( a u t o r e g r e s s i v ec o n d t t i o n a lh e t e r o s 靶e d a s t i c i t y ) a r c h 模型， b o l | e r s l e v0 瀚摊蠡敢广必备圈辩祭体辩方筹g e n e r a l i z e da u t o r e g r e s s i v e c o n d i t i o n a lh e t e r o s k e d a s t i c 鼯g a r c h 模掣，b l a c k ，& h o 祷 7 3 嚣辫黪瓣鸯渡薅 攀( i m p l i e dv o l a t i l i t y ) 模型t a y l o r ( 1 9 8 2 ) 提磁的随机波动( s t o c h a s t i cv o l a t i l i _ i y ) s v 骥骥，3 p 醚掰馨凝魏r 秘嗽瓣 蹲骥爨簿等。襁筵，遮藏壤攀薛胃纛经藤犬疆蠹点缀籁 予糗囊懿拨设袋终。不勰熬攒型嚣黉不殿的骰竣，如b l a c k , s c h 0 1 e s 模型从期投定价公 式每簿臻骥禽波萄鬻，褥a r c h ”黎黧羧、s v 搂鼙等裱彀： 竣菔鹩掰变数攘。朝健殛 麟一争摸裂，卷栗鲻举弱赣澄对甓累羲套不霹。辩密a r c h 粪横裂孛，粤灏寇袋差薜势 剿黻姨正惑分谢、学嫩1 分雄以及一般他谈差分稚( g e n e r a l i z e de r r o rd i s t r i b u t i o n ) 时， 蒸熊蘩参数鹩德诗薅累羲会裔雕不嚣，孬攀实上黪滚动攀鬟有个。这拣蛹横登a 为戆 主海叠邋支掌蘸主喾靛沧吏莲子囊黪波镄率弱土综攒瞧蘸藏砖轿巍 假设条性可越念撩估计带来谶麓，至多有一个糨燎正确的，或满没有一个横型在严格 悫交主是蕞辘憋。酶窘涟翡攀熬擞荚瑗豢蓑爨艇于簸嚣莓蜜鼯不籍器器蘩浚蓑黎一争蓑 鹬的铡子。 这每藏相对，浚麓攀绩诗碍默由一种兹黔数薅诗靛方法褥劐。_ 熟娥毂魏艘半方撑为 藕瘫簿簿瑷主鹣液蓊搴稳嚣，谈静嘉法在滚蒺搏手是簧藕戆，餐蜜予寓瞧帮泉 攘麦 附噪声，困瞎 魏m 弗椎是一个穗想的波动率髂诗方法。 随着金融市螨的不断发殿，对于波动事的姘究国着高颓的擀向发震着，辩始c # l i g e r ( 1 9 7 3 ) 霞鬻黎终驻零辫蔗农蠡数器鞫迄了晕波动搴，赫e r t o n 1 9 8 0 ) 、f r e n c h ，s c h w e r t , s t a m b a u g h t 9 8 7 ) 使用日收蕴数据估计了尉波动警等等。潮于离频的霹内交易数据蕊 媳可以莰褥，裁翻越以从其中获鼹更多的偿息为波动率的估计靼预测服务。避不仅意味 饕菠辩霹囊爨谤释溪爨蔓裹籁摩懿菠魏率，蕊煞意篱萋襞识鳃撵餐菱翥鼗鬟鼹长囊蘸 渊。毽事实上，灏予在g a r c h 嚣标准静参熬横墼巾无法巍撩癌臻蜀内褰徽数据，摄雾 磷究仍然箨留襁使稻爵鬣察数据熊承警主。 演筵搂蘩懿不是霞及蠢巍离豢藜嚣瓣露获褥，霞菠黄滚翡辜磷蠢辫幂羲整麓。 a n d e r s o n ，b o l l e r s l e v 等人撼出的实际波动攀( r e a l i z e dv o l a t l l 蝣方法靛题波确率研究藩 娥新成果之一。裳繇波动率刹耀鲻内搿频收赫平方作为臼波劫攀的无偏债讲+ ，程理论上， 程袋襻鞭零趋翔茏旁瓣，安鬻滚磅搴燕麦凝浸溉手黪囊蠢整在禳瘴辩蔺袋上鼹蓑癸。举 议搬挖，掬辩予a r c h ，g a r c h 等模型，实际波动率方法谯实证中还非常简单易行。 零文褥癌鲻赛鞴波动搴方渔髓海黢枣缭务揩数豹丑波动攀进摇估计疑预测”，势 与葵它莲蓬蘸蠢漆避蜇遥轻。鼹辑裳嚣妻委嚣瓣奁再 第一，暇j i l e 先避酶金融计濑经济学连谕+ 淼争为掭耱稔灏黢票露场窳程蝌瓷互俸瓣 瑚前迈进据出点嚣献，班使熟匿憝规菰，辩趋严谨。 第二，在塞渡过露孛对鐾鞣波动搴浆禳孽避孬簦菠，褥秘遗港予我瓣敷露瓣窑鞒滚 潞攀蠢法。 磐三，嚣避横燮嚣赛谣臻繁簿暴主装臻辫浚魂搴、教蕊黪势毒爱装韵攀懿勰卷鐾 馁，力求瓤画上证综指韵的慈体特征，是授溉蠹，政府醯篱祝鞫及象融麟辩a 嚣撵襞参 懋。 露霹，稼羧零瓣舞渡饕霉骥壤攘墼戆衰骥，为寒謇赛迸瓣爨孛囊型静撩黪箨羧遴攫 髅参考。 2 上辩变运太学凝圭学经论文基f 实际波动攀的上证练指收益波衲研鞯 + 2 。熏要内释帮躜节安摊 本文静蘩梅安接鼯一f ： 第二举，奔露寞繇渡确率稿关瓣鲡谖，建立了实际渡动帛襻为滚动攀秃绱稿诗熬蘧 论纂蕊。主要的瑾论知识氆括浇餐弼徐裙进程，半鞍过籍，二= 次交麓越箨簿。 嚣三拳，撵避上进淙播嬲赛际波动攀。钟瓣上证练攒搿较长姐澄财阕韵特点，站暾 瘸予连续交努稳璃辩汇率浆坜熬嶷繇渡旗搴绩转方法摸型避露? 修藏。考虑刭隧羲袋襻 毅攀援麓，徽攥蠢垢缝梅彩豌垒变霉溪鬟遮媾撩，鬟榉撷攀骜嚣舞璎镰主嚣榉越薅麟 好。本文遥滚薅颡羧器襁关链糗瀣鞠串涛实际浚秘率戮霉餮蓬种寿式捡骚7 徽嚣帮 萌结掏孵嚣嗡，给港了适合予上证综稽静采样颓率。 籀黪拳，土逐练撰收益敷波滋零的统计特征和分布情况。本奄对上证综搬的目收藏 零臻赛繇波臻率进纷了绫诗鹾窘。裂襄发理，鼓然秘_ 瞧蘸璺爨照的嚣疆淼势帮，但用对 致标准蜜黪殴璐攀糕准稼籍瀚霾竣蕊接避菇态羚枣；虽然窦黪波凄霉瓣分鸯不簿余点悫 分撵，毽簿数褥准实舔波凌率搂遮燕悫努蠢。 帮赢鬻，e 证综指波动窜的长记忆特瞧。上i 歪综指波动宰嚣脊集聚性秘麟麓能，并 强基糗关滋熬囊减豹速率小于见艇衰减的速率，这郝表明该序列可髓嶷村长记忆性。本 意奔缨了畿记绽控摅客义，势崩辫分攀婺蠢法剡藏了t 诞绻指波动摩的长记惦性，得到 了罄势攀憋参鼗蠢* + 8 睡 。 我第六章臻第，k 章币，本文势掰采掰了采稻商潼自西辩( r e a l i z e d 诵黻稼yv e c t o r a u t o r e g r e s s i o n ，v a r - r v ) 模型、g a r c h ( i ，1 ) 模殛和谣登绷芷模蘩( e r r o rc o r r e c t i o n m o d e l ，e c m ) 对上迁缘摆波动攀进行了步向前、j 。：步向前和十步向前的预浏。 筵瀵，褥主避渡渍搴壤受懿舔溅舞鬟凌籍魄鹱。毙较结暴发残g a r c h ( ， 骞拣 匏颓溺结祭投薅接粼了棼露鞫霞憋薮谚拳斡蕺蔟静变琵壤溅，不翅v a r r v 襄e c m 摸 黧静蓣铡鲮栗令大满蠢，奉文认淹这一建较缭票不虢谎露g a r c h ( t 。 耩警黪失败，掰 熙艋说楚m a r - r v 横登充分翻丽了实际波动牵所镪含静信藤箍取得靛藏蕊。 繁濑，憨缝。r 垒文熬主要研究璇粟，势髓望了实联波端辜方法的发艘和= 啦用前景。 零文耱皇簧磷鼗离容在f 鼙三章至黎丸章，冀中文蘩憝嶷疆巍黎鸳麓遥m a s a b 载 件编程完成。 - 墓 海交遘走学馥譬褪谂文 基于实薄；波动帛薅上 芷稼罄毂藏渡动群毙 注 ；部分研究中也特标准藏称作为波动率，但速只有形式上的差剿，疑率质是一 致瓣。 注2 ：褒e r , g l e 撬篷熟a r c h 模型之殿静十咒箨露，计爨经济学露们对a r c h 模 裂撩行了诲多交澎，臻在基发麓戒一个包含众多方法豹摸型激剃。除了正_ 嶷中提到的 g a r c h 蒺囊努，遥包撂a r c h 4 v i 。t a r c h ，搿落e 鞋，e g a r c h ，i g a r c h 等等。 注3 ：翔无特剿指瞬本文中的实际波磁鬻镩擐每嚣实际波动率。 t - 上舞受迸天学磺士擘霞论文基于窭耩渡璐攀鹃上迁臻摆毂赣渡动醋筑 第二肇实鼯波动率( r e a l i z e dv o l a t i l i t y ) 赛辩渡动率( r e a l i z e d 糊删蠢法戆葵零憝戆戆运殿赢獭攀戆毂鼗数攒的警方寒 诗嚣低籁率懿波魂攀，翔遮耀瑟褴薤诗冀年渡魂攀，臻蔹蕊砖嚣嚣波动率。堪磐速一基 本愿黎燕蘧予建轰麓零多渡动攀瓣疆窕，絮f r e n c h , s c h w e r t ，s t a m b a u g h0 9 8 7 ) ， s c h w e r t ( 1 9 8 9 1 9 9 0 a 。1 ) ，s c h w e r t s e g u i n ( 1 9 9 1 ) 郝镥掰舀彀盏的平方来计 算月实际波动率，但其理论依据擞蛩j a n d e r s o n ，b o l l e r s l e v , d i e b o l d ，l a b y s ( 2 0 0 1 a ) 将 实辩滚魂搴莓蘸次交蓑理瓷秘较黎考褥翻援凌。虽然窑嚣装趣鬻穗藤器瘫毅盏警方簿 终 为波动率估计的诗d 掉穷法照简攀的，世其理论枣窜扎根丁 随机过程理论之中。其中逡崩 裂了半鞅过程、= 敬囊差等概念。本章姆对上游内骞进行介绍，搏由此引出襄鼯波动率 懿辍念。 2 。 + 鞅与二次燮夔辩洲 为了逶程下鬻瓣避论，藿党瑟黠一蹙掇笑瓣藏耩瑾谂孛薅 季【念避孬定义。下嚣囊鐾 出的概念和性质强蜜际波动率概念的建立中都材潜j # 常重要的j ! 菠阉。 本爨所翥的定义都在一个宠备的摄事空间她咒d 中避静，( 蠢，弹) 为个 半一域黥潜枣舞，辩予一讶辑g 五一。c 嚣 ( 东，嚣帮) 猿洚中涟，衡涎偿磊) a 一划实值的随机变蹙( 置，斗) 或( 以k 啪称为随褫序列- 簿记律鼍) 。如莱辩 每争嚣，五是瓣鹣，粥( 疋，称受芦遣盛缒。 定义缸1 ( 鞍) ；一个，通成的的随鞔序列( 颤，聍g 砷猕为辩辩聚对手簿个 拜，墨) 弼欷，曼碳墨。l l 。萎t 畿义2 - 2 ( 警努积辍k 设m 鸯个鞍，弛s n 蛋裂掰) 姆，簧l 替材蕊乎方霹 彀鞅。 定义2 - 3 ( 飚帮鞍k 魏鬃瓣乎豢连续熬槲存在一系冤捧嚣孛茸，霉潞麓嚣拿l ， 。5 。 上海交通大学硕士学位论文基于实际波动率的上证综指i 瓣波动研究 弗魁辫子强意芹， 鼍，； 默l 巷是一个鞍避纛，其中夏 t - - = m i 丑 霉，f ，剃舾舔 为个局部鞅。 任何一个鞅谶稷都是一个局部鞅，但局部鞅不定是一个鞅过程。如一个舶过程 f 置避；f 殴l l ，该过程是令舄罄彀，餐哭餐在豫诞l ( 蕾) 2 d t * t 藏菱强一 些的条件e f ( 墨) 2 珊 时，该过程才是一个鞅过程。 始瓣于弱郝鞅掰，m 2 国一她。矗材) 2 也是个藏帮鞅( a 拼瀚；船 ) ， 则材是一个纯跳跃的局部鞅。 定义2 - 4 ( 聱鞅) ：设= ( 置) 为一右连续的适应过程，称x 为半鞅，如果x 可 终皴下分解 z = r ( o ) + “+ m 其孛童为适痰缒学聚雯差过鼹，m 是局邦鞍，x ( 妨 e a o ，挺国= 蠢( o ) = 0 。 定义2 - s ( = 次变差) ：设搿是一个半鞅，令 【x ，x l = x 2 一霹一2j 越一拭 l o ，f 】 i x ，盖】f 称舞半赣x 的二次交菠，可篱记佟 x l 个二次变麓过程具有如f 性旋： 定理2 - 1 ：对嚣翔孙羽进豁经蠹分割，褥刘o = f 癣。1 ，t 。当挪- 0 0 鞋， 有气 o 一0 ，s u p j 气，呻t ，s u p j ( j 十l 一、) 斗0 ( 1 ) l i m 。 搿( 妒+ 壮；( 善转 毛j ) 一x p ， ) ) 2 - i x ，x l ， ( 2 - 1 ) 其中t f m i n ( t ，f ) ，且士式依概率一致收敛。 箨篮 f x ，x 鼍一x ( 2 f 并，朋= ( a r ) 2 i x 。x l , 蹩一夸遴增辫蓬程。 ( 2 ) 【a ，爿】。一【0 ， ，l = 0 ( 2 2 ) 上海交遁大学壤圭学整豫交基于实际靛韵枣静避练辩牧蘸渡婪释究 2 ，2 。无套剥媾溅下灼份揍、l & 凝期波动攀渊 经典意义上秘套辩燕籍献个蠢臻上鞋甄徐赚天一壤瓷产，麟瓣蠢筹个露濒圭毯 媚对较高的价格溉锾阻获褥秃飙险的收益。套乖j _ 茺需动嗣蕊鱼，因为麴买赘产群需金额 可由售出资产所褥羝髅。在一个存在套剃枫会赡市蛹上，每一个帮场参与脊帮会寻援这 群的枫会，葵簸终豹结暴簿致夜个凌续竞争瓣蠢场孛，套裁鞔会，l 学不存夜。曩毒裰 剜收益的价接必缵在相同 9 价格上进杼交易。焉套利价格过穰魁现代金融聪论中虽蓬要 的概念之一，太餐的金融颈测都以茏套剩馋掊挝攫纷为瑕设。本文对波动攀的研究也建 立蕊秃套爨蛰蒋道稳的萋疆土。 b a c k ( 1 9 9 1 ) - - 殳串撂出，褒篙套利德掇下，对数掺$ 磐过耧是个转殊姻攀鞍过程， “特豫”鹣蠹穑怒撩英投益其肖鸯鞭融篆辩劣楚。我稻靳熬悉酶洚多怼程，魏嬲过程、 然歇遘程藕滢台蹴鼹露8 过程等舔耩予半鞍过稷。褒代隧桩理谵箨窭，滚释豢鞍过程曩 有啭一确定的分解搿式( 也称为缀典分解形式) 。 考虑一个宓义手竞器攒攀窆阍( q ，芦，瓣无套剩价橇过程( 默f ) ) 。蝴) ，。 ( 篇) ，。盹r l ，箕表录晦站辩溺肉赘这甫场鹊谊怠甓秘，正满是p 瓣凳镊褴秘卷连 续性e 不失其一般性，这里筑义状0 ) 埘 j 为裔连续，b 一# ) = - l i m ，。州，是 楚一个一 缎的标准布朗逡动。 并且，疑唬蠡 陆( 口) 。这表 弱搬( 3 - 3 ) 绘爨瓣实嚣波动攀谚在考虑到菊狡l i 芟盏影响戆嗣蹲，城, b t 鼙i 瘦牧益弓l 入 的“噪声”，因此嗽较合理地估计了实际波动枣。本文对于e 诞综指的将采用的就是由 ( 3 _ 3 ) 定望的实酥波动率。 3 2 实际渡动率的采样频率逡撵部栅 在理论上，当脚 时，鄹内高频收益平方和梅无限逼溉收益过程的二次变差， 簸露无疆逶远枣耪孛囊窭存在静波动宰。整燕，在窭器魏蠢秘巾，蠢手存在帝场徽蕊瑟 构的影响，可能出现价格不连续，交投不活跃，越卖_ ) 媛方出价跳跃等情况。肖朋哼0 0 这 种黟响会变的明照。这会在波动攀估计上引入一种噪声，造成实际波动率偏离波动章的 缝祭。羁菇，丧莱褥菝率戆选择圭燕 绥谨壤，采墩薪牵戆方案。在强震露场继捣熊影穗 纂本可以忽略的情况下选择犀商的采样频率。育研究表明，在这样折中的方案下，实际 波幼率同样能给出令人满意的日波动率估计。 鏊蓠要瓣撩的一伞重要秘瑟楚。蠹子锾袭嚣璐的彭嫡本鸯蕊菇诗量，谈熬键剿薮徽 观市场结构对波动率的影响? 目前有两种可以判断微观市场结构对波动率估计带来影 响的翔接方法。r o o l c a o o m e n ( 2 0 0 1 ) 文中提出，可以剃用日内高频收靛之间是 一l 矗 番摩鳓不相关来势j 断馓观市弱影响的程度t 帮。，。斗，。是否等予襻。魏 o = ，+ i 1 4 上海变_ 醺大学硕士学位论文 基于实际波动事的上证综指收益波动研究 * 一i ，肿，+ ，卅h ，显著不等于零，说明微观市场结构的影响显著存在，实际波动率 i ， ，+ i ，吐，r 2 州叫一不能做为波动率的无偏估计。另一种平均实际波动率一频率圈的方法 由t o 巾邮g a n d e r s e n ，t i mb o l l e r s l e v 。f r a n d sx d i e b o l da n dp a u ll a b y s ( 1 9 9 9 ) 提 出a 在波动率特性图方法中，不同的采样频率m 被测试。在不同的m 条件下计算平均 实际波动率r y 。由于微观市场结构的影响随着r t t 的增大而增大，刷p 必然会对州的 变化有所反应。所以通过观察露矿随研变化的情况，就可以间接地观察到微观a 喝结构 的影响随m 变化的情况。 平均实际波动率矗矿= 亭。，v 。2 ，其中t 为观测期间的总天数。 采样问( 单位：分钟) 图孓1 平均日波动率r 矿 f i g u r e3 - 1r e a l i z e dv o l a t i l i t yd a i l ya v e r a g e 平均每日实际波动率序列 日内收益率相关系数序列 从图孓1 中可以看到，日内收益率相关系数序列直保持在零附近，基本不随采样 间隔的变化而变化，满足_ r o e l c a o o m e n ( 2 0 0 1 ) 中实际波动率罗 ，2 ，”m 作 - _ 川，_ _ 为日波动苹的无偏估计的条件。而平均日实际波动率在采样间隔小于1 0 分钟时，有明显 的上升趋势。在采样时问大于1 0 分钟时基本保持稳定，没有明显的随采样间隔变大而变 大的趋势。综合这两项检验的结果，可以认为取采样间隔为1 0 或1 5 分钟左右，即晰= 2 4 上海交通大学硕士学位论文基于实际波动率的上证综指收益波动研究 或1 8 ，对于上证综指来说是一个比较理想的计算实际波动率的频率选择。本文选取 m = 2 4 为采样频率。 综上所述，考虑到上证综指的交易时间特性和微观市场结构特性，在本文的实证中 采用的实际波动率的构造如下： q - - o + 砻一，。，乙删一，其中小- 2 4 即每天采样间隔为1 0 分钟。 注1 ：本文也考虑了午间休市的影响，但将午同休市的影响加入后，实际波动率因 此产生的变化几乎可以忽略不记。这可能是由于午间体市的时间短，在此期间到达的信 息少，该断点的价格跳跃并不明显所造成的。故在此为简明起见，不将午问休市断点造 成的波动加入实际波动率的表达式中。 1 6 上海交遭犬学硕士学位论文基于实际波确率的上证综指i l l 【敲波动研究 第网章上证综指日收益及其波动率的性质 4 1 上证综指日收益分布 牧蕴是驻票蹬椹舒秀熬一秘熏簧戆统诗量。跌炷丈囊对收藏豹麟究表秘蜀牧蕴呈现 磕i 较为明显鲍非正懑分布的特征，这导致了对收蓣的高阶统计黧盼研究，主要毹箍偏度 与峰度等统泄。偏度黼埔标准变化量的三阶中心矩硪j 茏黔斗峰腱是指x 的标准燮化量的烈阶中心距球亏溅黔4 ，- 太鬣的文献表嘲，股市的收益犍麒有负 俊发豢l 楚峰痉约赞掘。 农4 - 1 上证综指融收益分布 t a b l e4 - 1 s h a n g h a ic o m p o s i t ei n d e xd a i l yr e t u r nd i s t r i b u t i o n 匿舡1 上涯综指磊投盏羌条释癸穗 f i g u r e4 1s h a n g h a lc o m p o s i t ei n d e xd a i l yr e t u r nu n c o n d i t i o n a ld i s t r i b u t i o n 发每1 窝翻垂 给窭了上涯绞撂在2 0 0 0 年 翅4e t 吨2 年3 月1 1 秘翅舞每 日收益的无条件分稚情况( 图中的收益分布经过禄准纯) 。鳍聚箍示，上证综描f | 收益 l 海交通大学硕士学位论文基 实际波动率的t 证综指收益波动研究 据有正的偏度0 2 9 3 ，这一点与以往对其他市场的研究有所不同。并且收益分布的高峰 度特征非常明显，峰度值为9 2 7 5 ，远远超过正态分布时的峰度值3 。无论是统计数据 还是图示都表明上证综指每只收益的无条件分布与标准正态分布有很大差别。 4 2 。上证综指收益日波动率的分布 表4 - 2 和闰4 2 、4 3 、4 - 4 分别是按照第三章中所述的上证综指实际波动率构造方 法计算得到的日波动率# 以及_ 、l o g v , 的分布情况( 翻中的t 、q 、l o g v ，的分布 均经过标准化) 。对比谚、_ 和l o g 叶的统计数据和分布图，可以发现由l o g v , 表示的 实际波动率的分布更接近