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基于模糊需求的不确定库存优化方法研究 研究生姓名：吴玉梅 导师姓名：刘新旺授予单位：东南大学 摘要 生产管理中的库存成本是影响企业效益的重要因素，最佳的定购策略的制定对 企业运营的各个环节都会产生直接的影响，并一直以来成为企业和学术界持续关注 和深入研究的重要议题。由于市场需求和生产过程等的不确定性，在库存决策过程 中，决策者往往无法做出准确的判断和做出严格意义上的最优决策。鉴于决策都是由 决策者主观制定的，模糊糊理论可以融合人的主观知识和经验判断，相较于通常的随 机理论更好地解决了主观不确定性问题。 论文在运用模糊理论求解模糊需求库存模型的过程中，通过加入决策者的主观 知识，提出了代表决策者意志的加权函数排序法，得出在需求不确定的情况下与决策 偏好相联系的库存定购策略。首先从运用加权函数排序法对最简单又最经典的经济 订货量( e c o n o m i co r d e rq u a n t i t y , e o q ) 模型入手，运用加权函数排序法求解最优 解；其次重点论述了在允许缺货情况下，考虑缺货成本的模糊需求库存模型，运用加 权函数排序法得出最优的库存定购策略；最后再对库存模型进行扩展。通过对以上三 类模型的求解，验证了加权函数排序在决策中起的作用，以及其合理性和优越性。 论文首先对库存理论和模糊理论的一些准备知识作了必要的介绍，在此基础上 提出了代表决策者决策偏好的加权函数排序法，并与决策偏好参数建立联系。在此基 础上，论文运用了以上的加权函数排序法求解以下三种模糊需求库存模型：1 ) 经典 e o q 模型的模糊需求模型。本章首先建立了基于模糊需求的经典e o q 模型，然后 将加权函数排序法运用于求解模型过程中，最后得出相应的订购策略。2 ) 在允许缺 货情况下，考虑缺货成本的模糊需求库存模型。由于直接用模糊需求的隶属函数构建 库存成本的隶属函数几乎是不可能的。因此，利用口一c u t 构建库存成本的隶属函数。 本章在模糊需求的隶属函数的基础上对模型的库存成本迸行分类讨论，再运用加权 函数排序法对各种情况进行讨论，最后得出相应的订购量。3 ) 在允许缺货，并缺货可 以得到延迟交货的情况下，考虑再订购点的模糊需求库存模型。由于模型相对比较复 杂，因此在本章对加权函数排序法作出相应的参数化处理，使模型更易得出最优解。 在对这三类模糊需求库存模型的研究过程中，我们通过最优解和相应的算例，分析了 需求的模糊性，及决策者偏好对决策，即订购量、订购点的影响。从而进一步说明了 本文的优越性和适用性。 关键词：模糊需求，决策偏好，加权函数，缺货成本，再订购点。 i t h eo p t i m a ls o l u t i o nr e s e a r c ho fu n c e r t a i ni n v e n t o r ym o d e l w i t hf u z z yd e m a n d g r a d u a t e ：y u m e iw u s u p e r v i s o r ：x i n w a n gl i u s o u t h e a s tu n i v e r s i t y a b s t r a c t t h ei n v e n t o r yc o s ti sa ni m p o r t a n tf a c t o rf o rt h ee n t e r p r i s e sb e n e f i t si np r o d u c t i o n m a n a g e m e n t t h eb e s to r d e rt a c t i c sd i r e c t l yd e t e r m i n em a n yo t h e ra c t i v i t i e so ft h e e n t e r p r i s e s s u c hp r o b l e m sh a v ea r i s e dc o n s t a n ta t t e n t i o nb o t hi na c a d e m i c sa n d i n d u s t r i e s d u et ot h eu n c e r t a i n t yi nt h em a r k e td e m a n da n dt h ep r o c e s so f p r o d u c t i o n ， t h ed e c i s i o n - m a k e r sa l w a y sc a n n o tm a k eo u tt h ev a l u a b l ej u d g ew h e nm a k i n gt h e i n v e n t o r yd e c i s i o n c o n s i d e r i n gt h es u b j e c t i v i t yo fd e c i s i o n - m a k e r ，t h ef u z z yt h e o r y f u s e st h es u b j e c t i v ek n o w l e d g ea n de x p e r i e n t i a lj u d g e t h e r e f o r e ，i ti sab e t t e ro n et o s e t t l et h eu n c e r t a i ni s s u ec o m p a r e dw i t ht h ec o m m o nr a n d o mt h e o r y t h et h e s i sa p p l i e st h ef u z z yt h e o r yt oa c q u i r es o l u t i o n so ft h ei n v e n t o r ym o d e lw i t h f u z z yd e m a n dt h r o u g ha d d i n gs u b j e c t i v ek n o w l e d g eo ft h ed e c i s i o n - m a k e r ，a n dr a i s e s ar a n k i n gm e t h o da d d e dw e i g h t i n gf u n c t i o nw h i c hr e p r e s e n t st h ed e c i s i o n - m a k e r s v i e w f i n a l l yi ta c q u i r e st h ei n v e n t o r yo r d e rt a c t i c sc o n n e c t e dw i t hd e c i s i o n - m a k i n g p r e f e r e n c ei nt h es i t u a t i o no fd e m a n du n c e r t a i n t y t h i st h e s i su s e 8t h er a n k i n gm e t h o d a d d e dw e i g h t i n gf u n c t i o nt oa c q u i r et h es o l u t i o no ft h es i m p l e s ta n dm o s tc l a s s i c a l e c o n o m i co r d e rq u a n t i t y ( e o q ) m o d e l i nt h i sp a r t ，i tm a i n l yd i s c u s s e sh o wt ou s e t h er a n k i n gm e t h o da d d e dw e i g h t i n gf u n c t i o nt oa c q u i r e dt h eb e s ti n v e n t o r yo r d e r t a c t i c sw h e nc o n s i d e r i n gt h ef u z z yd e m a n di n v e n t o r ym o d e li nt h ec i r c u m s t m a c eo f p e r m i t t i n go u t o f - s t o c k t h e nt h et h e s i se x t e n d st h ei n v e n t o r ym o d e lt ot h r e em o d e l s a n dv a l i d a t e st h er a n k i n gm e t h o da d d e dw e i g h t i n gf u n c t i o n se f f e c t s r a t i o n a l i t ya n d a d v a n t a g e s a tt h eb e g i n i n gt h et h e s i sm a k e ss o m ee s s e n t i a li n t r o d u c t i o na b o u ti n v e n t o r y a n df u z z yt h e o r ya sp r e p a r a t i v ek n o w l e d g e t h e ni tr a i s e sr a n k i n gm e t h o da d d e d w e i g h t i n gf u n c t i o nw h i c hr e p r e s e n t st h ed e c i s i o n - m a k e r sv i e wt oc o n n e c tw i t hd e c i s i o n p r e f e r e n c ep a r a m e t e r o nt h eb a s i so ft h e s ep r e p a r a t i o n s ，t h et h e s i sa p p l i e st h e a b o v er a n k i n gm e t h o da d d e dw e i g h t i n gf u n c t i o nt oa c q u i r es o l u t i o n so ft h ef o l l o w i n g t h r e ei n v e n t o r ym o d e l sw i t hf u z z yd e m a n d ：1 ) c l a s s i c a le o qm o d e lt h i sc h a p t e r f i r s t l ye s t a b l i s h e st h ec l a s s i ce o qm o d e lb a s e do nf u z z yd e m a n d ，a n dt h e na p p l i e s r a n k i n gm e t h o da d d e dw e i g h t i n gf u n c t i o ni n t ot h ep r o c e s so fs e t t l i n gt h em o d e l ，a n d i i f i n a l l ya c q u i r e st h ec o r r e s p o n d i n gp u r c h a s es t r a t e g y 2 ) i n v e n t o r ym o d e lw i t hf u z z y d e m a n do fs h o r t a g ec o s tu n d e rt h ec i r c u m s t a n c eo fp e r m i t t i n go u t o f - s t o c ks i n c ei ti s a l m o s ti m p o s s i b l et oe s t a b l i s ht h es u b j e c tf u n c t i o no fi n v e n t o r yc o s tt h r o u g hd i r e c t l y a p p l y i n gt h es u b j e c tf u n c t i o no ft h ef u z z yd e m a n d ，w ew i l lu s eo t c u t t h i sc h a p t e r f i r s t l yd i s c u s s e st h ei n v e n t o r yc o s to nt h eb a s i so fs u b j e c t i o nf u n c t i o nf o rt h ef u z z y d e m a n d ，a n dt h e na p p l i e sw e i g h t i n gf u n c t i o nt oa n a l y z ea l lk i n d so fs i t u a t i o n ，f i n a l l yt o a c q u i r et h ec o r r e s p o n d i n gp u r c h a s eq u a n t i t y , 3 ) i n v e n t o r ym o d e lw i t hf u z z yd e m a n do f r e p u r e h a s i n gp o i n tu n d e rt h ee i t c u m s t a n e eo fp e r m i t t i n go u t - o f - s t o c ka n dl a t e rd e l i v e r y s i n c et h em o d e li sr e l a t i v e l yc o m p l i c a t e d ，t h i sc h a p t e rt r e a t sr a n k i n gm e t h o da d d e d w e i g h t i n gf u n c t i o nw i t ht h ec o r r e s p o n d i n gp a r a m e t e r ss oa st om a k et h em o d e lm u c h e a s i e rt oa c q u i r et h eb e s ts o l u t i o n w h e ns t u d y i n gt h et h r e ei n v e n t o r ym o d e l sw i t hf u z z yd e m a n d ，t h r o u g ht h eb e s t s o l u t i o na n dt h ec o r r e s p o n d i n gc a l c u l a t e de x a m p l e s ，t h et h e s i sa n a l y z e st h ef u z z i n e s s o fd e m a n da n dt h ei n f l u e n c eo fd e c i s i o n - m n k e r sp r e f e r e n c eo nt h ep u r c h a s eq u a n t i t y a n dt i m e c o n c l u s i v e l y , a l la b o v ef u r t h e ri l l u s t r a t e st h ea d v a n t a g e sa n da p p l i c a b i l i t y o ft h et h e s i s k e y w o r d s ：f u z z yd e m a n d ，d e c i s i o np r e f e r e n c e ，w e i g h t i n gf u n c t i o n ，s h o r t a g e c o s t ，r e o r d e rp o i n t ， i i i 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名： 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位 论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人 电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论 文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包 括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名：塞盈：l 压导师签名：研究生签名：么盈：l 扭导师签名： 第一章绪论 本章主要阐述论文研究课题的学术和现实意义，明确不确定库存优化方法的内 涵和本质，介绍基于模糊需求的不确定库存优化方法，分析相关领域的最新研究成 果，简要介绍论文主要研究内容。 1 1 研究目的和意义 随着经济的全球化，供应链管理( s u p p l yc h a i nm a n a g e m e n t ，简称s c m ) 正受 到越来越多的关注。其定义现仍有争议，在这篇论文中，我们将采用一个得到大多数 学者公认的定义( s t e v e n s ( 1 9 8 9 ) ) ：供应链管理就是在一个具有供应商、制造商、分 销商、零售商和顾客的集成网络中，对他们之间的物流，信息流及资金流进行管理。 从整体供应链物流管理的目标来看，其目的就是力求实现总成本最小化、客户服务最 优化、总库存最少化、总周期时间最短化以及物流质量最优化等目标之间寻找最佳 平衡点，以实现供应链绩效的最大化。其中，总成本的最小化以及总库存水平的最小 化都直接涉及到库存管理水平的高低。众所周知，采购成本、运输成本、库存成本、 制造成本以及供应链物流的其他成本费用都是相互联系的。因此，为了实现有效的供 应链物流管理，必须将供应链各成员企业作为一个有机整体来考虑，并使实体供应物 流、制造装配物流与实体分销物流之间达到高度均衡。从这一意义出发，总成本最小 化目标并不是指运输费用或库存成本，或其他任何供应链物流运作与管理活动的成 本最小，而是整个供应链物流动作与管理的所有成本的总和最小化。在实现供应链物 流管理目标的同时，要使整个供应链的库存控制在最低的程度，“零库存”反映的即 是这一目标的理想状态。所以，总库存最小化目标的达成，有赖于实现对整个供应链 的库存水平与库存变化的最优控制，而不只是单个成员企业库存水平的最低。 宏观上，企业采用许多先进的制造工艺和技术以及引入许多先进的管理方法 和思想。如企业资源计划( e n t e r p r i s er e s o u r c ep l a n n i n ge r p ) 1 1 、准时制( j u s ti n t i m e ，j i t ) 【2 】、精益生产( l e a np r o d u c t i o n ) 和敏捷制造( a g i l em a n u f a c t u r i n g ) 口，4 】等 先进的制造技术和供应链管理、第三方物流( 即外包) 、集约化管理等先进的管理 思想【5 】。微观上，企业内对局部和整体结构进行了必要的优化。如供、产、销结构的调 整和成本的控制与管理( 效益最大化或者成本最小化) 等。产销过程中的物流控制和 库存管理( 成本最小或者周转时间最短) 是其中一个相当重要的环节。如何降低原材 东南大学硕士学位论文 料、在制品和产成品库存，降低生产经营成本，减少库存占用资金，加快资金周转自 然而然地成了长盛不衰的研究热点。 由于市场需求和生产过程等的不确定性，在库存决策过程中，决策者往往无法做 出准确的判断和做出严格意义上的最优决策。鉴于决策都是由决策者主观制定的，模 糊糊理论可以融合人的主观知识和经验判断，相较于通常的随机理论更好地解决了 主观不确定性问题。论文在运用模糊理论求解模糊需求库存模型的过程中，通过加入 决策者的主观知识，提出了代表决策者意志的加权函数排序法，得出在需求不确定的 情况下与决策偏好相联系的库存定购策略。首先从运用加权函数排序法对最简单又 最经典的经济订货量( e c o n o m i co r d e rq u a n t i t y , e o q ) 模型的求解入手；其次重点 论述了在允许缺货情况下，考虑缺货成本的模糊需求库存模型，运用加权函数排序法 得出最优的库存定购策略；最后再对库存模型进行扩展。通过对以上三类模型的求 解，验证了加权函数排序在决策中起的作用，以及其合理性和优越性。 1 2 库存理论研究现状 1 2 1 离散时间，限量生产库存系统 许多专家和学者对库存管理做了广泛的研究，也获得了许多的成果。在1 9 9 1 年 之前，限量系统( c a p a c i t a t e ds y s t e m s ) 得到的一个主要结果就是在固定需求过程下， 确定了单一产品，单一阶段模型的最优策略的结构【6 】。但是对于任何一个具体的例 子，还没有一个算法来计算其最优策略的参数。自那以后，这个领域有了一些重大进 展：首先找到了一个计算上面模型最优策略参数的算法，并在模型推广到非固定需求 过程时，得到其最优策略和可计算算法，还研究了多阶段有限系统在b a s e - s t o c k 策略 下的稳定性和可计算算法。 在离散时间，单一产品，单一阶段的模型中，文献6 1 证明在固定需求下， b a s e - s t o c k 策略是最优的。k a p u s c i n s k i 和t a y u r 7 】将其最优性推广到周期性需求 下。k a p u s c i n s k i 和t a y u r l s 则证明在随机需求下，对于所有的费用情况一有限水平 费用，折扣无限水平费用，无限水平平均费用b a s e - s t o c k 策略仍可以使其达到最优。 当推广至多阶段模型时，若是无限量系统，b a s e - s t o c k 策略仍是最优的【6 】：若是限 量连续式系统( s e r i a lc a p a c i t a t e ds y s t e m ) ，最优策略一般不会是b a s e - s t o c k 策略【口1 ， 但是p a r k e r 和k a p u s e i n s k m 】证明如果最后一阶段的限量值没有超过其他所有阶段的 限量值，就有可能找到其最优策略的结构。在更一般的情况下，文献f 8 1 对b a s e - s t o e k 策略进行了一定修改并证明其是最优策略。这些结论可以相应推广到限量组合 式系统( a s s e m b l yc a p a c i t a t e ds y s t e m ) 和限量分销式系统( d i s t r i b u t i o ne a p a c i t a t e d s y s t e m ) 。 文献f 8 1 描述一个具有广泛应用的有效计算过程一以模拟为基础的最优化过程。 而在计算最优参数的方法中，i p a ( i n f i n i t e s i m a lp e r t u r b a t i o na n a l y s i s ) 有着广泛的 2 第一章绪论 应用，大量的研究表明i p a 在一些小问题上是相当有效的i “1 。但对于很多大问题， i p a 就显的力不从心了，g l a s s e r m a n l ”】描述了一个快速有效的近似方法：如果需 求分布函数尾部是指数有界的，那么库存不足量( t h ei n v e n t o r ys h o r t f a l l ) 一库存中 低于目标量的量一分布函数的尾部是近似指数的，并且这个指数能够非常简单的计 算出来。惊奇的是那些最优策略，平均或折扣费用，库存量等都由尾部概率确定。 g l a s s e r m a n 1 3 1 用此方法对几乎所有的限量模型进行了分析并取得了非常好的效果。 通过对离散时间，限量生产库存系统的进一步研究，促进了r e - e n t r a n tf l o w s h o p s ，多产品系统，c o m p o n e n tc o m m o n a l i t y ，供应合同等一些课题的更仔细和深 入的研究，同时也有一些论文对连续时间模型展开了研究。 1 2 2 多阶段库存理论( m u l t i - e c h e l o ni n v e n t o r yt h e o r y ) 多阶段库存理论是供应链研究的一个重要方向，起源于c l a r k 和s c a r f f “】。该理 论在需求过程上可分为固定需求和随机需求，在网络结构上可以分为连续式( s e r i a l ) ， 组合式( a s s e m b l y ) ，分销式( d i s t r i b u t i o n ) 。其中随机需求的连续式模型是研究的主 要模型。 c l a r k 和s c a r f 引入了“多阶段库存( e c h d o ns t o c k ) ”这个及其重要的概念：一 个阶段的多阶段库存就是包括该阶段本身以及所有它下面阶段的库存总和另外解 释一下“i n s t a l l a t i o ns t o c k ”：只包括本阶段的库存量。 在固定需求的连续式模型中，r o u n d y ，m a x w e l l 和m u c k s t a d t ，及a t k i n s ”，”】证 明p o w e r - o f - t w o 策略是接近最优策略的。而对于随机需求的连续式模型( w i t hs e t u p c o s t s ) ，c l a r k 和s c a “1 7 】指出该模型没有一个简单的最优结构。就算最优策略是存 在的且可以确定，其也很难实施。从而，引用了一个有效的试探性策略( h e u r i s t i c p o l i c i e s ) 一( r ，n q ) 策略：当一个阶段的库存量小于或等于r ，就订购n q 单位的量 来使其库存量超过r ，其中n 就是满足要求的最小整数。另外根据使用不同的库 存概念，我们有e c h e l o ns t o c k ( r ，n q ) 策略和i n s t a l l a t i o ns t o c k ( r ，n q ) 策略，这两 种策略很容易实施。b o d t 和g r a v e s 研究了连续式模型中的e c h e l o ns t o c k ( r ，n q ) 策略，在一定的假设条件( 当一个阶段收到它所订购的货物时，其中有一批货物 会立即送到它下面的阶段) 下，他们建立了一个近似的费用表达式。c h e n l ”】证 明在这种模型中，当从一个阶段转送到其下一阶段的库存转移量是某一个特定 值( s t a g e - s p e c i f i c ) 的整数倍时，e c h e l o ns t o c k ( r ，n q ) 策略就是所有可行性策略中最 优的。b a d i n e l h 【1 9 l 则考虑了连续式模型下的i n s t a l l a t i o ns t o c k ( r ，n q ) 策略，首先他 假设每一个阶段的i n s t a l l a t i o ns t o c k 是非负的，然后得到了比较准确的长时间平均 库存和b a c k o r d e r 费用。而a x s a t e r 和r o s l i n g 2 0 l 表明i n s t a l l a t i o ns t o c k ( r ，n q ) 策略 是e c h e l o ns t o c k ( r ，n q ) 策略的特殊情形，所以很多在e c h e l o ns t o c k ( r ，n q ) 簧略上 的结果可以相应推广到i n s t a l l a t i o ns t o c k ( r ，n q ) 策略上。c h e n l 2 1 】对该模型中的这两 种策略进行了分析并提出有效的最优化算法。 3 东南大学硕士学位论文 就随机需求的组合式系统来说，s c h m i d t 和n a h m i a s 2 2 】为由两个元件组合成一 个产品的系统确定了最优策略。r o s l i n g 2 3 】证明一般的组合式系统与连续式系统是相 当的。这两篇文章都假定没有初始费用( s e t u pc o s t ) 。文献 1 8 】则证明在该系统中，如 果从一个阶段到其下面阶段的库存转移量是某一个特值的整数倍时，( r ，n q ) 策略是 最优策略。还证明这种组合式系统与具有批量订购( b a t c ho r d e r i n g ) 的连续式系统是 相当的。 1 2 3 模糊库存理论 自1 9 6 5 年z a d e h ：4 ，2 5 】首次发表了模糊集理论以来，在不确定领域，人们更多地 将注意力从随机变量转移到由模糊变量上来。并在那之后，模糊集理论在库存的许多 领域都得到了广泛的应用 2 6 】。在2 0 世纪9 0 年代，许多学者开始在模糊环境下进行库存 模型问题的研究。他们处理的问题大部分是不确定变量，其参数包括了市场价格、缺 货成本及库存处理能力等。 p a r k 【2 1 和i s h i i 和k o n n o t 2 s 讨论了模糊成本相关系数的情况。r o y 和m a i t i 2 9 】将 e o q 模型改为带有模糊存货能力约束条件的模糊e o q 模型。而大多数的模糊库 存理论是针对模糊需求或考虑模糊需求进行研究讨论的。l e e 、y a o 和c h a n g 的许 多论文都对模糊需求库存模型进行了深入的研究：他们分别研究了模糊经济生产数 量模型m 1 ；模糊需求e o q 模型【3 1 3 2 , 删；l e e 和y a o l a 4 l 及l i n 和y a o 3 5 l 都用三角模 糊数讨论了生产库存模型。其中文献 3 4 】是将每天的需求量和生产量模糊化；而文 献3 5 1 则是将每个周期的生产量模糊化。1 9 8 3 年，m o n d e n 3 6 】在研习了t o y o t a 的生产 系统后，提出了提前期也是影响生产效率的关键因素之一。至此，许多学者开始研究 将提前期作为决策参数的库存模型。l i a o 和s h y u i s 7 】首先建立考虑提前期为唯一决策 变量，而定购量是预先确定的库存模型。之后，b e n - d a y a 和砌l 0 u p 8 】扩展了l i a o 和 s h y u f s z j 的模型，在忽略了缺货量的情况下，同时将定购量和提前期作为决策变量。接 着，o u y a n g a g 等人扩展了文献 3 8 】中的库存模型，提出了在最大延迟交货下允许缺货 的库存模型，对决策者的决策起了更大意义。 近年来，许多学者更是将多种参数模糊化，以解决各种模糊环境下出现的不同 类型的库存问题，对库存模型进行进一步的完善。例如，p e t r o v i c 和s w e e n e y a o 将库 存控制模型中的需求、提前期、和库存水平转变为三角模糊数，对模型进行讨论而 c h e n 和w a n g 4 h 贝l j 是将延迟交货e o q 模型中的需求、定购成本、库存成本和延迟 交货成本模糊化，用梯形模糊数对模型进行求解。c h a n g 和y a o l a 2 在延迟交货模型 中，将缺货量模糊化而定购量则是清晰数，则解决了延迟交货能力是模糊的情况下， 如何确定经济再订购点的问题。文献4 3 ，4 4 ，4 5 1 中，他们考虑了如何对一个包含了模 糊需求、模糊提前期及延迟交货的模糊库存模型求解最大库存量的问题。而在h 6 l 中， 建立了带有不确定需求、提前期和库存成本的现实库存模型，并提出了在人机交换时 使成本最小化的库存策略。文献 4 7 ，4 8 】考虑了定购量一定购点类型，即( q ，r ) 库存模 4 第一章绪论 型。 以上模糊库存模型一般都采用模糊数学中的经典理论。如：扩展理论、权重法、 模糊排序法及距离法。模糊数学理论在得到发展的同时也促进了库存理论的发展。使 两方面都得到了更大的发展。 1 3 本文的主要工作及结构 作为模糊理论这一新的库存模型的主要优化方法，模糊数转变为清晰数并使决 策更具科学性和客观性是一个倍受社会和学术界关注的研究领域。总体来看，目前国 内外就模糊数理论的相关研究正处于热点阶段，从检索的文献看，有许多专家学者针 对模糊库存开展了大量的研究，对新的库存模型进行探索，并取得了许多成就。但这 些典型案例的应用还远不能满足企业实施模糊库存理论的实际需要，对于企业由经 典的e o q 模型或其他库存理论向模糊库存理论的转变过程中，涉及到大量的专业 问题，如模糊数的隶属函数的确定等，还没有形成完整的体系和可靠的解决方法。因 此，围绕着这些问题，还需要对模糊理论在库存模型中的应用进行更为深入的研究a 虽然已经研究出许多库存模型，但由于存在着某些缺陷和条件不足，不能在实践 中使用。其中一个不足之处在于模型所得的结果无法体现决策者意识。在实际情况 中，决策通常是由决策者主观决定的，决策者的主观偏好直接影响到决策的制定。因 此，在本文中我们将对典型的y a g e r 排序法进行改进 4 9 】，添加加权函数以代表决策 者偏好，并用新的加权排序法对前人提出的基于模糊需求单一周期库存模型进行求 解。所得结果将与决策偏好相联系以讨论决策偏好对决策的影响作用。 主要包括如下几方面的内容： 第一章：绪论。首先分析经济全球化情况下供应链管理所面临的挑战，阐述供应 链管理的本质和内涵，介绍本论文研究的意义及其实际背景，综述有关库存理论的国 内外研究现状，提出目前研究工作中存在的一些不足，进而提出论文的研究方向、研 究内容和结构安排。 第二章：模糊方法的相关概念及理论。简单介绍经典集、模糊集、模糊子集的截 集、分解定理等，并引入了区间数和模糊数的概念。对最新出现的广泛应用于决策管 理的模糊数及其排序理论进行的扩展，得出了添加代表决策者的决策偏好参数的模 糊加权排序法。 第三章：基于加权函数排序法的模糊需求e o q 模型。在本章中将着重介绍添加 了代表决策者的决策偏好参数的模糊加权排序法在经典e o q 模型中的应用。在分 析了库存模型所涉及的变量后，推导出经济订货量的最优解。在考虑模糊需求的情况 下，根据三角模糊数将加权函数排序法应用于经典e o q 模型。最后列出算例说明。 第四章：考虑缺货成本的模糊需求库存模型。本章主要考虑了在考虑缺货成本 的情况下，提出了带模糊需求的单一周期库存模型。相较于第三章，本章的库存模型 考虑的参数较为多。在考虑模糊需求的情况下，由于直接用模糊需求的隶属函数构 5 东南大学硕士学位论文 建库存成本的隶属函数几乎是不可能的。因此，利用。一c u t 构建库存成本的隶属函 数。根据三角模糊数将加权函数排序法应用于模糊需求的单一周期库存模型。最后根 据所例举的算例讨论应用加权函数排序法求解模糊需求库存模型的订货决策及其特 点。 第五章：考虑再订购点的模糊需求不确定库存模型。本章增加了另一个参数一一 再订购点r ，由于模型相对复杂，因此在本章中我们应用相对简单的模糊排序法求解 模糊库存模型。 第六章：全文研究工作总结，对后续研究工作进行展望。 本文无论是从方法论意义上，还是实践意义上，都具有一定的参考价值。对于其 他模糊性不确定问题也有着一定的借鉴性和启发性。 6 第二章基于加权函数的模糊数排序方法 由扎德教授创立的模糊数学是继经典数学、随机数学( 统计数学) 之后数学的一 个大发展。它是- - f l 用精确的数学方法来处理无法用过去的精确数学描述的模糊现 象( “亦此亦彼”现象) 的新兴科学。比如：好、坏、长、短、一大堆、一小撮、太冷、 太热、比较甜、比较苦、物美价廉、等大量模糊现象。正如经典数学研究和处理精确 性问题、随机数学研究和处理随机性问题一样，模糊数学研究和处理模糊性问题。随 机数学是将数学的应用范围从必然现象领域扩大到偶然现象领域，而模糊数学则是 进一步将数学的应用范围从精确现象领域扩大到了模糊现象领域。它的特点就是模 拟人的模糊思维模式。但它决不是把数学变成模糊的东西，它和其他数学分支一样也 具有条理分明和一丝不苟性。 模糊理论和方法是我们研究那些复杂的难以用精确的数学描述的问题( 特别是 涉及面非常广泛的大系统问题) 最方便、简洁、高效的工具。是架在形式化思维和复 杂系统( 对应着模糊机理过程) 之间的一座桥梁，通过它可以把多年积累起来的形式 化思维，也就是精确数学的一系列成果，应用到复杂系统里去，从而从复杂的模糊现 象中求得精确的数学规律。它广泛应用于国民经济的各个领域和各个部门。下面简单 介绍一下后面要用到的模糊理论和方法的相关概念和理论1 5 0 1 2 1 模糊数的基本概念 2 1 1 集合、特征函数和隶属函数 ( 1 ) 经典集合 集合：一些不同对象的全体称为集合，即经典集合它是现代数学中的一个最基 本的概念。经典集合具有两条最基本的属性： 1 、元素彼此相异，范围边界分明； 2 、集合里的元素a 和集合x 的关系只有两种：a 要么属于集合x ，a 要么不 属于集合x ，非此即彼，二者必具其一。 我们还须引入论域和幂集的概念： 论域：所论及对象的全体称为论域。显然，论域也是一个集合。 幂集：设有集合a ，a 的所有子集所组成的集合称为a 幂集。记为乳( a ) ，即 7 东南大学硕士学位论文 z a k x ) 0 图2 1 ：特征函数图 y 舵( a ) = b f b a ( 2 ) 特征函数 在介绍特征函数概念之前，还得先给出集合映射的概念： 设x 与】，是两个非空集合，如果存在某一对应法则，使得对于x 的任一元 素z x ，有y 的唯一元素y y 与之对应，则称，是从x 到y 的映射，记为 ，： x 。y f 2 1 1 z 卜f ( x ) = g y 、7 集合x 称为映射f 的定义域，记为d ( ，) 集合，( z ) = f ( x ) l x x 称为映射，的值 域，记为r ( ，) 有了幂集和映射的概念，就可以给出集合的特征函数的概念了。 设集合a 虢( x ) ，具有如下性质的映射x a ：x 一0 ，1 称为集合a 的特征函 f1 ，z a ， 地2 1 0 ：z e - a ( 2 2 ) 集合a 与特征函数x a ( z ) 关系如图2 1 所示：显然，由上面定义可知：集合a 由 特征函数x a ( z ) 唯一确定。集合a 与特征函数x a ( x ) 可以看作是同一的。以下的关 系( 3 ) 更清楚地说明了u 的任一子集完全由它的特征函数唯一确定的特性。 特征函数与集合之间有以下几个基本关系： a=u a = 击 ( 2 ) a b 脏( u ) ( 3 ) a = b 瓣( u ) 8 32 ，l 、，、j z z ，l，1 日 b l o x x = = 一= 、i、， z z z z ，l，【 a a x x x x 甘甘兮兮 第二章 基于加权函数的模糊数排序方法 u 图2 2 ：模糊示意图 ( 3 ) 模糊子集和隶属函数 在上面的经典集合中，集合a 可由其特征函数地( z ) 唯一确定，即映射 x ：x 。，- ，z 卜- + x c z ，= ： ：“e a ( 2 4 ) 确定了x 上的经典子集a 。地( ) 表明元素。对集合a 的相关( 隶属) 程度，它的 值域只有两个元素0 ，1 ，表明元素z 要么属于集合a ，要么不属于集合a 。它确切地 数量化地描述了“非此即彼”现象。 然而现实世界中还存在着大量“中介状态”，即“亦此亦彼”现象。如下图： 整个方框记为u ，是论域，把u 里的圆记为a ，是u 上的一个子集合，u 里面 的线段记为z ，是元素。元素z 位于a 的内部的长度则表示了z 对于a 的隶属程 度。若元素z 位于a 的内部，记为1 ；若元素z 位于a 的外部，记为0 ；若元素z 部分在a 的内部，又部分在a 的外部，那就是说此时元素z 处于“中介状态”。二元 集合0 ，1 显然描述不了该种“中介状态”，需要将经典集合a 的特征函数x 的值域 0 ，1 推广到闭区间【0 ，1 】上。这样集合a 就变成了模糊集合，经典集合a 的特征函数 就相应地扩展为模糊集合的隶属函数。 定义：设c ，是论域，称映射 ：u - 0 ，1 】 r o n z h p 五( 。) 【0 ，1 】 p 。u7 确定了一个u 上的模糊子集a ，映射p 五称为a 的隶属函数，p a ( z ) 称为z 对a 的 隶属程度，常称作隶属度。 下图就是一个模糊子集a 与隶属函数p j 的关系： 与经典集合不同，模糊集中没有点和集之间的绝对属于关系。也正因为如此，模 糊集在描述某些概念时比经典集合要好得多。比如要描述“商品质量不好”。因为“商 9 东南大学硕士学位论文 。( x ) a o 图2 3 ：隶属函数图 x 品质量不好”并不等同于“商品质量坏”。经典集合只有绝对属于和不属于两种，无 法区分这两个概念：用模糊集合就能够很好地表现这两个概念的差异性。 显然，模糊子集a 是由隶属函数“j 唯一确定的，它们也可